基于灰色模型的东北三省GDP预测分析

摘 要：东北三省作为我国的老工业基地，其工业基础雄厚。但是近年来，随着经济转型和经济中心南移，其发展日显疲态。本文选取东北三省2010—2020年GDP及第一、二、三产业数据为样本构建灰色预测及灰色关联模型。实证结果表明，未来一段时间内各省不同产业侧重不同，经济发展不均衡，且GDP增长仍保持较低增速。本文为东北三省的经济发展提出相关经济政策建议，为政府和相关部门出台相关经济政策提供理论支撑和思考视角。

关键词：东北三省;GDP预测;灰色预测模型;灰色关联分析

本文索引：陈冠霖.基于灰色模型的东北三省GDP预测分析[J].中国商论，2022（03）：-013.

中图分类号：F207 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2022）02（a）--04

黑吉辽三省统称东北三省，这里自然资源丰富，是全国生产石油最多的地区。早期在东北三省布局的重大工业项目，为新中国工业化的起步奠定了基础，东北三省也因此被誉为新中国的“工业摇篮”。但是随着经济中心的南移和中国工业的逐步转型，东北三省经济发展疲态，人口流失日益严重。根据第七次全国人口普查数据可知，10年间东北三省人口流失达1099万人次。为了重振东北雄风，党的十九大以来，党中央对东北振兴高度重视和殷切期望。“十四五”报告中提出“东北是实现中华民族伟大复兴的战略高地，是进一步开放的新前沿，是国家经济健康发展的安全保障”。

GDP是衡量社会生产能力的指标，意味着国家对生产的组织和动员能力，是衡量一个地区经济水平和发展质量的有力指标。准确预测GDP未来的走势能够帮助当地政府制定相应政策。对于GDP的预测，现阶段研究有四种办法，其中灰色预测因为其独有的特性，在GDP预测中始终扮演着重要角色。纪广月（2013）选取2006—2011年GDP数据，使用灰色预测模型预测广东2013—2016年GDP，得出未来几年广东省GDP及其增速的预测值。并构建灰色关联模型分析广东省GDP与第一、二、三产业的关联程度，得出广东省GDP与第三产业关联最大的结论。石萍（2015）选取包头市2004—2012年GDP数据，构建灰色预测和灰色分析模型来分析GDP与各个影响因素的关联程度以及预测该市GDP，得出该模型具有合理性和适用性的结论。

王刚（2017）选取北京2000—2015年的有关经济数据，运用灰色预测模型预测北京2015年GDP数据，并用灰色关联模型分析各个经济指标与GDP的关联程度。通过Matlab建立的灰色预测模型能达到预测北京GDP的效果，得出该方法具有较强的实用性和社会消费品零售額与北京GDP关联程度最高的结论。卢俊岚（2019）选取1978—2016年GDP取以e为底的指数建立G（1，1）模型分析预测广东省2017—2021年GDP，并指出该模型在GDP预测上具有实用价值，可为洞悉经济发展的质与量提供参考依据。

综上所述，灰色预测模型应用在GDP的预测中均具有理想效果。虽然GDP的预测比较广泛和成熟，但是鲜有对东北三省的GDP进行预测的研究文献。因此，本文采用灰色预测模型对东北三省的GDP进行预测，并结合灰色关联模型，分析出每个省份与之关联程度最高的产业。基于此本文提出相关建议，帮助东北三省的经济振兴。

1 数据说明

根据各省统计局公布的2021年第一季度数据得知，吉林省和黑龙江省2021年GDP排名分别为25，26名，东北三省中较为发达的辽宁省也仅排第18名。而辽宁2021年第一季度GDP同比增速为12.9%，位列全国倒数第三，仅高于黑龙江省和青海省。本文选取2010—2020年东北三省各省的GDP、第一、二、三产业增加值四个数据指标，数据全部来源于各省统计年鉴，具体数据如表1、2、3所示。

灰色预测模型利用离散随机数建立起的微分方程形式的模型。GM（1，1）表示一阶的、一个变量的微分方程型预测模型，该预测模型是灰色预测模型中最常用的模型。实际建模中，运用该模型对数据进行分析可以简化对其变化过程进行的研究和描述。由于该模型具有样本需求量小、样本规律性要求低以及精确度高等多种优势，自从1982年邓聚龙教授首次提出以来，该模型便在多个领域得到广泛应用。

