不同气候条件下相变屋顶传热性能数值分析

倪金鹏，罗祝清，屈治国，徐洪涛

（1 上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2 西安交通大学热流科学与工程教育部重点实验室，陕西 西安 710049）

全球建筑能耗占总能耗的40%，而由于建筑导致的温室气体排放占1/3，到2050年，与建筑相关的碳排放量预计翻一番。习近平在第三届巴黎和平论坛发表致辞时提出中国将力争2030 年前二氧化碳排放达到峰值。近年来，中国2.91亿农村人口的城镇化以及人们对室内舒适度要求的提高，导致建筑能耗显著提高。根据《中国建筑节能年度发展研究报告2020》，中国建筑能耗已占总能耗的42%，其明确指出建筑运行能耗还具有较大降低空间。暖通空调系统是建筑运行能耗的主要来源。Ekrem 等发现采用间歇空调模式，通过相变储能技术来辅助空调系统调节室内环境，在保证室内舒适性的前提下，既可以降低空调系统能耗，又能实现“移峰填谷”，减少电网压力。

相变储能技术利用相变材料（PCM）进行蓄热与放热，应用前景广阔。PCM 在相变过程中能够存储大量热量，而其温度几乎没有变化。将PCM 应用到建筑物中，白天建筑物中的PCM 吸热液化，存储热量；夜间温度降低至PCM 相变温度以下时，PCM凝固并释放热量，提高室内的热舒适度。Guarino等研究了在寒冷气候下PCM集成墙体的热性能，结果表明，PCM墙壁对于减少每日温度波动和热负荷起着至关重要的作用。Solgi等研究了不同气候区夜间通风时相变材料的特性，发现增加PCM 厚度能提高节能总量。Yu 等对固定形状PCM 建筑屋顶的热性能进行评估和优化，发现在不同气候区域PCM 层的最佳相变温度会随着室外平均温度的升高而线性增加。目前的研究表明，影响建筑构件中PCM 储能能力的因素包括PCM 的填充量、填充方式、潜热值、相变温度以及填充的几何尺寸等。PCM在建筑中能否发生相变的基本前提取决于建筑所处地域的气象参数。Zwanzig 等通过模拟研究了美国所有季节性条件下相变材料在墙体应用的蓄热性能，结果表明相变墙体蓄热能力高度依赖于气象条件。Alam等研究了澳大利亚8个城市相变建筑节能潜力及影响因素，结果表明，不同PCM的适用时间有所差异，且根据气候带的不同，集成相变建筑每年可节省17%～23%的能源。

基于目前国内外的文献，不少学者对国外典型城市对应气候下相变建筑的传热特性开展了研究工作，中国是一个地域辽阔的国家，而研究位于中国典型城市对应气候区域的相变建筑热性能的工作相对较少。因此，本文将石蜡填充到多孔砖孔内集成于屋顶，采用基于高性能计算显卡（GPU）加速的多松弛时间格子玻尔兹曼算法（MRT−LBM）对相变建筑屋顶的瞬态共轭热传导过程进行数值求解，进而对比研究了中国7个不同城市应用不同相变温度的石蜡于2020年8月份在空调模式下的热反应特性及节能潜力，从而对不同地域相变设计提供一定参考。

1 相变墙体模型

1.1 物理模型

本文以商务办公楼为研究对象，对不同气候条件下相变屋顶传热性能进行分析。由于屋顶温度分布变化主要在于屋顶纵向截面，故截取以屋顶厚度为高、以一砖长度为长的矩形截面作为换热单元。该换热单元长为240mm，高为160mm。屋顶结构从室外到室内分别为水泥砂浆、石蜡−多孔砖块、石灰砂浆，相关热物性参数见表1。所用多孔砖有20个直径25mm圆孔，其结构如图1所示。选取相变温度分别为25℃、27℃、29℃、31℃以及33℃的石蜡填充多孔砖，其潜热为245kJ/kg。

