基于VMD 的TFPF 微震数据随机噪声去除方法应用研究

2022-02-06张忠政

金属矿山 2022年12期

杨勇张忠政程浩

(1.鞍钢集团矿业弓长岭有限公司露采分公司,辽宁辽阳 111007;2.东北大学资源与土木工程学院,辽宁沈阳 110819)

在金属矿山开采过程中,微震监测作为矿山安全开采的主要监测手段之一,得到了广泛的应用[1]。通过监测井下作业、岩体破裂等因素激发的弹性波信号,利用拾取到的不同传感器的信号进行微震源定位,进而为预警井下事故提供依据。微震数据有效信号的到时拾取是微震源定位处理过程的关键步骤之一,直接影响反演结果的准确性。但金属矿山开采环境复杂,通常所采集到的微震数据中包括了大量的随机噪声,严重影响了微震数据有效信号到时拾取的精度。所以,对微震数据进行随机噪声去除处理是提高有效信号到时拾取精度的关键步骤。

时频峰值滤波(Time-Frequency Peak Filtering,TFPF)作为一种时频分析方法,它通过求解信号的伪维格纳—维利分布(Pseudo Wigner-Ville Distribution,PWVD)频谱来估计瞬时频率,可以克服变换域中基函数的影响,同时又无需任何的假定条件即可达到去除噪声的目的[2]。凭借其独特的优越性和有效性,TFPF 已逐步地被广泛应用于多种类数据的随机噪声去除。林红波等[3-8]对TFPF 去噪方法进行了较为系统的研究,并将其应用于实际地震数据随机噪声去除。但由于TFPF 较为适宜处理平稳信号,所以,固定窗长制约了对于非平稳信号随机噪声去除的效果。

上世纪90 年代,Huang 等[9-12]针对信号非平稳问题提出了经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法。该方法是一种自适应分解方法,无需任何假定条件即可将信号分解成模态分量,突出信号的物理特性。但是这种方法会带来模态混叠的问题。针对上述问题,变分模态分解方法(Variational Mode Decomposition,VMD)被提出,该方法通过估算各信号分量的信号主频与带宽,将原始信号分解成主频不同带宽不同的信号分量,解决了模态混叠的问题,使信号分解成频率不同的近似平稳信号。基于VMD 分解方法的优越性,刘冲等[13]和乔云等[14]将其结合于小波变换应用于不同领域的去噪研究。

通过上述TFPF 与VMD 方法的特点分析,本研究提出了一种基于VMD 的TFPF 随机噪声压制方法。首先,将含噪信号通过VMD 分解,获取若干个不同主频占优的近似平稳信号分量;然后,对不同频率的信号分量灵活地选取不同的窗长进行TFPF 去噪,得到处理后的各信号分量;最后,进行信号重构,获取随机噪声去除以后的信号。并将通过理论与实际微震数据进行该方法有效性的验证。

1 变分模态分解(VMD)

VMD 是一种基于模态分解的自适应性较高的信号分解算法。VMD 通过将模态估计转化为变分问题,解决该变分问题的构造和求解来确定非平稳信号中不同的信号主频与带宽,将原始信号分解成K个具有一定带宽的信号模态分量,进而将有效信号和噪音分为不同的模态分量区分开来。VMD 分解的结果要求各模态分量的频带宽度之和最小,其分解出来的各阶模态分量相加即可得到原始信号。

VMD 将信号看作是不同的具有一定带宽的信号分量组成:

通过对信号分量进行希尔伯特变换以得到其单边频谱,随后将各信号分量频谱调整到以估计中心频率为中心的基频带上,并估计各信号分量的带宽,由此引出约束性变分问题。VMD 的约束方程式为

式中,{xk}为第k个分量;{ωk}为各信号分量的中心频率;∂t为Tikhonov 矩阵;δ(t)为脉冲函数;*表示卷积;x(t)是原始信号。

为了解决式(2)约束性问题,引入二次惩罚因子和Lagrange 乘法算子,将上述约束性变分问题转化为无约束优化问题:

