橡胶支座侧向不均匀变形计算

陈明华，韩银利，魏林生

（1.铁拓智能装备有限公司，河北 衡水 053000；2.衡水科技工程学校，河北 衡水 053000）

公路桥梁板式橡胶支座[1]由于其体积小、安装方便、减震等优点在桥梁、建筑、钢结构工程中广泛应用。橡胶隔震支座（桥梁和建筑用）[2][3][4]也由于其优越的减隔震性能、结构的周期和地震位移被广泛应用于工程中。然而，橡胶由于其易变形等同样容易出现四周保护层侧面鼓出的问题。理论上来讲，橡胶四周保护层是允许有少许的侧向不均匀变形即外凸，甚至一些相关行业标准中也给出了具体的值[4]，现在标准JT/T 4-2019中选取一个规格系列，实际计算一下橡胶支座侧向不均匀变形值及和标准的对比。

以板式橡胶支座400×400×99为例，如图1，为标准板式橡胶支座。因为是正方形，这里仅画出主视图，左视图同主视图，由于本文意在计算断面的变形情况，将左视图省略，实际画图应按制图标准绘制。

图1 标准板式橡胶支座

1 基本符号

文中的各个符号列出如下：

S——支座第一形状系数；

G——剪切模量，单位为MPa；

E——抗压弹性模量，单位为MPa；

L——橡胶支座边长，单位为mm；

L/——橡胶支座加劲钢板长度，单位为mm；

A——橡胶支座有效面积，单位为mm2；

T——橡胶支座胶层总厚度，单位为mm；

Kv——竖向刚度，单位为N/mm；

Rck——竖向承载力，kN，此支座为1521kN；

Y——竖向压缩变形，mm；

Δε——应变差；

ε10——10MPa级试验荷载下的压应力，单位为MPa；

ε4——4MPa级试验荷载下的压应力，单位为MPa。

2 标准胶层布置

此规格支座，中间部分胶层厚度为11mm，6层，共66mm厚；加劲钢板厚度为4mm，7层，共28mm厚；上、下保护层厚度为2.5mm，2层，共5mm厚。橡胶总厚度T为66+5=71mm。

3 竖向压缩变形及侧向不均匀变形计算

可计算得到支座形状系数S=8.86，按照标准[1]中公式（1）可以计算得到支座的抗压弹性模量E=5.4×G×S2=424.2MPa（剪切模量G取1.0）。

由桥梁隔震橡胶支座附录D中D.2条款计算竖向刚度：Kv=EA/T=424.2*L/2/71=908743.9（N/mm），

那么竖向压缩变形：Y=Rck/Kv=1521000/908743.9=1.67mm。

至此，支座的竖向变形理论上已计算完毕，那么这个变形值在整个支座中是如何分配的，下面来详细计算一下。

支座上下保护层厚度2.5mm×2层=5mm，和中间胶层厚度11mm×6层=66mm，厚度比例为 0.07/0.93，按此比例分配竖向压缩变形Y，则上下保护层变形厚度为1.67×0.07=0.118mm，平均每层0.059mm，中间胶层变形厚度为1.67×0.93=1.552mm，平均到每层0.259mm，于是可以得出，支座高度由99mm变为（99-1.67）mm。

那么，需要提前计算出变形前橡胶的体积：400×400×71=11360000mm3，由于橡胶体积不可压缩性，压缩变形后，中间包括上、下保护层的橡胶部分会向侧面凸出。即：支座产生竖向压缩变形后，四周保护层产生侧向不均匀变形，此时的支座橡胶的体积和变形前保持一致。

四周保护层侧向不均匀变形也可以按照上下保护层和中间胶层厚度的厚度比例为0.07/0.93计算。可假设一个中间胶层宽度400+l，根据此宽度及层数可以得到中间胶层的体积（400+1）2×66mm3；再根据比例 0.07/0.93，算出上下保护层的宽度增加：l/0.93×0.07，根据此宽度及层数可以得到上下保护层的体积（（400+l/0.93×0.07）2×5mm3）；这两个体积加和应和前文得到的11360000mm3比较，或者偏差在99.9%以内。这样通过试算，可以得到l=5.121mm，则上下保护层的宽度增加为0.388mm。即：上下保护层宽度为400.388mm，中间胶层宽度为405.121mm。即上下保护层侧向不均匀变形为0.19mm，中间胶层侧向不均匀变形为2.56mm，这样就可以画出在压力作用下支座变形后的断面图，如图2。

