有限元分析与思政教学的“多耦合”——以“有限元分析”课程网格划分为例

周腾，黄志维，唐荣年，黄国标

（1.海南大学机电工程学院，海南海口 570228；2.广东科技学院机电工程学院，广东东莞 523083）

一、有限元分析思政教学的重要性

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上强调“其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”[1]。从原有的“思政课程”改变为“课程思政”，倡导以课程为载体融合思政元素，实现思想政治教育协同[2]。“课程思政”目的是解决原有思想政治课程单一的教学内容，通过挖掘其他专业课思政元素实现“课程思政”[3]。

新时代高校课堂需要融入课程思政元素，从而实现高校思政工作的创新发展。教师在开展思政教学的过程中自身思政能力也会相应得到提高。2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》提到要加强高校的课程思政建设，全面提高人才培养质量。落实课程思政教育需要学校、需要教师，教师是实施的关键。高校通过开展培训、校外校内交流学习、设立基金项目、比赛等方式鼓励引导教师进行思政教学研究，并且在日常授课中实现课程思政。教师在此之前应建立课程思政的理念，把正确的思政内容通过隐形的方法“耦合”专业课内容后教授给学生，在教学过程中做到知识和思想的传授[4]。

教师的思政教学尤为关键，如果单纯仅靠原有单一的思政课堂教学是不够的。并且学生对原有思政课程并不重视，上课不认真听讲、下课找不着书、考试再突击背背，这违背了设置思政课程的初衷。通过在专业课堂上对思政教学内容隐形“耦合”能在教学专业课程内容的同时提高学生思政能力[5]。

笔者认为专业课教师要落实立德树人教育的根本任务，必须要挖掘专业课程中思政元素，充分利用课堂教学实现教学专业课程的同时，达到育人的目的，让思政教育与专业教育相互“耦合”[6]。思政内容与专业课程教学内容相“耦合”并且紧密结合时事政治社会热点问题，让学生“风声雨声读书声声声入耳，家事国事天下事事事关心”。在教学设计中融入思政元素，这样在授课过程中把原有的枯燥乏味的专业课内容，通过结合政治、生活例子实现“文理科耦合”，让学生对专业课内容产生兴趣，带着兴趣与目标更有动力地对专业课进行学习。通过引入思政元素也能让课堂内容丰富起来，变单一的专业教学内容为多元化教学内容。实现提高专业知识的同时提高学生的综合素质，强化学生的社会责任感，强化对祖国的认同感，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，让学生具备大国民风范，服务社会的意识[7]。

教师相对学生来说在社会以及生活方面更富有阅历，并且在学习和科研上具有一定的总结与经验，在生活与学习上都能给予学生建设性的建议与必要性的引导。在对专业课进行教学设计时，教师应坚持将隐形课程资源与显性课程资源“耦合”起来，不仅关心原有课程内容中显性课程资源的开发利用，更应关注隐性课程资源，充分挖掘隐性课程资源到教学设计中，到课堂上。结合自身的学习、科研工作经验筛选课外隐性课程资源，对有利于学生的隐性课程资源利用起来，通过“加工”让其与课程内容能更好地“耦合”。

二、有限元分析课程教学现状

（一）有限元分析课程的重要性

有限元分析是解决机械类设计问题中一种高效且低成本的数值仿真工具，在软件中预存有大量的实验数据以及理论公式，能支持各种物理场的建模仿真，通过建模仿真能得到设计中相应的计算结果，该结果能辅助机械类设计研发。有限元分析是机械类专业学生学习并掌握的一门专业课程，课程理论部分内容涉及理论力学、材料力学、流体力学等多专业课目。利用有限元分析方法可将实际复杂的工程设计案例问题转化为模型进行数值仿真分析，并得出该案例问题的近似解。随着计算机算力的提高，以计算机为工具，将研究对象转化为相似的数学模型进行仿真计算成为工业制造领域、高校科研人员的常用方法。

（二）有限元分析教学的挑战

“有限元分析”课程的名称难免给学生一种抽象的感觉，学生单从字面意思无法猜到课程讲授内容。同时有限元分析软件中预存有大量理论公式，造成该专业理论性强，内容抽象难懂。对学生的高等数学、理论力学、材料力学、流体力学、线性代数、数值分析等多课程基础要求较高，其中高等数学涉及有限元离散化、等参数单元及等参变换、误差分析和数值分析、微积分等较难数学问题。单纯是机械受力分析可仅需掌握数学和工程力学知识，但当待求解模型涉及电、光、热、声、磁时，需要考虑多物理场耦合后相互作用，这时就需要学生同时具备电学、光学、热学、声学、电磁学等相关知识，提高了学生运用有限元工具分析问题的门槛。随着大学生机械创新设计大赛等创新创业比赛、“三创”产学研设计、校企合作、科研课题的增多，学生接触的工业案例增多，增大了学生对有限元分析的需求[6-7]。

三、有限元分析课程网格划分与思政教学多“耦合”的探索

在有限元分析中，网格划分是把无限元问题化简为有限元问题的关键，是解决模型问题分析的关键方法。网格划分的质量决定整个模型计算时间、结果准确性、收敛性等重要结果。当模型中涉及不同类型物理量时，需要同时耦合多物理场对问题进行求解，这对网格划分的要求更高，为了建立正确、高效的有限元模型，网格划分时需要考虑网格的数量、网格的疏密、单元阶次、网格质量等。

1.网格划分与思政教学的“耦合”

