基于离散元理论的岩体高边坡稳定性分析

眭敏磊,刘 恋

(江苏省地质矿产局第一地质大队，江苏 南京 210041)

1 概述

我国西南地区以高山峡谷地貌为主，山高谷深，但水资源丰富，有很大的开发潜力。而目前在建的大型水利水电工程中，岩石高边坡的稳定性以及开挖锚固后的稳定性，已经成为重要的研究课题。岩石高边坡具有的各向异性的特点，同时，结构面的发育和胶结程度会影响岩石边坡的稳定性，因此，传统的极限平衡法、有限单元法等，在分析岩石高边坡时，具有明显的局限性[1]。离散元理论，考虑了岩体的各向异性和非连续性，可以允许介质发生大的位移，这是极限平衡理论和有限元计算所不具有的，是模拟岩石高边坡开挖稳定性的理想理论。

2 计算理论

离散单元(Distinct Element)模型自从1971年被提出以来，便在各种数值模拟及其分析方面得到广泛的使用，是离散介质变形和运动趋势分析的重要手段。

对于各种块体相互藕合、连接在一起的情况，其整体应力和应变分析可以通过离散元方法进行计算。大多数岩体构造弱面强度远小于岩体本身强度，因此，为减少岩体自由度的数量，假设不同块体为刚性，各接触点的变形引起结构总位移。通常认为，离散块体的堆砌形成了研究对象。因此可以根据位移和力的关系式求解块体间的作用力，遵循力和力矩的平衡[2]。平衡方程、变形协调方程及本构方程是数值模型建立的必要条件。由于块体间处于彼此不约束状态，离散元块体间没有变形协调的约束，需要满足物理和运动方程。

相邻块体将一组力F1…Fn通过边角作用于图1所示块体，这些力产生了合力及合力矩M，若其为不平衡力和力矩，块体在其作用下会发生平动、转动。相邻块体便会因此发生相互作用，而这种运动和块体间产生的相互作用就是离散元需要满足的物理方程式(1)，式(2)。单独块体则需要满足运动方程式(3)～式(5)。

1)物理方程。

块体之间的力的法向分力F′，法向位移量U′,K′为法向刚度系数,则：

F′=K′×U′

(1)

切向力的分量F″会使周边块体之间产生相对位移U″，K″为接触面的剪切刚度系数。

则有:

F″=K″×U″

(2)

2)运动方程。

对应块体所受的组力F1…Fn，产生合力F合和合力矩M，确定该块体的加速度和角速度后确定时间步长Δt内的速度和角速度以及位移和转动量。

a=F合/M

(3)

其中，a为加速度；m为岩块的质量，上式应该理解为分别对X方向和Y方向求加速度。然后分别进行向前差分的数值积分，可以得到岩块X方向和Y方向的速度和位移:

V(t1)=V(t0)=agΔt

(4)

U(t1)=U(t0)=V(t1)gΔt

(5)

其中，V(t1)为t1时间的速度;U(t1)为t1时间的位移;t0为起始时间;Δt为时间步长。

每个块体根据时步迭代加以计算，直到每个对应块体合力和合力矩达到平衡为止。

3 离散元软件模拟岩石高边坡稳定性

3.1 模型的构建与参数选取

澜沧江上游某水电站，缆机平台开挖边坡高约170 m，是西南水电工程中，典型的岩石高边坡。根据现场地质编录等资料统计，该岩石高边坡以三叠纪变质角砾岩夹变质凝灰岩为主。开挖边坡表层岩体主要为倾倒松弛岩体，下覆岩体逐渐为弱风化、微风化和新鲜岩体。现场勘查发现，岩层层面倾角主要在70°～80°之间，因此在建立模型时，选取75°作为岩层层面的倾角进行模拟；另外假设两组不切层的、与层面正交的节理模拟其余的结构面[3]。

开挖岩石边坡主要为倾倒松弛岩体，岩体力学参数较高，完整性好，因此布置的预应力锚索相对较少。开口线外布置两排1 800 kN的锁口锚索；1 855 m及1 840 m平台分别布置两排长度为50 m的1 800 kN预应力锚索；1 825 m平台布置的两排预应力锚索长度增加为60 m；1 810 m 和1 795 m平台都布置有三排预应力锚索，预应力同样为1 800 kN；1 780 m和1 765 m平台的锚索水平下倾20°打设，长度为50 m；1 765 m平台以下，开挖边坡主要为Ⅲ类和Ⅳ类岩体，边坡稳定性较好，预应力锚索也相应减少，1 750 m平台布置两排、1 720 m平台布置一排预应力为1 000 kN的锚索，长度均为35 m。

具体计算模型见图2。

本次离散元数值模拟计算采用的计算参数，主要是由现场试验和室内试验数据相结合。岩体物理力学参数主要包括抗剪指标、重度、体积模量、剪切模量、抗拉强度等。物理力学参数主要包括抗剪强度、法向刚度及切向刚度等[4]。具体计算参数见表1，表2。

表1 岩体物理力学参数取值

表2 结构面物理力学参数取值

3.2 计算结果分析

该岩石高边坡锚固前，1 750 m平台以上边坡位移较大，不考虑坡面小型块体的情况下，开挖边坡的最大位移约10 cm，1 735 m及以下高程平台的开挖边坡整体位移很小。从开挖边坡的位移矢量分布图(如图3所示)可以看出，边坡可能发生的破坏主要位于1 750 m高程以上边坡，下部岩体较稳定。边坡锚固后，在预应力锚索的作用下，从锚固边坡位移矢量分布图(如图4所示)可以看出1 750 m高程以上的边坡岩体的位移明显减小，1 735 m及以下高程平台的开挖边坡整体位移也相应减小。与此同时，原来可能发生破坏的1 750 m高程以上边坡稳定性也相应提高。

该岩石高边坡在未锚固状态下边坡稳定系数为1.02，处于临界状态，从边坡安全系数及速度矢量分布图中(如图5所示)可以看出，开挖边坡很容易发生整体破坏，需要进行及时的加锚支护。在边坡施加预应力锚索以后，边坡的稳定系数达到1.35，坡体整体属于较稳定状态。从开挖边坡锚固后安全系数及速度矢量图(如图6所示)可以看出，坡体没有明显的破坏滑动带，边坡稳定性好，锚固效果明显[5]。

4 结语

岩石高边坡开挖后，不稳定区域主要集中在1 735 m以上高程的开挖边坡，这部分岩体风化卸荷较严重，岩体物理力学参数差，未锚固情况下，稳定系数低，边坡稳定性处于临界状态。在施加预应力锚索后，边坡稳定系数大幅提升，坡体处于稳定状态，锚固效果明显。

应用离散元理论所计算模拟的结果和现场的实际情况相吻合，可以作为后期岩石高边坡稳定性分析的重要参考。