“以写促学”的演进与学科探索

(信阳师范学院 教师教育学院，河南 信阳 464000)

数学写作是引导学生将数学理解、解题回顾和方法反思形成文字表达，为数学思维和交流创造机会，反馈学习和成长进程的活动[1]，具有促进学生深度学习以及评价、诊断和改进教学的价值。为了解中国数学写作研究现状，分别以“数学写作”“数学日记”为关键词，共检索到374条和555条结果。1966年，国内发表首篇数学写作研究成果，1967—1983年该研究处于停滞状态，1984—2010年研究数量缓慢增长，并在2016年呈明显上升趋势。文献分析可见，国内数学写作研究成果中，实践操作较多，理论提升较少[2]；数学日记与作文类型的写作较多，其他类型的数学写作较少；作为交流工具较多，作为学习评价方式较少；零星使用较多，有组织、有规划使用较少；文本分析较多，普适性定量分析较少。实践中，有些教师因不了解数学写作的产生背景和发展进程，出现不愿、不敢、甚至不能融数学写作于课程与教学之中。明确数学写作的源头、理解数学写作的理由、掌握数学写作的方法，可为写作应用于数学学科教学提供参考，有助于走出数学写作研究的困境。

一、“以写促学”的缘起

在人们的印象中，写作似乎只关系到文学和语言的学习，与思维的学习并非一开始就相互关联。写作与其他交流系统可以促进学习，主要基于维果斯基的观点，他认为语言和思维之间的关系是辩证的，学习者必须深思熟虑地构建意义之网，语言和思维才能在行为中发生转变。同时，他指出了学习和写作在思维和语言方面的对应关系。根据布鲁姆的定义，写作活动可以促进更高层次的认知学习。写作和思维的关系被重新认识后，在有限的课程和教学时间内，写作技能和知识获取不再被看作是竞争对手，而是一种手段与目的的合作关系。传统的观点认为写作是思想的记录，新的观点则认为写作是思维的发展，进而写作由“learning to write”(以下简称LTW)模式转变为“writing to learn”(以下简称WTL)模式。前者是由专家教授写作技巧，关注学生的句子和段落结构，使学生成为更好的创作者；后者是以学习为中心，以促进学习为目的的活动方式，本文将其译为“以写促学”。

“以写促学”并不是意义单一的表达，它涉及“写作”和“学习”这两种复杂而又广泛的活动。克雷因等(2016)认为写作的作用比学习突出，因为在某种意义上，写作“合并”了学习[3]。艾米阁(1977)认为写作是手、脑和眼共同参与的、独特的、强有力的多元表征学习方式，写作对学习过程有独特的促进作用，能使学生积极主动地、有意识地构建意义；它允许学习者按照自己的节奏学习，并且提供了独特的反馈，使学习者可以立即阅读他们在纸上思考的成果[4]。

“以写促学”是通过写作的方式对主题或话题进行推理的活动，是一种使用写作来促进学习的教学方法。克雷因等(2016)认为，“以写促学”是利用文本帮助学生理解学科知识和产生学习动机的实践。写作鼓励学生检查他们的想法并反思他们所学到的东西，有助于加深和扩展他们的理解。“以写促学”与练习、讲座、电影、实验室、小组讨论以及其他被广泛认可的教学方法一样有价值,成为促进与写作无关领域学习的教学工具。

二、“以写促学”的演进

早期，写作对学习影响的研究主体是人文社会学科学者和写作教育者，主要基于理论、逸事或从WTL以外的写作研究中得出推断。20世纪70年代至80年代，一些研究人员放弃了写作必然导致学习的想法，试图用实验的方法来测试写作对学习的影响。新近发展的一种方法是通过确定调节变量，比如，有指导的写作与没有指导的写作，写作活动的频率、持续时间或中介变量(认知策略)，来观察写作对学习的影响。随着思辨性、分析性研究到实验性研究的开展，研究人员关注的焦点也由“写作是否有助于学习”“写作任务的类型是否影响学习”“写作任务的哪些特征有利于学习”转移到“策略指导能否提高应用写作工具的能力”等新问题。经过写作教育工作者和学科教育工作者的通力合作，写作被整合到护理、哲学学科和农学等课程，论证了“以写促学”适用于更广泛的学科领域和学习者。“以写促学”纳入学科课程并不意味着改变课程内容，相反，它们作为一种促进学习的方式，成为学科课程的组成部分。

