纯钼薄板各向异性拉压不对称性本构建模研究

李明辉，罗欢，樊晓光，梁伟娟，代鹏

纯钼薄板各向异性拉压不对称性本构建模研究

李明辉1，罗欢1，樊晓光1，梁伟娟1，代鹏2

（1. 西北工业大学 材料学院凝固技术国家重点实验室 陕西省高性能精确成形技术与装备重点实验室，西安 710072；2. 兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

对纯钼薄板的各向异性、拉压不对称性以及本构关系进行研究。对纯钼薄板进行不同方向的单拉实验、中心带孔试样单拉实验，和纯钼薄板V形弯曲实验，同时结合有限元模拟反推材料力学性能以及对CPB06屈服准则及Swift强化模型进行参数标定，并进行模型可靠性验证。纯钼薄板具有一定的面内各向异性、拉压不对称性以及显著的厚向各向异性，通过实验与有限元模拟结合所求得的力学性能参数和本构模型与实验结果吻合较好。所提出的反求材料力学性能参数的方法是可靠的，所构建的本构模型可用于指导后续的研究。

纯钼薄板；各向异性；拉压不对称性；本构模型

纯钼作为一种性能优异的难熔金属，在高温下具有卓越的强度和刚度、良好的导热性、低热膨胀率和高耐腐蚀性。这些特性与性能的适当组合使其在航空航天领域有着重要的应用需要[1-3]。纯钼薄板一般用粉末冶金结合交叉轧制的方法获取，具有较为明显的各向异性。此外，钼具有体心立方晶体结构，变形中会出现非施密特效应，表现出拉压不对称性。这2种性质对其成形过程中的力学行为产生很大的影响[4-5]。研究纯钼薄板的各向异性/拉压不对称性并建立相应的预测本构模型，对控制和优化多种应力状态下纯钼薄板的成形工艺具有重大的意义。

Cazacu和Barlat[6]提出了考虑拉压不对称性的各向同性屈服准则，能够准确描述镁及镁合金板材的拉压不对称性，但没有考虑各向异性耦合拉压不对称性的情况。代鹏等[7]基于Hu2003屈服准则，建立了温热条件下考虑纯钼薄板各向异性的本构模型，能较为准确地描述纯钼薄板的屈服和应变硬化的各向异性，但未考虑钼的拉压不对称性。Cazacu等[8]利用线性变换提出了考虑拉压不对称性的各向异性屈服准则，能准确地描述镁合金及钛合金等具有强拉压不对称性和各向异性材料的塑性变形行为。Kleiser等[9]基于上述CPB06屈服准则分析了纯钼的各向异性和拉压不对称性，研究表明该屈服准则对纯钼具有一定的适应性，但针对的材料并非是纯钼薄板。

文中采用CPB06屈服准则和Swift强化模型，利用不同方向拉伸、中心带孔拉伸以及V形弯曲实验结合遗传算法和有限元确定了纯钼薄板的材料参数，建立了考虑纯钼薄板各向异性/拉压不对称性的本构模型，并进行了模型可靠性的验证。

1 实验

1.1 材料

研究的材料是交叉轧制后再进行再结晶退火处理的纯钼薄板，其厚度为0.6 mm，化学成分如表1所示。退火条件为：升温速率≤12 ℃/min，再结晶退火温度为1200 ℃，保温1 h，随炉降温，采用氢气作为退火过程中的保护气体。

表1 纯钼薄板化学成分（质量分数）

1.2 力学性能测试

文中采用的实验材料是厚度仅为0.6 mm的薄板，而薄板在压缩过程中容易失稳起皱，无法获得准确的力学性能参数，同时，纯钼硬度较高且其高温抗氧化能力较差[10]，导致纯钼薄板的双拉试样难以制备，因此需要寻找合适的替代方法来获取准确的纯钼薄板力学性能参数。众所周知，弯曲变形时，试样存在压应力状态，闫静等[11]基于Abaqus进行了中心带孔试样的单向拉伸模拟，发现拉伸过程中获得了明显的双向拉应力状态，因此可以利用上述应力状态进而反求纯钼薄板力学性能参数。

