考虑风电不确定性的配电网区间潮流计算

刘刚，王秀茹，李华，赵超，凌万水，吉小鹏

(1. 国网宿迁供电公司, 江苏 宿迁 223800； 2. 上海金智晟东电力科技有限公司，上海 200233；3. 南京理工大学 自动化学院，南京 210094)

0 引 言

配电网三相潮流计算方法是电网稳态分析中最基本也是最重要的计算之一，它根据给定的配电网拓扑结构以及运行参数，借助于数学和计算机手段确定整个系统的运行状况，是配电网安全可靠规划与运行的基础[1-3]。为解决我国能源供应紧张局面，国内外将发展分布式可再生能源发电作为调整与优化能源结构以及应对气候变化的战略选择方式之一，导致风力发电技术得以迅速发展[4]。然而，大规模风电机组接入配电网，其出力伴随着风速的变化而变化，具有明显的间歇性和不确定性。这种不确定性使得现有的确定性潮流计算方法不再适用于含风电接入的配电网潮流分析与计算。因此需要对配电网络中大规模风电注入功率的不确定性进行建模与分析，并在潮流计算中予以考虑。

国内外学者针对含注入功率不确定性的配电网潮流计算问题，也相继开展了一些有针对性的研究工作。文献[5]研究了负荷需求不确定性对单相配电网潮流计算的影响，利用模糊数对负荷不确定性进行建模，在此基础上提出了一种用于求解单相配电网前推回代潮流的方法，并对该潮流计算迭代算法的收敛性问题进行了分析。文献[6-7]基于大量历史数据对负荷进行预测，由此得到负荷模糊值的上、下边界和中值，并基于单相配电网模糊潮流计算方法进行辐射状配电网模糊规划。文献[8]考虑了分布式电源出力的不确定性，利用Nataf变换方法对分布式电源出力进行非正态分布的随机变量抽样，再次基础上提出了考虑分布式电源出力相关性的单相配电网概率潮流计算方法。文献[9]提出了考虑风电注入功率不确定性的配电网概率潮流计算方法，基于对概率统计理论分析，建立了三相平衡配电网概率潮流计算模型，并采用了前推回代法方法对该模型进行求解。随后，文献[10]利用贝叶斯网络对网络中风力发电-光伏发电-负荷间相关性和不确定性进行建模分析，在此基础上提出了考虑风-光-荷相关性的配电网概率潮流计算方法。

上述文献提出的方法在一定程度考虑了系统不确定性对配电网传统潮流计算的影响，虽然也取得了比较满意的结果。然而，所建立的潮流计算模型大多都是针对单相或者三相配电网网络，忽略了实际配电网中的三相不对称特性；此外，实际配电网中难以获取大量历史统计数据获取到分布式电源出力的详细概率密度函数或者模糊数，绝大多数情况下只能够得到分布式电源出力波动的上下界限[11]。

基于对上述问题的考虑，本文首先对区间算术及非线性区间方程的求解方法进行了分析与介绍，并利用区间方法对风电注入功率的不确定性进行了合理地建模与分析，由此可以弥补现有概率型或者模糊数型潮流计算方法的不足。在此基础上建立了含风电不确定性的配电网三相区间潮流计算模型，并采用Krawczyk-Moore算子对该模型进行了有效求解。通过组态式配网动模试验平台搭建改进的IEEE 37节点不平衡配电网网络进行测试，仿真对比结果验证了所提配电网三相区间潮流计算方法的可行性和有效性。

1 区间分析理论

1.1 区间运算

区间乘法：

区间除法：

区间的扩张：设n维区间空间可以表示为[En]，则有如下定义：

定义1:设实数映射f:Rn→R，若存在区间值映射F:[En]→[E]，使得对任意区间向量：

[x]=[[x1],[x2],[x3],…,[xn]]T∈En，[xi]∈E

以及任意实数xi∈[xi]，i∈Ωn，存在如下关系：

f(x1,x2,x3,···,xn)⊆F[[x1],[x2],[x3],···,[xn]]

则称为函数f的区间扩张。

定义2:设存在区间映射F:[En]→[E]，对于任意[x]、[y]∈E，倘若F([x])⊆F([y])，则称区间映射F包含单调性。

1.2 非线性区间方程组及其求解

考虑参数均为实系数的多元非线性方程组：

f(x)=0

(1)

可以通过牛顿-拉夫逊(Newton-Raphson Method, NRM)、高斯消去法(Gaussian Elimination Method, GEM)等诸多经典方法进行有效求解。然而，倘若考虑不确定信息，则该方程组变为如下所示的区间表征形式：

f([x])=0

(2)

显然，传统的NRM以及GEM等实系数求解方法不再适用于这类区间方程组的求解。针对该类问题，基于Krawczyk算子[12]的求解算法是一种可行的非线性区间方程组求解方法，其出发点如下所述：

定义迭代映射：

φ(x)=x-Yf(x)

(3)

式中Y为任意n×n阶非奇异矩阵。该函数一阶导数可表示为：

φ′(x)=I-Yf′(x)

