基于电池内阻的锂电池自适应充电策略

吴逸飞，专祥涛,2，黄 柯

(1.武汉大学电气与自动化学院，湖北 武汉 430072；2.武汉大学深圳研究院，广东 深圳 518057)

动力电池的性能优劣对电动汽车的续航能力和成本都有直接的影响。在众多可选择的电池种类中，锂离子电池因为具有比能量大、寿命长、工作温度范围宽等优点，成为了电动汽车的主要选择。但同时，锂离子电池充电时间长的特点成为了其应用的主要限制条件之一。然而，若是采取快速充电，充电过程中就会有大量的能量损耗产生。所以，目前该方向研究的重点目标之一，就是在使充电时间减少的同时，降低充电过程中的能耗。

当前，恒流恒压充电方法(CC-CV)是较为常见的锂离子电池充电方法[1]，即在充电初始阶段，采用恒流(CC)方式为电池充电，在电池达到一定电压后，将电压保持恒定，持续降低充电电流，完成电池充电。在过去的几十年里，许多研究人员在锂离子电池的充电策略方向进行了大量的研究。文献[2]提出了一种四阶段的智能充电方法，以控制充电过程中的电池温升，但没有考虑锂电池的充电损耗。文献[3]提出了一种快速充电方法，设计了一种正负脉冲交替充电方法，可以缩短充电时间，但没有考虑到充电过程中的能量损耗。文献[4]提出了一种动态规划(DP)算法来求取最优充电电流曲线，降低充电损耗，然而该方法没有考虑极化电容对能量损耗的影响。文献[5]考虑充电过程中的电池温度上升，基于遗传算法提出了一种优化充电方法来减少电池充电过程中的温度上升，但是该方法忽略了充电能耗。文献[6]在CC-CV 充电策略的基础上，采用启发式优化算法优化了恒流充电阶段，以温升、充电时间和充电能耗为目标，构建了一个多重优化模型，但是该方法计算过程较为复杂。文献[7]提出了一种降低车用锂电子电池充电损耗的充电策略，但是该方法没有对充电时间进行考虑。文献[8]提出了一种基于遗传算法的分段恒流最优化充电策略，该方法可以在不增加充电时间的情况下，减少充电过程中的能量损耗，然而该方法依然存在一些问题：(1)文献中充电过程最小能耗优化问题高度非线性化，求解过程较为复杂，需要利用遗传算法解决，因此，该优化过程必须离线计算且需要较长计算周期；(2)该充电算法固定了充放电循环区间，即仅仅适用于20%～80%荷电状态(SOC)这一区间，然而在实际应用中，不可能每次充电区间恰好固定在该区间，因此，上述算法在实际中应用比较困难。

因此，本文提出了一种自适应的充电策略，该方法可以减少充电损耗，并且能够应用于各个充电区间。首先，本文构建了锂离子电池的等效电路模型，以此为基础分析建立了电池充电损耗模型；接着构建以最小充电损耗为目标的优化问题，利用拉格朗日乘数法将其转化为无约束优化问题解决，得到最优充电电流曲线和电池电阻的关系，结合该关系，提出了一种基于电池内阻的自适应充电策略。最后通过实验验证，该方法能够使用于各种充电区间，并且与传统CC 充电方法相比，能够降低电池的充电损耗。

1 充电损耗模型

本文以锂离子电池的一阶RC 等效电路模型为基础建立充电损耗模型。

1.1 锂离子电池模型

锂离子电池一阶RC 等效电路模型如图1 所示，由电压源Uocv、电阻R0、极化电阻Rp和极化电容Cp组成[9]。

根据特维宁电路原理可得如下方程：

充电过程中电池的荷电状态根据初始荷电状态和充电时间可表示为：

式中：Cb为锂离子电池标称容量；tch为充电时间；SOC0为初始荷电状态。

1.2 锂离子电池充电损耗模型

由于极化电容在充电过程中，只单单作为一个储能元件，并不会发热而消耗能量[4]，因此在优化目标是能量损耗的条件下，可以将其忽略。于是，动力电池充电过程中第i阶段的能量损耗可以表示为：

