一道竞赛不等式的再推广

陕西省西安市高陵一中 (710200) 胡 艳

题目(2020泰国数学奥林匹克不等式)已知a,b,c∈R+,a+b+c=3，求证：

文[1]对(1)的证明方法，变式及推广做了探究，将(1)推广为：

本文拟从不等式(1)的结构的变化出发，对推广作进一步的分析，为了表述的方便，由柯西不等式可得：

不等式(3)结构对称，进一步，对其分母得到项添加系数并推广至n个元素有：

显然，当v=0时，推广2即为推广.若对推广2中的参数赋值，可得许多不等式．例如令λ=1,μ=2,ν=0,n=3,S=3即为不等式(1).

若对推广2 的指数推广，则又有：

更一般的有如下结论：

(j=1,2,3).

显然，推广3是推广4的特例，下面只给出推广4的证明.

若对上述推广的不等式中的参数赋值，可得许多不等式．例如，在推广4中，若令r=1,l=3,k=5λ=1,μ=2,ν=3，m=2,n=3,S=3就有：

又如在推广3中λ=2,μ=3,ν=4,n=3,k=4,m=2,S=3就有：

再如，在推广3中若令k=4,n=3,m=5,S=3就有：