2.1 建立GM（1，1）预测模型

（1）是所要预测的某项指标的原始数据，对原始数据做一次累加生成处理，得到一个新的数列：

（1）

这个新的数列平稳性增加，随机性减弱。

（2）将新数列的变化趋势近似用微分方程描述：

（2）

其中，a，u为待定参数，利用最小二乘法拟合得到：

（3）

（3）构造数据矩阵：

方程（3）为列向量：，其中B 为构造数据矩阵

（4）

（4）求出预测模型：

（5）

2.2 检验预测值

为了判断预测的结果是否可靠，通常采用以下两种方法进行检测。

2.2.1 残差检验

通过计算残差进行检验

（1）残差：

（6）

（2）相对残差：

（7）

2.2.2 后验差检验

通过对后验差的计算进行判断

（1） x（0）的均值：

（8）

（2） x（0）的方差：

（9）

（3）残差的均值：

（10）

（4）残差的方差：

（11）

（5）后验差比值：

（12）

（6）小误差概率：

（13）

并利用表4精度检测等级参照表给出的C，P值进行判断。

3 灰色关联度模型

灰色关联度分析是一种多因素统计分析的方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量因素间关联程度的一种方法。它克服了系统分析中的回归分析只能用于少因素、线性的局限性，在对非线性、离散以及动态的数据进行量化分析和评价等领域具有独特的优越性。灰色关联度模型的建立如下：

（1）确定参考序列和比较序列

参考序列是反映系统行为特征的数据序列，比较序列为影响系统行为的因素序列。

设参考序列为：

（14）

比较序列为：

（15）

（2）原始数据处理

在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。初值化适用于呈稳定增长趋势的数列，是对时间序列（经济序列）原始数据预处理的主要方法，因此本文采用初值化法对数据进行无量纲化处理。

初值化变换：

（16）

（3）求绝对差序列

计算绝对差：

（17）

（4）计算关联系数

计算两级最小差：

（18）

计算两级最大差：

（19）

灰色关联系数：

（20）

ρ为分辨系数，一般情况下可取0.5。

（5）计算关联度

计算出的系数较为分散，因此为了对信息集中处理，需要对数据均质化，即用比较序列与参考序列各个时期的关联系数平均值来定量反映这两个序列的关联程度。

序列与之间的關联度：

（21）

（6）关联度排序

将计算出的结果按关联度数值的大小排序，数值越大反映比较序列对同一参考序列关联度越高，数值越小关联度则越小。

4 结果研究

4.1 灰色预测模型结果

按照上述过程建立模型，根据MATLAB软件得出三个省的预测模型分别为

吉林省：

辽宁省：

黑龙江省：

采用后验差对模型进行检验，各省后验差数据如表5所示。

根据表4精度等级参照表可以得出预测效果为“好”。因此，采用得出的预测模型对未来三年东北各省的GDP（单位：亿元）进行预测，预测值分别为吉林省12935.65亿元，13514.65亿元，14119.57亿元;辽宁省26570.17亿元，27791.91亿元，29069.82亿元;黑龙江省14123.10亿元，14533.42亿元，14955.65亿元。未来几年东北三省的GDP仍处于增长状态。根据预测结果，未来三年，黑龙江省GDP增速最慢，仅有2.970%，吉林省GDP增速为4.674%，辽宁省增速最快达4.997%。

4.2 灰色关联度模型结果

计算GDP与第一、二、三产业增加值的关联度。设吉林省GDP与第一、二、三产业增加值的关联度分别为，，;设辽宁省GDP与第一、二、三产业增加值的关联度分别为，，;设黑龙江省GDP与第一、二、三产业增加值的关联度分别为，，，以GDP数据为参考序列，第一、二、三产业增加值为比较序列，运用式（21）的关联度计算方法，计算得到各省各产业关联度表，结果如表6。

