初中数学教学中数形结合思想的应用

2022-02-18尤芳平

科学咨询 2022年13期

尤芳平

（甘肃省康乐县虎关初级中学，甘肃康乐 731500）

数形结合思想既是一种重要数学思想，同时也是一种重要的解决问题的方法。它根据数和形之间的对应关系，进行数和形的相互转化，让数和形各展其长，相互补充，共同帮助学生实现对小学数学知识与方法的建构，发展学生的数学思维能力，是学生形成概念、化解难点以及解决问题的好帮手。

一、初中数学核心素养下数形结合思想的应用现状

（一）教师在选择渗透的内容上有偏差

目前对于初中学龄段的数学教师，教学方式上基本上有三种情况，“以形助数”“以数解形”“数形互助”，通过大量的文献调查发现，该学龄段中的部分教师在数与代数领域着重引入“以形助教”，“以数解形”思想应在图形与几何领域作用更大，“数形互助”应该在统计与概率领域和综合与实践领域更大。从而可以发现，数学教师在教学方式中渗透教学思想存在偏差。也就是说，他们仅仅在有些学科领域渗透了不一样的教学思想，对于多样且复杂的数学概念而言，渗透思想过于单一片面。

（二）教师在教学评价上忽视“数形结合”

通过大量的文献查找可以发现，有些初中数学教师，仅仅注重在教学中渗透“数形结合”的思想，在学生课后，做作业时并没有对此进行点拨、强化、渗透和评价。教师仅仅在课堂教学中来观察学生从而对学生在课堂上表现给予评价，这样太过于片面，只有教师知道学生对此的理解程度，学生自己却不知道自己的掌握究竟如何，在课后作业时出现多种困难，教师给予指正的过程中也忽视“数形结合”，故而，学生从未真正领会“数形结合”思想，对数学概念的理解也过于单一片面[1]。

二、初中数学数形结合思想应用的重要性

（一）优化教学导入

初中数学教学工作开展中，由于数学知识自身理解困难，学习难度较大，所以课堂导入属于数学学习的重点环节，可以采取数形结合的形式，做好课前导入和知识内容渗透工作，其不仅可以促进学生学习数学知识积极性的提升，还可以从课堂的重难点出发，简化学习内容，由浅入深地辅助学生学习数学知识。比如开展正负数知识的教学工作中，数形结合思想的渗透可以采取数轴开展教学，在数轴的作用下，学生可以直观地观察到正数与负数的区别，简化抽象的数学知识，提升教学导入的应用效率。

（二）优化教学效果

数学教学中应用数形结合理念，可以优化教学效果，促进学生数学成绩和数学素养的提升。数学教学过程中，数学理念较为繁琐，学生理解困难，且实际解决数学问题时极易发生偏差，但是数形结合措施的应用，可以直观了解数学概念，将抽象的知识转化为具体的知识向学生传递，节约了论证过程，方便学生理解数学知识，解决数学问题，可以拓展学生的数学思维，还可以在解决数学难题的过程中，发挥举一反三的作用，促进学生数学工具应用能力和理解能力的强化。

（三）引导学生主动积极学习数学

自主学习才可以更好地协助学生把握课堂学习内容，强化学生对知识的理解和把握，数形结合方式的应用，可以引导学生积极主动地学习数学知识，图形与数字之间的转换，可以丰富教学内容，充实教学手段，将复杂困难的数学知识以直观和形象的方式转变，有利于调动学生的主观思维，使其积极主动地学习数学，解决数学问题。

三、初中数学核心素养下数形结合思想的应用策略

（一）端正教师教学思想，教学备课中渗透数形结合思想

端正教师的教学思想，首先就是要端正教育市场上的教师风气，相关的审查机构要给予严格的态度，对那些不具备教师资格能力的教师一网打尽，对教育市场上的行贿受贿事件给予零容忍的态度，教师队伍的风气正才能更好地教育学生。教师应该与时俱进，顺应时代的变化，发现自己教学过程给中存在的问题，并逐一解决。

