正确识图 巧妙判定 链接高考——一道三角函数题的破解方法

安徽省临泉第一中学 (236400) 魏乃智

三角函数图象是三角函数关系的一种直观表达形式，是高考中比较常见的一类创新情境与考查背景，借助三角函数的部分图象或对应的图象特征，创设问题来确定三角函数的解析式，求解三角函数值，判定三角函数的性质特征等，常考常新，变化多端，形式各样，倍受关注.

1．问题呈现

图1

此题以三角函数的图象为直观背景，结合多选题的巧妙创设，进而判断三角函数的对称中心、对称轴、单调递减区间以及三角函数图象的平移变换等问题，综合考查三角函数的解析式、三角函数的图象与性质、三角函数图象的平移变换等相关数学知识，同时涉及直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

2．问题破解

综上分析，故选ABD.

评注：结合三角函数的图象信息得以确定三角函数的解析式，通过三角函数的解析式分别确定对称中心坐标、对称轴方程、单调递减区间以及图象的平移变换，进而确定各说法是否正确．正确确定三角函数的解析式，为进一步判定三角函数的图象特征与几何性质等奠定条件，也是破解三角函数问题中比较常用的基本方法.

综上分析，故选择ABD.

评注：结合三角函数的图象信息得以确定函数图象的最小正周期，利用周期性与对称性的关系，通过相邻两个对称中心之间的距离为半个周期、相邻两条对称轴之间的距离为半个周期、单调区间的长度为半个周期以及函数图象的平移变换性质来分析与判断．抓住三角函数的图象，借助图象的几何性质来分析与判定，直观有效.

图2

评注：结合三角函数的图象信息得以确定函数图象的最小正周期，利用选项中的信息合理补全一部分三角函数的图象，借助图形直观并通过最小正周期确定对应的对称中心、对称轴方程与单调区间，完成选项A、B、C的判定；再利用图象信息与平移变换特征来判定选项D的真假情况．借助函数图象来直观判断，更加直观快捷.

3．链接高考

图3

例2 (2020年数学新高考卷Ⅰ(山东卷)第10题)如图4是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)= ( ).

图4