适用于实时市场出清的分散式鞍点动态求解方法

唐 翀，周保荣，赵文猛，洪 潮，姚文峰，涂思嘉

（南方电网科学研究院，广州 510663）

2017年8月，国家发改委、国家能源局发布《关于开展电力现货市场建设试点工作的通知》，至此，现货试点工作正式开始。首批参与现货试点的地区共有8个，包括广东、蒙西、浙江、山西、山东、福建、四川、甘肃等[1]。其中，蒙西和福建现货市场采用分散式市场模式，而以广东为代表的其余省份现货市场则采用集中式市场模式。由于广东电力现货市场的起步较早，运行机制相对完善，本文主要以广东电力现货市场为例进行说明。2018年9月11日，广东省电力现货市场依据南方（以广东起步）电力现货市场实施方案和规则[2-3]开始了模拟试运行。现阶段，电能量市场和辅助服务市场组成了广东现货市场的市场架构，其中，电能量市场又可划分为日前电能量市场和实时电能量市场[4]。

当前，国内外关于日前电能量市场的研究较多，其优化出清的目标多为社会福利最大化[5]，约束条件主要考虑机组自身约束、电力电量平衡约束及网络约束等[6-7]。实时市场的优化目标和运行约束条件与日前市场基本一致，均普遍采用易于求解的线性规划出清，并调用成熟的商业软件优化求解[8-9]。不同之处在于日前能量市场属于全天多时段统一耦合出清，而实时能量市场则采用单时段滚动出清。目前，关于实时市场优化出清算法的深入研究较少，因此，有必要对实时市场优化出清算法进行深层研究。

在实时电能量市场中，通常，实时调度的时间间隔相对日前调度的时间间隔较短，例如：美国电力运营商 PJM（Pennsylvania-New Jersey-Maryland）市场的实时调度间隔一般为5 min，而广东电力现货市场的实时调度时间间隔则为15 min[10-11]。随着参与现货市场的主体逐渐增多，大量间隙性能源和柔性负荷接入电力系统，使常规的集中式计算方法在收集和下发全局信息上将会消耗大量时间，在实时调度阶段需完成大规模的信息采集和数据运算工作，对运算设备的要求也将大幅提高，造成通信成本显著增加[12]。同时，在集中式的通信传递和数据计算方式下，当调度中心的运算设备一旦发生故障，整个优化调度系统将无法有效运行，这势必增加了调度系统的维护成本[13]。因此，采用分散式的计算方法对实时市场出清问题的求解研究就显得十分必要。

近年来，针对分散式经济调度问题的研究已经取得了相当多的成果[14-15]，但这些方法在更新拉格朗日乘子的过程中需要通过一个上层协调器来进行计算，而完全分散式算法[16-17]则是一种去协调器的分散式计算方法，信息传递过程只需发生在相邻的区域之间或节点之间。文献[18]借鉴IEC61970标准中CIM建模思路，将电网模型解耦为各个节点模型，提出一种动态经济调度问题的完全分散式优化方法；文献[19]在配电网层面实现了基于点对点通讯方式的完全分散式经济调度优化；文献[20]提出一种基于投影梯度法的完全分散式动态经济调度问题优化模型；文献[21]构建了一种考虑随机性的多区域分散式经济调度模型。以上研究均实现了经济调度的去中心化目标，然而现有分散式算法对于不同的优化问题，往往需要调节不同的参数才能获得较好的收敛性，难以应对负荷功率变化较大、计算所需时间间隔较短的实时调度情形。

本文将一种分散式鞍点动态法DSPD（decen⁃tralized saddle-point dynamics）应用于实时电能量市场的出清问题。该方法将传统的凸优化问题的求解过程转化为反馈控制系统的渐进稳定动态过程，并将电力系统中的每个节点视作一个基本通讯单元，每个节点仅需与相邻节点交换本地的相角信息，不依赖上层协调器，即可实现出清模型的完全分散式求解。