式中：R为电池的总内阻，是由欧姆电阻R0与极化电阻Rp的和构成。

由于本文中电池内阻阻值是通过线性插值获得，因此，在第i个充电阶段，电池的总内阻与坐标轴围成的面积可以表示为：

因此，电池充电过程中总能量损耗可以表示为：

1.3 锂离子电池参数

研究对象选用三元锂电池，具体参数引用于文献[8]，电池规格参数为：额定容量40 Ah，额定电压58 V，峰值电压58 V，截止电压48 V。辨识得到的电池参数如表1 所示。其他SOC的电池参数由线性插值得到。该文献详细说明了电池参数辨识过程，并验证了电池参数的可靠性。

表1 电池辨识参数

电池开路电压与SOC的关系式，一般为五阶多项式[10]：

通过Matlab 拟合工具箱可以得到参数如下：a=-62.66，b=135.9，c=-84.4，d=11.56，e=9.609，f=47.85，R-Square=0.997 9。其中R-Square 为决定系数，取值范围0～1，该值越接近1 说明模型拟合效果越好。

2 充电策略

2.1 多阶段恒流充电策略实现

多阶段恒流充电的具体充电方法：将从初始电量Sinitial充电到Starget的充电过程分为n段，每一阶段都有m种电流取值。在满足充电时间不延长以及充入电量不减少的条件下，通过优化每阶段的电流值大小，选取充电损耗最小的电流组合作为最优电流。Si(i=1,2,…,n)表示第i个充电阶段充入的电量，且满足：

由于在每个阶段内是恒流充电，第i个充电阶段的充电时间可以表示为：

式中：I i为第i个充电阶段的充电电流。

一般来说，考虑基于最小损耗的目标，必须满足充电策略中充入电量必须与恒流工况下充入电量相等的条件。因此，可以得到：

其中，ICC和TCC代表充电周期为20%～80%SOC的恒流工况下的充电电流和充电时间。并且，智能充电算法的充电时间也必须与恒流工况下充电时间相等：

由于是多阶段等SOC充电方法，因此，各个充电阶段下的充入电量必须相等，结合式(11)，可以得到：

将式(12)和式(13)结合，可以将优化问题的约束条件转化为：

因此，基于最小充电损耗的充电优化问题可以被转化为：

其中C为常数，可以表示为：

上述优化问题是一种等式优化问题，一般利用拉格朗日乘子法去获得最优解[11]。因此，可以引入拉格朗日乘子γ，将该等式优化问题转化为拉格朗日函数求解：

F分别对I i(i=1,2,…,N)求偏导：

可以解得拉格朗日乘子γ：

进而将最优电流表示为：

可以看出，各个阶段的最优电流与当前阶段电阻均值的平方根成反比。根据电阻分布可以计算得到最优电流，如表2 所示。后文将以该电流组合作为充电电流的充电方法称为OP 充电方法。

表2 各充电阶段最优电流

在充电区间为20%～80%SOC以及充电时间为2 160 s 的条件下，CC 和OP 两种充电方法下的充电电流与充电损耗功率随时间的变化关系如图2 所示。可以发现，CC 充电方法下，充电损耗呈现先减小后增加再减小的趋势，且该变化趋势近似于图中欧姆电阻和极化电阻之和的变化趋势。而OP充电方法的充电损耗与欧姆电阻和极化电阻之和成反比，且与充电电流成正比。当充电电阻大时，若减小充电电流，相应的充电损耗会减小；相反，当充电电阻小时，若增加充电电流，相应的充电损耗会变大。因此，该充电方法能够减小充电损耗。充电过程中的损耗可以由损耗功率对时间的积分得到，可以表示为：

