接触式换热固体蓄热系统传热模型建立与分析

叶凯旋 侯子维 吉文丽 师涌江

(1.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000；2.张家口市可再生能源储热装备与利用重点实验室，河北 张家口 075000；3.张家口市可再生能源供热工程技术研究中心，河北 张家口 075000；4.河北省储能供热技术创新中心，河北 张家口 075000)

0 引 言

对于市场普遍应用的固体电蓄热锅炉以及现有的一种换热管接触式的固体电蓄热锅炉.如下图

其主要是为了解决传统固体蓄热锅炉体积大、换热次数过多导致的热效率低，经济性不高等问题.新型固体电蓄热锅炉主要是去掉了换热系统中的循环风机和换热器等设备，通过将换热管直接安插进蓄热体中进行换热.这种结构方式相比传统电蓄热锅炉通过空气作为换热介质，即减少了换热次数，又减小了锅炉的体积，为固体电蓄热锅炉的更经济和更广泛应用提出新思路.

1 加热元件与换热装置间传热模型

加热点i的热量是由放置在该位置的加热元件k提供，并通过蓄热体与换热装置j传热.由于是通过蓄热体将热量传递给换热装置中的介质，热媒与加热元件是不接触的.可以通过调节换热装置中流体的温度与流量，以及加热元件的输入功率，实现传递热量及温度的调节.运行时，进出固体蓄热锅炉蓄热体的流体介质、温度、流量的变化都是随着室外气候温度和用户需求的变化而变化的.对于电蓄热锅炉蓄热体中任意某一加热点i，其周围不同方向不同位置布置的换热装置j，可以根据热用户实际热负荷的需求设置.根据图示加热元件与换热装置位置所示.

图1 换热管接触式固体蓄热锅炉(换热介质为水)

图2 加热元件与换热装置传热示意图

加热点i到任一换热装置j的距离设为Lij，由图得，从i到j的几何分布有：

(1)

当换热装置布置在加热点垂直方向时，该位置处换热装置的Lc=0，即Lij=LD.图中虚线处的n表示在加热元件周围至多可以布置n个换热装置.其中j=1,2,……,n.

(1)用户的热负荷是由所有布置在蓄热体中的n支换热装置提供的，即所有换热装置的热负荷之和就等于用户的热负荷.对于单支换热装置，其换热量公式为：

(2)

式中：Qljr——换热装置中工质从进口到出口的需热量，kJ；

Clj——换热介质的比热，KJ/(kg·℃)；

Mlj——换热介质的质量流量，m3/h；

(2)在加热元件停止工作不再为蓄热体提供热量时，n个换热装置的总需热量等于蓄热体总的温度的变化量，用公式表示为：

(3)

式中：Cz——蓄热体的比热容，KJ/(kg·℃)；

Mz——蓄热体的质量，kg；

在加热元件工作时，对于处在同一蓄热体中的加热与换热装置间的传热.由于蓄热体是各向材料相同的均匀体，其传热系数λ值都是相同的.从加热点i中的加热装置k传递给换热装置j的热量可表示为：

(4)

式中：λ——蓄热体的导热系数，w/(m·℃)；

Δt——加热点处与换热装置间的温度差，℃；

Aij——加热元件与任意换热装置间传热面积，m2；这里的传热面积是一个与换热装置热负荷大小成正比的量，当每个换热装置j的热负荷大小相同时，传热面积也是相同的，不同的只是由于位置不同引起的加热点i到换热装置j的传热距离的改变.对于换热装置j热负荷不同时的传热面积，将在下一个小结进行具体分析.

(3)加热装置点i中的加热装置k产生的热量为：

Qik=Wik=Pik·t

(5)

式中：Pik为加热元件的加热功率kw；t为加热时间，h.

综上所述，由单个加热i点中的加热元件k产生热量传输给其周围布置的换热装置j的传热模型为：

(6)

该模型可计算由加热点i传递给周围n个换热装置的传热量以及换热装置从蓄热体中带走的热量.

2 传热面的分割规则

对于加热点与任意单个换热装置间热量的传输，为定量计算该过程的热量及费用.可将蓄热体按照加热点与换热装置间热量传递的方向进行分割，分割后的各部分蓄热体单元可作为热量输送的网路.这样就使得加热点的热量可以对应的传递在其周围布置的所有换热装置.由前述所知，由加热点将热量传递给换热装置过程的传热面，是一个与换热装置热负荷大小成正比的量.换热装置的热负荷越大，该传热面积越大.可通过各换热装置热负荷大小的比例关系，将加热点到换热装置部分的蓄热体进行分割，即可得出热量传递给每根换热装置的多少及费用.

2.1 传热面Aij

当换热装置布置在蓄热体中除边角位置的区域时，因所有换热装置直径大小相同，所以传热面积的大小只是关于加热点到换热装置中心点距离的变量.对于直径相同且距加热点距离相同的各换热装置，从加热点到各换热装置的传热面大小相等,如下图所示.

图3 加热点到换热装置间传热面示意图

由图所示，图中虚线部分面积可由下式求得：

(7)

式中：Sx——加热点与换热装置间传热通路面积，m2；

Jr——换热装置的半径，m；

Dij——加热点到换热装置中心点的距离，m.

图中两阴影面积对称相等，计算单个扇形区域的面积为：

(8)

综上所述，传热面积Aij为：

(9)

2.2 分割面Bij

a.加热点中的加热元件在传热时，其大部分热量是通过加热点与换热装置间的传热面Aij传递的.但由于蓄热体材料是各向均匀的，还会有部分热量通过传热面之外的蓄热体单元传递，这里称为分割面Bij(下图中红色阴影部分)传输的热量，此时就需要考虑该部分热量给两边换热装置J1、J2分配的大小问题.本文是通过换热装置热负荷的大小对该部分传热面进行分配的，见下图.

