“课程思政”理念在高等数学课程教学的融入

周建兰

(南京机电职业技术学院 江苏南京 211300)

在德育目标的推进下，各级各地区教师已经将思政教育、文化知识教育、社会实践教育融入教材体系、教学体系和学科体系中，从未停止探索教育真谛的脚步，并开创出我国教育事业新局面。基于此，文章以课程思政理念为研究对象，以高等数学课程为例，以培根铸魂育英才为教学目的，展开以下研究，为相关教育从业者提供可参考性建议。

一、基本概念

1.课程思政基本内涵

课程思政已经在2020年被教育部列为十大工程的首项工程，旨在通过高校教学培养计划，实现育才育人目的，在所有课程的教学活动中，实现课程目标和育人效果的双丰收。通过全课程、全程、全员育人新格局，引导教师将思政理论和其他学科形成协同效应，通过综合教育理念切实将立德树人作为教育根本任务，确定教学改革重心，把德育的核心内容充分体现在每一课程中，分解到每门科目中。最终促进学生知识技能、过程方法、情感态度的三维统一[1]。在课程思政方法论研究中，高校教师应该在特定课程，比如国际经济学、宏观（微观）经济学、高等数学、水利学等众多学科中，揭示课程思政方法论内在规律，剖析课程思政的要素构成，进一步验证课程思政方法的有效运用，以此探索育人活动着力点，提升高校人才培养质量。

2.高等数学课程基本内容

高等数学是基于初等数学和中等数学而向上衍生的科目，是财经类、应用研究类、工程类软件开发类专业的必修课程，也是几何学、代数学、微积分学交叉融合的基础学科[2]。具体包括：微分方程、线性代数、空间解析几何、微积分、极限、级数、数列等多项内容。与中等数学和初等数学相比，该类科目属于大学教程，研究内容较难，不仅仅研究常量和匀变量，多数研究的是非匀变量，因此具有高度的抽象性和广泛应用性，但是逻辑性较强，只有深入揭示其本质规律，才能掌握到科学的学习方法。

二、在高等数学课程中融入“课程思政”理念的意义

从高等数学课程基本内容和课程思政概念中可以发现：高等数学作为一门必修公共课，可以锻炼学生逻辑思维，使其真正理解学习高等数学的作用，将思政元素融入高等数学课堂，可以转变传统高数教学枯燥乏味的授课现状，激活课堂氛围，激发学生学习活力。再加之，高等数学科目本身蕴含丰富的思政元素，比如：数学家的工匠精神、数学家的生平事迹、高等数学中蕴含的哲学道理等，都承载着一定思想政治教育功能。学生在学习直线与曲线、有限与无限、常量与变量过程中可以发现，该种理论都是唯物主义辩证法的显性表达，有利于提高学生思维创新能力，引导学生学会运用唯物主义辩证论来武装头脑，在高等数学学习中提高解决问题的能力。并且教师在讲述到数学家生平事迹时，在帮助学生形成马克思主义哲学观的基础上，还要让其树立坚毅品质、人文精神和社会责任感，最终使得高等数学课程和思政课程同频共振，引导教师回归育人本位，发挥高等数学育人功能，并且将课堂作为教育主阵地，充分彰显课程思政的辐射带动作用，以此突出高校办学特色。

三、高等数学课程中“课程思政”理念的渗透困境

从上文研究中不难看出，在高等数学课程中，融入思政元素是非常必要且重要的，有助于培养学生价值观，达到育人铸魂目的，让立德树人润物无声。但是在实际教学中，课程思政工作的全面落实还存在一定困境，主要体现在以下几个方面。

（1）部分高数教师对课程思政教学认识不到位，认识理解有偏差，多数数学教师对思政教育了解甚少，甚至将思政课程等同于课程思政，因此难以做到理念创新、方法创新，不能在日常授课中加入思政元素，使得二者的渗透融合没有思路、没有门路、没有方向。

（2）部分教师不能找到思政元素切入点，因此课程思政欠主动。高等数学本身具有较强的逻辑性和抽象性，学习难度较大，内容较为烦琐，在数学知识背后体现的是严谨的思维过程和验证过程。但是，当前多数教师对数学知识的讲解仅仅停留在教材上，不能深入思考、仔细研究，将思政元素渗透其中，只是从表层含义上引导学生树立正确价值观，难以从担当与奋斗、家国情怀、民族未来、职业道德、人生理想、科学探究等多个层面深挖思政要素，切实阐述高等数学课程内涵，因此课程思政被“边缘化”，难以将思政教学和高等数学相融合，“教书”和“育人”相分离。