(4)

式中I为任意n×n阶单位矩阵。而对于给定的区间向量[x]，φ′(x)具有包含单调性的区间扩张为：

φ′([x])=I-YF′([x])

(5)

对于任意y∈[x]，存在如下关系式：

K(y,[x])=y-Yf(y)-[I-YF′([x])]([x]-y)

(6)

式中y为区间向量[x]中的任意一点。为了进一步提高算法的求解效率，对式(6)中的Y矩阵进行具体选择，从而可将式(6)进一步转化为如式(7)所示的Krawczyk-Moore算子：

K([x])=m([x])-Yf(m([x]))-[I-YF′([x])]([x]-m([x]))

(7)

式中Y=[m(F′([x]))]-1。由此可构造出该非线性区间方程组的迭代方法如下所述：

(8)

式中y(k)=m([x](k))；k为迭代次数。

2 配电网区间潮流模型与求解

2.1 风电出力区间建模

风力发电机组的输出功率直接由风速决定，风机发电功率与风速之间的关系如式(9)所示[11]:

(9)

(10)

式中P0为发电机组铭牌上显示的额定输出有功功率(kW)；PWT(v)为风速为v时机组实际输出的有功功率(kW)；N为风电机组的数量；ρ为空气密度(kg/m3)；R为风机旋转风轮的半径(m2)；CP为风力机的风轮利用系数，也即能量转换效率；v0为额定风速(m/s)；vci为切入风速(m/s)；vco为切出风速(m/s)。

由上述公式可知，风速的不确定性会直接导致风力发电机组输出功率的不确定性。当前国内外对大多采用概率密度函数模型来描述风速的不确定性，其所提出的函数主要有Gamma分布、对数正态(Log-norm)分布、两参数韦伯(Weibull)分布等。然而上述基于概率密度函数的方法在描述风速不确定性的时候需要事先获取大量的风速统计信息，然而在信息缺失场合，难以获取到风速不确定性的准确概率密度函数模型。基于此考虑，采用区间数来描述风速的不确定性，实施步骤如下：

(1)利用天气现象编码技术预测风电机组安装地点未来一天内的风速情况，并保存一天中24 h内风速变化的数据；

(2)选取某一时间间隔作为时间断面，计算此时间断面上的平均风速；

2.2 基于区间算术的潮流模型建立

为便于研究，选取一个含风电的配电网为阐述对象，该网络的简单示意图如图1所示。

图1 含风电的配电网示意图Fig.1 Schematic diagram of the distribution network with WT

假设图1所示的配电网络包含N个节点，当风电注入功率以及负荷需求都以区间数的形式表述后，则节点i(i=1,2,…,N)的φ相(φ∈{a,b,c})注入的有功和无功可分别表示为：

(11)

对于配电网而言，以支路j-k为例，则节点导纳矩阵可以表示为：

(12)

式中Yjj、Ykk为自导纳元素；Yjk、Ykj为互导纳元素，k=1,2,…,N。此外，有Y=G+jB，G电导值，B为电纳值。为由式(12)可知节点导纳矩阵是一个对称阵，而在三相不平衡配电网网络中，导纳矩阵中每一个元素都可以写成三相表示形式。例如Yjk可以表示为：

(13)

对于一个三相配电网络，根据电路学理论可知节点有功、无功功率注入和待求的节点三相电压幅值和相角之间存在一定的关系式，通过该关系式可以建立配电网三相区间潮流模型如下所示：

(14)

(15)

由上述模型可知，若以区间数形式对网络中节点注入功率不确定性进行建模后，采用三相潮流计算程序得到的计算结果也会呈现出区间形式。

2.3 区间潮流模型求解

传统的基于NRM的配电网三相确定性潮流其数学模型及求解方法可以简述为[13-15]：

(16)

根据上述区间分析理论可知，所建立的三相区间潮流计算实则通过式(8)所示的区间非线性方程组求解方法对式(14)、式(15)进行优化求解，获取系统待求变量(也即三相节点电压幅值和相角)。基于区间算法的配电网三相区间潮流计算模型的求解方法如下所述：

步骤1：选取待求的节点三相电压幅值和相角初始区间值如式(17)所示：

(17)

步骤2：根据式(8)可得如下区间元素值：

(18)

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

(23)

步骤3：根据式(8)，利用非线性区间方程组的迭代方法可以迭代求解出K([x](k))；

步骤4：基于步骤3获取的K([x](k))值，计算出[x](k+1)=[x](k)∩K([x](k))；

步骤5：利用设定的算法收敛标准判断迭代是否已经收敛，文中设定的收敛判据如式(24)所示：

(24)