毛主席曾在《关于领导方法的若干问题》中提到“从群众中来，到群众中去”，说明了中国共产党的群众路线的领导方法和工作方法，这与有限元分析中网格划分概念一致。由无数个网格构成模型，把无限元问题化简为有限元问题。“耦合”知识点让学生具体形象地通过“从群众中来，到群众中去”理解有限元网格划分的概念，让学生通过有限元网格划分明白“从群众中来，到群众中去”的重要性，实现思政与专业课内容结合。

在2020年1月份的新冠疫情中，武汉网格化管理社区发挥了极大的作用，有限元分析法中的网格计算就类似社区网格化管理制度。两者都是把整体拆分为网格，网格之间没有多余的连接，网格与网格之间相邻。这也充分体现出我党科学化政府管理，通过网格化管理基层，能做到主动发现问题和解决问题，完全改变了以往问题找上门被动应对问题的管理模式。在疫情期间，全国各地在此之前建立起来的网格化社区制度发挥着极大的作用，通过利用网格化排查，早发现早报告、封闭网格化管理杜绝了病毒的传染。武汉市武昌区南湖街道中央花园利用社区化管理在武汉疫情中实现无疫情社区。网格化社区制度如同有限元分析中的网格划分，通过网格划分需管理的社区，建立“街道—社区—网格单元”三级网格管理服务体系，将社区各项事务逐项分解到每一个网格单元，将社区信息全部定位于每一个网格单元。通过有限元分析中网格划分引出网格社会化管理制度，通过两者的相互联系学习，让学生了解并学习城市网格化管理制度。

党的十七大报告进一步强调：“坚持和完善人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度、民族区域自治制度以及基层群众自治制度，不断推进社会主义政治制度自我完善和发展。”在我国，全国人民代表大会和各地方各级人民代表大会都是由群众通过投票选举产生。群众通过民主投票选出代表，代表人民解决问题。有限元分析网格划分也是类似该方法，通过把需要求解的模型划分出有限个网格，通过计算网格得出最后的待解决问题。通过两者之间的相互联系对中国政治制度和民主道路进行深度学习。

2.网格数量与思政教学的“耦合”

在有限元分析中，网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。在相同求解内容下网格划分越细，划分的网格数量也随之增多，使得计算精度明显提高，但在求解时会增大计算量计算时间变多。在城市实行网格化管理时，划分网格的数量也影响着城市网格化的效果，根据社区网格划分原则和每格不低于300户的标准适度划分网格。这与有限元分析中划分网格类似，网格不能划分太小，会增加工作人员数量，单纯地细化网格虽说可以提高管理的效率，但同时也大大增加了政府成本。通过定点试行社会网格化管理能寻找到社区网格大小与管理效果、管理整本三者之间的平衡。通过两者之间的“耦合”教学让学生明白有限元网格划分数量对计算的影响，了解城市网格划分大小的各种考量因素。

3.网格的疏密与思政教学的“耦合”

在有限元分析中网格疏密是指在模型不同结构部分采用大小不同的网格，根据计算分析要求对关键部位采用较密集网格，如应力较集中或结构复杂部分。对某些可忽略计算或结构尺寸关系不影响计算部分可采取较大的网格求解，能提高有限元分析的收敛性，减少求解时间，提高效率。在社区网格化中，遇到属于物业小区封闭式管理的居民点时可以扩大网格户数，遇到类似人口成分复杂、流动性大、年龄阶段分布广等居民点，需要适当减小网格户数，提高社区网格管理质量。通过灵活设计社区网格化管理能实现社会网格化管理的目的以及提高管理效率，这如同有限元分析中结构尺寸划分原则一样。通过两者之间“耦合”让学生形象地理解网格疏密的考虑因素。

4.网格的质量与思政教学的“耦合”

在有限元分析网格划分中，网格划分质量会影响计算精度，网格发生变形时会影响计算，严重时会中止计算。网格质量指的是划分后的网格几何形状的合理性。考量网格质量的指标通常是网格各边或内角相似性高、网络边界无扭曲等指标度量。在社区网格划分有同样原理的划分要求，要因地制宜按照地理布局，对城市中的街道、小区、商圈、河流、公园等城市规划区域和自然地貌进行划分。网格需同时考量街道、小区、商圈等功能区的完整性，网格边界切割建筑与管理部件，并且需要考量实施管理的方便性，网格之间不应遗漏与重叠。不能切割小区，并以小区边界为最大边界。有限元网格质量与社区网格化划分有其共通性。

四、结束语

本文首先通过分析思政教学的重要性，叙述思政教育的紧迫性，思政教育对教师的要求，以及在思政教育中发挥的作用。其次分析了有限元分析课程的现状，面临的问题。最后讲述有限元分析课程网格划分与思政教学多“耦合”的探索。通过网格划分、网格数量、网格疏密、网格质量与思政教学结合。

利用有限元分析中网格划分知识点“耦合”中国特色社会主义理论体系与当下热点政府管理方法进行思政教学。通过有限元分析中网格划分引出中国的政治制度和民主道路，利用有限元分析中划分网格的特点介绍该政治制度的特色和优势，只有让学生清楚中国特色社会主义道路，才会加深学生对祖国的荣誉感、归属感和自豪感。国之未来在青年，青年是进一步推进中国特色社会主义民主政治建设的关键，是建设社会主义法治国家的接班人，因此思政教育具有十分重要的理论意义和实际意义。通过有限元分析中网格划分引出政府管理方法，与有限元分析网格划分相互联系介绍，让学生清楚明白社区网格化管理的特点以及重要性，能促进学生积极配合社区网格化的建设。