1 实时市场出清模型

本文以南方（以广东起步）电力现货市场为例[3]，简要介绍实时市场的组织和交易流程，重点关注电能量市场的交易出清模型，为后续应用DSPD求解提供模型依据。

1.1 实时市场交易流程

在起步阶段，广东电力现货市场采用发电侧报价、报量，负荷侧采取报量不报价的方式进行交易申报，实时市场交易流程如下。

步骤1电力调度机构根据日前现货市场的发电机组申报信息，超短期负荷预测等运行边界条件，确定实时电能量市场出清的边界条件。

步骤2在实时调度阶段，以15 min为1个调度周期，不断更新电网运行参数，并采用安全约束经济调度程序，实现基于电网安全约束和功率实时平衡约束的滚动优化出清。

步骤3实时市场出清形成每15 min的节点电价，对于每个小时，取4个15 min的节点电价的平均值作为该节点每小时的节点电价向市场主体公布。

1.2 交易出清模型

对于实时市场出清，本文采用基于节点功率平衡约束的经济调度模型进行求解[22]，最终出清各发电机组的电量及各节点的出清价格，即

式中：ci为节点i处的机组报价；PGi为发电机组的有功出力；PDi为节点i处的负荷功率；θi为节点i处的相角值；θj为节点j处的相角值；j为与节点i相邻的节点；Ωi为节点j的集合；Xij为线路ij的电抗；、-PGi分别为发电机组出力的上、下限；Pˉij为线路潮流的限制量；ΩB、ΩG和ΩL分别为系统中所有节点集合、发电机集合和线路集合。

本文采用对直流潮流模型的节点功率平衡方程形式进行建模，而不是对系统功率平衡方程形式进行建模，其原因在于，以节点为单位列写功率平衡方程，每项方程仅与本地节点的功率、相角和相邻节点的相角有关，便于实现以节点为通讯单元的分散式求解。

2 基于DSPD的实时市场出清模型

2.1 DSPD基本原理

可分解为N个子问题的凸优化模型为

在式（2）的基础上引入增广拉格朗日函数，即

对于一个凸优化问题，其鞍点即是满足库恩-塔克KKT（karush-kuhn-tucker，）条件的极值点，也是该问题的全局最优点。因此，对KKT条件的求解，文献[23-24]从动态控制稳定的角度，把KKT条件的代数方程转化为一组微分方程，即

上述动态过程可描述为一个反馈控制系统，如图1所示，其中，顶部虚线框反映了原变量的梯度生成过程及比例-积分动态过程，以消除稳态偏差；中部虚线框与底部虚线框分别为拉格朗日乘子和的比例-积分动态过程。比例-积分环节依据微分方程组式（4）进行耦合，即可构成1个反馈控制系统。至此，可将1个优化求解问题转换为1个反馈控制系统的渐进稳定过程。

图1 鞍点动态法的反馈控制系统Fig.1 Feedback control system of saddle-point dynamics method

2.2 实时市场出清的DSPD求解方法

在第2.1节所述内容的基础上，针对式（1），可构造实时市场出清模型的增广拉格朗日函数，即

对式（5）的增广拉格朗日函数求偏导，可得实时出清模型各个节点的机组出力、机组上限约束对偶变量、机组下限约束对偶变量、节点相角、节点电价及支路潮流约束对偶变量的微分方程，即

由式（6）～（8）可知，其微分方程的迭代更新仅与本地节点的功率信息和对偶变量信息相关。而式（9）～（11）的微分方程在动态寻优过程中，可基于点对点的通讯方式，仅需与相邻节点交换相角信息，而无需获取全局信息，且不依赖中央控制器。

图2为基于点对点通讯方式的完全分散式与传统集中式的通讯结构。

图2 完全分散式与传统集中式的通讯结构Fig.2 Fully decentralized and traditional centralized communication structures

由图2（a）可以看出，各节点可视作彼此独立的计算单元和通讯单元，在图1所示的动态反馈系统中，对于任一节点i，首先收集其相邻节点j(j∈Ωi)的相角信息θj，然后根据式（9）～（11）不断更新自身的相角值，同时传递自身的相角值θi至相邻的节点。

