基于改进PID控制的永磁同步电机转速仿真研究

李 文 萱

(滁州职业技术学院 电气工程学院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

随着电机技术的迅猛发展，其结构也在不断的改进，从传统的直流电机发展到现今的永磁同步电机。永磁同步电机由于功率密度大、启动转矩输出大和调速范围广等[1-2]优点，广泛应用于家用电器、汽车、抽油机等许多领域。伴随永磁同步电机应用范围的不断扩大，人们对永磁同步电机控制性能要求也更高。因为永磁同步电机模型通常为非线性的时变系统，往往存在不确定性和非线性，而且容易受到外界的干扰，所以采用先进控制技术抵抗外界干扰是研究永磁同步电机的重要手段。在永磁同步电机中，研究人员特别关注其转速控制性能，转速控制是电机运动控制的重要形式。如何做到控制系统反应速度快，调节时间短，稳态误差小，这给研究人员带来巨大的挑战。传统PID控制方法存在一定的缺陷，研究抗干扰的永磁同步电机高性能控制策略具有重大的现实意义。

在电机转速控制中，设计人员对控制方法展开了深入研究，诞生了多种理论价值。例如：文献[3-4]研究了直流电机转速模糊PID控制方法，分析了无刷直流电机转速的控制原理，给出了传统PID控制策略，通过模糊规则设计出模糊PID控制系统，构建模糊PID控制系统仿真图，缩短了稳态响应时间，提高了电机调速系统的稳定性。文献[5-6]研究了电机转速神经网络PID控制方法，建立了电机数学模型，设计了电机转速控制系统，利用神经网络逼近原理，使控制系统输出误差最小化，提高了电机转速控制精度，满足了控制系统输出要求。文献[7-8]研究了电机转速滑模控制方法，建立了电机坐标系的数学模型，设计了滑模控制器，对电机转速控制进行补偿，通过系统仿真进行对比分析，提高了控制系统响应速度，降低了电机转速输出误差。以往的电机控制研究方法，在信号发生突变条件下，导致控制系统瞬间失去稳定，造成电机速度抖动幅度较大。对此，本文建立了永磁同步电机数学模型，定义了内环和外环增益函数。为了使控制系统更加的稳定，利用广义粒子群算法优化PID控制器，设计出电机转速改进PID控制方法，提高电机转速的跟踪精度，最后采用MATLAB进行模拟，比较和分析电机转速变化结果，再次证明改进PID控制方法的优越性。

1 永磁同步电机数学模型

图1 永磁同步电机转速控制流程

(1)

式中：K1=1/Rs，T1=Ls/Rs，Rs为定子电阻，Ls为定子电感，Te为等效时间常数。

定子电流通过恒定的转矩常数Kc转换为电磁转矩Ce。将转速传感器建模为具有时间常数τss的一阶系统，在外环中生成反馈信号。将该信号与滤波参考输入进行比较，以给出控制器C2的误差。第二个外部回路的特点是具有整体传递函数[9]，定义为

(2)

式中：Kc为转矩常数，np为电机中的极对数，τss为时间常数，J为惯性矩，Gf1(s)为第一个内环相关联的反馈传递函数。

控制工程实践通常在C1和C2的位置使用2个整数阶PI控制器。第一个内部开环增益[10]由下式给出：

(3)

式中：KI1和TI1分别为积分增益和积分时间常数。

第一个回路的反馈传递函数依赖于

(4)

在外环中，开环增益等效[10]为

(5)

对称最优反馈传递函数：

(6)

采用闭环性能规范，以追求反馈系统的最佳性，并采用鲁棒性规范，通过塑造开环频率响应来降低增益变化的灵敏度。规范在公式中转换，以设置控制器的参数v1、KI1和TI1：

(7)

给定内闭环分数传递函数，C2通过类似的环路成形技术以及性能和鲁棒性规范进行设计。将第二组规范转换为公式，以设置第2个控制器的参数ν2、KI2和TI2：

(8)

2 控制器设计

本文提出的想法是优化2个嵌套循环中的分数阶控制器。考虑2个回路中的分数阶PID控制器并对其进行优化。控制器包括比例作用、分数阶积分和微分作用。首先，对内部分数阶PID控制器(C1)进行了优化。然后得到内(电流)环的闭环系统。其次，通过考虑内闭环系统和外(速度)环的其他部件，对外部分数阶PID控制器(C2)进行优化。第一种控制方法在电流和速度回路上均采用分数阶PID控制器。这些PID控制器的结构可以描述[11]为

(9)

式中：Tf为过滤器的时间常数。

滤波器的阶数被选择为与微分作用的阶数相同，以在高频上获得有限的恒定噪声放大。该放大倍数低于仅通过过滤导数作用获得的放大倍数。最大噪声灵敏度为

(10)

对于分数阶PID控制器，满足

(11)

