梯级相变地暖系统传热特性仿真分析

2022-02-16马颖石柳何晓祥左青松陈莹杨姮魏荣荣

中南大学学报（自然科学版） 2022年12期

马颖，石柳，何晓祥，左青松，陈莹，杨姮，魏荣荣

(湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭，411105)

湿式地暖以其舒适、便捷的优势，成为北方居民采暖的主要形式，由于其能耗水平较高，降低采暖能耗成为学术界广泛关注的热点问题[1-2]。地暖和相变材料结合而成的相变地暖系统利用了相变材料在固-液相变过程中能够吸收和释放大量潜热的特点，可有效降低地暖系统的能耗水平[3-4]。黄睿[5]通过实验测试了相变蓄热层厚度、加热温度等因素对相变蓄热层及地板表面的温度、室内温度的影响；王素洁等[6]建立了地板辐射供暖模型，选取房屋空间内的18 个测试点，分析了地暖管导热系数、结构层厚度、超导模块等参数对室内温度的影响；李鹏辉等[7]分析了相变材料熔化温度、相变材料潜热、隔热层厚度及导热系数等参数对相变储能地板热性能的影响。周大设等[8]发现加入相变材料后，地暖系统地板表面温度的均匀性较好，并且分析了相变微胶囊悬浮液质量分数、流速和进口温度对地板传热性能的影响。LARWA等[9]通过实验和仿真模拟测试了供水温度、沙子湿度以及相变材料相对加热管的位置等因素对地板辐射供暖系统热工性能的影响。此外，还有学者认为相变蓄热层中有部分相变材料无法完全蓄热，全部填充会导致材料浪费且使得系统热响应时间延长，基于此对相变材料的结构进行了改进，如将相变材料封装在圆台式模块中[10]、填充于定位通道中[11]、采用半层式填充结构形式[12]等，减少了相变材料的填充量，可在一定程度上解决相变地暖系统热响应时间长的问题。

当前的研究主要着眼于相变材料、地板的热物性参数及结构特性对地板表面或室内空间的一个或多个测试点温度的影响[13]，对地板表面温度均匀性的研究较少。而在工程实际中，根据相关技术规程规定，湿式地暖的热源(热水管)管道铺设间距为10～30 cm，靠近热源的相变材料获得的热量较多，会先吸收热量发生相变[14]，导致位于热源近端与远端的地板间产生一定的温差，且相变材料液相区域温度分布不均匀，液相区域存在温度差[15]，降低地暖系统的舒适性。针对上述问题，本文作者提出一种梯级相变地暖系统，即相变蓄热层的近热源区域与远热源区域分别设置两种不同的相变材料，近热源区域的相变材料相变温度相对较高，远热源区域的相变材料相变温度相对较低，热源供热过程中，地暖系统内的相变材料可以同步升温至其相变温度，热源停止供热后，相变材料可以同步发生液-固相变过程并释放热量，地板表面温度的均匀性较好，蓄放热效率提升，且相变材料可以完全蓄热。通过对相变地暖蓄放热过程进行模拟，计算地板表面温度及相变蓄热层的温度、热流密度及液相率等参数变化，分析该系统的传热特性。

1 相变地暖模型

1.1 模型结构及参数

地暖系统的加热管一般采用回折型或平行型布置，在房间地板下有多根加热管排布，由于地板沿加热管轴线方向的温度变化较小，为了简化计算模型，本文将地暖系统视为剖面层的二维传热，将相邻两水管之间的地板结构层作为基本传热单元，相关研究表明，该简化模型可有效分析实际地暖系统的相变传热过程[16]。相变地暖系统二维示意图如图1所示。相变地暖模型自上而下由木质地板、相变蓄热层及水管构成[17]，地板厚度为10 mm，水管半径为10 mm。相变材料PCM1的相变温度为34.90 ℃，相变潜热为168.3 kJ/kg，相变材料PCM2 的相变温度为25.01 ℃，相变潜热为135.8 kJ/kg。地板采用工程中常用材料，符合民用建筑规范的材料，相关数据参考JGJ142—2012“辐射供暖供冷技术规程”规定[18]，物性参数如表1所示。

图1 相变地暖系统二维示意图Fig.1 Two dimensional schematic diagram of phase change floor heating system

表1 相变地暖系统的物性参数Table 1 Physical parameters of phase change floor heating system

1.2 数学模型

1.2.1 初始条件及边界条件

采用Fluent 软件对上述地暖模块进行建模计算，水管外壁温度设为50 ℃，地板表面以及室内空气初始温度设定为10 ℃，室内综合对流换热系数Hin=5 W/(m2·K)[19]。求解步长设为0.1 s，每个蓄放热周期为24 h，其中蓄热8 h，放热16 h，计算分析24 h内相变地暖系统的传热特性。

