基于灰色关联分析居民屋顶光伏阵列的状态检测

高 天

(安徽理工大学 电气与信息工程学院, 安徽 淮南 232000)

光伏发电是我国重要的战略性新兴产业，随着屋顶分布式光伏电站的急速发展，电站后期面临的一些维护问题也逐渐涌现出来。早期建设的光伏电站基本上以大中型集中式光伏电站为主，这类大中型集中式光伏电站可以采用基于物理特性的诊断方法，比如：红外热成像物理检测方法[1]，也可以采用基于能量损失的诊断方法[2]等。但是前者检测设备昂贵、维护成本高，后者十分依赖仿真模型的准确性[3]，并不适合居民小型光伏电站维护。随着居民屋顶小型光伏发电的大力发展，研究一种高性价比的小型光伏系统故障状态检测方法很有必要。本文基于MATLAB建立4×4的小型光伏阵列模型，模拟实际屋顶小型光伏系统发电，实现光伏阵列各支路的状态检测。

1 光伏阵列仿真模型

太阳能光伏电池的发电原理被称为光生伏特效应，光生伏特效应是一种使导体或半导体在光照作用下与金属接触的不同位置形成电位差的现象。第1步是从光子变化成电子即光能量变化成电能量，第2步则是形成电压，有了电压差便会流通电流，形成回路[4]。光伏电池的等效电路如图1所示。

图1 光伏电池等效电路图

根据光伏电池等效电路图，可以得到光伏电池输出电流I为

I=Iph-Id-Ish

(1)

式中：Iph是光生电流，在稳定的光照条件下，光伏电池可以看作是稳定产生电流的恒流源；Id为半导体内部P-N结的结电流；Ish是流经等效并联电阻的电流；Rsh等效并联电阻代表半导体材料内部固有缺陷或者表面不清洁等原因形成的并联电阻，通常约为几千欧姆[5]；I是光伏电池的输出电流；Rs等效串联电阻代表半导体内部电阻和电极电阻构成的串联电阻，正常小于1 Ω；R为电路的负载；U代表输出电压。

进一步可推出：

(2)

式中：I0为P-N结的反向饱和电流；q为电子电荷，1.6×10-19C；UR为太阳能电池的输出电压；A为P-N理想特性因子，理想情况取数值1；K为玻尔兹曼常数，1.380 6×10-23J/K；T为太阳电池工作绝对温度值。由于Rsh数值很大，导致Ish电流很小，通常为了便于搭建模型，一般会忽略Ish[6]。最终公式简化为

(3)

根据光伏电池输出特性的方程，通过Matlab/Simulink软件搭建出可调整辐照度(模型中字母S代表辐照度)和温度(模型中字母T代表温度)的光伏组件仿真模型，如图2和图3所示。

图2 光伏组件仿真模型

图3 光伏组件模型的三参数法底层封装

Matlab模型搭建完成需要验证模型的正确性。本文取光伏组件的标称值与光伏组件模型的仿真结果进行比较(两种结果均在标准测试情况下取值，辐照度取1 000 W/m2，温度取25 ℃)，如表1所示。

表1 组件标称值与仿真数据对比

由表1得出，在标准情况下，光伏组件仿真模型得到的数据与组件标称值之间的误差小于2%，可以应用于组件理论研究[7]。由于居民屋顶可以利用的面积较小，所以光伏系统组件的数量较少。本文通过Matlab/simulink软件搭建4×4组件排布的光伏阵列，与实际屋顶小型光伏系统的大小较为吻合。光伏阵列仿真模型图如图4所示。

图4 光伏阵列仿真模型图

光伏阵列共有4条支路，每一条支路串联4个组件，4个支路再并联组成1个阵列。根据搭建的光伏阵列模型，可以得到阵列输出的I-U和P-U特性曲线。设置温度为25℃，辐照度为1 000 W/m2，输出的特性曲线如图5所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图5可以看出，仿真光伏阵列的输出功率较为理想，仿真效果较好，可以应用于理论研究中。

