局部山地凸起对入射SV波地震反应分析

常 宇 周占学，2* 江一博 吴 凯 郭延凯 马春柳

(1.河北建筑工程学院土木工程学院，河北 张家口 075000；2.河北省土木工程诊断、改造与抗灾重点实验室，河北 张家口 075000)

0 引 言

我国的山区面积占总面积的三分之二以上，然而随着城镇化的发展，城市建设用地供求矛盾日益凸显，越来越多的城市开发建设向山地延展.近年，我国汶川等地多次发生高震级的地震，给人民生命和财产造成巨大损失，山地地形的建筑结构抗震日益引起人们的关注.

早在1973年Trifunac[1]利用波函数展开法对平面SH波在半椭圆形峡谷中的散射问题进行分析，由此开启针对局部场地地震动响应问题的先河；H.L.Wang[2]考虑了半椭圆形峡谷附近的P波、SV波和瑞利波的绕射，详细讨论了压缩波与剪切波等的模式转换效应；1996[3]年刘晶波采用数值法结合透射人工边界研究了地震波入射时孤凸地形对地面运动的影响；2007年刘殿魁、吕晓棠[4]采用“契合”的方法对半圆形凸起与凹陷地形对SH波的散射；2018年李平[5]等采用有限差分法结合透射人工边界进行了地震动河谷场地效应研究得出河谷地形对地震动有显著的放大作用.可以看到，局部地形地震动响应问题的研究日渐丰富，但是对于局部凸起地形在SV波入射时的分析研究尚有欠缺.考虑到地震动过程中SV波的传播特点及其造成的严重影响，本文的分析十分必要.针对以上问题，本文对于SV波入射局部山地地形地震动问题进行有限元分析，分别考虑山地高度、介质、地震波入射角度及频谱等关键影响因素对地震动的影响.

1 建立数值模型

1.1 粘弹性人工边界的建立

粘弹性人工边界是在在截取区域的边界上设置一系列由弹簧和阻尼器所构成的简单物理元件，在吸收外行波的波动能量的同时恢复边界，模拟波在介质中向无限远域传播的过程.二维问题中，只需在切向和法向设置粘弹性人工边界单元.通过对边界修正系数进行合理设定，可以达到更高计算精度，并能够很好的与波动输入方法结合，易于应用[6].本文所取边界修正系数分别为：法向人工边界αN=2/2；切向人工边界αT=1/2.

1.2 地震动输入方法在粘弹性人工边界中的实现

在不同的人工边界条件上实现波动输入会对输入方法产生影响.本文采用一种适用于粘弹性人工边界的波动输入方法[7]，通过把波动输入问题转化为直接在粘弹性人工边界上施加等效荷载，以此实现地震波动输入.

2 参数分析

2.1 半圆形山地地形对地震动放大作用分析

2.1.1 模型适用性验证

本文首先通过山谷地形对入射SV波的影响算例来验证分析模型的适用性[8].同文献[8]中的山谷地形等比例建模，以山谷场地底边中点为坐标原点，计算结果如图1所示，拟合位移幅值随坐标轴呈对称分布，数值关系也基本一致，验证结果很好.

图1 山谷地形地表位移幅值

2.1.2 半圆形山地作用规律

以下建立半圆形山地地形模型，本构关系为线弹性，场地条件各向同性、均质.土体区域为400m×200m，半圆形凸起半径50m，两侧及底部建立粘弹性人工边界，入射波为沿竖直方向入射的SV波.山地模型及其地表位移时程曲线如下图2、图3.模型的材料参数:E=1.25GPa，G=0.5GPa，μ=0.25，ρ=2000Kg/m3，CS=500m/s，网格尺寸为5m×5m.

