融入数学建模思想的中职数学教学实践研究

何丽丹

一切数学知识都源于现实社会，在缺少现实生活支撑的情况下数学将失去其原本意义。新时代开展的中职数学教学，采用任务驱动、项目引领为主的新型教学模式，在实际教学中无论是要解决一个实际数学问题还是完成特定的数学任务，关键在于要建立一个对应的数学模型。因此在当前的中职数学教学中，数学建模的地位越来越突出，对中职数学教学中怎样融入建模思想进行研究具有较强的现实意义。

一、数学建模思想的相关概念

数学建模思想源于数学建模过程，为了理清数学建模思想的概念，需要对数学模型和数学建模的概念进行分析，了解两种数学概念的区别和联系。

（一）数学模型

数学模型是一种为了简化抽象的数学问题，实现数学问题简单化解决的结构，其目的是在数学模型的构建中，展示真实世界的内容，使学生能够运用已知的数学知识解决复杂的数学问题。所有的数学概念、数学公式、数学方程、数学理论体系和算法体系都可以称为数学模型。在狭义上，那些能够对特定问题或具体事物进行反映的数学关系结构可以被称为数学模型，它能够对复杂的实际问题进行分析，找到其中的关系或规律，并用具体的数学语言描述出来，随后又能够将这个实际问题转化为数学问题。这中间谈到的数学问题实际上就是数学模型。科学化的数学模型是对客观事物的属性的一种体现，是否能建立科学合理的数学模型深刻影响着实际问题的解决效率。数学模型是实际问题的抽象反映，数学模型的建立，可以实现正确、有效地模拟实际问题，使问题能够得到更好的解决。

（二）数学建模

数学建模本质上是利用数学知识，实现各种实际问题的有效解决。在实际生活中会遇到各种各样的数学问题，在建模的过程中，通过寻求方法并建立有效协同的数学模型，能优化解题的方法和过程，也能切实解决数学学习或者实际生活中所遇到的问题。数学建模需要将数学工具作为重要的辅助工具。在处理实际问题的时候，首先应当利用数学知识来对看似混乱无章的实际问题进行分析，这样才能抓住实际问题的关键，从中抽象和简化相应的数学关系，从而建立与实际问题相适应的模型，这实际上就是数学建模的一个过程。从本质上讲，这是一个完整且科学的过程，它能够对实际问题的不同领域进行合理假设。在对相应的数学信息进行提取之后，将对变量之间的关系进行探索，并利用数学语言，即数学模型，根据数学关系的复杂性，选择合适的求解方法来解决问题。同时还需要对求解结果进行解释和验证。如果检验合格则说明数学建模成功，反之则需要重新回到实际问题本身，需要重新对问题进行假设，重复之前的各项步骤。这就说明数学建模实际上是一个反复循环、不断改进的过程。

（三）数学建模思想

从上述分析可以看出，数学模型与数学建模有着明显区别，同时二者的联系也比较紧密，具有相互依存的关系。数学建模思想通常体现在数学建模的过程中，需要遵循分析问题、建立模型的思考方法和步骤。具体来说就是将实际问题抽象化，完成数学模型建立、数学模型求解，最后回归实际的过程。这个过程将数学语言当成主要的工具，需要将实际问题、实际现象描述成一个具有实际意义且包含实际问题所蕴含的客观事实、逻辑意义的数学问题[1]。本文探究的中职数学教学中融入的数学建模思想，是在建构主义学习理论的指导下，结合中职学生的认知特点和实际情况，在中职数学教学目标的指引下，在解决中职数学教学实际问题的整个过程中应用的教学指导思想。

二、中职数学教学与数学建模思想的契合点

中职学校以培养复合型、技能型人才为主，重视学生技术水平与职业能力的提升。在中职教育中，数学这门学科对学生逻辑思维能力的发展具有较强的促进作用，数学在学生参与社会实践的过程中有较强的工具性特征。因此，中职数学教学的开展可以积极借鉴高中、高校数学教学的相关经验，引进一些令中职学生感兴趣的社会热点问题，加强中职数学教学与社会实践之间的联系，让数学教学内容呈现出多元化、多层次的特点，在潜移默化的过程中促进学生数学能力的提升。

应用数学知识解决现实生活中存在的实际难题，是中职数学教学研究的重点，数学建模思想在数学教学中的应用，要结合数学知识结构，遵循中职数学教学实践性特征，以学生需求为导向，打破常规以理论知识为主的知识结构，在数学建模教学中融入社会元素、时代特征，切实提升学生对数学知识的理解能力。也可以通过导入案例的方式，通过案例分析，实现提高学生解决实际问题的能力的目标，使数学建模理念在实际的数学教学过程中得以合理运用，从而更好地实现数学教学服务于社会经济发展的目标，充分发挥数学学科对社会实践、对生产生活所产生的促进作用。

相比于普通高中的学生，中职学生的数学基础较差，因此，在数学教学中需要结合原有数学知识对中职学生进行引导，建立符合中职学生实际情况的数学模型，便于学生快速理解、消化数学建模内容，并掌握数学建模的方法。在学生完成数学理论知识学习后，还需要将理论知识与实践结合起来，不断对教学方法进行创新，促进数学建模思想与中职数学教学深度融合，引导学生逐步完成知识深化的过程。

