近地空间短波红外恒星探测信噪比分析方法*

汪洪源，王秉文，毛晓楠,2

(1. 哈尔滨工业大学 空间光学工程研究中心·哈尔滨·150001；2.上海航天控制技术研究所·上海·201109)

0 引 言

全球定位系统(Global Positioning System，GPS)广泛应用于坦克、飞机以及舰船的导航，GPS不受战场烟雾、云层以及沙尘的影响，可以全天候、全天时工作，定位精度高；但GPS易受电磁干扰，且在战时一旦GPS的卫星星座遭受敌方攻击，GPS将会丧失部分功能，甚至有可能完全瘫痪[1]。惯性导航系统(Inertial Navigation System，INS)弥补了GPS的不足，INS完全自主、隐蔽性好、短时精度高且数据输出率高，但其长时间运行会产生漂移误差[2-3]。目前，坦克、飞机以及舰船主要使用GPS和INS组合进行导航，GPS用于实现对INS漂移误差的周期性校准[4]。综上，亟需寻找一个可以替代GPS的备用导航定位系统，以便在战时当GPS不可用时，该备用导航定位系统可以实现对INS漂移误差的快速校准，或者该备用导航定位系统可以不依赖INS而完成自主定姿定位。

作为光测设备的星敏感器受背景杂光的影响较大，所以以往星敏感器仅用于卫星、宇宙飞船、火箭等空间航天器的导航[5-7]。近年来，随着星惯组合导航技术的不断发展，星敏感器导航技术正由单纯的空间应用逐渐向更广泛的空中、近地面以及海平面领域发展。由于白天天空背景辐射强烈[8-9]，常见的可见光组件在近地空间的探测能力有限[10]。而相较于可见光相机，短波红外相机在某些特定窗口处(J波段、H波段、Ks波段)的天空背景辐射强度更低、大气透过率更高；短波红外相机可探测的恒星数目更多；短波红外相机的满阱容量更大；短波红外相机对雾、烟以及霾的敏感性更弱；短波红外相机受白天海平面湍流的影响更小[11]。面向近地空间短波红外星敏感器导航应用的任务需求，针对不同大气窗口，迫切需要综合考虑恒星目标以及天空背景特性、光学系统以及图像传感器参数，开展恒星探测信噪比分析方法研究。而在星敏感器恒星探测信噪比定量计算方面，现有的研究工作大多集中在可见光波段[12-13]。因此，本文提出了一种近地空间短波红外恒星探测信噪比分析方法。首先，分析了短波红外恒星目标与天空背景特性；其次，构建了恒星目标信号传递模型、天空背景信号转换模型和恒星探测信噪比模型；最后，给定了仿真条件，设计了仿真流程，并完成了仿真试验。

1 恒星目标与天空背景特性

1.1 恒星目标特性

(1)波段及数量

2μm全天巡天(Two Micron All Sky Survey， 2MASS)点源目录是近地空间短波红外星敏感器的首选星表，其包括的恒星波段及星等不大于7的恒星数量如表1所示。

(2)光谱辐照度

2MASS点源目录中0等星的光谱辐照度如表2所示。

光谱辐照度和星等之间的关系如下

(1)

表1 2MASS点源目录波段及数量

表2 2MASS点源目录0等星光谱辐照度

式中，m表示星等；E0表示0等星的光谱辐照度；Em表示m星等的光谱辐照度。

1.2 天空背景特性

(1)大气透过率

libRadtran是一款大气辐射传输计算软件，其可用于准确分析天空背景特性。选用的求解器为MYSTIC，大气模式为中纬度夏季，海拔高度为0km，天顶大气透过率的仿真结果如图1所示。J波段和H波段处的天顶大气透过率均为98%，略高于Ks波段处的95%。

图1 天顶大气透过率Fig.1 Zenith atmospheric transmittance

(2)光谱辐亮度

设置观测天顶角为30°，观测方位角为180°，太阳天顶角分别为0°、20°、40°、60°，太阳方位角为0°，天空背景光谱辐亮度的仿真结果如图2所示。同一太阳天顶角下，J波段下的天空背景辐亮度最大，H波段次之，Ks波段最小；同一波段下，太阳天顶角越小，天空背景辐亮度越大。

图2 不同太阳天顶角下天空背景辐亮度Fig.2 Sky background radiance under different solar zenith angles

2 恒星探测信噪比模型构建

2.1 恒星目标信号传递

若已知恒星光谱辐照度、大气透过率、光学系统参数以及图像传感器参数，则可定量计算出恒星目标信号经光电转换后的等效电子数。

恒星星光信号受大气衰减后，光谱照度水平为

Ea=Emτa

(2)

