磁场加速相变换热及储能特性模拟研究

2022-02-16石雷陶文亮郑年本周天孙志强

中南大学学报（自然科学版） 2022年12期

石雷，陶文亮，郑年本，周天，孙志强

(中南大学能源科学与工程学院，湖南长沙，410083)

科技与工业的发展伴随着日益增长的能源需求，为了应对化石能源的枯竭以及气候变化等问题，践行可持续发展成为全人类的共识[1-2]。目前，控制化石能源利用对能源和经济结构和生产生活方式都将产生深远的影响[3-4]。可再生能源作为化石能源供应的替代品，有助于减轻对化石能源的依赖，可再生能源技术与产业的开发成为当下的热点方向之一[4]。在实际工业生产过程中，由于可再生能源供应存在间歇性和不稳定性，对生产和生活带来极大不便，因此，需要将平时节余能量存储，这对于目前大规模可再生能源利用与生产是重要的环节之一[1,4]。储能系统可以提高能源质量，在一定程度上缓解能源供求不匹配的问题，是调整优化能源结构、提高能源利用率的有效方法之一[5]。储能技术可以促进能源节约与能效提升，提高可再生能源就地消纳与可靠运输的能力，开发先进的储能系统有助于我国如期实现“碳达峰、碳中和”的目标[4-5]。热能存储系统是储能系统重要的组成部分之一，储热过程是通过改变材料的内能即显热、潜热和化学能来实现的，可存储和释放大量热量[6-7]。有机相变材料(如链烷醇，石蜡等)具有化学物理性质稳定、储热密度大并且无毒等优势，被视为储热过程中的理想工质[7-8]。石蜡作为最常见的有机潜热相变材料，由于其具有适宜的相变温度和较大的潜热，更接近实际生产利用，已广泛应用于涉及复杂导热系统和热管理的相关场合[9]。然而，目前常用的有机相变材料导热系数较低，限制了其在高传热效率要求环境中的适用性[10-11]。

强化相变材料的传热及储能特性能提升材料的导热性能[12]。近年来，学者们开发了复合相变材料并就如何提升储热材料导热性能进行了大量研究，不仅拓宽了功能性复合相变材料的导热率阈值，而且改善了相变储热材料传热效果并扩展了其应用范围[13-17]。比如以相变材料为基体与高导热系数材料混合，可有效提升复合相变材料的导热系数，降低相变传热材料内部的温度梯度，使温度分布均匀化[14]。掺混高导热材料虽然可提高储热介质的导热性能，但同时限制了储能速率，无法避免局部过热现象，严重阻碍相变储能的应用。基于电磁场的主动传热调节为提升相变速率和效率开辟了一个新思路[15]，如通过添加离子型颗粒制备相变复合材料，利用离子型颗粒的电介质性能，通过电场能够调控相变过程[16]。添加磁性纳米颗粒制备相变复合材料，利用磁性颗粒的磁介质性能，通过磁场能够调控相变过程[17]。与传统的储能方法相比，利用外场条件将无接触式的方法引入到相变储能的方法中，可实现温度分布的均匀化，并使储能速率成倍增加，保持较大的潜热储存能力，并可直接释放储存的高温热能[17-19]。本文作者基于有限元方法，开展磁场加速相变对流换热及储能特性模拟研究，分析磁场方向对方腔温升特性和液相体积分数的影响机制。首先结合相变对流模型，对磁控对流强化相变换热模型进行验证。接着，在流动方程中添加磁场力，通过模拟研究对比纯石蜡和添加Fe 纳米颗粒的复合相变材料的相变传热过程，开展磁场作用下Fe 基复合相变材料储热特性的数值模拟研究。通过对比不同磁场方向下的固-液相变特性，建立传热特性与磁场方向之间的关系。磁场可控相变储能方式所获得的热能在发电与节能等行业具有潜在的应用价值，为储能技术在未来的实际应用提供了新思路和新方法。