针对初中学龄段的学生，教师更应该予以重视，对于他们在数学概念思维的理解，教师应该注重渗透“数形结合”模式，将学生的平面思维与立体思维结合起来，对数学概念实现更好地理解。与此同时，教师也要着重在教学设计的备课中引入数形结合思想。一般来讲，教师备课是否充足是决定课程质量主要影响条件。剖析传统的教师备课在进行教案设计时，我们可以发现，教师过于注重传授，严重忽视学生的自主思考。采用的教学方式也多是以教师教学为主、学生学习为辅的“填鸭灌输式”教学，过多地采用机械练习的方式让学生掌握知识。

除此之外，传统的课前备课教案中，教师的教学思想仅仅在于理论概念的知识体系，不会将数形结合思想渗透在教案设计中。学生的角色位置仅在于认真听讲、详细记录，顺应教师的教学思路进行学习。因而，教师的教学过程都在教学教案中设计好了，甚至问题与答案都是教师精心设计的。这样的教案设计看似学生是参与到课程中，但是学生的真实体验感受和真实掌握情况就不得而知了。所以，更好地进行数形结合思想的渗透，首先就是要着重对教师教案进行改变。教师要在编写教案时，要紧密围绕数形结合，注重学生的体验和感受。从数学的角度出发，以学生为主体，渗透数形结合思想[2]。

例如，在教授“一次函数”时，在教师备课时，要格外注意到自身的教学语言是否风趣幽默，教学环节是否劳逸结合，是否足够激发学生的学习兴趣，并以此为基础渗透数形结合思想。函数是中考的考试重点，教师在课程安排上不要急于求成，导致课程进度过快，让学生难以消化。总而言之，教师在进行一次函数的教学时，渗透数形结合思想就要紧密围绕一次函数的概念性质，并紧密结合相关图像来展开。让学生能够随着一次函数图像的变化，渗透更深入的数学教育思想。此外，教师也要在备课时要注重学生的全面性发展，在设置提问时也要紧密围绕数形结合思想，同时也要充足地考虑学生的实际水平。在备课时，也要以学生为课堂主体，多多设置学生交流互动的环节，以此让学生由被动地位转化为主动地位，进而能够更好地让学生进行学习。

（二）学生之间交流合作，领悟数形结合思想

“数形结合”思想在初中数学高年级学段中的数与代数、几何与图形、概率与统计、综合与实践等多个领域中有很多应用的案例。教师要认真研读教材，深入挖掘每一个内容下隐藏的“数形结合”思想，并将每个年级的数学教材融会贯通，这样才能根据教学内容把握住每一个渗透时机进行适时、适当地渗透，让学生体会这一思想的好处与奇妙。要注重形式的多样化，避免单一片面的渗透模式使学生不能真正地领会其概念的核心。

“数形结合”思想的渗透，仅靠教师的传授是远远不行的，需要让学生对此进行深刻地思考，在脑海中转化，进而生成更具有价值的信息。所以，教师可以积极采用小组合作学习，通过学生之间的交流合作，来促进学生对于“数形结合”思想的渗透。小组的合作学习中，人数的多少直接决定了其学习的质量水平。科学来讲，小组合作学习的人数控制在4-5人为最佳人数，4人更好。我国学校班级的人数普遍在40人左右，所以每个班级按照这样的划分可以分为10个小组。若人数过多，同学之间的讨论间隔过远，进而会导致学生的交流时间过多，这样就很不利于学生之间的合作交流。人数太少，遇到不同的意见，就会显得特别片面，人数过多不利于学生个人才能的展示。所以教师需要根据教学的需要来对小组的人数进行调整，以求能够达到最佳的合作效果。

此外，小组合作学习的人员划分也同样重要。教师首先要掌握自己班级同学的基本情况，综合学生个体之间的差异及学生之间的学习成绩差异、思维模式的不同来对学生进行划分，让小组成员之间能够做到取长补短，进而能够让各个小组之间实现公平竞争。小组成员之间的分工也同样重要，教师要对小组之间的成员做到明确分工，只有各个组员明确自己的职责和能力才可以各司其职、各尽其能，共同对合作学习的任务进行完成。一般来讲，组长的责任格外重大，记录员、检察员及汇报员都要设立好，并且要在小组成员之间做到模范带头的作用。