在传统集中式通讯结构中，必须把所有节点的负荷功率信息、机组报价信息、机组有功出力信息等都传递到一个统一的协调中心，如图2（b）所示。而在完全分散式通讯结构中，每一个本地节点都配备一台可进行信息通讯和独立计算的电脑设备，实现本地计算，并与相邻节点进行信息通讯。因此，相较于传统集中式通讯结构，完全分散式通讯结构将大幅减少整个系统中的通讯传输量，节省通讯时间。

3 算例分析

本文在MATLAB Simlink 2018Ra平台上进行算例测试，计算机采用Intel（R）Core（TM）i5-4570处理器，内存为16 G；调用ode15 s求解器对所构建的微分方程组式（6）～（11）进行求解，为验证分散式求解方法的准确性，同时将CPLEX求解器计算的集中式实时市场出清模型结果作为对比。本文分别选取了IEEE 9节点系统和IEEE 39节点系统作为测试系统，以验证DSPD方法求解实时市场出清模型的有效性、准确性和可扩展性。

3.1 DSPD方法可行性验证

1）DSPD有效性验证

IEEE 9节点系统的机组报量、报价和负荷需求的参数如表1所示，线路基本参数如表2所示。

表1 9节点系统机组/负荷基本参数Tab.1 Basic parameters of units/loads in 9-bus system

表2 线路基本参数Tab.2 Basic parameters of lines

由表1和表2的参数可得实时市场出清的计算结果，其数值见表3和表4。可以发现，机组3因报价最低，其全部机组容量都得到了出清；而尽管机组 1 的报价排在第 2，但因线路L4，7和线路L7，5的最大传输容量仅为50 MW，使机组1的出清电量仅占到了自身最大容量的56.07%。

表3 9节点系统市场出清电量Tab.3 Market clearing power in 9-bus system

表4 9节点系统市场出清电价Tab.4 Market clearing prices in 9-bus system

图3～5分别为发电机组有功出力、各节点的相角值及节点电价的动态轨迹曲线。在迭代过程中，各优化变量首先将沿着不同的轨迹发生扰动，随着动态过程的进行，最终将渐近稳定至一条平滑的直线，此时表示各优化变量收敛到了全局最优点，验证了本文所构建模型的有效性。通过调用MAT⁃LAB Simlink平台上的ode15 s求解器，可以发现整个渐近动态稳定过程的迭代次数为627次，共消耗计算时间1.18 s，能够适应当前实时市场出清的时间间隔需求（5～15 min），并可适用于更短的时间间隔，具备较好的应用前景。

图3 发电机组有功出力动态轨迹曲线Fig.3 Dynamic trajectory curves of active output from power generation units

图4 节点相角动态轨迹曲线Fig.4 Dynamic trajectory curves of phase angle at different nodes

图5 节点电价动态轨迹曲线Fig.5 Dynamic trajectory curves of electricity price at different nodes

2）DSPD准确性验证

为了验证DSPD方法在实时市场出清模型中的准确性，将分散式计算结果与集中式计算结果进行对比，其中，目标函数对比结果如图6所示，各节点相角对比结果如图7所示。

图6 集中式与分散式的目标函数偏差动态轨迹Fig.6 Dynamic trajectory of objective function error between centralized and decentralized methods

由图6可知，在DSPD的求解下，分散式计算的目标函数值为首先进行扰动振荡，然后逼近集中式计算的目标函数值，最终，二者的偏差将低于10-15，可忽略不计，从而说明分散式的计算结果具备较高的准确性。由图7可知，分散式计算求得的各节点相角值，均与集中式计算所得结果几乎一致，进一步证明分散式的计算结果具备较高的准确性。表5给出了集中式场景下采用CPLEX求解器和分散式场景下采用ode15 s求解器的数值计算结果，由表5可知，两种场景下的偏差为0。

表5 不同场景对比结果Tab.5 Comparison of results under different scenarios

表6对比了算例中不同系统下的计算时间和迭代次数，其中，计算时间分为串行计算时间和并行计算时间。由于受实验条件所限，无法在现有实验设备上进行以节点为单位的大规模并行计算，来给出实际的并行计算时间。但可以通过单台计算机上的串行计算时间和测试系统的节点数目来估计大规模并行计算模式下，系统中每个节点的平均计算时间[19]。