2 光伏阵列状态检测

2.1 光伏阵列输出特性

光伏阵列的输出特性与光照强度和环境温度有关，设辐照度1 000 W/m2不变，环境温度变化时输出的I-U和P-U特性曲线如图6所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图6可知，环境温度为-10 ℃时，输出电流最低，输出电压最高，最大功率最大。随着环境温度逐渐升高，输出电流在逐渐增加，输出电压在逐渐降低，同时最大功率点随着环境温度的升高呈现下降趋势[8]。

环境温度保持25 ℃不变，光照强度变化时输出的I-U和P-U特性曲线如图7所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图7可知，随着光照强度的增加，输出电压和输出电流逐渐增加，呈现正向线性规律变化趋势。同时随着光照强度的增加，最大功率以及最大功率点的电压和电流均在增加[9]。

2.2 状态检测

2.2.1 灰色关联理论

灰色关联分析是对一个系统发展变化态势定量描述和比较的方法，基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[10]。

由于光伏阵列故障时输出的特性曲线与理想情况下特性曲线存在较为明显的相关性和差异性。考虑理想情况光伏阵列任一支路输出的P-U特性曲线作为母序列，故障情况下各支路输出的P-U特性曲线作为子序列，通过分析其间的相关程度，根据相关性的大小判定出故障线路。

(1)确定母序列与子序列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列，也就是母序列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列，也就是子序列。

参考序列：

Y=Y(k)|k=1,2...n

(4)

比较序列：

Xi=Xi(k)|k=1,2...n,i=1,2...m

(5)

式中：k对应时间段；i对应比较数列中的一行。

(2)变量的无量纲化。

由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或者在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

初值化处理：

(6)

均值化处理：

(7)

(3)计算关联系数

关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值。

关联系数ξi(k)：

(8)

记Δi(k)=|y(k)-xi(k)|，公式可简化为：

(9)

ρ∈(0，∞)，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1)，具体取值可视情况而定。当ρ≤0.546 3时，分辨力最好，通常取ρ=0.5[11]。

(4)计算关联度

关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻的关联程度值，它的数不止一个。信息过于分散不便于进行整体性比较，有必要将各个时刻的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量。

关联度ri公式如下：

(10)

(5)关联度排序

根据计算得到的比较数列关联度，按照大小排序，关联度高的数列，说明其与参考数列更相似。假如计算得到4个比较数列的关联度，其关联度大小排序为r1>r2>r3>r4，则参考数列就与比较数列r1的相似度最高，与比较数列r4的相似度最低。

根据各支路关联度，设置关联度对应的状态评判标准，关联度0.9～1(包括0.9)为健康状态、0.8～0.9(包括0.8)为良好状态、0.7～0.8(包括0.7)为合格状态、0.7以下为故障状态[12]。

2.2.2 故障状态检测

在光伏阵列实际运行时，会存在影响输出特性的干扰因素。比如，阴影遮挡、支路短路、支路开路、组件老化和灰尘遮挡等因素，都会导致光伏阵列的输出异常[13]。这些干扰因素不仅会影响光伏阵列的整体输出效率，甚至还会产生安全隐患，严重时可能导致火灾等事故的发生。

图8 光伏阵列布局图

(1)断路故障

在Matlab/Simulink仿真中可以通过设置支路串联电阻阻值为无穷，模拟支路断路故障。设置支路1断路和支路1与支路3断路2种断路故障，与无故障时的输出特性曲线进行对比，如图9所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图9可知，随着光伏阵列支路断路情况的不断恶化，阵列的输出电流呈现线性递减，同时最大功率点逐渐降低,说明断路故障对整体的光伏阵列会造成较大的恶劣影响，严重影响发电效率。

对支路1和支路3断路时进行灰色关联分析，检测能否找出故障支路。仿真设置支路1和支路3断路，其他支路正常运行。由Matlab/Simulink仿真得到4条支路的曲线数据，数据处理结果如表2所示。

