培养建模思想，提升数学解题能力

◎刘 蓉

(淮安市老坝口小学，江苏 淮安 223001)

不同于传统的教育模式，现代教育更加重视对学生学习能力的培养，教学重点正在实现从学的内容向学的方法的转变.建模思想，是指从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型进行求解的数学思想.它是数学中十分重要的一个解题思想，也是贯穿数学学习始终的红线.因此，在小学数学教学中，教师们就应当从低年级开始引导学生认识到数学与生活的高度关联性，培养学生的建模思想，提升学生的解题能力.下面，我将围绕小学数学中建模思想的培养策略展开论述.

一、探析建模思想在小学数学学习中的应用价值

小学生受其认知能力与思维水平的制约，在平时的数学学习中，往往不能把握问题的本质，对于具体的数学问题不能将其与相应的数学模型进行对接，从而导致在面对具体的问题时表现得手足无措，不仅直接影响解题的效率，更会因面对数学问题不能及时求解产生消极情绪，从而丧失数学学习信心.而在平时的数学学习中，教师有意识地渗透建模思想，让学生领会和理解数学建模思想，既有助于学生深度融入数学学习之中，还能促进学生感知数学问题的本质，从而迅速高效的求解问题，真正提升学生的数学素养，奠定学生数学学习的基础.

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性

数学模型思想是对数学学习进程中某一类事物的系统特征或数量依存关系的高度概括.数学学科中的每一个概念、公式以及数学理论都是对现实生活中的原型高度抽象进而升华而来的.小学生虽然学习能力有限，认知水平较低，但小学生思维活跃，小学阶段又是学生接触数学的起始阶段，因此教师在小学数学教学中渗透数学建模思想，既有益于学生数学成绩的提升，更对学生数学素养的发展大有裨益，对学生今后的数学学习具有至关重要的作用.

在小学数学教学中，教师应切实采取措施，加强和渗透数学建模思想，不断发展学生的数学学习兴趣，培养学生深厚的数学意识，学会运用数学思想去感悟数学问题，用数学思想去指导解决实际问题.在平时的数学教学中，教师要在点滴之中指导学生从建模的角度审视数学问题，用建模思想挖掘数学问题，同时，根据学生的生活经验，指导学生通过亲身经历、感知，将现实问题抽象成数学模型的能力，使学生学会解决问题，促进学生升华对数学建模思想的深度认知，让学生在对数学问题理解的同时，在思维、情感以及价值认知等诸多领域产生深刻的感悟.

三、小学数学教学中建模思想的培养策略

小学阶段是学生接触数学的起始，小学数学承载着塑造学生良好数学素养，发展学生数学思维的重任.在小学数学阶段渗透和培养学生的数学思想，既能极大的提升学生的数学解题能力，培养学生的数学学习自信，更能促进学生对数学问题的深度认识，真正领会数学问题的本质.

(一)创设情境，感知建模思想

数学是一门与生活紧密相连的学科，它渗透在我们生活的方方面面.教师在教学时应当考虑这一特性创设情境，联系生活，这样才能让学生们感受到数学建模思想的内涵，让大家理解建模思想的作用，形成建模意识.如果教师只是一味地讲解课本，学生们很容易就会觉得枯燥无味，不仅学习效率低下，还有可能造成学生对数学学科的排斥，不利于同学们的长远发展.

1.形象情境，借境悟理

创设情境有很多种方式，教师可以选择创设形象的情境.例如，借助多媒体教具等方式为学生们创设较为直观的情境，这样同学们就可以借境悟理.创设情境，可以调动多种感官，让学生们切身体会建模思想的内涵，加深理解，形成建模意识.

例如，在教学“长方形与正方形”时，教师可以先借助多媒体向学生们播放动画：清晨睡醒后，小熊来到院子里，看到爷爷正在忙碌，于是小熊上前观察，发现爷爷在围栅栏.小熊问爷爷需要帮忙吗，这时候爷爷说：“你看我还需要多长的栅栏才能将这片地围起来.”已知这个栅栏一边是依墙而围建的，这片长方形地长为10米，宽为5米，爷爷已经围了一个宽，且长边已经围好了4米.请小熊思考爷爷还需要多少米的栅栏就可以完成这项工作.这时候学生们已经看了动画，了解了具体的场景，教师就可以让大家来帮助小熊分析.学生们站在小熊的角度帮它解决问题，就知道需要先分析这个问题中实际数学问题，即大家刚学的长方形的周长问题，然后进行计算，将结果得出.所以，大家就可以在脑海中构建长方形的模型，用来表示栅栏围的长方形空地.很显然，这个栅栏只需要围3边，一个长方形的长边和两个长方形的宽边，即10+5×2=20，共20米，再将爷爷已经围好的部分减去：20-(5+4)=11米，就可以求出爷爷还需要11米就可以围好栅栏.在解决这类问题时，同学们需要理清楚总的需要，然后减去已经完成的部分，就可以求出剩余需要的部分.