图2 不同充电方法下充电电流、充电损耗功率与时间的关系

结合式(22)，可以计算得到：CC 充电方法下的充电损耗为169 002.72 J，OP 充电方法下的充电损耗为168 527.22 J。OP 充电方法相对于CC 充电方法的充电损耗减少了475.5 J，证明了该充电方法的可行性。

2.2 基于电池电阻的自适应充电策略

上述得到的OP 充电方法仅仅能够优化在20%～80%这一固定充电区间的充电损耗，不能够适应实际充电的多变情景。若将上述充电过程的阶段数改为即可以近似表示为欧姆电阻R0与极化电阻Rp的和在[Sinitial,SinitialStarget]这个区间内与坐标轴围成的面积，可以变为：

其中，ΔR为Sinitial至Starget这个充电区间内充电电阻的平均值，在给定初始电量和目标电量时，该值为定值。一般来说，电池参数间隔区间越小，该平均值越精确。那么式(21)可以表示为：

由于N=+∞，则每个充电阶段间隔非常短，因此电阻Ri和电阻Ri+1可以近似看作相等。那么式(25)可以写为：

式(26)得到的充电电流紧紧跟随式(21)得到的IOP0电流曲线，且该充电电流完全符合与当前电阻的平方根成反比的关系。将该电流曲线作为充电电流的充电方法记做基于电池电阻的自适应充电策略。

式中：R[SOC(t+1)]为下一个SOC的等效电阻；Vbatt为当前状态下电池的开路电压；OCV[SOC(t)]可以将当前SOC状态带入式(8)得到。

该自适应充电方法的充电步骤如图3 所示，由以下步骤构成：

图3 自适应充电方法流程

(1)初始化：根据电池的初始状态，也就是测量电池开始充电之前的开路电压OCV，利用上文OCV(SOC)关系确定充电开始之前初始SOC状态Sinitial；根据用户的充电要求，给定充电结束时目标SOC状态为Starget以及期望充电时间T，然后确定充电步长ts。

(2)参数计算：根据步骤(1)初始条件中的Sinitial、Starget以及T分别结合式(11)和式(23)计算得到恒流工况下充电电流ICC以及给定充电区间的电阻平均值ΔR。

(3)根据充电步长ts更新SOC。

(4)当前SOC低于Smin时，采用涓流充电方法充电，Smin为充电循环的最小电量，取10%SOC，涓流充电方法下电流一般取C/10。

(5)当前SOC处在Smin和Starget之间时，采用改进OP 充电方法充电。该方法的充电电流可以由式(26)计算得到，等效内阻R(SOC)可以由式(27)计算得到。

(6)若当前SOC大于Starget，表示已经到达目标SOC，结束充电过程。

(7)重复步骤(3)至步骤(6)，直至充电完成。

3 实验结果与分析

为验证上述自适应充电策略的正确性和可适用性，根据上文电池参数，设计并实施了相关仿真实验。首先，在使用自适应充电策略下，设计对比实验来比较三种不同初始电量条件下的电池充电过程，来确保该充电策略可以优化所有初始电量的电池的充电过程；随后，设计对比实验来比较三种不同充电时间的电池充电过程，来确保该充电策略可以优化所有充电时间要求的电池的充电过程。

在充电结束时目标状态Starget为80%，Sinitial分别在20%、30%和40%，以及充电时间分别为2 160、1 800 和1 440 s 时，使用自适应充电与恒流充电方法分别进行锂电池充电实验。充电速率和充电时间的关系如下：充电速率为1C时充电时间为2 160 s，充电速率为2/3C时充电时间为3 240 s，充电速率为1/3C时充电时间为6 480 s。为了保证两种方法的充电时间和电量相同，恒流充电方法充电电流为1C。充电电流和损耗功率随充电时间变化的关系如图4 所示，图中OP 方法指的是基于电阻的自适应充电方法。