1 数值方法

1.1 物理模型

为了研究磁性复合相变材料传热特性，本文应用有限元法对相变过程进行数值模拟，建立磁场加速相变换热及储能特性仿真模型。为模拟方形腔体(假设为牛顿流体、层流体和不可压缩流体)的温度变化，利用商业软件建立二维几何模型，如图1 所示。方形腔体长度和高度均为10.0 cm，并且被磁性复合相变材料填满。当相变材料融化时，磁性复合相变材料在磁场作用下对液体相变材料产生一个额外的磁性体积力。同时，流体的磁化特性受温度影响，而温度会改变黏度，从而改变流体的流动状态，反过来又影响传热效果。

图1 方腔相变传热模型示意图Fig.1 Schematic diagrams of square cavity phase change heat transfer model

1.2 控制方程

对相变流动传热的理论进行分析，采用层流与流体传热耦合模型计算域内磁性复合相变材料的固-液转变与传热过程，并选用瞬态研究与适应于流体动力学的网格划分来描述方腔内固-液相变模型。液体相变区域的控制方程为[19]

其中：u为流体速度矢量，

μ为黏度；g为重力加速度；p为压强；T0为参考温度；ρ为流体的参考密度；Fg和Fm分别为液相磁性复合相变材料流动中的重力和磁性体积力；β为热膨胀系数；μ0为真空磁导率(4π×10-7N/A2)；M为液相磁性复合相变材料磁化强度；H为磁场强度，本计算中，所产生的磁场力与重力相等。由磁场力的计算式(4)可以看出，外加磁场对磁性复合相变材料产生的磁作用力与自身材料磁特性、磁场强度及磁场梯度等参数有关，当磁场强度达到一定值时，磁性纳米颗粒达到饱和磁化强度，再增加磁场强度对流体本身的磁化特性没有影响，但流体所受到的磁场力与磁场梯度成正比关系，通过外界磁场强度和梯度的设计，可以有效地改变磁场力的分布特征。磁性复合相变材料传热的能量方程为[20]

式中：Cp为比定压热容；q为热流密度；T为相变材料的温度。

1.3 边界条件

假设固体和液体条件下的热物理性质稳定，方腔的左壁保持恒定的热流密度，上下壁设置为空气自然对流热边界条件，外界的空气温度为室温25 ℃，右壁保持热绝缘边界条件。在模拟计算过程中，所有壁面设置为无穿透无滑移边界，设置域内材料的磁导率、密度、黏度和导热率等参数，并设置流场和传热的边界条件。根据磁场和流体磁化特性计算流体所受的磁场力，并引入到流体力学方程的外力项中。不可压缩的单相流体以相同的速度运动，即颗粒和液相共同处于热平衡状态，初始速度为零，磁力的方向水平向右。矩形箱体四壁的初始条件为

式中：x为横坐标；y为纵坐标；k为导热系数。

在模型中，用等效浓度分布的方法评价复合相变材料的导热系数和黏度[21-22]。石蜡和Fe 纳米颗粒的物性参数如表1 所示[3-5]。利用热容法在软件中直接拟合出现复合相变材料的比热容。当Fe纳米颗粒质量分数为1%时，由Maxwell 方程可以计算得到相变材料的导热系数，同时，在低质量分数下，可由Einstein模型结合石蜡和Fe的物性参数特性得到复合相变材料的黏度[21]：

表1 石蜡和Fe的物性参数[3-5]Table 1 Physical parameters of paraffin wax and Fe[3-5]

式中：keff为复合相变材料的导热系数；knp为纳米颗粒的导热系数；kbf为相变材料的导热系数；μeff为复合相变材料的黏度；μbf为相变材料的黏度；φ为纳米颗粒的质量分数；Tc为相变温度。

2 数值模拟结果分析

2.1 模型验证

本文基于数值仿真软件COMSOL 进行模拟研究。利用相变过程传热特性模型，进行基于Fe 纳米颗粒的复合相变材料传热特性模拟研究，在被磁性复合相变材料填满的方腔中探究不同局部区域温度分布情况，为其在工程实际应用提供理论参考。传热系数(h)和努塞尔系数(Nu)计算公式如下：

