基于线性潮流的电力系统长时间尺度快速时序仿真方法

董昱，董存，于若英，夏俊荣，王会超

(1. 国家电网有限公司，北京市100086；2.中国电力科学研究院有限公司，南京市210003)

0 引 言

随着传统化石能源的短缺以及全球范围内对环境问题的关注，积极提升清洁能源在能源结构中的占比已经成为能源领域的广泛共识。从2009年至2018年，我国的可再生能源装机容量从17.6 GW提升至358.9 GW，截至2018年底可再生能源装机占比达到18.9%[1-2]。欧洲和美国的可再生能源装机占比在2008年分别为3.7%和2.25%，而这一数值在2017年分别提升至了13.5%和8.47%[3]。与此同时，以风力发电、光伏发电为主的可再生能源发电技术近年来已经成为国内外研究的热点。2021年3月，国家电网有限公司董事长辛保安指出，构建以新能源为主体的新型电力系统，是能源电力行业服务碳达峰、碳中和的重要责任和使命。而新能源具有随机性、波动性、间歇性，大规模开发并网后，电力系统“双高双峰”特征日益凸显，给电网安全运行和电力可靠供应带来巨大挑战，迫切需要提高系统消纳可再生能源能力[4]。

为应对可再生能源接入给电力系统带来的挑战，需科学开展可再生能源并网规划及系统承载能力的评估，时序生产模拟为规划阶段常用的工具之一。时序生产模拟需要对长时间尺度的电力系统运行状态进行时序仿真，而潮流方程中含有大量的非线性变量，为了避免时序生产模拟模型求解效率较低的问题，现有的研究大多不计及电网潮流分布和状态，而重点关注电力电量的平衡[5-7]。文献[8-9]采用负荷、风电、光伏的年度时序出力曲线，利用时序生产模拟方法进行新能源消纳能力评估，并从网架、电源、负荷三方面考虑研究提高新能源消纳水平的对策。文献[10]对电力系统生产运行进行小时间隔的年度时序仿真，将风电的日前预测出力和实际出力纳入日前计划和实时发电调度模型中，从而实现对风电置信容量的评估。文献[11]使用服从一定分布的离散型随机变量描述新能源出力和消纳空间的随机性，通过概率分布间的运算，实现新能源电力系统的随机生产模拟，以快速求解新能源消纳功率和限电功率的概率分布，并进而得到评估周期内的新能源消纳电量和限电电量。文献[12]在风电出力特征和最大/最小负荷预测方法的基础上，给出风电接纳能力的时序生产模拟算法，并对不同季度、不同运行条件下的风电消纳能力进行了评估计算。然而，文献[5-12]中所采用的时序仿真模型，均只考虑了电力电量平衡约束，而忽略了电网潮流分布状态和约束。

为了降低潮流模型的复杂度，已有文献在潮流近似及线性化方面做了相关研究。文献[13]提出了一种求解输电网近似潮流的二阶锥规划算法，将传统输电网潮流计算中的非线性方程组求解问题转化为求解二阶锥规划问题，从而可以使用成熟商业软件直接求解，一定程度上降低了潮流求解问题的难度，且在一定条件下可以保证求解精度。然而，二阶锥规划仍然是非线性模型，在求解速度的提升上效果并不明显。文献[14]从极坐标形式的潮流方程出发，利用配电网的特征对潮流方程中的非线性因素进行线性化处理，得到配电网线性潮流方程。文献[15]提出了一种求解非线性潮流的逐次线性化方法。在线性化的过程中，其参数与状态量的取值有关，因此需要通过迭代来更新线性模型的参数。文献[16-17]通过迭代的方式将非线性潮流方程逐次线性化并用于解决交流最优潮流、最优无功功率分配等问题，迭代可以使得该方法的误差率小于0.1%。逐次线性化方法是将传统输电网潮流计算的非线性方程组求解问题转化为一系列线性规划问题进行迭代求解，在迭代收敛的情况下可以保证潮流计算结果的精度。但同样，由于存在线性模型的迭代，在求解速度上的提升仍然是有限的，并且不能保证求解区域可行。

传统直流潮流模型为了简化模型减少计算量通常会忽略电压与无功功率之间的关系，导致潮流计算产生较大的误差。为了避免这一缺点，文献[18-19]提出了一种考虑电压和无功功率的改进型直流潮流模型，通过泰勒展开和变量替换实现对支路功率表达式的线性化，同时具备一定的求解精度和速度，并应用于配网潮流计算和优化。