对于大多数过程，最大噪声灵敏度在无穷远处达到，对于分数阶PID控制器，它保持Mn=KD/Tf，因为微分的最高阶数为1，并且滤波器的阶数与最高微分器的阶数相同。作为鲁棒性指标，给出了最大灵敏度Ms：

(12)

此外，还引入了另一个指数：

(13)

对于需要执行参考跟踪的系统，使用了结合积分增益或带宽影响的优化标准，这个标准为

Jc=σK1+(1-σ)ωB

(14)

式中：σ为积分增益或带宽影响的参数。

采用分数阶PID控制方法，其优化问题定义为

(15)

在闭环系统稳定的前提下，约束条件满足

(16)

(17)

(18)

2.2 控制器优化

内部开环增益为Go1(s)=Gc1(s)G1(s)， 其中Gc1(s)∈{Gf1(s)，Gd1(s)}，内环分数阶PID控制器函数定义为

(19)

通过解决前一节中描述的优化问题，将Gc(jω)=Gc1(jω)和Gp(jω)=G1(jω)放在一起，确定内环控制器参数。内环生成闭环分数阶传递函数Gfos(s)，该函数成为外环受控系统的一部分：

(20)

外部环路的开环增益由Go2(s)=Gc2(s)G1(s)， 其中Gc2(s)∈{Gf2(s)，Gd2(s)}， 外环分数阶PID控制器函数定义为

(21)

通过再次求解优化问题来调整外环控制器，其中Gp(jω)=G2(jω)和Gc(jω)=Gc2(jω)。

上述优化问题是高度非线性、非凸的，很难用传统的基于梯度的优化技术来解决。因此，优化是通过粒子群优化算法(PSO)的一种变体来执行的，即能够精确控制收敛的广义粒子群优化算法(GPSO)。PSO算法通过使用一组解(表示为“粒子”)探索感兴趣的搜索空间，这些解形成一个“群”，参与算法的每次迭代。每个粒子的特征是其当前位置和速度，在每次迭代时更新。此外，每个粒子存储其所达到的最佳标准值(“个人最佳”位置)的位置(以pb表示)，并与群中的所有粒子共享此信息。群中任何粒子达到的最佳位置代表“全局最佳”，用gb表示。GPSO克服了经典PSO算法的主要问题，即无法控制振荡频率和搜索的稳定性。每个粒子的位置由以下递归公式更新[12]：

χ(t)=2ρξχ(t-1)-ρ2χ(t-2)+(1-2ρξ+ρ2)(cpb(t)+(1-c)gb(t))

(22)

式中：ρ为阻尼系数；ξ为振荡因子；c为相对的认知因子。

采用广义粒子群优化算法，操作步骤如下：

1)初始化粒子群；

2)对于位置为χ的每个粒子p，计算适应度值f(χ)；

3)如果f(χ)优于p， 个人最佳pb=f(χ)；

4)对于每个粒子p，通过等式(22)更新位置；

5)如果达到最大迭代次数，结束；

6)全局最佳gb=所有粒子中的最佳粒子pb。

3 压力仿真及分析

为了检验改进PID控制策略的有效性，利用MATLAB对电机转速跟踪效果进行仿真，并对电机转速不同控制方法所输出的误差进行比较和分析。假设电机转速为阶跃波信号，在第2 s和4 s时，电机转速信号突然发生变化，变化后仍然为阶跃波信号，则电机转速PID控制跟踪误差如图2所示，电机转速改进PID控制跟踪误差如图3所示。

图2 电机转速PID控制 图3 电机转速改进PID控制

分析图2可知，电机转速采用PID控制，控制系统产生较大的超调量，达到稳态响应时间较长，在第2 s和4 s时，信号突然发生变化，超调量也随着增大。整个仿真阶段，电机转速误差波动幅度较大，自适应调节能力较弱。分析图3可知，电机转速采用改进PID控制，控制系统产生较小的超调量，达到稳态响应时间较短，在第2 s和4 s时，信号突然发生变化，超调量保持不变；整个仿真阶段，电机转速误差波动幅度较小，自适应调节能力较强，始终维持在平稳的状态中。因此，采用广义粒子群算法优化分数阶PID控制器后，控制效果明显上升，面对电机转速不断变化，能够缩短控制系统的响应时间，从而提高电机转速的跟踪精度，使电机转速保持在较好的转动范围。

4 结 语

本文研究了电机转速改进PID控制方法，利用广义粒子群算法优化分数阶PID控制器，采用MATLAB仿真改进PID控制方法输出效果。结果表明：在仿真信号发生突变条件下，采用PID控制方法，控制系统响应速度较慢，超调量较大，电机转速跟踪误差较大；而采用改进PID控制方法，控制系统响应速度较快，超调量较小，电机转速跟踪误差较小。设计的改进PID控制方法，能够适应电机转速突变信号的跟踪。但是，对电机电流信号的变化没有进行研究，未来可以对其展开深入的研究。