（三）师生换位

师生换位主要来讲就是教师与学生要互相更换自己的角色，在应用数形结合思想时，教师向学生转述了基本的数形结合概念，也举了例子让学生心中有数，而后，教师就可以同学生进行角色换位，让教师来扮演学生，学生则来饰演教师，让学生来讲述初中数形结合的案例题。学生在课前对所要讲述的案例进行相关资料的收集，从而在无形中培养学生的自主学习能力。这样的教学方式通常具有三个环节，一是课前学生自主学习，在这个环节学生就要广泛地搜集资料，并且要对所搜集资料进行归纳和总结，然后将这些资料给老师来选择，学生虽然是教师的角色，但是不具备教师的能力，所以在选择教学材料时需要教师的辅助。教师此时要对学生搜寻的材料给予充分关注，并及时对所发现的问题及时指正。二是学生的讲解环节，这个环节意味着学生要扮演教师的角色对其数形结合思想进行讲解，并且举出实际案例共同分析。教师要同其他同学一样对该教学内容认真倾听，并且要对学生在讲授过程中发现的问题及时记录下来。这个环节不仅仅能够锻炼学生的自主学习能力，还能锻炼学生的个人领导力，提升学生的自信心。三是教学评价环节，这个环节是教师同学生一起进行的，教师要对学生讲授过程所出现的问题表达出来，让学生避免再出现这样的情况。

（四）利用实际操作，深化数形结合认识

日常生活中的点点滴滴都与数学知识存在着一定的联系，像采用轴线进行教学这种方式也只是数形结合中的一种，实际教学中教师应突破固定思维，提取生活中可能存在的数形要素，通过图文之间的转化和实际操作，帮助学生更有效地理解原本十分抽象的问题。事实上，数学学科中有不少题设都在随时考查学生的空间感如何，比如教师可进行如下提问：众所周知，纸质正方体是由六个面构成，各个面都有唯一对应的数字，哪位同学能在5秒钟之内答出面为3的对立面数字是多少？部分学生碍于苛刻的条件一时之间可能答不上来，但是更多同学是受限于空间感不足。“没关系，请大家拿出纸张，和老师一起组建正方体。”组建后学生通过观察，答案也就不言而喻了。一般涉及空间感、立体感这类需要学生发挥想象力的题设，完全可以让他们来一次动手操作以增强学习体验，特别是关系到即将学习或是已经进行学习的几何课程，通过这种方式更容易帮助学生完成对图形的构想。除此之外，老师应善于发挥更多教学用具的价值功能，例如长方体、三角板等，使复杂抽象的理论知识在实物操作下呈现较强的直观性。数形结合的整个教学流程还需教师着重设计，确保数学教学的阶段性与数形结合认知的成长性[3]。

（五）强化学生的课后评价，反思学生数形结合掌握实质

教师应该着重注意在教学后学生训练中的评价，主要表现在提高学生“数形结合”“数形转化”两种模式的能力。教师可以在教学设计上酌情添加一些根据线段图去列算式、根据算式画示意图、根据线段图编写问题以及根据问题画示意图等相关训练，并在训练过程中强调作图的准确，在数与形转化的过程中，注意等价性等注意事项。让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数形结合的优点，提高学生的数形转化能力，在运用数形结合思想方法解决问题的过程中养成良好的学习习惯，从而实现学生形象思维与抽象思维的顺利过渡。

教师要格外注意教学评价，评价也不要局限于课后作业。课堂的表现、课上的互动、小组的分工等都要全面地给予注意，全方位地观察学生，发现学生的特长，挖掘学生的潜力。同时，教师也要格外注意自己的评价方式，口头评价切忌口头语，要以尊重学生为主。对于学生的缺点也要注意分寸，点到为止的同时也要让学生感受到自己的失误，后续能够有所改正。对于表现优异的学生，教师也要给予适当鼓励，但是切忌过分的话语让学生骄傲自负。所以，评价对于学生数形结合思想的养成具有很大的辅助作用。