图2 半圆形山地地形计算模型 图3 地表位移幅值

图3中可以看出：山体地形模型为轴对称图形，且入射SV波为垂直入射，使得水平和竖直方向的地表位移幅值曲线也为对称分布；在水平方向上，幅值从山脚至山顶逐渐增大，在山顶处出现降低趋势；在竖直方向上，幅值从山脚至山顶缓慢增大，在向山顶处靠近时迅速降低并且收敛为零；SV波入射后，在自由地表上同一监测点，水平方向的地表位移幅值较竖直方向更加强烈.由上述规律初步判断，半圆形山地地形对自由地表处地震动影响效应显著，与均匀场地自由场相比，临近山脚和山顶处的震动位移出现峰值，地面运动反应较大.上述结果及相关理论表明，SV波入射下水平方向上的地表幅值较竖直方向更大，最大水平位移幅值可以达到入射波时程曲线幅值的两倍.

2.2 局部山地地形高度变化对地震动影响规律

山地高度H分别设为15m、25m、35m、45m、50m、55m、65m、75m，取SV波垂直入射下地表位移幅值在山顶及两侧山腰和山脚的水平和竖向位移幅值的变化绘制图4(以下各图中Ax为水平方向位移幅值；Ay为竖直方向位移幅值；图中L表示山地左侧、R表示右侧，余下各图表示相同).

图4 不同山地高度下特征点幅值变化规律

随着山地高度的增大，山地处地表面波动范围减小，水平方向位移幅值呈下降趋势，但在竖直方向增大.山脚处的位移幅值随山地高度的增大在水平方向减小后保持不变，竖直方向上缓慢增大；山腰处，水平方向幅值与竖直方向呈现相反趋势；山顶处，水平方向位移幅值随着山地高度增加逐渐减小，在H=55m时出现拐点后逐渐增大，在竖直方向上保持在0附近.总体来看，在水平方向上随着山体高度的不断增大，山脚到山腰再到山顶的相对距离增加，山顶与山腰处的相对幅值变化也在加大，山脚处的幅值在H=35m时达到临界值，之后不再变化；在竖直方向上，除山顶几乎保持不变外，山腰与山脚处都呈上升趋势.

考虑入射地震波频谱特性对山体地形的影响，由垂直入射下位移幅值呈对称分布，选取山顶及山体两侧山腰和山脚作为特征点进行分析.分别取入射波的卓越频率f为1Hz、2Hz、3Hz、4Hz，绘制特征点的水平最大位移幅值与山体高度H及卓越频率f的三维网格图如图5所示.

图5 山地高度H及频率f对Ax的影响

可以看到，相同山地高度时，山顶的幅值总是大于山腰及山脚，三者在H=15m时最为接近，此时的地表形状更近似于均匀场地自由场下的情况，各处地表点几乎保持同步振动.随着入射波频谱的变化，水平方向上的位移幅值变化加快，随着频率的减小迅速增大，在频率为1Hz时取得最大值，并且是在山顶、山腰和山脚的不同高度处，分别为75m、65m及15m.由此推出，地震波的卓越频率会在不同山地高度下对不同部位的水平位移幅值具有放大作用，山地越高，频率越小，位移幅值变化越大，极值越大.

2.3 半圆形山地地形入射角度对地震动影响规律

地震波入射角度θ变化是影响地震动反应的重要因素之一.本文分别取地震波入射角度为5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°，取各入射角度时的山顶及两侧山腰和山脚的水平方向和竖直方向地表位移幅值的变化绘制图6.

图6 不同入射角度下特征点幅值变化

随着地震波入射角度的增大，可以看到各点水平方向上的位移幅值先呈下降趋势，在入射角度达到25°时开始出现向上反转的趋势，而在竖直方向上则显得更为复杂，这与入射波密切相关.水平方向上，山脚处的位移幅值小于山腰及山顶处，但在竖直方向上与前述不同，山顶处幅值不再保持在0附近，而是随着入射角度增大开始快速上升，直到θ=25°时发生反转.总体上看，位移幅值在水平方向上仍大于竖直方向.

考虑入射角度和地震波频谱共同作用的影响，取山顶及山体两侧山腰和山脚为特征点.入射波卓越频率f为1Hz、2Hz、3Hz、4Hz，绘制水平最大位移幅值与入射角度θ及卓越频率f的三维网格图如图7.