四、在高等数学课程中融入“课程思政”理念的方法

当前课程思政理念在高等数学课堂中有效渗透不足，课程思政教育改革亟须深入落实，因此在今后高等数学课程中，教师应该创新工作方法，革新工作理念，加强对课程思政的认识，在日常授课中融入思政元素。深挖高等数学知识中的思政理念，将抽象性、逻辑性的知识转变为学生易理解、易接受的思政观点；将多个维度作为教学切入点，引导学生树立正确人生观；将具体的高等数学知识内容与思政理论相连接，从而提升思政教学课程的可信度，最终打造高效课堂，实现“教书”和“育人”目的之间的深度融合。

1.激发学生科研创新精神——以傅里叶级数为例

为了全面贯彻落实立德树人基本方略，数学教师应该充分发挥课堂主阵地，将单纯的知识传授转变为有意识的“教书育人”[3]。开展课堂实践创新，确定思政教学切入点，将高数知识和思政元素相互渗透融合。比如，在傅里叶级数知识点讲解中，应该帮助学生理解傅里叶级数的意义，掌握函数展开成傅里叶级数的方法，简单介绍傅里叶生平，以激发学生兴趣为重点，阐述傅里叶对物理学和数学所作出的突出贡献，鼓励大家积极向上，投入到科研创新中。同时利用板书推导傅里叶级数的计算过程，通过曲线叠加，让学生认识到无穷多项三角函数问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；并且在教学过程中，让学生熟练掌握周期函数傅里叶级数展开方法，通过狄利克雷条件，培养学生逻辑严谨性，使其学会用相应高等数学知识解决实际问题，从而提高理论教学的应用性。具体措施如下。

在授课开始之前，教师阐述傅里叶生平贡献，让学生们知道傅里叶和“热”相伴一生，傅里叶最初在物理学领域开展科学研究，主要探索热传导方程，确定热传导方程的解，同时这也是数学家所研究的重点问题之一，并且其给出“任何温度分布都可以写成正弦波形式”论断，不仅促进了泛函分析数学分支的形成，同时也展示出知识体系和学科之间的相互联系性。在正式授课中，教师可以通过直觉观察、理论推导、实际计算，让学生通过合作讨论，分析“如何将周期函数展开为三角函数的组合”，通过该种方法让学生熟练掌握傅里叶级数的计算过程，利用收敛定理确定级数收敛范围，最后通过具体案例让学生进一步拓展思考，理解收敛定理内涵，展示傅立叶级数的应用方向，让学生们知道这一数学概念在图像处理、声学、信号处理、逼近理论中广泛应用。通过该种教学方法润物无声地激发学生科研创新精神，在“数学史”的影响下，塑造思想意识，帮助学生树立价值观念。

2.培养学生爱国主义情怀——以微积分教学为例

在课程思政理念的渗透下，数学教师还应该围绕立德树人根本要求，引导广大学生树立正确三观，培育其高尚品德，深入挖掘教材中所蕴含的文化精神、家国情怀，创新教学模式，使得学生保持对数学学习的积极性，在领略数学之美的基础上进行潜移默化的思想教育。例如，在定积分概念学习中，向学生抛出问题：“我国南海领域面积为多少”，之后教师利用多媒体设备，将南海海域边界图形放入直角坐标系中，发现海域面积是不规则平面图形，可以将f（x）和g（x）设为图形边界的上下两个部分，这两条曲线与x轴和y轴形成空白面积，大面积和空白面积均是由三条直线（外加一条曲线）而围成的平面图形，这样求南海海域面积可以转换为求曲边梯形的面积。因此涉及到求和、取极限等数学知识，利用定积分“积零为整，化整为零”思维，只要分割无限细密，就可以得出海域面积。之后引入定积分符号，测得海域面积计算公式可以转化为：其中运用到的极限公式为：在这一案例中，教师通过南海领域问题抓住学生好奇心，在求曲边梯形面积时，探究出定积分的概念，增强学生捍卫祖国领土的意识。同时也认识到数学来源于现实，并且也可以应用到现实，使得学生产生情感共鸣，最终通过微积分学习，增强其社会责任感，培养学生爱国主义情怀。