小学生形象思维能力相对较弱，在教学中，我们教师要善于为他们创设相应的教学情境，将他们置于数学问题的真实氛围中，促进学生感知真实的数学问题，从而使他们在真情实境中理解问题，深化对新知的认识.教学实践表明，无论是多媒体教具，还是情境演示等方法，创设形象直观的情境，都能增添数学课堂的趣味性，极大地吸引学生参与数学课堂的兴趣，引发学生们全身心的投身课堂.

2.想象情境，勾连融合

想象能力是学生综合能力的重要组成，想象能力对学生的数学学习具有极其重要的作用.在数学教学过程中，教师的语言对教学效率有着极大的影响，因此，教师可以从语言方面入手，将情感融入讲述之中，进行生动形象的讲解，这样学生们就可以结合教师的讲解展开丰富的想象，从而开启无尽的想象空间.

例如，在教学“混合计算”时，教师可以用缓慢幽默的声音向学生们叙述这样一个场景，让大家随着声音展开想象：植树节到了，教师带领大家来操场给树木浇水，已知校园里有7排柳树，且每排8棵，若其中已经有30棵树木被浇过水，请问还有多少棵柳树需要同学们浇水.在叙述这个场景时，教师可以边说边在黑板上画出操场上树木的草图.这时候同学们就可以随着教师的声音和黑板上画出的图形想象情境，通过想象，学生可以发现这个问题就是混合运算的数学问题.这时候学生就可以将这个问题与刚学的混合运算部分的知识相联系，并构建数学模型.只需要弄清楚数量关系，就可以很容易地得出结论了，先求出一共有多少柳树，然后用一共的柳树数目减去已经被浇过水的柳树数目就可以得出还需要被浇水的柳树数目，很显然，学生们还需要为8×7-30=26棵柳树浇水.

数学课堂中，教师要充分发挥语言的魅力.教师通过开展生动形象地讲述，能够渲染教学情境和氛围，引导学生们展开想象，将问题与对应的数学问题相互联系，将学生置于问题的氛围中，从而对建模思想形成初步感知，为数学建模奠定坚实的课堂基础.

(二)实验探究，建构建模思想

实验是为学生们提供了动手实践的机会.在培养建模思想时，教师也可以组织大家进行实验探究.这样学生们就可以在实验的过程中体会建模的过程，从而建构模型思想.相较于传统的灌输式教学，实验的形式更能提升学生们的参与感，提升课堂效率，让大家在经历的过程中构建模型思想.

1.观察现象，发现规律

学习是一个不断发现问题、解决问题并总结的过程.数学学科具有较强的规律性，学生们需要具备发现规律的能力.因此在开展数学实验构建建模思想时，学生们应当仔细观察，学会从现象中发现规律，在规律的应用中升华能力.当然，在学生积累了一定的规律后，他们就能够更加快速并准确地构建模型思想.

例如，在讲解“平行四边形”时，教师可以组织大家动手进行一组小实验.教师可以先请同学们用小木条制作一个长方形、一个平行四边形和一个三角形.然后让同学们进行拉拽.可以发现，制作好的长方形和平行四边形都是随着拉拽发生形变的，但是拉拽三角形却不会有所改变，结合这一现象，大家可以得出结论，三角形较稳定，还可以发现平行四边形经过一定的拉拽后，可以转换为长方形，而随着拉拽角度的改变，长方形也可以转换为平行四边形.因此，对于四条边分别对应相等的平行四边形和长方形而言，长方形的面积一定大于平行四边形的面积.

应用建模思想解决实际问题的前提基础是具备一定的知识储备，缺乏知识储备空谈数学建模思想无异于空中楼阁.而发现规律的过程就是一个不断积累知识经验的过程，在实验中观察现象进而发现积累规律有助于同学们建模思想的构建，学生也唯有在不断地观察、总结与归纳中才能不断提升自己的数学感知能力，从而为数学建模奠定坚实的物质基础.

