“非线性”数学课堂中合理运用追问提高课堂实效

何永键

“非线性”数学课堂主要目标在于如何促进学生的主动学习，通过设置预习导航的方式来确定学习出发点，实时跟踪学生知识的动态生成，让学生在思维的交流与碰撞中自我升华，提高课堂学习效果。学习数学的关键是学会数学思考，追问能够激发学生的探索欲望，引导学生进行数学思考，促使学生深度学习。

一、在预习导航时追问

在传统的课堂，教师会采用复习铺垫、创设情境、制造悬念等形式来唤起已有的知识经验，为新课学习创造条件。而在“非线性”数学课堂中，教师直接揭示课题，直奔主题，检查预习情况，梳理和聚焦学生在预习中发现的问题，这就是“预习导航”环节。与传统教学相比，课堂教学由“从预设起点开始”转变为“从学生的真实起点开始”。因此，在“预习导航”环节中找准学生的真实起点尤为重要。在一线教学中教师经常会有这样的疑惑：“学生预习后所给出的答案是否知其然？确实是他们真实的起点吗？”这时，我们可以对学生进行追问，了解学生真实的起点。

例如在“优化——沏茶问题”这一课的预习导航中，学生反馈的结果是最优方案，询问全班學生，他们都表示同意这个方案，那么这是否代表他们都达到知其然？为了检验学生真实情况，接下来可以设置以下一连串的追问：你们对于这一小组的方案存在哪些疑问或者是不同观点呢？能不能把洗水壶和接水交换顺序？为什么？能不能先洗茶杯再找茶叶？为什么？煮水和洗茶杯、找茶叶这样写代表什么意思？这一步骤一共用了多少时间？为什么不是把这3项的时间加起来？怎样的方案才是合理的方案？怎样的方案才是最优的方案？通过学生对一系列的问题串的回答情况，我们才能检验学生是否知其然。

二、在导学时追问

传统教学里的形式往往是按备课的内容有序推进，教师讲学生听、教师问学生答、教师写学生记。而在“非线性”数学课堂教学内容的呈现方式由“教教材、用教材教”转变为“用教材学”（学生主要依据教材进行预习和小组讨论）。学生以预习导航中聚焦的问题为线索和切入点，开展小组合作学习（异质小组）。每位学生在小组里提出存在的学习困惑，在小组里寻求帮助，通过学生间互动（个人探究形成思考、组内研讨达成共识、全班汇报互动完善）和师生间互动（大胆质疑与细心解惑、讲解与收获），最终提出问题的解决方案。学生是否对问题最终的解决方案都理解到位了，这是教师在教学中常常担忧的问题。其实，教师可以通过在课堂上进行追问，引导全班学生一起深挖方案的内涵，从而透彻理解问题的本质。

如一名年轻教师执教“分一分（一）”，提出问题：用哪一个数来表示“一半”？学生通过独立思考以及小组交流提出了0.5和1/2这两个结果。这时老师就开始介绍1/2就是本节课所要学习的分数，然后进行下一个环节。在听课时我就在思考：1/2用来表示“一半”，学生充分理解了它的内涵吗？答案显然是否定的。我认为可以这样追问：为什么1/2能表示“一半”？它如何与“一半”的含义对应？你能联想到其他不用自然数表示而用这种方式来表示的情况吗？通过一系列的追问，引导学生寻根问底，适当延伸问题，让学生在思维的交流与碰撞中实现升华。

三、在反馈时追问

传统教学里，反馈环节就是巩固练习，形式一般是学生练教师评，一题一评（学生做完一题后举手示意，等教师讲评完后，再做下一题）。相比之下，“非线性”数学课堂的反馈是当堂反馈预习和导学的效果，及早暴露学习中的薄弱点、模糊点与易错点。通过适量的针对性训练，结合对比练、小组议（异质小组）、集中评（一次性布置反馈练习，学生完成后就在本组内交流，最后全班展示、点评）的形式，检查、分析学生对已学知识的掌握情况和课堂教学效果。若在反馈时发现学生理解不到位，可以通过追问来协助学生梳理并构建知识框架。

在教学六年级“百分数的应用（四）”时，我设计了以下的反馈练习：

1. 淘气把800元存入银行，定期一年，年利率2.79%。到期后淘气可获得多少元利息？

2. 李叔叔购买20000元国家建设债券，时间为5年，年利率为3.81%。五年以后，李叔叔可以得到多少元利息？

3. 下面是张阿姨购买一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？（图略）

4. 乐乐的爸爸打算把5000元存入银行，两年后再取出来。他应该选择哪种存取方式取才能得到最多的利息？（利率参考教材P97第5题的表格）

通过反馈发现，学生还是没有真正理解第2题利息的计算方法，较多学生忘了还要乘以存入银行的时间这个步骤。还有学生预习时没有深入了解存款方式，像第4题存入两年的情况，部分学生没有想到除了整存整取外，还可以一年一年存，一年到期后连同利息一起再存一年;不少学生都没有想到还有零存整取、整存零取、存本取息等方式。这时我们可以通过追问的方式来帮助学生梳理知识：你还记得刚才我们学习的年利率指的是什么？只是利息÷本金吗？学生通过再次思考互动重新认识：存一年的年利率指的是一年的利息÷本金，存两年的年利率是两年平均每年的利息÷本金，存三年、五年的年利率参考存两年的方法计算年利率。顺着前面的认识再次追问：用20000乘以年利率3.81%得到的结果是什么呢？是全部利息吗？学生再次思考交流，认识到这只是一年的利息，要计算全部的利息还需要乘以存入的时间长度5年。我们现在主要学习把存款方式都看成整存整取的，实际生活中还有其他存款方式吗？为什么会有这样的存款方式？整存整取有什么好处？学生带着这些问题再次重新思考，了解到各种存款方式的不同，最后通过计算发现整存整取收到的利息是最多的。通过追问引导学生再次进行数学思考，解题思路得到重新梳理，重新构建模型，促使学生深度学习。

四、在归纳积累时追问

传统教学的课堂小结往往是教师多点提问，学生逐个说自己的收获，由多个学生的零散发言构成。而“非线性”数学课堂采取归纳积累的方法，一方面对所学知识形成整体认识，另一方面体现课堂学习的知识增值。学生独立写出自己的课堂学习收获，经小组交流后向全班同学展示，最后教师点评。全班交流时，学生的汇报要在充分理解前一个同学的汇报的基础上，提出更深入或更新颖的观点，亦可以是纠正同学汇报的问题，亦可以是补充同学观点的不足，亦可以是对前人的观点进行提炼。由“说收获”转变为“写收获”，实现条理化、概括化、策略化，让学生学会积累归纳，对方案予以合理的简化，建立和发展学生的空间观念。如何确信学生已经掌握了总结的内容，这需要教师善于运用追问来收集相关信息。