综上，文中将以纯钼薄板不同方向拉伸的实验结果为基础，通过中心带孔拉伸实验和V形弯曲实验分别反求获得纯钼薄板双拉屈服强度和压缩屈服强度。

按照ASTM E8/E8M-13a[12]中的相关规定制作纯钼薄板单向拉伸试样的形状与尺寸，试样标距段长为25 mm，宽为6 mm。为获取纯钼薄板各方向的基本力学性能，沿轧制方向每隔15°切割拉伸试样。采用DIC方法测量纯钼薄板拉伸过程中的位移，板材拉伸速率为1.5 mm/min。为避免仪器、环境和人为因素等对实验结果造成误差，进行3组重复实验。

中心带孔拉伸试样同样按照ASTM E8/E8M- 13a[12]中的相关规定进行制作，试样标距段长为50 mm，宽为12.5 mm。采用DIC方法测量纯钼薄板拉伸过程中的位移，板材拉伸速率为1.5 mm/min。为避免仪器、环境和人为因素等对实验结果造成误差，进行3组重复实验。

纯钼薄板V形弯曲试样长为160 mm，宽为6 mm。加载时板材对称地置于凹模的上表面，凸模以1.5 mm/min的速度向下运动使板材成形。为避免仪器、环境和人为因素等对实验结果造成误差，进行3组重复实验。

2 屈服准则

CBP06屈服准则因其形式较为简单，对具有拉压不对称性和各向异性材料的塑性变形行为描述较好，得到了广泛应用[13-20]。文中也基于上述考虑选用CPB06屈服准则，该准则的具体形式如下：

其中

(2)

式中：是四阶常张量，可表达为

(4)

式中：11～66为各向异性参数。

若用r表示与薄板轧制方向呈角的试样厚向异性指数值，则可表示为：

3 结果与分析

3.1 板料各向异性

单向拉伸实验获得的应力-应变曲线如图1所示，可以看出，单向拉伸时纯钼薄板不同方向的塑性变形行为差异显著，其中45°，60°，75°和TD方向分别在应变达到10.18%，10.48%，10.08%，11.09%时发生断裂；RD方向在应变达到20.81%时发生断裂；15°和30°分别在应变达到34.13%和32.91%时发生断裂。同时应力-应变曲线存在明显屈服跌落现象，即纯钼薄板在较高的应力下屈服应力随后快速下降的现象。

表2列出了纯钼薄板不同方向拉伸的主要力学性能参数。文中以纯钼薄板的下屈服点作为屈服强度，从表2可以看出，屈服应力的极差为37.01 MPa，相对极差为11.43%；45°方向的值是RD方向值的2.65倍，TD方向的值是RD方向值的1.24倍；断后伸长率强烈依赖于加载角度，30°时的断后伸长率为39.5%，而45°加载时的断后伸长率仅为9.5%。由此可见纯钼薄板存在显著的各向异性。

单向拉伸的实验结果表明，不同加载角度下纯钼薄板的硬化趋势一致，因此文中采用式（6）所示的Swift强化模型描述强化过程。通过对纯钼薄板RD方向单向拉伸的塑性变形阶段进行非线性曲线拟合，最终确定Swift强化模型参数为614，0为0.0094，为0.1434，2为0.999 76。

3.2 本构参数的确定

文中确定双拉屈服强度与压缩屈服强度的流程如图2所示。

所建立的误差函数形式如下：

图1 纯钼薄板不同方向拉伸应力-应变曲线

Fig.1 Tensile stress-strain curves of thin pure molybdenum sheet in different directions

表2 纯钼薄板不同方向的基本力学性能参数

图2 确定双拉屈服强度与压缩屈服强度的流程

确定双拉屈服强度时，结合表2中7个不同角度的单拉屈服强度、3个不同角度的值与预估的双拉屈服强度建立误差函数；确定压缩屈服强度时，结合7个不同角度的单拉屈服强度、双拉屈服强度、3个不同角度的值与预估的压缩屈服强度建立误差函数。