配电网与输电网在潮流计算中最主要的区别是由于配电网电压较低，其等值电路一般只考虑电阻和电抗即可，电导和电纳基本可以忽略。而输电网电压等级较高，其等值电路必须考虑对地电导和电纳对潮流的影响。因此，针对输电网的特点，本文在文献[18]配电网潮流模型的基础上进一步进行改进，提出一种新型的输电网潮流线性化方法，具体的改进包括3个方面：一是考虑对地电容完善注入功率的表达式；二是将支路潮流表达式从配电网扩展应用于输电网；三是考虑到输电网的运行特征，忽略网络损耗使得模型参数不再依赖于状态变量初值的选取，同时降低计算复杂度。将本文提出的线性潮流模型应用于长时间尺度时序仿真中，一方面可以保留时序生产模拟过程中潮流分布的主要特征，另一方面又使得仿真计算时间控制在可接受的范围内。

1 输电网近似潮流模型

传统的输电网潮流表达式为：

(1)

式中：Pi和Qi分别为节点i的注入有功功率和无功功率；Vi、Vj分别为节点i、j的电压幅值；θij为线路ij两端的电压相角差；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵中第i行第j列的实部和虚部；Bi表示所有与节点i相连支路的末端节点集合。

i≠j时，支路功率的表达式为：

(2)

式中：Pij和Qij分别为节点i流向节点j的有功功率和无功功率；gij和bij分别为线路ij的电导和电纳。

同时，考虑到i≠j时，gij和bij与Gij和Bij分别互为相反数的关系，将支路功率表达式代入后，可以得到注入功率的表达式为：

(3)

(4)

式中：gii、bii分别为节点对地电导和节点对地电容，且均为π型等效线路的对地部分，因此，在大多数输电网导纳参数中，gii近似为0，而bii通常不为0。与文献[18]中的表达式相比，注入功率表达式(4)更为精确。

为了实现对潮流方程式(4)的线性化，采取以下近似：正常运行电力系统中，支路两端相角差θij通常较小，对其三角函数进行Taylor级数展开并忽略高次项可以得到：

(5)

将式(5)代入式(2)，经过整理得到：

(6)

(7)

(8)

根据式(7)、(8)可以等价转化为：

(9)

(10)

从表达式也可以看出，网损功率为两个极小项的平方和。由于在输电网中功率损耗较小，因此为了进一步简化计算，提升长时间尺度时序模拟的计算效率，本文给出的最终潮流方程中，不再计及网损项，从而线性方程的参数也不再依赖于状态变量初值。将式(9)所表示的支路功率方程代入潮流方程式(4)中，同时忽略网损项，可以得到最终的潮流方程如下：

(11)

经整理后得到：

(12)

由式(12)可以看出，在节点数为N的电力系统中，潮流方程共计2N组，同时含有2N个变量，可直接通过求解线性方程得到未知的2N个状态变量。

2 电力系统长时间尺度时序仿真

本文提出的基于线性潮流模型的完整电力系统长时间尺度仿真技术路线如图1所示。分为数据准备、建模及算法求解、仿真验证及全景展示3个主要步骤。其中，数据准备阶段，包括网络结构与参数、负荷时序数据、新能源时序数据、联络线断面信息、有功功率、无功功率调节出力等数据，构建考虑网络潮流的中长期生产模拟仿真数据库。建模及算法求解阶段，考虑传统输电网潮流、潮流的二阶锥松弛、线性潮流等不同形式，各种潮流形式的精度与求解速度不同，因此需要在求解精度与计算速度之间进行比较和选优。仿真验证及全景展示阶段，则需要在中长期仿真和部分时段精度验证的基础上，对关键时段、关键断面等信息进行展示分析，同时考虑维度压缩技术，以展示电力系统运行状态的演变过程。

图1 电力系统长时间尺度时序仿真技术路线Fig.1 Technology roadmap for the long-term time sequential simulation of power system

由于本文的主要工作为输电网潮流方程的线性化，因此重点对长时间尺度时序仿真的时间效率和精确性进行验证，从而证明所提出算法在电力系统长时间尺度仿真中的优越性。

3 算例分析

3.1 线性潮流计算精度及效率分析

首先在标准算例中对线性潮流的计算精度及效率进行检验和对比。采用IEEE 30、118 和300节点标准算例进行测试，针对节点电压、相角、支路传输有功功率和无功功率等关键状态变量进行分析，并与基于牛顿拉夫逊法求解得到的精确潮流结果进行对比，如图2—4所示。

图2 IEEE 30节点测试系统计算结果Fig.2 Testing results of IEEE 30-bus system

图3 IEEE 118节点测试系统计算结果Fig.3 Testing results of IEEE 118-bus system

从图2—4可以看出，本文提出的线性潮流模型有较高的精度。使用节点电压的平均误差率和平均绝对误差作为潮流精度的验证指标。

(13)

需要指出的是，线性模型中电压相角指标误差较大，但相角指标仅用于反映电压相位之间的超前与滞后的相对状态，本身不作为单电力网络运行的约束。对于电阻远小于电抗的输电线路而言，传输有功功率确实主要与相角差有关，然而在经过潮流的线性化近似后，客观上出现了有功功率求解精准，而相角差求解存在误差的情况，即弱化了支路有功功率与相角差之间的强耦合关系，但这并不影响潮流结果对于电力系统真实运行状态的反映。因此，在主要用于考虑支路功率和电压幅值的长时间尺度时序仿真应用场景下，本文提出的方法具有很高的实用价值。