图4 不同初始电量时恒流充电和自适应充电下电流和损耗与充电时间的关系

恒流充电方法下，充电损耗功率基本随着欧姆电阻和极化电阻之和的变化而变化，且该变化幅度较大，在65～100 W之间变化。而自适应充电方法下，充电损耗功率基本维持在78 W 附近变化，只有60%～70%SOC之间增加到84 W，这是因为该区间内极化电容Cp从3 531.1 F 骤降至2 256.3 F，从而导致极化电阻上的电流变大，导致该阶段充电损耗变大。并且可以发现，在不同的初始充电状态下，自适应充电方法下的充电电流和充电损耗功率在各个SOC状态下基本不变。不同初始充电状态下，充电损耗可以由式(22)得到，具体数据如表3 所示。可以看到，在Sinitial=0.2 时，自适应充电方法与CC充电方法相比，节省了772.33 J；在Sinitial=0.3 时，自适应充电方法与CC 充电方法相比，节省了566.89 J；在Sinitial=0.4 时，自适应充电方法与CC 充电方法相比，节省了382.88 J；由此可以发现，在初始充电状态不断变大时，充电损耗不断变小，与此同时，自适应充电方法能够节省的充电损耗也会随之减小，但是，使用自适应充电方法在不同的初始充电状态下均可以节省充电过程中的能量损耗。由此说明自适应充电算法在各个初始充电状态下均是有效的。

表3 不同初始电量时恒流充电和自适应充电的充电损耗

在充电循环区间为20%～80%SOC，以及充电时间分别为2 160、3 240、6 480 s 时，使用自适应充电策略与恒流充电方法分别进行锂电池充电实验，其充电电流和损耗功率随充电时间变化的关系如图5 所示，图中OP 方法指的是基于电阻的自适应充电方法。恒流充电方法下，充电损耗功率仍然基本随着欧姆电阻和极化电阻之和变化而变化，但是，随着充电时间的增加，充电电流会减小，充电损耗功率也会随之减小。而自适应充电方法下，充电时间为2 160 s 时，充电损耗功率基本维持在78 W 附近变化；充电时间为3 240 s 时，充电损耗功率基本维持在35 W 附近变化；充电时间为6 480 s 时，充电损耗功率基本维持在8.8 W 附近变化；也符合随着充电时间增长，充电损耗功率减小的规律。并且发现，在不同的充电时间下，自适应充电方法下的充电电流在各个SOC下变化趋势不会改变，只是电流值大小随充电时间变化。不同充电时间下，充电损耗可以由式(22)得到，具体数据如表4 所示。可以看到，在充电时间为2 160 s 时，自适应充电方法与CC 充电方法相比，节省了772.33 J；在充电时间为3 240 s 时，自适应充电方法与CC 充电方法相比，节省了456.28 J；在充电时间为6 480 s 时，自适应充电方法与CC 充电方法相比，节省了322.09 J；由此可以发现，在充电时间不断延长时，充电损耗不断变小，与此同时，自适应充电方法能够节省的充电损耗也会随之减小。但是，对于快速充电，相应的还会减小充电时间，所以节省的充电损耗会进一步增加。由此说明自适应充电算法能够减小不同充电时间下的充电损耗。

图5 不同充电时间下恒流充电和自适应充电的电流和损耗与充电时间的关系

表4 不同充电时间下恒流充电和自适应充电的充电损耗

4 结论

在给定电池起始和终止荷电状态以及充电时间的条件下，本文提出了一种基于电池内阻的自适应充电方式，可以有效降低电池的充电能耗。本文首先基于锂离子一阶RC 等效电路模型建立了电池充电损耗模型，基于最小充电损耗的目标，利用拉格朗日乘数法得到最优充电电流曲线和电池电阻的关系，结合该关系，提出了一种基于电池内阻的自适应充电策略。通过仿真实验对比，该自适应充电策略能够适用于各种充电条件，并且比起传统恒流充电策略，该充电策略可以减少充电过程中的能耗。本文提出的自适应充电方法计算简单，并且适用于各种充电条件，可以达到降低电池充电损耗的目的。