多光束叠加的周期性图形分析

何苗壮，赵浩林，林紫英，何永英，杨 龙，肖 啸*

（乐山师范学院数理学院，四川 乐山 614000）

前言

在大面积、周期性亚波长或波长量级的微细结构制备中，比如一些超表面结构[1-3]、微透镜阵列[4-6]等，采用多束平面光波叠加的方式能够使周期性光学图形通过一次或少数几次叠加而形成，无需昂贵的专用光刻机等高端精密设备，以及特殊设计的光源和掩膜等专用元件，也无需进行套刻或逐点刻蚀等精准、繁琐的制备程序，具有设备简单、设计灵活、操作方便和成本低廉等优势。本研究在介绍了多光束叠加的基本原理基础之上，以双光束和三光束为例，推导了由这些光束相干叠加和非相干叠加所形成的光强公式，并通过图像展示了相应的光强形成规律和特点，说明了多光束叠加在大面积周期性图形制备中的应用潜力。

1 光束叠加的基础理论

若多束光波相干叠加，则干涉光强是各相干光束复振幅线性叠加后的模的平方

2 双光束叠加

2.1 双光束相干叠加

2.2 双光束相干叠加光强的二次非相干叠加

若在双光束相干叠加光强的基础之上，再在其周期性光强分布的正交方向叠加另一双光束相干叠加的光强，构成两正交周期性光强的非相干叠加。比如，设沿x 轴方向和y 轴方向的双光束相干叠加光强分别如式（8）中的二表达式和平面图。通过调整双光束的入射角，可以在x 方向和y 方向获得不同的光强变化周期。

图1 双光束相干叠加的光强分布

图2 双光束相干叠加光强的二次非相干叠加

3 三光束叠加

3.1 三光束相干叠加

3.2 三光束相干叠加光强的二次非相干叠加

仿照双光束相干叠加光强的二次非相干叠加，三光束干涉光强也可以采用非相干叠加的方式获得更复杂的光强变化。设分别沿x 和y 轴的三光束相干叠加光强如式（13）所示

通过调整三束光的入射角，可以在x 方向和y 方向获得不同的光强变化周期。此外，本研究分析中参与三光束相干叠加的三束光的传播方向都在同一平面内，而实际上更一般的情况下，三束光的空间传播方向可以是任意的，所以三光束相干叠加或二次非相干叠加的情况远比两光束叠加更为复杂，生成的光强分布图案更加多周期化和多样化，限于篇幅，本研究仅是分析了其中最简单的情况。

4 结论

图3 三光束相干叠加光强分布

图4 三光束相干叠加光强的二次非相干叠加

以双光束和三光束为例，从理论上推导了双光束和三光束的相干叠加和二次非相干叠加的光强分布公式，分析了影响光强分布周期的因素，并以图像的形式展示了相应光强图案的规律及特点。受限于篇幅，本研究的分析未涉及更多光束及更复杂的光束叠加方式，但是也能清晰表明这类多光束叠加的光场具有大面积、周期性分布的特征。若将此类周期性光强图形以某种方式（比如光化学）的方式传递到透明介质衬底或模具上，则可用于制备微透镜（棱镜）、微天线阵列等大面积、周期性的光学元件。