小学数学结构化教学中深度学习的实施路径

2022-02-10郏红艳

名师在线 2022年34期

文 /郏红艳

引言

深度学习理念是新一轮小学数学课堂教学改革的理论基础，不仅具有实践价值，还具有时代特色。深度学习是一种新的课程理念，可以有效诊断并改进当下课堂教学中的应试学习、机械学习和表层学习等问题，有重要的实践价值。深度学习强调学生不是被动接受知识，而是自主建构知识意义，并将其纳入自己的学科知识体系，有效勾连旧知识，灵活地把所学知识迁移运用到问题情境并解决问题。

实施结构化教学，有利于学生展开深度学习。整体推进是结构化教学的显著特点，目标、情境和活动都是在核心目标指引下进行整体优化设计的。结构化教学突出联系，即学科知识点之间的联系，不同单元之间的联系，数学知识和数学思想、数学方法之间的联系；强调知识的迁移应用是结构化教学的特点之一，注重指导学生迁移运用知识来解决问题。本文以“分数除法”（苏教版六年级上册）教学为例，具体阐释在小学数学结构化教学中开展深度学习的相关策略。

一、整体建构数学知识，促进学生整体感知

学习数学不是浅表地、机械地学习数学知识和方法，而是要深刻理解数学知识的本质特点，厘清知识点之间的关联，打通新旧知识之间的联系，自主建构知识系统，指向数学知识的深度理解与应用[1]。

实际上，在认识分数除法前，学生就已经积累了丰富的计算经验。教师要重点引导学生厘清分数除法与整数除法、小数除法之间的联系。教师还要反思的是，乘法的逆运算是除法，怎样让学生借助分数乘法运算来迁移学习分数除法？这需要教师从宏观层面整体解读教材内容，从碎片化走向结构化，分析算理，促进新旧知识的融通。教材中的问题情境是这样的：“2个小朋友平均分升果汁，每个小朋友喝多少升?”学生联系除法的意义，可以轻松列出这个除法算式。教师教学的重点是引导学生分析算理，而不能只满足于学生得出计算结果，要引导学生打通新旧知识之间的联系，鼓励他们探究几种不同算法。于是，在自主思考和合作探究的基础上，学生找到了五种算法。其一，利用乘法来算除法。学生要逆向思考哪个数乘2的积是，列出算式因此，反过来就是其二，转化为整数来计算。因为1升=1000毫升，所以，1000毫升=800毫升，两个小朋友每人400毫升，也就是升。其三，转化为小数来计算。一半就是0.4升，0.4升用分数表示就是升。其四，运用分数的意义。就是4个，平均分为两份，每一半都是2个，即。其五，转化为分数乘法来计算。升果汁平均分给两个小朋友，等于每人分到了升果汁的，根据分数乘法的意义，可以列出算式得出结果。

在整体建构数学知识时，教师不但要引导学生整体感知数学知识体系，还要了解学生的数学基础和认知水平。数学知识是静止地呈现于教材中，呈现散点化的状态，教师不能孤立地、简单地解读教材，要认真研读数学教材，把握教材编写意图，把教材内容转化为学习素材，为学生自主建构数学知识提供帮助。

二、整体设计关键问题，引领学生探究学习

在深度学习视域下，教师要通过关键问题来指引学生展开深度学习。关键问题就是可以引发学生深入思考的核心问题，是紧扣数学本源的探究性问题。关键问题要关注学习主体，是学生在探究思考的过程中引发的问题[2]。关键问题要有统摄性，可以把散点化的数学知识聚合为结构化的数学内容，彰显数学知识的逻辑关联。关键问题还要具备思维含金量，要能够驱动学生展开深度学习，在问题解决后还能引发学生进行延伸学习，不断提升学生的高阶思维能力。

在“分数除以整数”教学过程中，教师发现学生多半会对这个问题疑惑不解：分数除以整数，为什么乘它的倒数？这就是学生提出的共性问题，也是教学的关键问题，教师可以据此指导学生深入探究。学生经过探究，得出了两种研究成果。第一种方法，学生的依据是分数的意义和分数乘法算理。根据分数的意义，可以把升果汁看作是单位“1”，平均分为两份的话，其中每一份就是升果汁的。然后根据分数乘法的算理来理解，升果汁的就是计算一个数的几分之几，用乘法来计算就是第二种方法，学生通过画图的方式来进行形象理解，把1升果汁用圆形来表示，把它平均分为5份，4份这样的就可以用升来表示，把升果汁平均分给两个孩子，每个小朋友就可以分到它的，可以用来表示其中一个小朋友分到的一半果汁，也可以用来表示。教师引导学生对比上述两种理解，可以得出这样的结论：分数除以整数等于分数乘它的倒数。

数学教学中的关键问题来自教师的顶层设计，也源于学生在探究学习中产生的真问题。所以，教师要鼓励学生质疑问难，灵活调整教学计划，顺势引导学生围绕真问题展开深度学习。在上述教学过程中，这节课探究的关键问题是学生自主发现的，也是学生需要自主解决的核心问题。学生如果理清了其中的来龙去脉，就能够深入理解分数除以整数的算理。

三、整体规划实践活动，帮助学生积累经验

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出，数学学习是积极主动的、活泼生动的、自主探究的认知实践过程。除了接受学习，学生还要凭借动手操作、独立思考和合作探究等学习方式来学习数学知识。在教学过程中，教师要为学生留足时间和空间，指导学生在对比、猜想、操作、计算与验证等数学实践活动中提升数学学科核心素养。在数学教学中，教师要严格控制讲授的时间，尊重学生的主体地位，引导学生在积极主动的操作实践活动中深入理解数学知识。需要注意的是，在开展数学实践活动时，教师不能落入形式主义的窠臼，活动不能仅仅只是走过场，而是要有一定的挑战性，能够引发学生的积极思考。教师整体安排数学实践活动，要能激发学生的主动学习和深度探究兴趣，有助于学生在实践活动中不断积累数学经验，深入理解数学知识的本质。