表3 CPB06屈服准则参数

从图3可以看出，CPB06屈服准则对纯钼薄板不同方向屈服应力的预测较为准确，基本准确描述出了不同方向屈服应力的变化规律，对于r值的预测，也是较为准确的，体现出了不同方向的r值的变化规律。

从图4可以看出，CPB06屈服轨迹形状与实验点吻合得较好，能够体现出纯钼薄板的各向异性与拉压不对称性。

图3 屈服应力和r值的实验值与CBP06屈服准则的预测值比较

图4 CBP06屈服准则的屈服轨迹

3.3 本构模型验证

本构子程序验证过程基于ABAQUS有限元平台，分别建立了沿不同方向拉伸实验有限元模型、带孔单向拉伸有限元模型和V形弯曲模型，钼板的单元类型均为S4R，有限元模拟条件与实验条件保持一致。

通过模拟得到纯钼薄板单向拉伸时的真应力-应变曲线数据，并与实验结果进行了对比，如图5所示。可以看出，有限元模拟得到的拉伸真应力-应变曲线与实验曲线基本一致，出现的误差也在可以接受的范围内。

图5 不同方向拉伸模拟与实验对比

通过模拟得到纯钼薄板中心带孔单向拉伸时的真应力-应变曲线数据，并与实验结果进行了对比，如图6所示。通过式（8）计算得到预测载荷与实验值的平均误差为4.2%，最大误差为5.4%。

式中：Lexp和Lsim分别为实验载荷与预测载荷。

基于Mises+IH模型、Hill48+IH模型、CPB06+IH模型分别进行纯钼薄板RD，45°，TD不同方向的V形弯曲回弹量预测结果与实验结果对比，结果如图7所示。可以看出，Mises+IH模型和Hill48+IH模型均对纯钼薄板V形弯曲的回弹预测存在较大误差，尤其是对45°方向的回弹预测明显偏大，通过式（9）计算得出模拟误差分别为59.52%和38.1%，而CPB06+ IH模型对3个方向的预测与实验结果吻合很好，最大模拟误差出现在RD方向，仅为3.51%。

式中：与分别为实验所得回弹角与模拟所得回弹角。

4 结论

1）纯钼薄板存在一定的面内各向异性、拉压不对称性以及显著的厚向各向异性。其不同方向的硬化趋势一致，采用Swift强化模型可以较好描述纯钼薄板强化。

2）建立了将带孔拉伸和V形弯曲实验结合有限元模拟确定材料力学性能参数的方法。

3）所提出的本构模型能够较为准确地预测纯钼薄板拉伸与弯曲的力学行为。

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Constitutive Model of Anisotropic Tension-Compression Asymmetry of Thin Pure Molybdenum Sheet

LI Ming-hui1, LUO Huan1, FAN Xiao-guang1, LIANG Wei-juan1, DAI Peng2

(1. Shaanxi Key Laboratory of High-Performance Precision Forming Technology and Equipment, State Key Laboratory of Solidification Processing, School of Material Science and Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2. Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory, Lanzhou Institute of Physics, Lanzhou 730000, China)

The work aims to study the anisotropy, tension-compression asymmetry and constitutive relationship of thin pure molybdenum sheet. Uniaxial tensile test of thin pure molybdenum sheet and thin pure molybdenum sheet with center hole and V-bending test of thin pure molybdenum sheet were carried out combined with FEM to deduce the mechanical properties and CPB06 yield criterion of materials, calibrate parameters of Swift reinforcement model, and verify the reliability of the model. Thin pure molybdenum sheet had certain in-plane anisotropy, tension-compression asymmetry, and normal anisotropy. Mechanical properties and constitutive model obtained through combination of experiment and FEM are in good agreement with the experimental results. It is concluded that the method of determining the mechanical properties of materials proposed in this paper is reliable and the constitutive model established can be used to guide the subsequent research.

thin pure molybdenum sheet; anisotropy; tension-compression asymmetry; constitutive model

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.01.004

TG146.4+12

A

1674-6457(2022)01-0028-06

2021-11-26

国家自然科学基金（52075448）

李明辉（1997—），男，硕士生，主要研究方向为精确塑性成形。

樊晓光（1985—），男，博士，教授，主要研究方向为精确塑性成形。