2.分析数据，得出结论

数据分析能力是数学学科中的一项重要能力，分析数据是数学实验中十分重要的一个步骤，数学学习主要围绕着数据分析展开.而建模思想最终还是要将得到的结论应用到实际问题中.因此，在组织学生们进行数学实验时，学生们要加强重视，培养自己数据分析得出有效结论的能力.

例如，在教学“三角形内角和”时，可以组织大家进行实验.教师可以为学生们准备多种不同的三角形卡片，让同学们测量各个三角形的角度，记录下来并计算三角形的内角和.然后同学们就可以分析多组实验数据，探索得出三角形的内角和有什么特点.如，大家测量的几个三角形内角度数分别为：45°、45°和90°；30°、60°和90°；30°、30°和120°.那么由此可以得出结论，任何一个三角形的内角和均为180°.

数学能力的提升和数学素养的发展不是一朝一夕之功，需要教师在长期的数学教学过程中潜移默化地渗透.而数学实验无疑是发展学生数学能力，优化数学素养的重要切入点.教师在实验探究的过程中加强对数据分析的重视，有助于学生们更加高效地得出有效结论，更对发展学生的数据处理能力起到积极的推动作用.学生们还可以应用图表等方式分析数据帮助自己提升效率，便于更快地得出有效结论.

(三)拓展外延，应用建模思想

判断学生是否学会知识的重要标准是能否应用所学知识解决相关问题.况且模型思想就是构建模型解决实际问题的一种解题思想.因此，教师们可以在教学时带领学生进行适当的拓展延伸，引导学生应用建模思想解决数学问题，巩固模型思想，提升数学解题能力.

1.变式练习，融会贯通

学生若仅仅学会某一个题目或解决某个问题是远远不够的，而是要通过学习一个问题掌握这一类问题的解法，这样的学习才是高效有效的.因此，在教学时，教师可以带领大家进行变式练习，引导学生将知识融会贯通，从真正意义上掌握解决问题的思想，从而提升数学解题能力.

变式训练是发展学生数学素养，提升学生数学能力的重要抓手，变式练习更是优化学生思维，促进学生能力提升的最有效途径，教师在数学课堂中运用变式训练能够帮助学生们巩固所学知识，拓展延伸，促进对知识的掌握.特别是针对学生的数学建模能力，教师借助变式训练，更能促进学生抓住问题的本质，进而进行延伸，拓展，这样才能促进学生产生对问题的深刻认知.

2.自主编题，深化意识

应用建模思想解决实际问题时，最重要的就是要找到问题点，因此学生们需要将实际问题与所学知识对应起来.而自主编题也是一种很好的方式，在教学时教师可以鼓励学生们积极地进行自主编题，这样一来，学生们就能够更加清楚地明白知识的考查点，深化建模意识.数学与生活紧密相连，学生也要学会用数学的思想解决相关实际问题.

例如，在讲解“百分数”时，教师可以让大家结合最近所作的练习，自己进行编题然后在计算.这样一来，学生们在自主编题的过程中就能够明白题目的考查点在哪里.大家在解决问题时，就能够更加清楚弄明白知识的重要性，分析清楚问题后再按步骤求解.例如，大家可以编制这样一个问题：一桶水用去40%后，还剩60 g，请问这桶水原来有多重.这个问题考查的是学生对百分数的认识，大家只需要判断出剩下的60 g水占原来这桶水总重的百分比，就可以求出答案了.即60÷(1-40%)=100，即这桶水原来重100 g.

自主编题的过程有助于加深学生对建模思想内涵的掌握，深化建模意识，真正深度理解和领会问题的本质.因此，在教学中，教师要有意识地创设自主编题的平台，让学生深度融入问题之中，从而真正领会和感悟数学问题.但是在编题的过程中也难免会暴露出很多问题，面对这些问题，教师们要有耐心，鼓励学生自主解决问题，并及时地反省总结，让其在反复的归纳与总结中深化自身对问题的认知.

总而言之，建模思想不仅对当下的数学学习中有着十分重要的作用，更对学生今后的数学学习有着长远的影响.在平时的数学教学中，教师应当给予重视，将其渗透培养融入日常的数学中，培养学生们的建模意识，提升学生们的建模能力.在教学时，教师应当结合实际学情，不断地总结并改善教学方式，让学生们认识到数学建模的重要性，掌握数学建模的方法，从而提升数学解题效率，为今后的数学学习打下坚实的基础.