式中：Tl和Tr分别为方腔的左、右壁温度；W为方腔的边长。相变传热过程中液相体积分数φ可以由下式表示：

式中：Sl为模拟结果中温度大于相变温度点的Tc的面积。此外，相变传热问题中其他量纲一参数有瑞利数(Ra)、斯特藩数(St)和傅里叶数(Fo)，分别定义如下：

式中：a为热扩散率；t为特征时间。

图2所示为方腔中相变对流的Nu随Fo和St变化的模型验证结果[23]。在模型中设定公差因子为1、相对公差为0.001 作为收敛准则。在普朗特数Pr为0.02，St为0.01，Ra为2.5×105的条件下，进行量纲一时间下的传热效果分析，模拟结果与参考文献[24]中结果保持较好的一致性。采用不同尺寸的三角形网格在方腔内进行网格无关性试验，在保证计算精度的前提下选取物理场自适应的较细网格进行后续研究。

图2 相变传热模型验证Fig.2 Simulation validation of phase change heat transfer

2.2 材料分析

为了研究磁性Fe 纳米颗粒对相变换热及储能特性的影响，基于相变模型进行了磁性复合材料的相变特性模拟实验，并与纯石蜡对相变换热及储能特性的影响进行比较。图3所示为相变过程中5个监测点的温度变化，相变材料为纯石蜡。从图3可知：相比纯石蜡，磁性复合相变材料在吸热相变过程中温度上升得更快，其中，点1 和点2 在 70 min后达到稳态温度(64.6 ℃)，这是由于磁性复合相变材料的导热系数高于纯石蜡的导热系数，因此，有更快的温升特性以及好的传热效果，从而有更大的蓄热能力和蓄热效率[23]。相比其他点的温度，磁性复合相变材料在点3的温度具有更快的温升速率。这是由于磁性复合相变材料在相变融化过程中，随着液相区域扩大，传热模式由单一的热传导向以对流换热为主的综合传热模式过渡，具有更优越的传热效果。由于液态相变材料的热导率大约为固态相变材料的一半，因此，初始加热速率最大。复合相变材料传热效率快，因此，升温速率加快，监测点达到相变温度点的时间也更短。在10～30 min 时间段，点1 和点2 的温升速度变慢，其原因是相变材料融化吸热，部分热量转化为相变潜热并存储，所以显热占比较少。而点4和点5一直处于固体状态，因此，相变材料不存在融化过程，其原因主要是热传导引起整体固态温度升高。

图3 无磁场条件下复合相变材料温度变化Fig.3 Temperature change of composite phase change material without magnetic field

图4所示为相变过程中液体体积分数随时间的变化。从图4 可知：相比纯石蜡的相变传热过程，磁性复合相变材料的液体体积分数的变化曲线斜率较大，且随着时间的推移，两者的液体体积分数差异明显，说明添加高导热纳米颗粒可通过增加导热系数加快固体复合相变材料向液相的转变过程[24]。由于开始阶段的传热模式主要是热传导，2 条液体体积分数曲线在0～10 min 时间段大致相同。随后，复合相变材料的液相部分增加得更快，这是因为增强的导热性有效地加速了热扩散和热传递。

图4 无磁场条件下复合相变材料液体体积分数变化Fig.4 Liquid volume fraction of composite phase change material without magnetic field

图5所示为无磁场条件下方腔模型内相变过程中温度分布随时间的变化。从图5可以看出；在无磁场条件下，复合相变材料的温度明显高于纯石蜡相变材料的温度，并且相变过程后期固-液相变在水平方向发生不均匀的热扩散，产生不均匀的温度分布和倾斜的相变界面。由于对流换热效果增强，靠近上壁面的磁性复合相变材料的传热过程得到强化，磁性复合相变材料的固-液相变界面更加倾斜，因此，上部区域的复合相变材料融化更快，并且复合相变材料具有更好的换热性能。

图5 无磁场条件下复合相变材料的传热特性Fig.5 Characteristics of phase change heat transfer of composite phase change materials without magnetic field

