钢结构塔架冷弯残余应力对结构强度的影响分析

张龙君 王 慧 田士月 李广旺 张兰娣

(1.中材地质工程勘查研究院有限公司，北京 100102；2.河北建筑工程学院，河北 张家口 075132)

0 引 言

为了有效捕捉风能，风机塔架结构高度可达百米以上.塔架常用钢板卷制的圆筒型结构.钢板卷制一般采用冷弯工艺，卷制之后，板材内部会有残余应力，很多学者进行了研究：刘桐生[1]分析了压力容器冷成型筒体的残余应力问题，结合压力容器规范中的有关内容讨论了冷成型圆筒的残余应力及其危害性.马扶南[2]推导了关于初始半径和最终弯曲半径的弯曲回弹计算公式，讨论了回弹计算公式的适用条件.王仁智[3]论述了贯穿于冷卷圆弹簧制造工艺全过程的残余应力，包括冷卷、回火、渗氮、喷丸、施加预应力处理等工艺中的残余应力变化.冯杨[4]选取了三类典型零件，将弹塑性弯曲二次回弹计算公式计算的回弹比与逆向工程技术得到的实际零件回弹比进行了对比.吕明刚[5]对冷卷直缝压力钢管快速锈蚀的原因进行了分析，通过对压力钢管进行消除残余应力的热处理，可以有效控制压力钢管早期锈蚀情况的发生，确保压力钢管长期安全运行.陈辉[6]针对风电塔筒的卷制成型进行了有限元分析，并对工艺进行了优化.

上述文献均针对冷弯残余应力本身，而且未有效地把弯曲回弹弯矩和弯曲回弹公式结合起来，也没有将残余应力与结构的荷载产生的应力进行综合考虑，大多偏重于加工工艺方面.另外，目前风电工程界在进行风电机组塔架结构计算时，均假定结构没有初始应力，结构的应力均由自重和外加荷载所产生.这样忽略了残余应力，是不恰当的.因此本文将推导卷板的残余应力公式，确定其和板厚、半径的关系；然后给出算例，综合考虑残余应力和外加荷载应力的叠加效果，计算结构的屈服应力.

1 残余应力和弹性区域深度

残余应力，即板材卷制并卸载之后残留在板材中的应力.材料必须产生塑性变形，这样卸载之后才能保持一定的曲率.如果加载之后，板材全截面都处于弹性状态，那么卸载之后，弹性变形会完全消失，板材恢复为平直状态，无法卷制.塑性之外的部分，即为弹性的区域.由于涉及塑性变形，就不能只使用弹性力学[7]的理论，而必须结合塑性力学[8-9]的弹塑性本构模型，加以综合考虑.

一般而言，塔架筒壁的厚度相对于半径小得多(一般半径/厚度≈100左右)，所以壁厚中央的圆，可以视为长度不变的中性层，中性层之外的板材被拉伸，中性层之内的板材被压缩.平直的钢板卷制成型之后，如图1所示.

图1 钢结构塔段和应力示意图(结构荷载应力和残余应力相对关系)

1.1 残余应力的求解

理想弹塑性情况下板材冷弯的加载应力、应变和截面的相对关系如图2所示：图中右上为应变ε和应力σ的关系曲线，右下为应变和厚度关系曲线，左下为应力和厚度关系曲线.fy为屈服应力，E为弹性模量，εe为弹性应变，εp为塑性应变，yA为弹性范围板厚的一半，yB为板厚的一半.

图2 加载后截面产生的部分塑性变形图

卸载之后的回弹过程如图3所示：图中右上为应变ε和应力σ的关系曲线，右下为应变和厚度关系曲线，左下为应力和厚度关系曲线.A1和A2表示弹性区域同一点的不同状态：A1为加载之后的弹性极限点，A2为该点卸荷回弹之后的位置；B1和B2表示塑性区域同一点的不同状态：B1为加载之后的塑性极限点，B2为该点卸荷回弹之后的位置.