三、在中职数学教学中融入数学建模思想的策略

（一）情境创设，渗透数学建模思想

从本质上讲，数学主要是为了解决现实生活中存在的问题，通过发现问题、提出问题、分析问题、建立模型等方式解决问题，因此，在实际的中职数学教学中，有必要培养学生的数学建模意识，让学生能够从数学模型中回归实际问题。为此，有必要在中职数学教学中逐渐渗透数学建模意识。教师可以通过情境创设的方式使实际问题数学化，让学生能够积极构建实际问题与数学知识之间的关系。从中职学生的心理特点来看，许多学生倾向于利用有效的问题情境创设来训练数学建模思想，学生运用数学模型解决实际问题后会获得强烈的成就感[2]。例如，中职学生在参与小组合作学习的过程中，会从思维碰撞和知识自主建构的过程中获得乐趣。在这种情况下，学生对数学知识的理解将更加深入，参与数学学习的积极性将得到有效提升。因此，教师必须注重数学建模思想在数学教学中的渗透，使学生充分认识运用数学建模思想的好处，这不仅可以帮助学生解决实际问题，而且对学生未来的职业发展有非常积极的影响，学生也可以体验数学学习的乐趣。在有效渗透数学建模思想后，传统中职数学教学中学生被动学习的局面将逐渐被扭转，其学习效率将得到有效提升。

（二）联系实际生活，发展数学建模思维

任何一种数学模型都可以在现实生活中找到原型，因此在中职数学教学中，教师一定要重视数学模型与实际生活之间的联系，让学生利用数学建模的思维解决实际生活中存在的问题。比如在学习“等差数列”的知识时，教师可以让学生数一数教室中有几张讲桌、几个黑板、几扇窗户、几扇门，并提出相应的问题：学校一共有n 个教室，那么讲桌、黑板、窗户、门的数量各是多少？学生就可以对数列进行纵向比较和横向比较，找到数列的规律：教室数量为1，2，3，……，n－1，n，每一个数比前面的数大1，比后面的数小1，这就是公差为1 的等差数列。假如每间教室有两个黑板，那么黑板数量为2，4，6，……，2n－2，2n，每个数字比前面的数大2，比后面的数小2，公差就是2，是一个典型的等差数列[3]。在这样的情况下，数学知识建立在直观的生活现象之上，将生活中的实际问题转化为数学问题，便于学生对实际问题进行理解、解答，让学生更好地对数字的内在规律进行探索，在探索的过程中逐渐发现数列规律，为后续建立数学模型提供清晰的思路。

（三）小组合作学习，提升数学建模素养

数学建模是一个在持续学习与调整、建设和验证以及不断反思、完善中提升数学解题质量的过程，数学计算方式多变。但是由于中职学生的理解能力相对较弱，如果单纯依靠学生进行自主学习是很难完成数学建模的，因此在将数学建模思想融入数学教学后，可以考虑以小组合作的方式开展教学，让学生通过分工、合作的方式，在互帮互助的过程中完成模型的假设与建立，便于学生利用数学模型解决实际问题。比如在学习“方程模型”的过程中，教师可以引导学生从易到难，先围绕简单的方程展开小组讨论，让学生在小组讨论的过程中分析方程的一般解题思路与建模解题思路的优劣势，让学生深入分析运用方程模型解决实际问题的重要意义[4]。从中职数学教学与数学建模思想的融合情况来看，通过小组合作学习的方式，由教师对学生提供适当指导，数学模型的建设与验证将变得更加简明。这还要求教师应对数学建模有一个比较深入的理解，且能够对数学建模进行整体把控，要主动对教材中的知识进行整合与重构，熟悉不同教材内容对应的不同数学模型，如向量模型、函数模型等所对应的实际问题、知识内容等。在教师的目标导向出现偏差的情况下，数学模型可能会脱离实际，这可能会加大学生的负担，导致课堂教学变得枯燥，学生容易丧失数学学习的兴趣。因此在中职数学教学中教师要学会放手，将学生分成不同小组，让学生通过合作的方式共同探索数学建模的路径，逐渐明确数量关系，最终有效提升学生的数学建模素养。

（四）通过应用问题，探索数学建模方法

中职数学教学中经常接触的应用题，实际上是对现实问题的抽象与简化。对于基础较差的中职学生来说，通过对应用题的未知量与已知量进行分析，然后再假设模型，可以降低数学建模的难度，只需要进行数学建模、求解、验证等步骤。但从实际情况来看，中职学生数学知识储备不足，在面对抽象的数学问题时缺乏正确、系统的解题思路和技巧。在这样的情况下，学生对数学解题的认识会存在偏差，数学学习会采用传统的“题海模式”，即使学生花费了大量时间，但是却起不到良好效果，这会挫伤学生的自信心[5]。另外，许多中职学生有明确的学习目标、职业规划，渴望获得职业技能，在这样的情况下，学生对需要花费大量时间、精力去学习的数学建模会产生抵触心理，进一步阻碍了数学建模思想与中职数学教学的有效融合。部分中职学生的实用主义观念较为浓厚，对理论知识的兴趣度偏低，因此对于数学学习的抵触心理较强，在数学学习中，面对抽象的数学知识，部分中职学生抱着敷衍了事的态度[6]。针对这一问题，中职数学教学的开展应当充分建立在尊重学生认知基础、学习心理的前提下，进一步厘清中职数学教学思路，让学生在解答实际问题的过程中逐步发现数学建模的价值，从而以构建数学模型为目标，逐步建立起集数学公式、数学概念等理论知识于一体的知识体系。

综上所述，在中职数学教学中渗透数学建模思想有着十分重要的意义，是一种有效促进中职学生技能水平提升的重要手段。因此对于中职学校来说，需要始终围绕学生的实际情况，重视对学生数学建模思想、意识的培养，确保学生熟练掌握数学建模相关知识，切实提升学生数学建模的思维水平，在潜移默化的过程中将数学建模思想融入学生的生活实践。通过组织开展课堂教学的方式，让学生深刻感受到数学建模思想的魅力，让学生成为应用与推广数学建模的一分子，通过这种方式帮助中职学校提升数学教学水平，培养高质量人才。