式中ε为算法收敛要求。若满足收敛要求则算法迭代停止，否则计算出的节点三相电压幅值和相角替换原有的值，并返回步骤2继续迭代，直到满足收敛要求。

3 算例分析

3.1 算例简介

为了验证所提含风电不确定性的配电网三相区间潮流计算方法的可行性和有效性，本文在组态式配网动模试验平台搭建基于改进的IEEE 37节点不平衡配电网系统(一次系统)。该动模系统采用690 V电压等级模拟12.66 kV配电网网架，经3台100 kVA的0.4 kV/0.69 kV的升压变压器与3台三相限流电抗器接入0.69 kV母线。该系统还能提供无穷大电源接入点模拟、模拟直流母线、开关线路模拟、光伏发电系统模拟、风力发电系统模拟、负荷模拟等。此外，该系统还可通过平台上安装的故障组件和智能仪表，模拟并实时采集负荷需求以及DG出力信息。配电网区间潮流算法则是基于MATLAB R2016b仿真软件。

基于动模平台搭建的配电网测试算例是基于标准IEEE 37节点不平衡配电网测试系统改进而来，如图2所示，该测试系统为三相不平衡配电网络，系统额定电压等级为4.8 kV，基准容量为10 MVA，额定频率为60 Hz，三相总的负荷功率分别为(727+j357) kV·A(a相)、(639+j314) kV·A(b相)以及(1091+j530) kV·A(c相)，每一负荷节点三相额定有功和无功功率额定值，以及每一条支路的长度和三相阻抗参数等详见文献[16]。对每一个负荷节点每一相功率的上下波动范围设为额定值的±20%[11]。为考察风电注入功率不确定性对潮流计算结果的影响，在节点12的B相、节点20的A相以及节点35的C相均接入额定容量为220 kW的风电机组，并且设定每一个风电机组均采用P-Q控制，且功率因数为0.8。

图2 改进IEEE 37节点拓扑示意图Fig.2 Topological schematic diagram of the modified IEEE 37-node system

3.2 仿真结果分析

根据2.1小节中介绍的风电输出功率区间建模方法，结合历史风电功率的统计数据及相应的气象风速数据，大致预测某一天内风电机组输出有功功率的曲线图如图3所示，由图3可知风速的变化直接导致风电机组一天内有功功率产生了较强的波动性和间歇性，通过本文所述的风电机组出力区间建模方法可以较为准确地刻画出风电机组有功出力的不确定性，从而可为下一步配电网区间潮流计算提供数据。

图3 风电机组有功出力典型日区间曲线图Fig.3 Daily interval curve of active power output of WT station

为了便于对所提配电网三相区间潮流计算方法进行分析，选取上午10:00时刻的风电机组输出有功功率区间值[78, 115] kW为研究对象，在此基础上分别对本文所述基于区间算术的配电网区间潮流计算以及传统的配电网确定性潮流计算结果进行对比分析，其中，确定性潮流计算方法中所有负荷有功和无功功率都选取的是额定值，而风电机组输出的有功和无功功率则设置为区间的中点值。在计算过程中，两种算法的收敛精度都设为ε=10-4。两种方法计算出的改进IEEE 37节点配电网状态量分别如图4～图6所示。

图4 节点电压幅值和相角的计算结果(a相)Fig.4 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase a)

图5 节点电压幅值和相角的计算结果(b相)Fig.5 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase b)

图6 节点电压幅值和相角的计算结果(c相)Fig.6 Calculated results of buses voltage magnitude and phase angle (phase c)

由图4～图6给出的配电网三相区间潮流计算结果可知，网络中各个节点处功率(风电注入功率以及负荷功率)的波动，造成了节点三相电压幅值和电压相角均在一定范围内波动，但所有节点电压幅值均在系统安全运行所允许的范围之内，由此验证了本文所提区间潮流计算方法的可行性。此外，由图4～图6给出的曲线可知，区间潮流计算方法所获得的状态结果可以完整的包含确定性潮流计算方法所获得的状态结果，这也说明了通过所提的区间潮流计算方法求解出的状态结果能够包含不确定因素下系统所有可能存在的运行状态。

表1给出了区间潮流计算方法与传统的确定性潮流计算方法在求解系统状态量所需的时间，由于区间潮流计算方法考虑了节点注入功率的不确定性，计算规则复杂，计算效率相对于确定性潮流计算方法而言较低，算法收敛速度较慢，但也能在一定程度上满足系统要求。

表1 两种潮流计算方法的计算效率对比Tab.1 Comparison of two power flow calculation methods for CPU time

4 结束语

配电网三相潮流计算是配电自动化及其他高级应用的基础。近年来高渗透率风电的接入使得传统配电网潮流计算面临严峻挑战。首先对区间算术及非线性区间方程的求解方法进行了分析与介绍，并利用区间方法对风电注入功率的不确定性进行了合理地建模与分析。在此基础上建立了含风电不确定性的配电网三相区间潮流计算模型，并采用Krawczyk-Moore算子对该模型进行了有效求解。通过Matlab平台搭建了含风电的配电网测试系统，基于仿真结果验证了所提的配电网三相区间潮流计算方法相比于传统的确定性潮流计算方法而言,能够更好地跟踪系统注入功率的不确定性，为配电网安全高效运行奠定基础。