考塞尔斯等(2015)重点分析了协作写作如何提高学生的哲学思维核心能力，即问题解决、概念化和论证能力[5]。哲学是西班牙中学教育的必修课程。在自然课堂环境下，11年级的45名学生组成了13个小组参加了这次活动。研究选取两个小组(6名学生)采用多案例分析设计，了解协作写作过程中学生的写作文本质量与三种哲学核心能力之间的交互关系。作者根据李克特量表对写作文本进行评分，分析了协作写作过程中学生写作的文本质量、对话类型(探索性对话、积累性对话、争议性对话)、回合数量与三种哲学核心能力的交互关系。结果表明，协作写作过程中，学生之间产生的对话类型、回合数量表现出他们的哲学思维能力，协作写作过程促进了他们三种哲学核心能力的提升，从而提高了其写作文本的质量。

弗瑞等(2012)发现WTL在大学学科领域的研究相对欠缺。为弥补差距，他在大学开展实验，希望根据研究的经验和成果，为其他大学教师提供使用WTL教学方法的启示和建议。研究组分别从2010年秋季和2011春季学期的必修课中招募学生，秋季学期参与学生为对照组(没有使用WTL教学法)，春季学期参与学生为实验组(使用WTL教学法)，两组学生都参加一门关于社会科学的课程学习。实验结果表明，实验组相比对照组在前、后测的成绩上没有显著的增长，对于是否能够提高学生的写作技能也没有一致的答案，但定性分析表明许多学生在本学期的课程中提高了元认知能力和反思思维能力[6]。

三、“数学写作”学科领域的探索

20世纪80年代，不同学科的教育工作者和研究人员将注意力转向学科写作领域。美国全国数学教师委员会(National Council of Teachers of Mathematics，简称NCTM，1989)颁布的《学校数学课程与评价标准》鼓励教师将写作融入数学教学，认为写作活动让学生有机会进行数学交流，并在这个过程中获得对概念和原理更深层次的理解 。1989年NCTM的标准颁布之前，写作在数学教学中使用得非常少，但在此之后，大量文章描述了将写作融入数学课堂的方法(如Linda Kroll， Mona Halaby,1997[7])。

“数学写作”学科领域的早期研究主要集中在认知和情感方面。包冉思等(1989)[8]在美国一所小型四年制文理学院的专业代数选修课程中引入日记，学生被要求每周写三篇日记，每周五收集一次,在下周一附上教师的评论并归还。结合23套日记作品和教师的反馈，研究组全面分析了日记写作的潜在好处，包括：治疗“数学焦虑”、增加数学内容的学习、提高学习和解决问题的能力、重新认识数学概念；教师可以更好地评价和辅导个别学生、回应课程反馈；有利于对话与课堂互动，发展更加个性的教学，创造积极的课堂气氛。

在过去的几十年里，写作在数学中的应用越来越受到重视，它是教师的教学工具，也是学生学习的辅助工具。数学写作已经成为学生数学交流的一种方法。数学写作(mathematics writing，简称MW)是一种写作活动，学生可以写数学概念或过程，可以写数学故事(如写著名的数学家)或数学题(如写关于数学的解释)。约翰逊(1983)提出，如果学生能清楚地写出数学概念，那么他们很可能理解这些概念。如果学生写出如何处理问题，会使他们的思维更清晰、更敏锐[9]。

奎因等(1997)选择了五所小学、五所初中和四所高中，给这些学校的所有二年级、七年级和十一年级的数学教师发放一份李克特五级量表问卷，调查教师在数学教学中使用写作的态度和对不同类型写作活动的偏好[10]。研究者回收问卷并采用方差分析，比较了小学、初中和高中数学教师对待写作和不同类型写作活动的态度均值。研究结果表明，各群体对使用写作都有良好的态度，教师坚信在数学教学中使用写作的益处。但教师每周使用写作活动不到一次，他们并没有将这些信念付诸实践，他们有各种各样的理由使教学决定合理化。其中学生的写作能力和时间等因素被认为是数学教学中使用写作的障碍，该作者针对这些写作障碍提出了解决问题的策略，以期改善数学教师的实践活动。

米勒(1991)就“写作值得花时间吗”“为什么要在课堂上写作”“写作如何提高学习效果”“如何在课堂上实施写作”“如何处理这些作品”“拼写和语法错误是否应该被纠正”等问题，来解答关于数学写作存在的一些疑问。课堂时间是宝贵的，教师自然犹豫是否要引入任何似乎会占用他们教学时间的东西。因此，米勒给出“即兴写作”的入门建议，希望对教师数学课上的尝试有所帮助[11]。米勒(1992)又调查了数学课堂上使用写作的情况。在中学代数课上，学生被要求用5分钟的课堂时间阅读一个提示，写出他们的回应，并清楚地表达他们对数学概念、技能的理解[12]。教师通过精心设计的写作任务来评估学生对数学的信念、态度和理解程度。调查人员收集和总结学生的写作、教师的写作、团队会议以及与个别教师讨论的现场笔记，采用解释性研究方法分析数据，发现教师通过阅读学生课堂上的即兴写作能了解学生对数学的理解程度，并影响他们的教学实践，但受益的程度局限于学生的表达能力。