式中，τa表示大气透过率。

再经光学系统成像后，到达图像传感器平面的光谱辐射通量Φs为

(3)

式中，τo表示光学系统透过率；D表示光学系统有效孔径。

图像传感器在积分时间t内接收的恒星目标信号光谱光子数Ns为

(4)

式中，t表示积分时间；Eph表示单光子能量；λ表示波长；h表示普朗克常数；c表示光速。

考虑图像传感器的量子效率，则图像传感器生成的恒星星光信号光谱电子数Sλ为

(5)

式中，η表示图像传感器量子效率。

再考虑J、H、Ks波段的各自带宽，则图像传感器生成的恒星星光信号电子数S为

(6)

式中，λ1、λ2分别表示带宽下限和上限。

2.2 天空背景信号转换

若已知天空背景辐亮度、光学系统参数以及图像传感器参数，则可定量计算出天空背景信号经光电转换后的等效电子数。

天空背景信号经光学系统成像后，到达图像传感器平面的光谱辐射通量Φb为

(7)

式中，Lb表示天空背景信号光谱辐亮度；α表示图像传感器像元尺寸；f表示光学系统焦距。

图像传感器在积分时间t内接收的天空背景信号光谱光子数Nb为

(8)

考虑图像传感器的量子效率，则图像传感器生成的天空背景信号光谱电子数Bλ为

(9)

再考虑J、H、Ks波段的各自带宽，则图像传感器生成的天空背景信号电子数B为

(10)

2.3 恒星探测信噪比

根据恒星目标信号电子数、天空背景信号电子数、图像传感器读出噪声以及图像传感器暗电流，可知近地空间短波红外星敏感器恒星探测信噪比rSN为

(11)

3 仿真试验及结果分析

3.1 仿真输入条件

仿真输入条件如表3所示。

表3 仿真输入条件

3.2 仿真流程设计

仿真实现流程如图3所示。

图3 仿真试验流程Fig.3 Simulation test flow

3.3 仿真结果分析

基于仿真输入条件及仿真实现流程，得到不同太阳天顶角(0°、20°、40°、60°)、不同波段(J、H、Ks)、不同星等(4、5、6、7)下的恒星探测信噪比。其中，不同太阳天顶角与不同波段下4等星恒星探测信噪比如图4所示；不同太阳天顶角与不同波段下5等星恒星探测信噪比如图5所示；不同太阳天顶角与不同波段下6等星恒星探测信噪比如图6所示；不同太阳天顶角与不同波段下7等星恒星探测信噪比如图7所示。

图4 不同太阳天顶角下4等星恒星探测信噪比Fig.4 SNR for 4 magnitude at different solar zenith angles

图5 不同太阳天顶角下5等星恒星探测信噪比Fig.5 SNR for 5 magnitude at different solar zenith angles

图6 不同太阳天顶角下6等星恒星探测信噪比Fig.6 SNR for 6 magnitude at different solar zenith angles

图7 不同太阳天顶角下7等星恒星探测信噪比Fig.7 SNR for 7 magnitude at different solar zenith angles

同一星等及太阳天顶角下，波长越长，恒星探测信噪比越大。以图4为例，星等为4且太阳天顶角为0°时，J、H、Ks波段的恒星探测信噪比分别为9.56、13.00、15.07；星等为4且太阳天顶角为40°时，J、H、Ks波段的恒星探测信噪比分别为11.86、16.12、18.43。

同一太阳天顶角及波段下，星等越小，恒星探测信噪比越大。以图4～图7为例，太阳天顶角为20°且波段为J时，4、5、6、7等星的恒星探测信噪比分别为10.61、4.23、1.69、0.67；太阳天顶角为60°且波段为H时，4、5、6、7等星的恒星探测信噪比分别为17.05、6.83、2.72、1.09。

同一星等及波长下，太阳天顶角越大，即恒星与太阳之间的角距越大，恒星探测信噪比越大。以图6为例，星等为6且波段为J时，0°、20°、40°、60°太阳天顶角的恒星探测信噪比分别为1.52、1.69、1.89、1.99；星等为6且波段为Ks时，0°、20°、40°、60°太阳天顶角的恒星探测信噪比分别为2.42、2.69、2.98、3.18。

4 结 论

面向近地空间短波红外星敏感器导航任务需求，根据恒星目标与天空背景特性，构建了恒星探测信噪比模型。恒星探测信噪比的大小不仅与观测波长、太阳位置、目标星等、背景强度等相关，而且还受星敏感器光学系统以及短波红外图像传感器参数的影响。本文尚未考虑恒星目标与天空背景的偏振属性，因此后续将研究矢量辐射传输效应下的恒星探测问题。