式(6)和式(7)中,τ表示的是噪声容限参数,ε为给定的一个大于0 的判别精度。当迭代结果满足式(7)中的收敛条件,则迭代完成,原始信号被分解为K个信号分量。

2 时频峰值滤波(TFPF)

TFPF 算法通过频率调制因子μ对含噪信号进行频率调制,得到解析信号,通过求解析信号的伪维格纳—维利分布(PWVD)频谱及其峰值,得到解析信号的瞬时频率估计,达到去噪的目的。其具体步骤如下:

(1)将含噪信号表示为有效信号和随机噪声的叠加:

式中,x(t)为有效信号;r(t)为随机噪声。

(2)用一个频率调制因子μ对包含随机噪声的信号进行频率调制:

(3)求解析信号的伪维格纳—维利分布频谱(PWVD):

(4)求解析信号的PWVD 分布频谱的峰值,作为解析信号瞬时频率估计:

在TFPF 算法中,窗长的选择会对信号的去噪效果产生影响。通过理论数据对TFPF 固定窗长的问题进行探讨。对理论数据进行加噪处理,得到含噪信号。再分别选取窗长为7、11、15,对含噪信号进行滤波,如图1所示。从处理结果来看,各窗长处理结果都能对噪声进行压制,还原出原始信号,说明TFPF算法在噪声去除的效果上能取得良好的效果。分别选取波峰处和低振幅信号处进行局部显示,可以观察到在波峰处,短窗长结果有更好的信号拟合度,长窗长则存在波峰拟合度较低的问题;在低振幅信号处,长窗长对噪声的去除效果更加明显,而短窗长去除噪声的效果相比长窗长较差。

图1 TFPF 固定窗长影响Fig.1 Effect of fixed window length of TFPF

3 基于VMD 的TFPF 随机噪声去除方法

根据地震数据的经验公式,TFPF算法中固定窗长的选取:

式中,fs为地震波的采样频率;fd为主频。

由式(12)可知,TFPF 方法中窗长长度与微震信号的采样频率成正比,与微震信号的主频成反比,若fs增大或者fd减小,则窗长相应变大,且窗长取值通常为奇数。因此在利用TFPF 处理高频信号时,应采用短窗长进行处理,而处理低频信号时,应采用长窗长进行处理。这样TFPF 算法在进行信号去噪的过程中既能有效地压制噪声也能更好地保持有效信号的幅值。

本文方法的处理流程如下:

(1)对含噪信号进行VMD 分解,将信号分解成具有不同主频占优的若干个近似平稳信号分量。

(2)通过上述窗长选取原则,对高频信号分量使用短窗长进行TFPF 去噪,对低频信号分量采用长窗长进行TFPF 去噪。

(3)将TFPF 去噪后的各阶信号分量进行精确的信号重构,获取随机噪声压制以后的结果。

4 理论数据测试

选用3 个主频分别为20,25,30 Hz,带宽分别为2,3,4 的Ricker 子波组合作为人工合成信号进行理论数据实验。该信号采样率为1 ms,共计1 000 个采样点。向该信号中加入随机噪声,使信号的信噪比降低至5 dB 左右,此时,合成信号被噪声污染严重,低频处有效信号基本被噪声淹没,原始有效信号无法被识别出来。利用VMD 分解将原始合成信号和加噪信号进行信号分解,取分解信号分量个数K=4,可以得到主频不同带宽不同的4 阶信号分量,如图2所示。