表1 屋顶材料热物性参数

图1 物理模型

夏季，可以通过间歇空调模式来调节室内环境温度。办公楼08:00—18:00期间，当室外环境温度或者屋顶内壁面温度高于空调设定温度26℃时，开启空调；18:00至翌日08:00，进行自然通风。本文选取了中国典型气候中人口较为密集的7个城市，研究不同相变温度的石蜡多孔砖屋顶在不同气候条件下的热响应特性及节能潜力。其中，亚热带季风气候经度跨度较大且人口较为集中，故由东至西选择了上海、武汉及成都3个城市。其他气候对应选择的城市由北到南分别为位于中温带大陆性季风气候的哈尔滨、位于温带季风气候的北京、位于亚热带高原季风气候的昆明以及位于南亚热带季风海洋气候的广州。上述7个城市具体气象参数如表2所示。

表2 各个城市8月份气象参数[18]

1.2 数学模型

在物理模型中，屋顶上边界为高温条件，下边界为低温条件，热浮升力方向与重力相反，而液态石蜡黏度系数较大，所以可忽略由于温差引起的自然对流。本文基于以下合理假设简化数学模型:

（1）材料为均质材料并且为各项同性，其热物性参数均为常数；

（2）忽略石蜡在熔化过程中的黏性耗散、体积膨胀以及在凝固过程中过冷度问题；

（3）材料间接触良好且忽略材料间的接触热阻；

（4）忽略室内辐射换热及其他热源影响。

基于以上假设，屋顶传热过程可通过二维瞬态相变导热方程简化为式(1)。

式中，为密度，kg/m；为温度，℃；为热导率，W/(m·K)；为时间，s；为焓值，kJ/kg。其中可以表达为式(2)。

式中，为相变温度，℃；为熔化潜热，kJ/kg；c为比热容，J/(kg·K)；T和T分别表示和＋Δ时刻对应的温度，℃。为PCM 相变过程中的液相率如式(3)。

式中，与分别为石蜡固态与液态对应的焓，kJ/kg。而石蜡的温度由液相率可得式(4)。

值得注意的是，不同材料之间需要满足狄利克雷−纽曼耦合边界条件，即式(5)、式(6)。

式中，I 表示界面，n 表示垂直于界面，+与−分别表示界面的两侧。与室外环境接触的屋顶上边界温度，考虑太阳辐射和对流换热的影响可得等效温度，即式(7)。

式中，为水泥的热导率，W/(m·K)；为屋顶与室外环境接触表面对流换热系数，W/(m·K)，根据参考文献可知=19W/(m·K)（夏季），考虑环境温度和太阳辐射后的等效温度为式(8)。

式中，为太阳辐射强度，W/m；为水泥砂浆的热吸收率，=0.8；屋顶/的范围为3.5～4K，本文选取/=3.5K；与分别为所在城市对应的日出时刻与日落时刻。设室外环境温度按照正弦函数变化，则有式(9)。

式中，为一天内的最高气温；为一天内的最低气温（详见表2）。依据平均光照强度和正弦函数分别获得各地2020年8月一天内的光照如式(10)。

结合表2，则一天内室外环境温度、辐射强度如图2所示。7个城市于8月的室外环境温度差异较大，其中8月的哈尔滨、昆明与成都大部分时间环境温度在18～28℃之间。上海地区的环境温度高于其他城市，峰值达到34.3℃。但7 个城市中，上海的环境温度早晚温差只有6.7℃，武汉最高，为11.0℃。辐射强度的峰值均在600～700W/m，武汉与哈尔滨略高，成都与广州次之。

图2 7个城市的环境温度与辐射强度变化

室内温度根据开关空调时段见式(11)。

式中，为空调认定温度。

在空调运行期间，从屋顶进入室内的单位面积热量为式(12)。

式中，与分别为空调开启和关闭的时间。

1.3 模型验证

本文基于GPU 加速的多松弛时间格子玻尔兹曼算法进行传热研究，有关MRT−LB程序计算固液相变共轭传热的MRT−LBM 模型、CUDA 实施模型验证、网格无关性验证请见文献[23]。