2.3 磁场分析

为了研究磁性复合相变材料在磁场作用下的相变换热及储能特性，对水平和竖直磁场作用下磁性复合相变材料相变特性进行模拟，并与无磁场时的相变特性进行比较。图6所示为水平磁场作用下磁性复合相变材料在相变过程中5个不同点的温度变化。从图6可见：相比无磁场作用时，施加水平磁场时磁性复合相变材料的温度上升得更快，其中点1、点2、点3 的温升速率更大，并且更快达到相对稳定的温度；在磁场作用下，点3达到相对稳定温度的时间更短，并且由于相变过程中的潜热存储，在30～50 min时间段有一个明显的平台期；而点4和点5离热源较远，主要是热传导引起整体温度升高，并没有发生相变过程，相对无磁场作用，水平磁场作用下相变界面向右推进得更快，因此，点4和点5的温度升高更快。

图6 水平磁场条件下复合相变材料温度变化Fig.6 Temperature change of composite phase change material with horizontal magnetic field

图7所示为竖直磁场作用下磁性复合相变材料在相变过程中的温度变化。从图7可见：与施加水平磁场作用类似，施加竖直磁场时磁性复合相变材料的点1、点2 温度迅速上升；在竖直磁场作用下，点3可以达到相对稳定的温度并且平台期不明显，而在相同时间内无磁场作用下，点3未达到相对稳定的温度，说明竖直磁场加速了相变传热过程，使得点3 提前进入固-液相变过程，并转变成液态。这表明增加磁场强度能加快相变过程，提高相变区域的平均温度从而升高相变速率。相比图6的水平磁场作用，在竖直磁场作用下，点4与点5的温差更大，这可能是受到磁场与热流方向的耦合作用产生的。

图7 竖直磁场条件下复合相变材料温度变化Fig.7 Temperature change of composite phase change material with vertical magnetic field

图8所示为磁场作用下方腔模型内磁性复合相变材料传热过程中温度分布随时间的变化。从图8可见：在初始阶段，不同方向磁场对传热影响的区别不明显，这是由于开始阶段的传热模式主要是热传导，而磁场对固相的相变材料传热作用较小；过一段时间后，方腔内由于相变融化形成了液相区域，由于磁场对液相造成的体积力方向不同，因此，固-液相变在水平方向和竖直方向有不同的传热速率，最后形成不同形态的液相区域。

图8 磁场条件下复合相变材料的相变传热特性Fig.8 Characteristics of phase change heat transfer of composite phase change materials under magnetic field

图9所示为磁场作用下复合相变材料沿Y轴局部努塞尔数Nu的变化。从图9 可见：相比无磁场的工况，有磁场作用时的努塞尔数更高，说明磁场增强了壁面处复合相变材料在Y轴方向上的换热效果，有更多的热量从壁面传递给复合相变材料转化为潜热，因此，5个分布测试点的温度升高得更快。同时，在局部区域，由自然对流主导的体积力逐渐被磁性体积力所取代，从而影响换热性能，因此，磁场方向对换热特性的影响在局部区域更为显著。在相同磁场强度下，对比不同方向磁场作用下的努塞尔数Nu可以发现水平磁场在沿Y轴起始段的努塞尔数更高，而竖直磁场在沿Y轴中段的努塞尔数更高，导致不同的换热效果，这也解释了最后形成不同液相区域的原因。

图9 磁场作用下复合相变材料沿Y轴的努塞尔数NuFig.9 Nusselt number Nu of composite phase change materials under magnetic field along Y axis

图10 所示为磁场作用下复合相变材料液体体积分数随时间的变化。从图10 可见：在相变传热过程中，磁性复合相变材料的液体体积分数曲线斜率较大，且磁场作用下的工况与无磁场作用相比差异明显，说明添加磁场可通过增强换热效果加快复合相变材料固-液相变过程；液体体积分数曲线在开始阶段的传热模式主要是热传导，磁场对其作用不明显，因此，液相体积分数差别不大；过一段时间后，有磁场时的液相体积分数增加得更快，并且竖直磁场作用下的液相体积分数比水平磁场作用下增长更快，这是由于磁场方向导致不同换热效果，最后造成不同液相体积分数存在差异。