图4 加热元件与换热装置间分割面示意图

对于图中的换热装置J1和J2，设其所夹红色阴影面积为S1,2，两换热装置热负荷分别为Qlj1r和Qlj2r，该值可由前面的传热量公式计算得出.将该部分传热面分配给两换热装置的公式分别为

分配给J1的分割面面积：

(10)

分配给J2的分割面面积：

(11)

b.对于多热源点的热量传递，如下图中加热点1与加热点2.

由图5可知，该方式下热量传递与传热面分割规则与上述相同，可用上述分割规则和公式对从加热点2传输J1给与J2的输送热量进行计算.

图5 多热源点热量传递与传热面分割示意图

2.3 边角面Cij、Dij

对于在蓄热体边线布置的换热装置，从加热点传递给换热装置的传热面只有两种情况，即角面积Cij和边面积边面积Dij.如下图红色阴影部分所示.

图6 加热元件与换热装置间传热边面积与角面积示意图

a.角面积Cij

(12)

b.边面积Dij

加热点到蓄热体边线的距离分别为a、b，与从加热点经换热装置后在边线上投影的长度L乘积的二分之一，再减去换热装置面积与传热面积Aij:

(13)

综上所述，从加热点产生的热量传递给单个换热装置的总传热面积Sij为传热面Aij、分割面Bij、角面积Cij和边面积Dij四部分之和，即Sij=Aij+Bij+Cij+Dij.

3 传热费用模型

从加热点产生的热量传递给每个换热装置的过程费用模型是加热元件通过电能产生的热量再输送至每个换热装置热量的费用.根据上述加热元件与换热装置间的传热关系有，加热点i处的加热元件k产生热量Qik的总费用为CQik.通过导热将热量输送给其附近布置的n支换热水管.根据传热量Qikj的不同，加热元件给每个换热装置的热量输送费用也不同，计算公式为:

(14)

式中：Cikj——热量输送费用，元/kJ;

Qikj——从加热点传递给单个换热装置的热量，kJ.

其中总的热量生产费用CQ为:

CQ=cx·Pik·t

(15)

式中：cx——电费单价，元/kw·h；

Pik——为加热功率，kw.

则加热点i处的加热元件k传递给任意单个换热装置j的热量输送费用为:

(16)

4 热量传递模型范例

该范例中设定换热装置负荷相同，距加热点的距离均相等.这里规定分割后的各蓄热体单元之间无热量交换，根据上述传热模型对具体布置方式下传热单元进行计算.分割方式见下图所示.

图7 热量传输分割路径图

根据该换热装置在加热元件周围的布置方式，当每个换热装置的热负荷相同时，分割后的传热面、分割面及边角面之和即为图中分割出的矩形蓄热体单元.若蓄热体中需布置n个换热装置，以满足某地区或用户的负荷特特征.则从加热点往每个换热装置的传热网路就将蓄热体分割成n个蓄热体单元.每个蓄热体单元用Vz(ij)表示，其中j=1,2,……n.由于范例中换热装置位置几何条件的对称性，可以仅考虑分割出的加热点与单个换热装置间的传热即可，见下图.

图8 加热点与单个换热装置间传热

图9 角布置方式

加热元件作为蓄热体中的热源，放置加热元件的位置始终是处在温度最高点Tmax，换热装置作为蓄热体中热量的提取装置，布置换热装置的位置处，温度始终处在最低点Tmin.因此在加热点与换热装置两点之间存在最大的热流传递势.

对于上述范例中布置的加热元件和换热装置的方式，以加热元件为热源点的热量传输主要可分为三种情况：

a、布置在蓄热体边角位置的加热元件，其热量只能输送给其旁边对应的单支换热装置

此种布置方式下，传热面、分割面及边角面均不为零.电热元件在功率Pik时产生的热量Qik全都通过热传递面与热量分割面输送给了换热装置j，该传热输送费用应为电热元件总热量的生产费用Cikj.

b、布置在蓄热体边线位置处的加热元件，其热量可输送至其附近布置的两个换热装置j1与j2，传热过程的角面积均为零，如图10所示

图10 边线布置方式 图11 内部(除边线位置)布置方式

c、布置在蓄热体内部(除边线位置)的加热元件，其传热的边面积和角面积均为零.每个加热元件的热量可输送至其周围布置的四支换热装置.

5 实例应用

以图12实验用固体蓄热系统为例，该实验台所带两组暖气片热负荷为4.5kw.

图12 固体蓄热系统实验台

设计蓄热体高度为0.45 m，该高度即为换热装置与蓄热体接触面长度，也是单支加热元件设计长度.该实验用固体蓄热系统中换热水管个数为9支，即单位时间9支换热水管提供的总热量Qg应等于所带暖气片负荷.根据换热器管内介质流速经验值选定换热管内工质流速为1 m/s.设定系统供水及回水温度分别为75 ℃及55 ℃.经公式计算可得，要满足该负荷，换热支管应选取DN80的镀锌或不锈钢管.

固体蓄热系统设计加热功率7.3 kW，可供放置加热元件的个数为18.所以，单支加热元件功率应为0.41 kw.加热元件布置方式见图13.

图13 加热元件及传热方式图

表1 传热关系矩阵

由于布置方式和加热元件传热能力的限制，矩阵中大部分Dij=0,用符号“—”表示.

6 结 论

通过对蓄热体中不同加热元件及换热装置布置方式下的传热过程进行分析，按照不同换热装置热负荷大小对加热元件的热量进行分配的原则，实现了蓄热体中加热元件传热量与换热装置需热量间的定量计算.为蓄热体中不同换热装置与加热元件布置方式下加热元件功率的优化提供了理论依据.