1.2.2 网格划分

采用ICEM软件中的O-Grid模块对模型进行网格划分，如图2 所示，水管热量沿x轴、y轴方向传输，对水管周围的网格进行加密。模型包括地板表面层、相变蓄热层两个计算域，设置为Couple Wall 的不同计算域交界面，以确保数据的连续传递，模型的网格总数量为3.1万个。

图2 相变地暖系统模型网格划分Fig.2 Mesh partition of phase change floor heating system

1.2.3 求解假设

相变材料在地暖系统中的传热是一个复杂的二维瞬态传热过程，为了便于分析，对该模型计算作出如下合理的简化和假设[20]：

1) 相变材料及地板材料均匀分布，且热物性各向同性；

2) 采用微胶囊方式封装相变材料，相变材料熔化后流动性非常小，发生相变时能量只发生x和y方向的热传导，即将传热过程简化为二维非稳态传热模型；

3) 相变材料封装良好，无泄漏，两种材料不会相互交融；

4) 地暖基本传热单元两侧壁以及相变材料下壁无热损失。

1.2.4 控制方程

经过上述简化，本模型的二维瞬态模型焓法控制方程如下[21]：

式中：ρi为密度，kg/m3；T为t时刻的温度，℃；c为比热容，J/(kg·K)；ki为导热系数，W/(m·K)。

初始条件设置如下[22]，0时刻水管壁温度为

水管表面cd、ef处与外界绝热：

模型两侧ac、fh处与外界绝热：

下侧边界de处与外界绝热：

相变材料的焓与温度的关系式如下：

式中：Tin为进水口温度，℃；ΔHm为相变材料的焓，J/(m·K)；Cps和Cpl分别为相变材料处于固相和液相时的比定压热容，J/(kg·K)；Ts和Tl分别为相变材料处于固相和液相时的温度，℃；Hs和H1分别为相变材料处于固相和液相时的焓，J/(m·K)。

1.2.5 模型验证

通过比较实验结果与仿真模拟结果验证仿真模型的准确性。实验对象为混凝土辐射采暖系统，测试环境温度为18 ℃时，用热水管热源将混凝土加热至50 ℃停止加热后，温度随时间的变化曲线如图3所示。从图3可知：仿真结果曲线与实验结果曲线的变化趋势基本一致，由于仿真模拟边界条件简化、仪器测量误差等因素会导致一定误差，仿真结果与实验结果存在一定的差值，温度最高相差3.42%，在合理范围内，由此认为本文模型准确，适用于相变地暖系统的研究。

图3 仿真结果与实验结果对比图Fig.3 Comparison diagram of simulation results and experiment results

2 相变蓄热层结构设计

分别采用PCM1和PCM2作为相变材料，热水管距为100 mm，计算分析蓄热过程发生固-液相变时相变地暖系统的温度变化。图4所示为蓄热至8 h 时相变地暖系统横截面的温度云图。从图4 可知：采用两种不同的相变材料时，地板表面温度分布不均匀，热水管正上方位置温度最高，两侧温度逐步降低，至相邻热水管中心线位置温度最低。相变蓄热层温度分布的趋势基本一致，即以热水管为中心，以相邻热水管中心线为界，温度梯度呈扇形分布，距离热水管越近温度越高，反之则温度越低。

图4 相变地暖系统温度云图Fig.4 Temperature cloud picture of phase change floor heating system

为进一步进行分析，本文对蓄热至8 h时不同热水管距的相变地暖系统温度分布进行计算。当相变蓄热层采用单一材料时，相变蓄热层内存在温差，以相变材料为PCM2、热水管距为300 mm为例，相变蓄热层同一水平线上温度最高点为26.56 ℃，已达到相变温度，而温度最低点为16.01 ℃，尚未达到相变温度，即不同位置的相变材料达到相变温度、发生相变的时间不一致，这导致地板表面存在一定温差，对地板表面温度均匀性和舒适性产生影响。相变地暖系统温度分布如表2所示。从表2可知：相邻热水管之间的距离越远，地板表面、相变蓄热层不同位置的温差越大，当采用PCM2 作为相变材料，热水管距为 300 mm 时，地板表面、相变蓄热层不同位置的最大温差分别可达到10.45 ℃和10.55 ℃。

表2 相变地暖系统温度分布Table 2 Temperature distribution of phase change floor heating system

针对图4所示的相变地暖系统的温度场分布特性，本文提出由两种相变材料组成的梯级相变地暖系统，如图5所示。近热源区域采用相变温度较高的PCM1作为相变材料，远离热源区域采用相变温度较低的PCM2作为相变材料。由于该地暖基本传热单元为轴对称结构，本文取图5的右半部分为研究对象，选取地板表面距离两热水管中心线 0 mm 和25 mm 位置的2 个测试点进行温度均匀性分析。