由图7，相同入射角度下，水平位移幅值总是随着入射波频率的减小而增大.山顶处水平位移幅值出现最大值，两侧山腰幅值与山顶接近，两侧山脚处幅值相近且相对较小，这与前述相同山地高度时规律一致.在同一频谱特征下，随着入射角度的增加，水平位移幅值先减小后增加，在25°时出现极小值.分析其中原因为：在两侧坡脚及山顶处，当地震波以接近临界入射角进入场地时，SV波的竖直分量较少，两侧坡脚及山顶受水平分量的影响，在临界角处Ax增大；入射SV波以临界角入射到右侧山腰时，相对接近垂直入射，水平分量增加且受反射波干扰较小，位移幅值开始增加；左侧山腰与右侧不同的是不直接面临入射地震波的作用，水平分量在地震波入射接近临界角时在半圆形山地发生反射，故左侧坡顶的Ax增大.

随着入射波频谱的变化，水平方向上的位移幅值变化加快，随着频率的减小迅速增大，在频率为1Hz时取得最大值.由此推出，地震波的卓越频率对不同入射角度下的地表水平位移幅值均具有放大作用.

2.4 半圆形山地地形介质变化对地震动影响规律

下面考虑场地土介质变化的影响，各类土的相关参数如表1所示.

SV波垂直入射各介质土时模型山顶及两侧山腰和山脚的水平和竖向位移幅值的变化绘制图8.在水平方向上，两侧山顶和山腰处的位移幅值随着介质刚度的增大而增大，并在山腰处的反应更大.不同于上述规律，山顶处水平位移幅值随介质刚度增大而减小.在竖直方向上，山顶处幅值处在零附近，但山脚和山腰处幅值均随着介质刚度增大而增大.分析上述规律产生的原因：地震波在入射到山地地形时会以不同角度发生反射和散射，当介质刚度较大时，入射波传播的速度较快，主频率明显，山顶处受到反射波干扰较小，而在两侧受到反射波及散射波的影响较大；在小刚度介质中，随着波速的减小，地震波入射到半圆形山地地形时，产生的反射波及散射波的能量减小，对入射波的叠加干扰影响较小，使得幅值变化速率加快.

图8 不同山地介质下特征点幅值变化规律

考虑入射地震波频谱特性对山体地形的影响，同分析山地高度变化影响时，地震波垂直入射下位移幅值呈对称分布.选取山顶及两侧山腰和山脚作为特征点进行分析.分别取入射波的卓越频率f为1Hz、2Hz、3Hz、4Hz，绘制特征点的水平最大位移幅值与土体介质及卓越频率f的三维网格图如图9所示.

在图9中可以看到，相同波速下，山地范围内各点的水平位移幅值均随入射波频率的减小而呈现上升趋势，并且变化速率加快，这与前述分析得出规律一致.与入射角度影响不同的是，山地各处的位移幅值的峰值均出现在最小频率的最小刚度条件下.山腰处的幅值变化较山脚处更大，二者均比较稳定，但是山顶处的水平位移幅值变化在较大和较小介质处变得平缓.总体而言，入射波频率的变化对地表位移幅值具有明显的影响作用，介质刚度越大，频率对幅值的放大作用越显著.

图9 山地介质及卓越频率f对Ax影响

3 总 结

针对局部山地凸起这一特殊地形，采用黏弹性人工边界及地震动输入方法建立有限元模型并对其适用性进行验证.结果表明本文所建立的数值分析模型是合理可行的，对于模型计算精度的提高可通过细化网格和模型尺寸，选择合适的修正系数及边界半径计算方法来实现.

以SV波为输入地震波，对半圆形山地局部凸起场地模型地震动影响规律进行分析，考虑了山地高度、介质以及地震波入射角度、频谱的变化等关键因素，得出结论如下：在以SV波垂直入射半圆形局部山地地形时，位移幅值呈对称分布，并且在水平方向上地表各点的地震动响应幅值较竖直方向更大，此时位移幅值最大值出现在山腰处；综合考虑山地高度、入射角度及不同土体对地震动的响应特点，除山脚处在山地凸起接近半圆时的山顶处可以将地震动放大的影响降到最低；入射波频谱对山地高度、介质及入射角度等因素的影响明显，频率越小，对位移幅值的放大作用越大：当频率为1Hz时，山顶处位移幅值放大效果达到入射波幅值的12倍.