2 结果与讨论

通过计算一天内屋顶温度分布，获取孔内石蜡温度、屋顶内外侧温度变化、液相率、空调运行期间由屋顶进入房间的单位面积热流密度以及总热量，分析相变屋顶的热响应特性，比较其在不同气候条件下以及采用不同相变温度石蜡的节能潜力。

2.1 不同气候条件的影响

为比较不同气候条件下相变屋顶的节能潜力，石蜡相变温度首先选用与夏季空调系统设定温度较为接近的27℃进行模拟研究。

图3为在不同城市中屋顶中石蜡的液相率在一天中的变化。整体来看，所有城市（上海、广州除外）在00:00—8:00期间，持续下降，在8:00—9:00左右达到最低值，此期间石蜡凝结并释放热量。而9:00后，石蜡吸收环境所带来的热量使得位于不同城市均有所升高，如此可有效调节室内温度，缓解温度的大幅度波动。图中上海与广州地区的几乎一直为1，结合图2(a)可知，即使空调一直处于开启状态，而环境温度也一直高于相变温度，使石蜡无法发生相变过程，应选择相变温度更高的相变材料令其能进行相变储能。相对于上海与广州，北京与武汉的日平均辐射较小，且无日照夜间18:30至次日9:30环境温度均低于相变温度。因此，2:00北京与武汉地区的石蜡开始凝固，但石蜡进行凝固散热时长只有5h，并从7:00 开始缓慢液化吸热，7h后完全液化，达到全天时间的1/2左右，其相变过程时间较短，需要较长时间的空调辅助降温，节能效果较差。图中不难看出，成都地区相变时间达到了全天的3/4，并且集中在用能时段8:00—18:00，则调节室内温度的能力较强。8月的所有城市中，只有哈尔滨地区石蜡全天范围内不断相变，能够不停地储存和释放热量，如此，可持续发挥“移峰填谷”的作用，分担空调的负荷，从而达到调节建筑热缓冲性能与节能的效果。昆明屋顶内的石蜡在10:00—19:00期间熔化储热，并于低温的夜间凝固放热。

图3 不同气候对PCM屋顶液相率fl的影响

图4 为7 个不同城市的石蜡−多孔砖屋顶在不同时刻的孔内平均温度。从图中可以看出，不同城市间，差异较大，这是因为在填充相同石蜡的情况下，屋顶温度主要取决于差异较大的室外温度边界。同时，不同城市峰值出现的时间不同，结合图2可知。可知，这是由于日照条件的差异性，哈尔滨日照辐射强度的峰值较于昆明早出现约1.5h。在全天范围内，上海地区最低值为29.2℃，高于相变温度，其气候条件已超出石蜡的调节范围。上海、广州一天内孔内平均温度差分别为11.6℃与11.2℃，温度波动幅度较大，填充的石蜡几乎未发生作用，建筑物的热惯性没能得到改善。结合图2，得益于宜人的气候条件，即使在全国高温的8月，昆明与哈尔滨温度波动也分别达到了5.4℃与6.3℃，但大部分时间温度仍然保持在28℃以内。此外，结合图2，成都、北京与武汉在无日照时，夜间环境温度可低于，因此其屋顶孔内的石蜡在夜间均凝固散热，故在2:00—8:00期间，对应的在28℃上下波动。由此可见，当相变温度处在环境温度区间时，石蜡可发生相变，令孔内温度可在一定时间内保持在相变温度附近。其中成都地区的全天温差为7℃，且在12:00时增大速率变小，这是由于12:00 之前等效温度因日照迅速增大，从屋顶外表面进入大量的热量使石蜡融化，12:00 之后，空调系统提供的冷量从屋顶内表面进入，与来自屋顶外表面的热量达到平衡后降低了熔化速率，这一现象与中成都石蜡相对应，除上海、昆明以及哈尔滨外，其余城市屋顶石蜡发生相变的过程中都在不同时间出现类似拐点，也是不同城市石蜡屋顶内空调系统与室外热量共同作用的结果。

