基于核心素养的高中数学深度学习研讨

刘 鹏

(萧县中学 安徽宿州 235200)

现阶段的高中数学课堂教学仍存在着理论教学内容过多、忽视生本课堂的构建、忽略综合素质的培养等问题，不符合核心素养下高中数学课程标准的要求。将深度学习理论应用到高中数学教学当中，对于培养学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象等素养有着重要意义。教师要认真研究深度学习理论，并将其合理应用到课堂上，为弥补当下教学不足、改善数学教学情况做出努力。

一、核心素养下高中数学深度学习的具体特征

深度学习与浅层学习相对，强调深度理解、深度探究与深度实践，其主要有以下特征。第一，强调主动学习。传统教学模式下学生往往处于被动接受知识的状态，具体体现为应付式学习、应付式完成作业、应付式考试等。深度学习状态下的学生能够主动地对学习内容进行探究，并分析新知、旧知之间的内在关联，主动在脑海中构建系统性的知识体系。第二，反思性强。深度学习是一种自主学习模式，更强调自主构建、自主分析、自主探索与自主反思。此学习状态下的学生能够积极对自身的学习进行自省、自查和自纠，在持续发展的过程中养成认知重构、反省反思的学习习惯。第三，实践性强。核心素养强调培养学生顺应时代发展的关键能力。深度学习状态下的学生能够理解数学知识、概念的内涵及原理，将建模思维、运算思维用于解决实际问题，并在实践过程中养成举一反三的思维习惯。

二、核心素养下高中数学课堂教学的不足

很多高中教师仍沿用应试教育下的教学理念，在课堂教学、作业布置、实践研究等多个教学环节中存在问题。首先，某些教师对核心素养的具体要求把握不充分、对深度学习理论的理解不足，忽视了不同层次学生在学习基础、能力发展方面的差异，采用一刀切的教学方式进行理论、运算教学，导致课程的吸引力不足。其次，教师仍沿用“师本位”的教学模式，没有在课上积极组织师生互动、生生互动，数学课堂成了教师的一言堂，使学生逐渐失去了主动参与、主动学习的兴趣。最后，教师没有将数学核心素养的具体教学内容融入课程教学中，未能有效展开指向逻辑思维、建模素养培养等教学活动，教学内容过于单一。

三、核心素养下推进高中数学深度学习的具体策略

(一)营造氛围引发深度学习，树立深度思考学习观念

数学集数量关系、结构变化、空间信息等内容于一体，是一门逻辑严密且抽象性较强的学科。高中数学课程的教学内容难度较大，如果采用传统的方法对其进行讲解，很容易使课堂气氛沉闷，影响学生的学习积极性。要实现由表及里的数学深度教学，就需要在课上营造愉悦、轻松的教学氛围，调动其主动学习的积极性。对此，教师要积极将互动教学法、情境教学法等多种方法应用到课堂上，让学生参与到课堂当中。

以北师大版新教材高一数学必修一“生活中的变量关系”一课的教学为例，为了使学生进一步感知函数的意义，教师在课上展开互动，问道：“初中阶段你都学习了什么函数？他们有什么特点？”“不同函数中的因变量y与自变量x的关系是怎样的？”讨论期间引导学生对函数的概念、函数的依赖关系进行探究。需要注意的是，在此期间教师应允许学生试错，使其在尝试、纠错的过程中掌握相关能力。之后，教师在课上播放微课视频，让学生观看空中做斜抛运动的铅球的运动轨迹、地球绕太阳公转过程中二者的距离与时间，并在播放视频的过程中提出问题：“它们之间存在依赖关系吗？如果存在，哪个是自变量？哪个是因变量？”在完成类比教学、举例教学后，教师将集合的相关知识引入，讲解f:A→B与y=f(x),x∈A的相关概念，并引导学生对函数的定义域、值域进行分析，使其深刻感悟初中函数与高中函数的不同。

针对不同的教学内容，教师要选择合适的生本教学方法，突出学生的学习主体地位，为其日后的深度学习做好铺垫。

(二)抽象教学引发深度学习，发展数学抽象素养

数学抽象素养是高中数学核心素养的重要构成之一，其主要是指对数量关系、空间形式的抽象，如从图形关系中抽象出某一数学概念、从事物关系中抽象出结构的一般规律。深度学习背景下发展抽象素养，需从符号意识、几何直观与空间想象等角度出发。教师应结合课程的具体特征精选出分析案例，在观察、剖析、探究案例时，引导学生感受从具体到抽象的过程，从而发展其数学抽象素养。

由于不同单元教学内容存在差异，教师在设计典型例题时需要稍加改动。将课程的直观特征充分融入案例教学中，使学生在观察分析、解答归纳的过程中发展自身的数学抽象素养。

(三)设计问题引发深度学习，发展逻辑推理素养

逻辑推理素养是一种能够根据已知事实、已知规则推出其他命题的素养，可分为由一般推理特殊和由特殊推理一般两大类。逻辑推理素养的发展需建立在较扎实的理论学习基础之上，教师要提升对概念教学的重视程度，并使用“三段论”教学方法培养学生的逻辑推理素养。新知教学时，教师要提出“大前提”与“小前提”，即已知的一般原理与新知教学的特殊情况，引导学生对结论或一般原理进行推断。在此期间教师要提出针对性的问题并进行引导，促进其具备归纳推理能力、类比推理能力和演绎推理。

例如，在北师大版新教材高一数学必修一“集合的概念与表示”一课的教学中，教师讲解集合的含义及表示，并对有限集、无限集和空集的具体内容进行讲解，使其掌握{x∈A|P(x)}的基本用法。在完成基础知识的讲解后，教师将特殊问题引入到课堂上：下列各选项中的M与P表示同一个集合的是哪个选项？