4.3 结果解读

吉林省GDP与第二产业增加值关联度最大，为0.8296。吉林省第二产业主要由工业和建筑业组成，其中工业占比超过85%，吉林省工业对于该省的经济增长贡献最大，究其原因，是因为吉林省大力提倡发展工业。人们耳熟能详的长春一汽、吉林吉化，以及以机械制造、石油化工为主的吉林省工业在全国都占有重要地位。

辽宁省GDP与第一产业增加值关联度最大，为0.7662。辽宁省的农、林、牧、渔业与该省GDP关联程度最高。辽宁省大力推进第一产业的发展，种植业结构不断调整，养殖业经济指标稳定，农业产业化发展全面，逐渐完善农业结构布局，稳步提升农业综合生产力。近年来，通过对农业的大力发展，辽宁已然成为全国农业大省。

黑龙江省GDP与第三产业增加值关联度最大，为0.6838。依据0.35<<0.65为中关联，0.65<<1.00为强关联的标准，黑龙江省第一和第二产业为超0.65，具有中关联，仅第三产业的数值为强关联，但数值并不大，因此表明，黑龙江省三个产业的增加值对于全省GDP的贡献较为均衡。

5 政策建议

5.1 深化改革，吸引投资

着力深化改革，打造市场化、法治化、国际化的营商环境，多在培育市场主体上下大功夫，让国内外企业在东北投资更有信心，更好展示东北发展大有盼头、大有希望的前景。辽宁省利用沿海优势，着力扩大开放，抓住签订区域全面经济伙伴关系协定契机，加强区域合作，形成共享产业链。

5.2 稳扎稳打，产业升级

明确东北产业转型升级方向。新动能、新产业的培育都需要设立具体的、符合实际的目标方向。现如今，吉林省汽车行业正处于换挡期、阵痛期的转型时期，因此，吉林省需要一定的宽容度与耐心，不能操之过急。

5.3 留住青年，引进人才

要将以人为本作为核心要义，除了切实有效提升生育率之外，还需将振兴东北的思路从“产业”转换到“人”上，大力引进和培养与当地优势产业相匹配的人才。为了更好地引进和留住人才，需要开展实施高层次人才培养工程，提高科研人员将成果转化为收入的效益，为人才的引进和发挥作用铺路。

参考文献

[1]詹自琦.基于灰色GM（1，1）模型的河南省GDP预测[J].河南财政税务高等专科学校学报，2017（4）：44-47.

[2]纪广月.基于灰色关联分析的广东省GDP与产业结构之间的关系及GDP预测的数学模型[J].数学的实践与认识，2013（15）：198-203.

[3]石萍，唐俊.灰色GM（1，n）模型在經济预测中的应用：以包头市经济发展为例[J].内蒙古大学学报（自然科学版），2015（1）： 43-47.

[4]王刚.基于灰色关联分析的北京市GDP预测及其影响因素分析[J].特区经济，2017（8）：120-121.

[5]卢俊岚，王明辉.基于灰色预测法对广东省地区生产总值的预测分析[J].高师理科学刊，2019（1）：10-12+17.

[6]徐伍凤.广西北部湾经济区GDP的GM（1，1）预测及其影响因素的灰色关联分析[J].科技经济市场，2017（7）：77-80.

[7]王美娜，杨孝斌.基于GM（1，1）的贵州省GDP预测及产业结构的灰色关联分析[J].数学的实践与认识，2021（4）：180-188.

The Analysis on GDP Predictive of the Three Provinces in Northeast China

Based on the Grey Model

Jilin University of Finance and Economics  Changchun， Jilin  130117

CHEN Guanlin

Abstract： As China’s old industrial bases， the three northeastern provinces have a solid industrial foundation. However， in recent years， with the southward economic transformation and shift of the economic center， its development has become increasingly weak. This paper selects the GDP in 2010-2020 and the first， second and third industry data of the three northeastern provinces as samples to construct the gray predictive and gray correlative model. The empirical results show that in the future， different industries in different provinces have different priorities， economic development will be uneven， and GDP growth will still maintain a low growth rate. This article provides relevant economic policy recommendations for the economic development of the three northeastern provinces， and provides theoretical support and thinking perspectives for the government and relevant departments to introduce relevant economic policies.

Keywords： three provinces in northeast China; GDP prediction; grey predictive model; grey correlative analysis