以“分数除以整数”为例，本课的教学重难点是引导学生整体感知并深入理解分数除法的算理。在教学过程中，笔者设计了四个循序渐进的数学实践活动。（1）计算：围绕条件列算式，试着算一算除以2以及除以3。（2）画图：动笔画一画，理解两道分数除以整数的算理。（3）思考：从计算方法来看，两道算式的相同和不同点是什么？（4）反思：分数除以整数的计算方法和注意点是什么？由此，在序列化数学实践活动的推动下，教师便把碎片化的知识点统整为结构化的学习活动，助力学生展开深度学习。尤其在对比学习环节中，学生通过画图发现了：单位“1”如果平均分成几份就除以几，也就是求单位“1”的几分之一。上述两道算式相同的地方是分数除以整数就是乘以整数的倒数。两者的不同之处是，计算，分母不变，直接用分子4除以2，而计算只能先把算式转化为。通过比较，学生发现“分数除以整数等于分数乘整数的倒数”这个方法更有普适性。

在基于多维数学活动的探究学习中，学生不但了解了如何计算分数除以整数，而且理解了这样算的理由，并且通过比较不同算法，明确了哪种算法的普遍适用性更高。实际上，探究结构化的数学知识才更有实践意义，因此，教师在设计教学活动时，要整体安排数学实践活动，通过序列化的学习任务，驱动学生深度学习，这有利于学生理解并掌握算法和算理。学生积累了分数除以整数的活动经验，也就可以迁移学习整数除以分数、分数除以分数等内容。

四、精准设计课后练习，促进学生迁移运用

设计课后练习的目的是促进学生在迁移运用中巩固所学知识。教师通过课后练习可以看出学生是否能够活学活用所学知识，因此，设计精准的课后练习尤其重要。教师在优化设计课后练习时，要兼顾知识基础、学习方法和学科思维等，注重考查学生的知识技能和素养水平[3]。

在数学教学中，课后练习是巩固新知的常用手段，也是学生内化和迁移数学知识的有效路径。只有优化设计课后练习，才能达到这样的教学效果。课后练习承担着帮助学生巩固数学基本知识的功能，还能引导学生在问题解决中灵活运用数学思想和方法，促进学生自主建构知识体系。以“分数除法”一课为例，教师设计课后练习的目的不能只局限于检查学生是否理解并掌握了基本的算法，还要重点检查学生有没有真正理解算法背后的算理，能不能迁移运用所学知识。基于这样的思考，笔者设计了两个维度的课后练习。其一，观察图画，思考结果。图意是这样的：把长方形平均分成3份，其中一份是，两个这样的长方形有几个？引导学生根据图意，尝试计算并进行验证。和直接算式计算相比，这种图文结合的计算练习更有思维含金量，不仅能检验学生的读图水平，还可以检查学生是否真正理解了分数除以整数的算理。联系图意，结合分数的意义，可以看出整数2就是2个单位“1”，单位“1”被平均分为3份，其中任意1份都是。就是要求单位“2”里有几个，根据单位“1”里面有3个，2个单位“1”里面就有6个，得出结果为6。其二，画一画，算一算。张二婶家中有一块良田，面积是公顷，把这块良田平均分为3份种瓜果蔬菜，其中每一份的面积是多少？请你围绕条件画图，并用不同颜色标出其中的一份，计算它的面积。在解决这道题目时，学生假如机械套用分数除以整数的算法，就难以通过示意图来表示。引导学生通过画图来表示算理，前提条件是学生透彻地理解算理。这种优化的课后练习不但关注学生数学学习的结果，而且聚焦学生是如何学的，特别是检查学生能否深入理解算理。

五、系统建构知识体系，帮助学生积极内化

在数学教学中，教师不仅要引导学生有效勾连新旧知识，还要引导学生积极迁移运用所学知识来解决新的问题。在数学教学过程中，教师要指导学生复习旧知，也要鼓励学生拓展延学，自主建立新旧知识的联系，引导学生自主建构知识，梳理数学知识框架[4]。

在“分数除法”教学中，分数除以整数是开篇，是新旧知识之间的重要联结点。在以往的学习中，学生已经初步掌握了整数和小数除法，这是本课学习的知识基础。对此，在新课导入阶段，教师可以出示一组题目，鼓励学生比较探究：（1）两个小孩子平均分400毫升的牛奶，每人可以喝多少升牛奶？（2）两个小孩子平均分0.4升牛奶，每人可以喝多少？（3）两个小孩子如果平均分升牛奶，每个小孩子能够喝多少？教师通过对比探究导入新知学习，可以有效引导学生勾连数学经验，加强整数、小数与分数除法之间的联系，引导学生体会无论哪种类型的计算，如果平均分就可以通过除法来运算。通过对比分析整数、小数与分数除法的算法，学生能够在比较异同中自主建构新知。又如，在教学完新知后，教师可以引导学生反思总结算法并猜测：我们今天重点学习的是分数除以整数，可以转化为分数乘它的倒数，那么可不可以用同样的算法来计算整数和分数除以分数呢？请大家围绕这个问题，在课后开展探究学习，把探究结果和同学分享交流。不论哪种类型的除法计算，其本质规律是一样的，学生已经具备了分数除以整数的数学经验，可以灵活进行迁移运用。当他们有了学习成就感之后，深度的探究学习也就水到渠成了。