四、“数学写作”教学的实践与思考

(一)积极践行数学写作活动

通过以上文献研究，可以肯定数学写作的价值。数学写作帮助学生学习数学、理解数学概念、缓解焦虑、解决数学问题。教师通过阅读学生的作业来评估学生的学习状况，进行教学设计和组织教学，与每一名学生沟通，促进师生的感情交流。此外，写作能力的提高也是持续写作的一个令人满意的副产品，就像身体素质可以通过参加体育运动来提高一样。数学写作的融入不会影响教学进度，相反，数学写作可以作为一种教学与评价工具辅助教师达成教学目标。作为课程资源的开发者，教师可以利用数学写作生成课堂资源，有利于丰富课堂生活。开展数学写作活动和教师信念的关系密不可分，教师应增强信心、转变观念，积极践行数学写作。

(二)善用多种策略指导数学写作

1.写作任务开发策略

不同类型的数学写作在学习效果上表现出明显的不同。比如，皮尔斯等人(1988)把写作分为记叙型、总结型和对话型，每种类型的写作各有不同的特点[13]。数学写作任务一是要根据教学目标制定，二是要与学生喜欢的写作类型相匹配，不能空有形式，加重学生的负担。无论是作为“数学写作”的原因还是结果，动机领域一直都是需要进一步研究的。

2.写作活动实施策略

写作对学习的影响是由认知操作和元认知操作调节的，为学生提供认知、元认知和解决问题的写作提示是必要的。比如，了解学生对某一内容领域的当前理解水平、理解的成功或失败之处；对促进或削弱学习的内容作出回应；解释认知和元认知提示的学习策略如何有助于学习。戴维森等(1990)比较了具体与笼统的写作提示，证明只有具体的写作提示才能对写作产生显著的影响，“以此为目的，用你的练习本和数学书对上周的主题作一个简短的总结，提取三到五个主要思想的学习内容”要好过“以清晰的方式组织学习内容”[14]。在具体提示条件下，学生更容易将数学知识与个人的经历联系起来，提高写作动机和理解能力。

开展写作活动的第一阶段要提供范文参考，使学生能够采取更有效的策略。如果引入被推迟，大多数学生不会转而采用更复杂的策略[15]。因此在学生进行数学写作时要给予写作指导，让学生把数学写作与图画、表格、手抄报等表达形式结合起来。这其中不仅包括有学习障碍的学生，也包括有天赋才能的学生。教师需面向全体学生，使不同学生都得到发展，满足学生个性化学习的需要。对学生进行认知策略和元认知策略的指导，促进学生认知策略和元认知策略的使用，可以提高学生的学习效果。

3.评价策略

对于初次接触数学写作的学生而言，数学写作意味着一个空白的领域。教师应该以激励为主，鼓励学生写出所思所想。比如，可以采用每个月评选出优秀作品进行展览，给进步的学生一个拥抱，写书面评语互动，适当给予物质奖励等表扬形式。研究表明，有反馈比无反馈学习效果更为显著，所以针对不同学段的学生特点、不同性格的学生要即时落实评价，评价的方式和内容也要因人而异。

(三)拓展数学写作的研究领域

国内关于数学写作研究的话题大多还停留在“数学写作的价值”“对学生数学写作产品的分析与评价”等方面，研究内容相对单调，研究方法也主要以思辨和文本分析为主。国内研究应该丰富其研究方法，拓展其研究方向。一是数学写作研究需要深层次地思考其影响因素，以及这些因素对学习效果的影响程度。比如，写作前提供模板和引导语或者开展一段时间规律、系统的写作活动能否促进学生的学习需经过普适性的检验。二是评价写作活动中特殊做法所产生的成效应做到有证据证明。比如，写作融入课堂教学的效果研究可以从结构化访谈、教案编写、后续访谈和学生学习成果评价中收集教师课堂写作运用的数据，并从写作类型、写作频率、读者面向和教学支持等维度进行数据处理和分析。三是将数学写作应用于职前数学教师培训中。对于职前教师来说，以写作方式检查其对数学和教学的理解，帮助其沟通数学学科与教育学之间的联系，建立数学学科与其他学科之间的关联，进而提升其数学教育教学能力是至关重要的。