表2 断路故障分析

由表2可知，支路1和支路3为仿真设置的断路故障，关联度分析得出，支路1和支路3的关联度最低，与母序列误差达到约30%，误差较大，根据关联度评判标准可以判定为故障支路，与预期结论一致。

(2)短路故障

仿真时通过将支路1组件并联阻值为0的电阻，模拟组件短路的情况。设置4种情况，分别是组件1短路、组件1和组件2短路、组件1～组件3短路、组件1～组件4短路，如图10所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图10可知，当组件1短路时，由于阵列电流失配，导致I-U和P-U曲线出现双阶梯双峰状，P-U曲线存在2个最大功率点，同时输出功率较正常情况下降；当组件1和组件2短路时，I-U和P-U曲线的拐点出现的更早，阵列失配更加严重，其输出功率衰减更快；当组件1、组件2和组件3短路时，曲线拐点出现的趋势更早，输出功率下降更严重；当支路1的4个组件都短路时，这时并没有拐点出现，因为光伏阵列支路1整个支路都被短路，反而阵列不会失配，但是光伏阵列短路电流下降，同时输出功率大幅衰减。

灰色关联分析支路1存在一个组件短路时的故障情况。各支路分别存在4个组件，各支路串联电阻与组件参数如表3所示。处理仿真数据后得到结果，如表4所示。由表4可以看出，支路1的关联度最低，对比其他支路明显下降，由于该支路只有一个组件短路，所以下降幅度较小。其余支路由于串联电阻阻值与母序列串联电阻不一致，其关联度有所变化，随着支路串联电阻的逐渐增大，关联度呈现逐渐减小的趋势。根据评判标准，可判定支路1状态为合格，结论与预期一致。

表3 各支路串联电阻与组件状态

表4 短路故障分析

(3)阴影遮挡故障

光伏组件实际运行时，可能存在组件灰尘过多或者附近较高建筑造成的阴影遮挡等问题，都会导致组件发电效率降低，所以需要进行光照强度不同时的仿真模拟分析。环境温度保持25 ℃不变，设置4种不同情况下的辐照度模拟阴影遮挡进行输出特性分析，光伏阵列I-U和P-U特性曲线如图11所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图11(a)可知，第1种情况，支路1辐照度取400 W/m2，其余支路辐照度取1 000 W/m2不变，对比正常情况，其输出电流降低；第2种情况，支路1和支路2辐照度取400 W/m2，其余支路辐照度不变，此时输出电流对比正常情况的电流下降幅度更大；第3种情况下，支路1辐照度取400 W/m2，支路2辐照度取600 W/m2，支路3辐照度取800 W/m2，支路4辐照度取1 000 W/m2，此时光伏阵列输出电流与第2种情况相似，因为两种情况光伏阵列的辐照度总和是一致的，所以得到的I-U曲线较为相似，但是后一种情况的电流下降较快，分析原因为该支路所取的辐照度较低以及4条支路的辐照度均不一样，导致电流振荡较大，下降较快。随着辐照度的降低，光伏阵列的输出电流呈现逐渐下降的趋势。由图11(b)可知，随着辐照度升高，输出功率与辐照度呈现一种正向线性变化，光伏阵列输出功率逐渐递增，最大功率点也在逐渐提高。在实际应用中，应该尽量避免光伏阵列附近建筑物造成的阴影遮挡，尤其是居民屋顶小型光伏系统，由于居民房屋附近环境较为复杂更要避免阴影遮挡，提高屋面利用率，提升发电量。

设计2组阴影遮挡情况进行灰色关联分析。第1组支路1辐照度取400 W/m2，其余支路取1 000 W/m2；第2组支路1取400 W/m2、支路2取600 W/m2、支路3取800 W/m2和支路4取1 000 W/m2。

(a)第1组阴影遮挡故障分析

光伏阵列设置的各支路串联电阻与辐照度数值如表5所示。根据设置数值做仿真分析，各支路数据处理结果如表6所示。由表6可知，较其他支路关联度，支路1由于辐照度较小，关联度最低，误差约10%，故健康状态评为良好。