图2 理论数据模型Fig.2 Theoretical data model

对比原始合成信号和含噪信号的VMD 分解结果,可以观察到原始合成信号经过加噪处理后,其VMD 分解得到的4 阶分量中第一信号分量出现低振幅噪声,剩余三阶信号分量基本被噪声覆盖,无法识别出有效信号。根据TFPF 窗长选择规则,分别对含噪各阶信号分量灵活地选取利用TFPF 去噪的自适应窗长,进行TFPF 降噪处理,再将经过TFPF 降噪后各阶信号分量进行信号重构,得到压噪后的信号。进行TFPF去噪后,各阶信号分量的噪声都有明显的压制(图3)。对上述压噪处理后各阶分量进行信号重构,即可得到去噪信号(图4)。

图3 各阶信号分量对比Fig.3 Comparison of signal components of different order

图4 人工合成数据压噪信号Fig.4 Denoising signal of theoretical data

本文方法是将VMD 分解与TFPF 相结合,通过分解原始信号并将各信号分量以合理的窗长进行TFPF 去噪,为了证明其有效性,下面分别应用不同固定窗长TFPF 去噪方法与本文VMD-TFPF 去噪方法对上述理论数据进行随机噪声的去除结果对比。为了更充分直观地展示实验成果,将原始数据不同固定窗长(取窗长长度为7、11、15)TFPF 去噪方法和VMD-TFPF 去噪方法的去噪结果置于同一参考系中,并将其波峰、波谷处局部放大进行保幅、保真、去噪效果的对比,如图5所示。

图5 人工合成数据压噪对比Fig.5 Comparison of denoising result of theoretical data

观察去噪结果对比图,固定窗长TFPF 去噪和VMD-TFPF 去噪结果都可以有效地压制随机噪声,将原始信号还原出来。观察波峰数据(图5(b)),本文方法在去噪效果和保幅保真上达到平衡,与原始数据拟合度更高,而窗长为7 的TFPF 去噪效果其有效信号遭到破坏,而窗长为11、15 的TFPF 去噪效果其幅值有一定的衰减。观察波谷数据(图5(c)),亦可见,本文的去噪结果与原始信号拟合度更高。

为了进一步说明本文方法的有效性,表1 给出了含噪信号与去噪所得信号均方误差(MSE)、信噪比(SNR)和峰值信噪比(PSNR)的对比。

表1 合成数据实验的MSE、SNR和PSNR 对比Table 1 Comparison of MSE,SNR and PSNR for the synthetic-data experiment

理论数据实验结果表明,本文方法的MSE 值比固定窗长TFPF 去噪方法更低,与原始信号拟合度更高;而在信噪比和峰值信噪比的指标上,VMD-TFPF去噪方法和固定窗长TFPF 去噪方法都有显著的提高,说明结果能够压制噪声,达到还原出原始信号的目的,但本文方法的SNR和PSNR 比固定窗长TFPF去噪方法更高,其去噪效果最佳。

5 实际数据测试

选取某地实际矿山微震数据(图6)进行实际数据VMD-TFPF 方法的应用测试,观察可见,实际信号中包含有大量的随机噪声,这对有效信号的识别产生了极大的干扰。对该微震数据进行傅里叶变换,结果如图7所示。经过傅里叶变换后,分析其频率特征发现,该信号频率主频基本介于0 ～50 Hz 之间。由该地区微震数据的频谱特征可知,数据的有效信号部分具有低频特性,而在实际数据的傅里叶变换图中可见,该信号在高频部分也有分布,说明该部分是由随机噪声引起的,因而应该压制引起高频分布的随机噪声。

图6 某地实际矿山微震信号Fig.6 Actual micro-seismic data

图7 实际矿山微震信号频谱图Fig.7 Frequency spectrum of the actual micro-seismic data

如图8所示,对该实际数据进行VMD 分解,取K值为8,由式(12)TFPF 算法窗长选取原则,对8 个分量分别选取自适应窗长进行TFPF 去噪处理。最后将各个处理后的信号分量组进行信号重构操作,以还原出有效信号。观察利用VMD-TFPF 方法压噪处理的结果,并与实际数据进行对比(图9),显示本文方法能够很好地去除随机噪声,而且还保护了信号的幅值,较为真实地还原出了有效信号。