A.M={x∈R|x2+0.01=0}，P={x|x2=0}；

B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R}，P={(x,y)|x=y2+1,x∈R}；

C.M={y|y=t2+1,t∈R}，P={t|t=(y-1)2+1,y∈R}。

引导学生根据题目中的已知条件进行推理运算，并提出问题：“A、B、C选项中的M与P的集合分别是什么？”“你是如何计算的？”“你从这道例题中学会了什么？”在其掌握基本的演绎推理方法后，教师再出示类似的填空题，加深其对类比推理、归纳推理方法的印象：(1)由实数x、-x、|x|所组成的集合，其元素最多有个；(2)集合{3,x,x2-2x}中，x应满足的条件是。

在引导学生深度思考具体问题的过程中，教师要注意适时点拨其思维，使其有选择地使用教材中的具体公式、定理进行推理，促进其逻辑推理素养的提升。

(四)应用案例引发深度学习，发展数学建模素养

数学模型能够总结生活中常见问题的规律，在实践教学期间培养学生的数学建模素养对于提升其数学认知、培养其实践能力有着积极意义。教师积极地将生活实际案例引入到课上，不仅能够调动学生的深度学习兴趣，还可以激发其数学建模意识，使其主动学习用数学语言客观描述事物发展规律的方式方法，促进其建模素养的发展。数学教师要注意从其他学科中汲取教学资源，并将其合理地融入数学教学当中。

以北师大版新教材高一数学必修一“指数函数”一课的教学为例，教师将化学问题引入到课上：“某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年其剩下的物质是原来的84%，多少年之后该物质的剩余量是最初的一半？”学生思考如下问题：“此题中哪些量是保持不变的、哪些量是一直变化的？其变化规律是什么？”“题内蕴含哪些函数原理？”“这道题的函数图像有什么特征？”由此引发学生对本题函数模型的思考，使其找出年数与物质剩余量的关系：第一年，物质剩余量y=1×0.84=0.84；第二年，物质剩余量y=0.84×0.84=0.842；第x年，物质剩余量y=0.84×0.84×…×0.84=0.84x。让学生认真分析上述内容，引导其将“年”作为自变量x，建立函数模型：y=0.84x(x>0)。确定物质剩余量与年数x之间的关系后，让学生利用函数模型对问题进行求解，将y=0.5代入函数y=0.84x(x>0)中，计算得出x≈4。

数学模型的应用范围十分广泛，在讲解对数函数、随机事件等课程内容时，教师也可将实际案例引入到课上，在引导学生分析数量关系、探究数据背后关联的过程中发展其数学建模素养，增强其深度学习效果。

(五)应用课件引发深度学习，发展直观想象素养

受“满堂灌”教学方式影响，很多高中生存在直观想象能力不足的问题，很难发展出良好的直观想象素养。教师应将具有一定趣味性的多媒体课件应用到课程教学中，在直观展示图像及播放视频、音频的过程中吸引学生的注意力，引发其联想与想象。

将多媒体课件作为激发学生学习兴趣的工具展开情境教学，由此深化学生的数形结合思想，使其能够在脑海中建立数与形之间的联系，提升其函数深度学习效率。

(六)组织互动引发深度学习，发展数学运算素养

数学运算是数学活动的主要形式之一，也是数学核心素养的关键构成。深度学习背景下，高中数学教师要注重培养学生一丝不苟、严谨求实的运算精神，使其能够反思自身计算过程中的常见错误，提升运算效率。教师不仅要做好课上练习教学管理，还要注意与学生积极展开互动，使其在师生对话、质疑问答的过程中解决自身审题出错、答案写错、计算出错的问题。

以北师大版新教材高一数学必修一“指数幂的运算性质”一课教学为例，教师结合课上具体教学情况，设计易、中、难三个层次的运算练习：

第(1)个练习考查学生对整数幂运算性质、运算规律的掌握情况，锻炼其基本的算数能力；第(2)个练习考查学生对有理数指数幂运算法则的掌握情况，并对其化简能力进行锻炼，使其掌握化简含有根式的式子的基本方法；第(3)个练习进行能力提升锻炼，使学生结合课上所学知识对分数指数的运算方式进行探究，明确相关运算原理，加深对分数指数幂、整数指数幂的感知。

随堂演练互动时，教师要以积极的态度鼓励学生参与到计算练习当中，客观分析其运算能力不足的原因，并采取针对性的手段帮助其改正，促进其发展数学运算素养。

(七)实践探究引发深度学习，发展数据分析素养

数据分析是统计学习的关键，也是数学基本思想的体现之一，培养高中生的数据分析素养非常有必要。教师要注意整合高中数学课程的教学资源，并在条件允许的情况下组织实践探究教学活动，让学生在活动中独立收集数据资料，并根据资料构建模型、作出决策，提升数据提取、数据分析能力。

数据分析素养的形成是一个长期的过程，教师要注意教学方式方法，除了在课上的习题演练之外，教师还要尽可能地组织专门的统计活动，在活动中让学生学会收集数据、整理数据、描述数据。

综上所述，深度学习能够弥补“填鸭式”教学、“题海战术”等传统教学方式的不足，帮助学生构建纵深式的知识框架，提升其学习效率。教师要做到推陈出新，将新的教学理念、新的教学方法应用到深度学习中，在培养学生主观能动性的同时发展其数学核心素养，助力其提高自身的逻辑推理能力、建模能力、抽象能力、运算能力等综合能力。