在计算时长方面，分别比较了3个测试算例下，利用牛顿拉夫逊法和本文方法计算单个时间断面的潮流所用的计算时间，如表1所示。

表1 计算效率比较Table 1 Comparison of computational efficiency

从表1可以看出，随着节点数的增加，牛顿拉夫逊法计算潮流的时间显著增长，而线性潮流则可以保持较高的计算效率。表1最右一列展示了线性潮流计算时长与牛顿拉夫逊法计算时长的比值，可以看出随着系统规模的增大，线性潮流的计算效率优势愈发明显。在对每年8 760个时段进行时序仿真时，牛顿拉夫逊法完成IEEE 300 节点系统仿真的计算时长约为15 h，而线性潮流仿真时长约为26 min，大大增强了时序仿真在规划方案比选、验证等方面的实用性。

接下来验证本文对于文献[18]中的配电网潮流模型作出的改进是否合理有效。基于IEEE 30节点和118节点测试系统，将本文提出的输电网潮流模型、文献[18]中的配电网潮流模型、牛顿拉夫逊法三者进行潮流计算结果对比，如图5和6所示。

图5 IEEE 30节点测试系统下3种潮流计算方法结果对比Fig.5 Comparison of power-flow calculation results of the IEEE 30-bus test system

图6 IEEE 118节点测试系统下3种潮流计算方法结果对比Fig.6 Comparison of power-flow calculation results of the IEEE 118-bus test system

从图5和图6可以看到，IEEE 30节点测试系统求得的各个状态变量基本保持一致；IEEE 118节点测试系统求得的各个状态变量中，配电网潮流模型求得的电压相角和支路无功功率与输电网潮流模型和牛顿拉夫逊法求得的有一定的偏差，也就是说本文提出的新型输电网潮流模型相较于文献[18]的配电网潮流模型更接近牛顿拉夫逊法求得的精确值。忽略网损一定程度上导致了误差，但是考虑对地电容又使得输电网线性潮流精确度提高。整体来说，本文对潮流方程做出的一系列近似不仅没有造成很大的误差，反而在保证计算精度的情况下大大减小了计算复杂度，提高了计算效率，在大规模电力系统潮流计算时具有较好的实用性。

3.2 基于线性潮流的电力系统长时间尺度时序仿真验证

以IEEE 118节点标准系统为基础，采用1年8 760个时段的风电、光伏、负荷数据[20]进行长时间尺度仿真，对不同选址、定容下的可再生能源规划进行比选，场景设计如表2所示。

表2 选址定容方案Table 2 Configuration of renewable energy

场景针对以上4个场景，对1年8 760个时段进行时序仿真，得到所有时段的运行状态。各时段节点电压最大最小幅值和线路最大有功功率分别如图7和图8所示。

图7 时序仿真电压幅值上下限Fig.7 Maximum and minimum values of the voltage magnitude

图8 时序仿真支路功率上限Fig.8 Maximum values of the line power

由图7可以看出，当不接入风电、光伏，或者接入少量风电光伏时，电压幅值最大值和最小值相对平稳；而当相应节点接入的可再生能源机组容量按比例增长至总额1 080 MW时，电压幅值的最大值接近1.1 pu，而当可再生能源机组容量进一步增大时，则可能出现较严重的电压越限情况，必须在规划阶段辅以相应的电压调节装置。支路功率方面，当接入可再生能源机组容量较小时，对支路最大功率的影响可以忽略不计，如图8(d)所示。而当相应节点接入的可再生能源机组容量按比例增长至总额2 160 MW时，支路最大有功传输功率从原始系统的1 071 MW上升至1 869 MW，同样可以计算得到相应的电流数据，此时，则应兼顾相应支路的载流量约束，在电力系统的扩展规划方面进行相应的联合规划或优化运行。

以上4个场景，8 760个时段总计算时间均为360 s左右，验证了所提出线性潮流计算方法在电力系统长时间尺度时序仿真方面的有效性。

4 结 论

本文提出了一种改进的电力系统潮流线性化模型，针对输电网的运行特点，对潮流方程进行了有效近似。仿真显示，基于线性潮流模型的求解结果在电压幅值、支路有功功率和无功功率方面具有较高的精度，满足工程应用需求，同时在计算时间方面具有较大优势，且该优势随着系统规模的增大而愈发显著。采用线性化潮流模型对含可再生能源的电力系统进行长时间尺度仿真，验证了所提出模型的实用性。针对不同的新能源接入规模，仿真得到全年的电压幅值上下限和支路功率上限等关键信息，从而对可再生能源和电力系统的规划提供有效依据。