图4 不同气候对PCM屋顶孔内平均温度Tav的影响

图5给出了北京屋顶内外表面温度、对比及不同气候屋顶内壁面温度。由图5(a)可知，石蜡屋顶降低温度波动范围的效果较明显。以图5(a)北京为例，在8:00—18:00 期间，其屋顶外表面最高为49℃，最低温度为32℃，温度波动为17℃；而屋顶内表面温度最高温度为30.4℃，最低温度为25.9℃，屋顶内表面的温度波动仅为4.5℃。由图5(b)可见，武汉的变化与北京较为一致，可见石蜡提升建筑热调节性能的效果良好。此外，成都地区波动幅度仅为1.8℃，为7 个城市中波动幅度最低，相比之下完全不发生相变的上海地区波动幅度高达4.1℃。上海与广州对应的在8:00—18:00期间始终保持在以上，完全依赖空调系统维持室内环境的舒适度，可知石蜡可以在合适的温度下提高室内温度环境舒适度。需要注意的是，与相似，昆明与哈尔滨屋顶内表面温度波动幅度虽然也较高，分别达到了4.5℃与4.4℃，但得益于优越的气候条件，几乎不需要开启空调就可以维持适宜的室内温度。

图5 北京屋顶内外表面温度对比及不同气候屋顶内壁面温度变化

图6 为不同城市在08:00—18:00 期间空调运行时屋顶内表面热流密度()。当屋顶内表面温度高于时运行空调系统，()的起点即空调系统开启的时刻。整体来看，各个城市在08:00—18:00期间()均增大，而昆明的内壁面最高温度为26℃，未达到开启空调的温度，因此空调运行时进入的热流密度一直为0。但当石蜡发生相变时，()增大趋势有所放缓。即使上海、广州所在相变建筑在8:00—18:00 期间空调系统一直运行，但过高的室外环境温度导致对应()持续升高，且峰值分别达到13.6W/m与11W/m。北京与武汉在8:00—8:30内开始运行空调系统，()自此开始缓慢升高，北京()在17:30达到峰值，略早于武汉，结合图3可知，这是由于武汉屋顶内的石蜡早已完全熔化，失去了继续储能的作用。成都相变建筑约9:15开启空调系统，()缓慢增大至2.9W/m，远低于上海。相对于哈尔滨，在12:00 之前，石蜡均处于吸热状态，而后热流密度才开始增大，但对应()始终保持在1.3W/m以内。结合图3 可知，这段期间石蜡发生相变，能减少空调系统的能耗。

图6 在08:00～18:00期间不同气候下的屋顶内表面热流密度qr(t)变化

2.2 不同相变温度的影响

为27℃的石蜡并不适用于所有城市，因此选用相变温度分别为25℃、27℃、29℃、31℃以及33℃的石蜡填充多孔砖。以北京为例，图7给出了不同下一天内液相率、8:00—18:00内壁面温度及热流密度()变化。图7(b)中，0:00—8:00，除为25℃及27℃外，不同对应相变屋顶中的石蜡均凝固放热至18:00。为29℃与31℃时在8:00后立即开始融化放热持续至18:00。而为33℃时，9:20 才开始融化并持续至18:00。结合图7(b)此时在14:00之前明显低于为29℃与31℃时对应的，上升缓慢且直至18:00仍低于29℃。需要指出的是，29℃、31℃以及33℃在夜间持续放热，这将导致墙体内温度维持在较高的温度附近。从图7(c)看出，为29℃、31℃以及33℃时，温度在8:30就远高于空调运行温度26℃，而为27℃时，直至11:40才逐渐高于26℃，且由于9:30—12:00期间为33℃的()远低于为29℃与31℃的()，而12:00—18:00 间为29℃、31℃和33℃的()相差不明显。图中为27℃的()虽然波动幅度较大，其峰值达到了9.1W/m，但是其空调开启的时间最短，更具节能效果，因此在8月北京地区可使用与空调设定温度较为接近的=27℃石蜡进行建筑热调节。