表6 不同系统的结果对比Tab.6 Comparison of results among different systems

由表6中的结果可知，当节点数目较少时，DSPD方法的计算耗时很短，对于9节点系统，每个节点平均仅需耗费0.13 s的计算时间即可完成收敛；随着测试系统的规模逐渐增大，求解微分方程组的复杂度加大，实时出清计算所需的时间和迭代次数也逐渐增多，其中，计算时间与节点数目近似呈正比趋势，但计算时间仍能满足实时市场出清的时间间隔需求（15 min以内）。未来若在可进行大规模并行计算的条件下[19]，DSPD方法的计算耗时将会大幅减少，为通讯时间留有足够的裕量，具备较好的工程应用前景。

3.2 实时滚动出清测试结果

在实时市场的运行过程中，电力调度机构通常将15 min为1周期，不断进行滚动优化出清，形成每15 min的节点电价[11]。为了进一步探讨DSPD方法是否适用于实时市场中的滚动出清模型，以适应机组报价和负荷需求的实时变化情况，同时验证方法的可扩展性，在IEEE39节点系统上测试了1 h内的滚动出清场景。IEEE39节点系统包含10台发电机组和18个负荷节点[25]。

机组的报量、报价以15 min为间隔分为4组，其数值见表7。

表7 39节点系统机组基本参数Tab.7 Basic parameters of units in 39-bus system

负荷同样以15 min为间隔分为4组，其数值见表8。

表8 39节点系统负荷基本参数Tab.8 Basic parameters of loads in 39-bus system

对于每1个15 min内的鞍点动态优化过程，当系统达到稳定状态时，将机组报量、报价参数和负荷需求参数更新为下1周期的参数，以此观测各优化变量的动态轨迹变化情况。图8和图9分别为机组出清电量和出清电价（选取节点1上的电价进行说明）在滚动出清情况下的动态轨迹曲线。

图8 滚动出清下机组出力的动态轨迹曲线Fig.8 Dynamic trajectory curves of unit output under rolling market clearing

图9 滚动出清下的电价动态轨迹曲线Fig.9 Dynamic trajectory curves of electricity price under rolling market clearing

在1 h内的滚动出清的鞍点动态优化过程中仅耗时27.6 s，完全满足当前实时市场出清的时间间隔需求。同时，由图8和图9可知，当机组报量、报价和负荷需求发生变化时，机组的出清电量和出清电价的动态轨迹将再次发生扰动振荡，但在经过了短暂的迭代后，最终仍能快速地再次稳定在新的最优解。这表明基于DSPD方法的实时市场出清模型的收敛性不依赖算法参数的调整，对优化变量的初值并不敏感，鲁棒性强。至此，论证了本文所提模型能够快速应对机组报价和负荷需求的变化，适用于实时市场中的滚动优化出清场景。

4 结语

本文基于鞍点动态法，构建了一种适用于求解实时电能量市场出清的完全分散式计算模型，并通过IEEE 9节点系统和IEEE 39节点系统进行了算例验证，该方法具备以下特点。

（1）通过构建反馈控制系统，将实时市场中的出清过程转化为机组有功出力和节点电价的渐进稳定演化轨迹，通过观测轨迹曲线来判定优化问题是否达到收敛。

（2）各市场主体仅需与相邻节点交换本地的相角信息即可完成分散式计算，从而实现点对点的通讯方式。

（3）对算法参数的依赖性弱，鲁棒性强，适用于滚动优化出清场景。

传统集中式出清算法必须把所有节点的负荷功率信息、机组报价信息、机组有功出力信息等均传递到一个统一的协调中心；而在本文所提完全分散式出清算法中，每一个本地节点仅需配备一台可进行信息通讯和独立计算的电脑设备，实现本地计算和信息存储，并与相邻节点进行信息通讯，这将大幅减少整个系统中的通讯传输量，节省通讯时间，具备较好的工程应用前景。