“平面图形的认识（二）”常见错误解析

郑金华

平面图形的认识（二）是对平面图形的认识（一）的进一步研究，主要内容有：探索直线平行的条件和性质，认识平移并探索平移的基本性质，探索三角形的3个内角、3条边之间的数量关系，探索多边形的内角和与外角和公式。下面列出同学们在学习时的易错题，相信大家一定能从这些错误中吸取经验教训，获得更大的进步。

错误类型一：对几何概念、性质、定理理解不透

1.作△ABC的边BC上的高，下列作法正确的是（ ）。

同学们出错的原因是对高的概念“过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高”理解不到位。钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。其三条高所在直线相交于三角形外一点。

A图形中，AD是△ABC的边BC上的高，符合题意;B图形中，CD不是△ABC的高，不符合题意;C图形中，CD是△ABC的边AB上的高，不符合题意;D图形中，AD不是△ABC的高，不符合题意。

错误类型二：在解题过程中分类讨论不全面

2.已知在△ABC中，∠A=50°，当∠B等于多少度时，△ABC是等腰三角形。

有的同学因考虑不周全，没有分3种情况讨论：①∠A是顶角;②∠A是底角，∠B=∠A;③∠A是底角，∠B是顶角。当∠A是顶角，∠B是底角时，∠B=（180°-∠A）÷2=65°;当∠A是底角，∠B也是底角时，∠B=∠A=50°;当∠A是底角，∠B是顶角时，∠A=∠C=50°，则∠B=80°。

3.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图1所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1，则这样的C点有（ ）个。

A.5个 B.6个

C.7个 D.8个

我们要分类讨论，找出點C所在的位置（如图2）：①当点C与点A在同一条网格直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个，为C1、C2、C3、C4;②当点C与点B在同一条网格直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，为C5、C6。

错误类型三：缺乏逻辑推理能力和数形结合的计算能力

4.如图3，AB∥CD，∠A=37°，∠C=60°，则∠F= 。

同学们做错的原因就是逻辑推理能力和计算能力不达标。本题利用“两直线平行，同位角相等”、三角形外角的性质求解。因为AB∥CD，∠C=60°，所以∠BEF=∠C=60°，又因为∠BEF=∠A+∠F，∠A=37°，所以∠F=∠BEF-∠A=60°-37°=23°。

5.小明在计算一个多边形（每个内角小于180°）的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算的这个内角的度数为 。

n边形的内角和是（n−2）·180°。少计算一个内角，结果得2020°，则（n−2）·180°与2020°的差一定小于180°且大于0°。设方程（n1−2）·180°=2020°，得n1=[1329]，则多边形的边数n一定是比n1大的最小的整数，则n=14。从而求出n边形的内角和是2160°，未计算的内角度数为140°

（作者单位：江苏省常州市新北区吕墅中学）