表5 各支路串联电阻与辐照度的数值

表6 阴影遮挡故障分析

(b)第2组阴影遮挡故障分析

光伏阵列设置的各支路串联电阻与辐照度数值如表7所示。各支路数据处理结果如表8所示。由表8可知，支路1和支路2由于辐照度为400 W/m2，关联度较低，误差较大。支路1和支路3串联电阻相同，辐照度不同，对比得出辐照度较大的支路3关联度更高，误差更小；支路2和支路4辐照度相同，串联电阻不同，依然是辐照度较大的支路4关联度更高，说明辐照度对组件输出功率影响较大，同时辐照度的变化，可以通过关联度分析判定得出结论，支路1和支路2的健康状态均为良好。

表7 各支路串联电阻与辐照度的数值

表8 阴影遮挡故障分析

(4)组件老化故障

光照强度和环境温度保持不变，光伏组件老化可以通过调整支路串联电阻的大小进行模拟。光照强度取1 000 W/m2，环境温度取25 ℃，支路1串联电阻分别设为4 Ω、7 Ω、10 Ω和13 Ω时进行光伏阵列组件老化仿真分析。输出特性曲线如图12所示。

(a)I-U曲线 (b)P-U曲线

由图12可知，随着组件逐渐老化，开路电压和短路电流并没有变化，但I-U输出特性曲线的切线斜率绝对值逐渐变大，说明输出电流衰减的速率加快。由P-U曲线图可以看出，随着组件老化程度的加深，最大输出功率衰减越来越严重，同时最大功率点的电流和电压值也在逐渐变小，说明光伏组件的老化对光伏阵列的输出功率有较大的影响，在实际运行中，一旦检测到光伏组件老化程度加深，应该立即更换组件，减少发电量损失[14]。

组件老化是较难辨别的故障，因为组件老化是一个漫长持续的过程，实际测试中可能短期无法判定组件的老化状态。为测试灰色关联分析故障线路的效果，设置两组支路组件老化情况进行分析对比，辐照度和环境温度此时取定值保持不变。

(a)第1组

各支路串联电阻数值如表9所示。各支路数据处理结果如表10所示。由表10可知，支路1串联电阻值最大，关联度最小；支路2串联电阻值最小，关联度最大。随着支路2到支路4的串联电阻逐渐增大，关联度逐渐较小，与串联电阻的变化一致，说明灰色关联分析可以辨别串联电阻的微小变化，支路1和支路3的健康状态评估为良好。

表9 各支路串联电阻数值

表10 组件老化故障分析

(b)第2组

其余支路串联电阻不变，支路2串联电阻数值变化为10 Ω。各支路串联电阻数值如表11所示。各支路数据处理结果如表12所示。由表12可知，随着支路2串联电阻大幅增加，其关联度大幅降低，误差增加至约22%，与上表得出结论一致，支路2健康状态评定为合格，说明关联度分析可以评估组件的老化程度，为光伏阵列的状态评估提供一定的依据。

表11 各支路串联电阻的数值

表12 组件老化故障分析

3 结 语

基于Simulink/Matlab软件搭建4×4组件排布的光伏阵列模型，分析光伏阵列I-U和P-U输出特性曲线，仿真模拟光伏阵列各支路出现故障的情景，测试灰色关联分析故障效果。光伏阵列支路1和支路3断路时，通过关联度分析可以找出断路支路，评估出支路的健康状态；支路1中存在1个组件短路时，可以判断出光伏阵列的短路支路；各支路的辐照度变化时，通过关联度的变化可以辨别出阴影遮挡对光伏阵列的影响程度，评估出健康状态；组件老化故障分析时，设置的串联电阻阻值较大，易于分析关联度的变化趋势，还需要考虑当电阻阻值变化更微小时，能否分辨出组件的老化程度。通过灰色关联分析，可以较为便捷地评估出光伏阵列各支路的健康状态，为居民屋顶小型光伏系统的健康状态检测提供一定的依据。