图7 北京屋顶采用不同相变温度时液相率、屋顶内壁面温度及热流密度的变化

为研究不同气候区采用不同相变温度时屋顶的节能潜力，表3与表4分别给出了不同城市应用不同相变温度的石蜡后8:00—18:00 期间屋顶内壁面温度变化范围、幅度及空调运行时进入室内的热量。表3 中，就北京而言，当选择相变温度为25℃的石蜡时，其波动为6.3℃，随着相变温度的升高，波动逐渐降低，直至相变温度为29℃时，变化幅度达到最低值仅为1.5℃，当相变温度继续升高，其温度波动则开始增大。广州、武汉、成都均有类似现象，其最低温差分别为0.6℃、1.7℃和1.7℃。上海地区由于环境温度较高，相变温度为25～29℃的石蜡均无法发生相变，因此其未发生变化均在28.2～32.5℃之间变化，但当相变温度升高至31℃，石蜡能够融化吸热，其温度变化幅度降低至2.6℃。哈尔滨、昆明地区与上海情况相反，因其室外温度较低，选择相变温度较低的石蜡才能更好的调节室内温度，25℃时其温度波动分别为3.5℃、3.1℃。当相变温度升高至33℃时，其温差变化高达8.3℃、8.2℃，由于石蜡几乎未发生作用且室外昼夜温差较大导致其温度波动明显。表4中，北京、武汉和成都均在为27℃时取得最低值，分别为119.2kJ/m、119.6kJ/m、50.9kJ/m。上海和广州地区较高环境温度导致高于其他城市，其最低值分别出现在为31℃和29℃时，其值分别为311.9kJ/m和194.2kJ/m。而哈尔滨和昆明由于较低的环境温度，分别选择为25℃和27℃的石蜡时，对应的分别为0.5kJ/m与0kJ/m，此时更具节能效果。

表3 不同城市应用不同相变温度后8:00—18:00内壁面温度变化范围与幅度

表4 用不同相变温度后8:00—18:00空调运行期间从屋顶进入房间的热量

3 结论

本文采用GPU 加速基于焓法的多松弛时间格子玻尔兹曼算法对石蜡−多孔砖屋顶的瞬态共轭热传导过程进行数值求解，进而对比研究了7个城市应用不同相变温度石蜡在2020年8月份典型天气中的传热特性，数值模拟得出以下结果。

（1）上海、广州地区应用相变温度为27℃石蜡时在全天范围内几乎不发生相变；成都地区石蜡能够于0:00—18:00 期间持续发生相变，有效缓解了温度波动，从而达到调节建筑热缓冲性能与节能的效果；武汉地区相变时长达到全天的1/2。

（2）在8:00—18:00 期间，北京地区应用相变温度为27℃石蜡时外壁面温度波动高达17℃，内壁面温度波动仅4.5℃；而昆明与哈尔滨应用25～33℃的石蜡时内壁面温度均低于28.2℃。

（3）白天日照时，不同城市屋顶内表面的热流密度均增大，但在石蜡发生相变期间，其热流密度增大趋势有所放缓。未能发生相变的上海和广州地区()在应用相变温度为27℃石蜡时峰值分别达到13.6W/m与11W/m，而持续发生相变的成都地区()峰值仅为2.9W/m。

（4）不同城市应根据各自天气条件采用不同相变温度的石蜡，相变温度为27℃的石蜡最适合应用于北京、成都、武汉和昆明地区，对应开启空调期间进入室内的热量分别为119.2kJ/m、50.9kJ/m、119.6kJ/m及0。而广州、上海和哈尔滨地区最适合采用相变温度为29℃、31℃和25℃的石蜡，对应开启空调期间进入室内的热量分别为194.2kJ/m、311.9kJ/m及0.5kJ/m。