图3 卸载回弹图

截面发生塑性扩展之后，塑性弯矩为：

(1)

式中，B为板材宽度，单位mm；yA为弹性区域深度，单位mm；yB为板厚的一半，单位mm；σp为最大的塑性应力，单位MPa.

外加弯矩卸载之后，等效的弹性回弹弯矩为：

(2)

式中，σe回弹边缘处最大弹性应力，单位MPa.

塑性弯矩在数值上和等效的弹性回弹弯矩相等，所以σe为：

(3)

所以边缘处残余应力为：

(4)

式中，fy为钢材的屈服应力，单位MPa.

1.2 弹性区域深度的精确解法

由于回弹之后，应力对中性轴反对称，所以合力自相平衡，不必验算.合力矩也必须自相平衡，所以有：

(5)

式中，σB2、σA2分别为B点和A点的残余应力值，MPa；yC为残余应力为零点的深度坐标值，mm.化简可得：

(6)

根据屈服应力和等效弹性应力的相互关系，有：

(7)

所以可得：

(8)

(9)

式中，E为弹性模量，单位MPa；R2为钢板最终的弯曲半径，单位mm.

(10)

式中，R1为钢板初始的弯曲半径，单位mm.

所以R1和yA是一一对应的关系.将σA2和σB2代入到式(6)，得到：

(11)

联立式(8)和(11)，可以得到关于yA和yC的方程组：

(12)

化简可得关于yA的一元三次方程：

(13)

求解式(13)，得到yA，然后可以求解σA2和σB2，如下式：

(14)

以上为基于理想弹塑性本构关系精确的计算方法.求解式(13)的三元一次方程采用卡尔丹诺公式，解析形式较为繁琐.工程应用中，可以编程用数值方法求解，也可以用以下简化方法来计算yA.

1.3 弹性区域的简化求法

根据马扶南的研究[2]，弯曲半径R1和回弹之后的半径R2的关系如下：

(15)

式中，m为和力学性能和弯曲半径有关的系数，无量纲.计算公式如下：

(16)

所以当yA/yB<0.3时，m≈1.5，这样式(15)就可以简化为：

(17)

这样就可以根据已知的R3直接求解得到R1，通过式(10)计算得到弹性区域深度为：

(18)

2 算 例

2.1 精确计算方法和简化算法的残余应力情况

首先对比精确计算方法和简化算法的差别.塔底典型的板材厚度为20mm，直径为4000mm，材料取Q345低合金高强度结构钢.可以用上述两种方法分别求得yB见表1.

表1 精确方法和简化算法的对比

从表1可见，在弹性区域较小时，两者的弹性区深度yB、初始弯曲半径R1、弹性边界A点的残余应力σA2、板材最外缘残余应力σB2差异是很小的.

2.2 外荷载和残余应力迭加的效应分析

将残余应力和风机的外加荷载产生的弯曲应力相迭加，考虑整体的应力和强度情况.结构的外加荷载，起控制作用的是竖向力和弯矩，它们分别产生竖向应力和弯曲应力，见表2.

表2 外加荷载效应和残余应力

上述竖向应力和弯曲应力和板材的残余应力迭加，利用米塞斯强度理论[9]，可以计算出折算屈服应力的情况，如表3.结构荷载产生的应力和冷弯造成的残余应力.

表3 外加荷载效应和残余应力迭加的屈服应力分析

3 结 论

该文根据钢结构的理想弹塑性模型，考虑弯曲截面在冷弯过程的塑性扩展，以及卸载之后的弹性回弹，分别从精确计算方法和简化方法推导了弹性深度的计算公式，进而可以求得板材内部和表面的最大残余应力.将残余应力和结构荷载的应力迭加，利用米塞斯强度理论，计算出等效的屈服应力.结构计算时，板材冷弯的残余应力不可忽略.板材的半径/厚度的比值越大，板材的残余应力越低；但相同直径情况下，厚度降低会导致结构荷载应力会增加.因此结构设计需要综合考虑半径/厚度的比值.