图2 承压状态下板式橡胶支座

这个结果也满足建筑隔震橡胶支座标准JG/T 118-2018[4]中表5的规定，边长不大于600mm的支座，侧向不均匀变形不大于3mm，此例为2.56mm。

另外，通过JT/T 842-2012[5]的表1中第二项、JT/T 822-2011[6]的表4第一项，也规定了支座竖向压缩变形值的限值——橡胶总厚度的7%。按此例的话，限值为4.97mm，按上述同样的算法可以计算得到，支座侧向不均匀变形为7.9mm，是超出文献4的要求的。由此可以看出文献5和6桥梁隔震支座和建筑隔震支座的区别。建筑隔震橡胶支座对侧向不均匀变形要求要严格。

而且一般验收时，较明显的侧向不均匀变形从外观上看让人感觉支座抗压不足，也是劣势，而且从橡胶性能来讲，侧向不均匀变形会使此处的橡胶处于拉伸状态，影响橡胶的耐老化性能。这也是板座侧鼓的劣势。其实按照理论计算，少许的侧向不均匀变形是可以允许的，也是不可避免的。

4 需要特别指出的问题

①计算橡胶体积时，没考虑加劲钢板处的每侧边5mm橡胶的变形，由于有加劲钢板的约束和限制，加劲钢板在承压状态下厚度变形以及长宽方向的变形极小，因此钢板侧边橡胶变形也较小，忽略，如需考虑，直接将体积加上即可。

②支座计算过程中是按照完全鼓出的若干个长方体体积来计算的，而实际橡胶支座的侧鼓是从钢板处至胶层厚度中间圆滑过渡的，即图2中示意的那样，因此实际侧边不均匀变形要比图中显示的稍大一些。

③对于板式橡胶支座抗压弹性模量的公式和隔震橡胶支座有所不同，此例为板式橡胶支座，因此在计算隔震橡胶竖向压缩刚度时，需按文献2和3附录中其对应的公式计算。

④对于板式橡胶支座而言标准中有对竖向抗压弹性模量和抗剪弹性模量的要求及偏差，对于隔震支座而言，在叠层橡胶的基础上增加了封板、连接板等构造标准中有对竖向压缩刚度、水平刚度、阻尼比等要求。也就是说，支座的性能指标是多重因素影响和控制的，所有的指标都满足才可以。

如板式橡胶支座，抗压弹性模量偏差为±20%，也就是说上面计算的结果E=5.4×G×S2=424.2MPa，偏差范围内可以得到一个抗压弹性模量的上限和下限值。那么根据抗压弹性模量试验反算，可得到应变差Δε=0.012-0.0177，进而压缩变形差限值ε10-ε4=0.837-1.255mm，那么支座的竖向压缩变形应落在此范围内。

再如隔震橡胶支座，有竖向压缩刚度的要求，偏差范围各个标准不尽相同，有±30%的，有正值的，甚至还有平均值偏差要求的。

另外，由于橡胶支座有减隔震功能，因此有时会将胶层布置稍作调整以达到特殊的效果，如有工程需要支座内部钢板层数减少，橡胶层厚度增加。由于每一个胶层钢板布置都会得到一个第一形状系数S，调整后此值偏差过大支座的性能指标也是不太容易达到合格的。而且调整过大的话，对于支座内部加劲钢板的受力较为不利，因为计算支座压应力是按照加劲钢板的面积来计算的，橡胶支座内部加劲钢板起到主要的承压作用。相关文献[7]中也有关于加劲钢板厚度的计算，尤其在支座有剪切变形的时候，同时板式橡胶支座是有极限压应力70MPa[1]的要求的。隔震橡胶支座有的剪切变形特别大，能达到胶层厚度的4倍，这种极为不利的情况下，对加劲钢板的厚度、封板连接板的厚度、螺栓的规格及间距布置都有严格的要求，因此设计好橡胶支座需要考虑相关的方方面面的因素。

5 结论

综上，仅仅就影响竖向变形的因素做了阐述，其实支座的性能指标都需要考虑并满足，如果发现哪个指标超出了偏差，就需要调整胶层钢板布置甚至调整胶料的模量等，来实现各个指标全部达标，得到一个最佳的胶层和钢板布置。