图5 梯级相变地暖系统Fig.5 Cascade phase change floor heating system

3 梯级相变地暖系统蓄放热过程模拟

3.1 地板表面温差

图6 所示为地板表面测试点1 与测试点2 之间的温差随时间的变化曲线。从图6可知：三种模式下地板表面的最大温差从高到低顺序为：PCM2，PCM1，梯级PCMs。相变蓄热层采用单一相变材料PCM1或PCM2时，两个测试点之间的温差变化较大，最大温差分别为3.58 ℃和5.20 ℃。在初始蓄热阶段，热量由两侧水管向相变蓄热层中间传导，近热源端测试点2 比远热源端测试点1 温度高，约1 h 时温差达到高峰，随着时间的增加，PCM1 和PCM2 的温度趋于相近，温差逐渐降低，而后近热远端的相变材料先完成固-液相变，导致温差再次增加。相变蓄热层采用梯级相变蓄热材料时，地板表面温差随时间变化的线条较为平缓，3.8～15.0 h 时温差相对较高，为1.8 ℃左右，最大温差控制在1.99 ℃以内，相比相变材料为PCM1和PCM2 时分别降低了50.25%和61.73%，地板表面温度均匀性较好，舒适性得到有效提升。

图6 地板表面温差Fig.6 Temperature difference of floor surface

3.2 相变蓄热层液相率

图7所示为相变地暖系统中相变材料的液相率随时间的变化曲线。从图7 可知：对于相变材料PCM1，由于其相变潜热相对较高，蓄热至8 h 时仍未完全液化，如果要达到完全液化需继续加热至17.9 h。对于相变材料PCM2，其相变潜热比梯级相变材料的低，但其达到完全液化所需的时间比梯级相变材料的长。在相同供热温度下，当相变材料分别采用PCM1、PCM2 和梯级PCMs 时，相变蓄热层达到液相率为100%分别用时17.90，7.50 和6.25 h，这说明采用梯级PCMs 时，相变地暖系统的供热时间可有效缩短，能进一步降低能耗水平。

图7 相变蓄热层液相率变化曲线Fig.7 Variation in liquid phase ratio of phase change thermal storage layer

图8所示为三种相变地暖系统在6.25 h时的液相率云图。从图8可知：此时梯级PCMs的液相率达到100%，相变材料完全熔化，全部由固相转化为液相，完成了蓄热过程。PCM1和PCM2的液相率分布趋势基本一致，即以热水管为中心，以相邻热水管中心线为界，相变材料液相率梯度呈扇形分布，热水管附近的相变材料已完全液化，中心线附近的相变材料液相率较低。PCM2的液相率为89.11%，大部分相变材料已熔化，液相与固相的相界面收缩至中心区域，而PCM1 的液相率为58.22%，还有大块相变材料未熔化，液相与固相的相界面靠近热水管，均未完成蓄热过程。

图8 相变蓄热层液相率云图Fig.8 Liquid phase ratio contours of phase change thermal storage layer

3.3 地板保温时长

图9所示为地板表面的平均温度变化曲线。从图9 可知：以温度降至20 ℃为标准，采用PCM1、PCM2和梯级PCMs作为相变材料时，8 h时热水管停止供热后，地板表面的保温时间分别为7.41，12.83 和14.29 h。与采用PCM1 和PCM2 作为相变材料的地暖系统相比，采用梯级相变材料时，保温时间分别延长了42.24%和48.15%。结合图6 和图7 可知，采用梯级相变材料作为相变蓄热层时，相变材料完成液化过程耗时最短，采用PCM1作为相变蓄热层时，热水管停止供热时，相变材料尚未完全液化，蓄热不完全，导致保温时长较短。采用PCM2作为相变蓄热层时，相变材料可完全液化，但其相变潜热比梯级相变材料的低，故保温时长比梯级相变地暖系统的短。因此，梯级相变地暖系统对相变材料相变潜热的利用效率较高，保温时长较长，可以缩短地暖系统的蓄热时长，有利于降低地暖系统的能耗。

图9 地板表面平均温度变化Fig.9 Average temperature variation of floor surface

图10 所示为三种相变地板在22.29 h 时的温度云图。从图10 可知：此时梯级相变地暖的地板表面平均温度为20 ℃，并且地板表面温度较均匀。采用PCM1作为相变蓄热层的相变地暖，其地板表面平均温度仅为10.25 ℃，与环境温度接近。采用PCM2作为相变蓄热层的相变地暖，其地板表面平均温度为14.42 ℃，低于地暖要求的地板最低温度，且地板表面温差较大。

图10 相变地暖系统温度云图Fig.10 Temperature cloud diagram of floor heating system

3.4 地板表面热流密度

相变蓄热层采用不同相变材料时，地板表面的平均热流密度如图11 所示。由图11 可知：三种模式下地板表面热流密度随时间变化的趋势基本一致，即蓄热过程中地板表面的热流密度均逐渐升高，至约11 h 时地板表面的热流密度开始逐渐降低。相较于采用单一相变材料PCM1或PCM2作为相变蓄热层的相变地暖，梯级相变地暖的地板表面热流密度曲线较为平缓，热流密度随时间变化较小，该模式下地板蓄放热速率更加均匀，地暖系统的舒适性较好。