3.树立马克思主义辩证观——以概率统计方法为例

要想培养学生综合素养，就需要数学教师将授课内容、授课理论和育人架构有机融合到一起，从而培育学生社会主义核心价值观，引导学生在掌握数学知识的基础上，促进其德智体美全面发展，让学生德才兼备，树立严谨求学的科学态度。比如，在概率统计方法教学中，让学生知道概率可以准确反映随机现象的本质，并且可以解决生活中重要问题，从表面上看，随机现象是无规律可循的，具有不确定性和偶然性，并且从哲学角度来讲，部分唯心主义哲学家认为在概率理论基础上，可以判定出世界是不可知的。但是经过多次实验发现，随机现象虽然没有确定性规律，但是其发生频率总在某一定值附近摆动，这种变化并非杂乱无章，因此随机现象具有一定稳定性规律，从而引出概率统计性定义，让学生通过概率统计，形成正确马克思主义唯物史观，在学习和生活中抓住表象看本质，理性处理问题，探究问题本质和发生原因，以此实现举一反三。

比如，在学习中心极限定理时，大数定律是粗略的，但是通过极限定理可以从理论上解释“随机变量服从正态分布”这一规律。在随机变量序列中ζn=（ζ1+ζ2+ζ3+……ζn-na）[4]。当n→∞时，得出正态分布公式[5]。之后根据中心极限定理条件，可以将随机变量视为大量独立随机变量的总和，并且举出实际案例：该年级每位学生的成绩总和相加等于整个年级组学生的成绩总和，那么通过中心极限定理，根据独立非同分布原则，他们近似服从正态分布。这一数学原理和规律在哲学研究领域中是质变和量变的必要条件，充分展现出质变和量变这两种状态，其中量变是不显著的变化，是渐进而行的，是质变的必要条件，虽然不影响事件的相对稳定性，但是可以达到质的飞跃，因此，质变是量变的必然结果。通过这一数学研究，充分展示马克思主义唯物辩证法的基本原理，对学生成长具有重要指导意义，教师在教学过程中应该人让学生知道不积跬步，无以至千里，引导学生树立远大目标，做任何事情不能急功近利，以量变为积累，注重质变发生，每天突破自我，无论在学习还是工作上，不必要求立竿见影，而是应该用实际行动来检验真理，厚积薄发，理性对待小概率事件，善于把握每一次机遇，以此达到质的飞跃。

4.培养学生树立终身学习与求索意识——以极限教学为例

高等数学从本质上讲同样属于应用型学科之一，学生不能仅仅理解数学理论、掌握数学规律，还应该将这一理论和规律应用到实际生产生活中，借助构建模型，解决实际问题，以此培养学生勇于探索、积极实践、追求真理的精神品质。比如，在学习“第二个重要极限”时，教师可以利用连续复利模型，得出指数衰减模型和增长模型，判定该种计算模型在实际生产生活中的应用，首先可以通过实例引入课程，培育学生观察和猜测能力，激发学生学习兴趣。

例如：如果银行理财产品（3个月自动转存）、定期存款（1年自动转存）和余额宝的年化收益利率分别为2.9%、2.93%和2.9%，如果投资者本金为1万元，以36个月为存续期，三年之后哪种投资方法收益最高。为了更加直接揭露计息周期、利率和本息之间的关系，可以利用数列An=（1+1/n）n，通过数学软件做出数列散点图，可以发现An是单调递增的，当n断增大时，An也在无限增加，但是存在上限，结合单调有界性定理，教师可以引导学生大胆猜测，分析An的极值，之后利用第二个重要极限“1∞”模型，将连续复利模型转化为A0ert，其中当r＞0时，可以用来解决人口增长和细菌繁殖问题，视为指数增长模型；当r＜0时，可以解决设备折旧和元素衰变问题，视为指数衰减模型。通过这一教学案例，培养学生大胆猜测、小心求证的研究品质。通过观察、推理、猜测、实践，让学生充分感知数学家求索精神，帮助学生理解无理数e的自然阐述，以此树立学生终身学习和求索意识，提高学生综合素养，实现课程思政的切实落地。

结语

综上所述，高等数学教学中承载着一定思想政治教育功能，因此在今后工作中，教师应该将多个维度作为教学切入点，引导学生树立正确人生观，培养学生树立终身学习与求索意识，围绕立德树人根本要求，实现“教书”和“育人”目的之间的深度融合。