高中数学课堂教学中逻辑推理素养的培养策略

◎王福雪

(南京师范大学附属中学，江苏 南京 210003)

逻辑推理在高中数学学习中占有重要地位.良好的逻辑推理能力，有助于学生从题干中迅速找到推理的突破口，并通过数学知识的合理应用，保证推理的严谨性，从而更好地提升解题的正确率.为使学生的逻辑推理能力在高中数学学习中得到很好的锻炼，为其核心素养的提升奠定坚实基础，教师应注重相关培养策略的应用.

一、高中数学教学中逻辑推理素养培养中的问题

(一)逻辑推理素养培养意识缺乏

基于新课程标准，高中阶段的教学更加注重对学生学科核心素养的培养.由于高考对学生的影响深远，因此，部分教师以成绩作为指挥棒，偏重于对高考知识点的讲授和机械训练，忽视学生核心素养的培养.对学生逻辑推理素养重视不够，使得学生缺乏逻辑推理素养，学生不能有逻辑性地思考问题，就无法做到知识的融会贯通，进而不能灵活利用数学知识解决问题，这不利于学生知识网络的形成.

(二)对逻辑推理素养认知偏差

在学生数学核心素养培养中，逻辑推理素养是重要的组成部分，但是，不少数学教师认为只有几何知识才能培养学生的逻辑推理素养，这样的认识明显是不够全面的.在高中数学中，有函数、几何、代数、概率与统计、数学建模以及数学探究等多个模块，在每个模块中都能够培养学生的逻辑推理素养.作为教师，需要对每个模块的知识点进行挖掘，采取有效的教学方式，加强学生逻辑推理素养的培养.

(三)合情推理和演绎推理缺少融合

归纳推理和类比推理主要是指根据已知条件，通过相应的观察、分析和比较，进行归纳和类比，再做出合理的猜想，它们通常被称为合情推理.演绎推理则是指从一般原理入手，推断出特殊情况下的结论.高中数学知识较为抽象且逻辑性强，数学结论需要通过逻辑推理进行验证.因此在高中数学课堂教学中，教师要利用合情推理和演绎推理培养学生的逻辑推理素养.但是，在实际的课堂教学中，教师常常只强调其中的一种，很少将两种方式结合起来，使学生的思维缺少整体感.

二、高中数学教学中逻辑推理素养的培养策略

(一)注重讲解新颖例题

例题讲解是高中教学活动的重要内容，是深化学生知识理解的重要途径之一.为了更好地提升学生的逻辑推理素养，教师应注重将逻辑推理培养工作渗透到例题讲解中.一方面，逻辑推理需要依据相关的数学定理、数学规律等.为使学生更好地理解例题，教师在教学中应做好数学基础知识的讲解，引导学生记忆相关的数学定理、规律，并能够自主地进行推导，更好地掌握与理解其本质.另一方面，教师要结合相关的数学定理、规律，优选新颖的例题，在课堂上为学生讲解具体的解题过程，使学生掌握逻辑推理的相关细节.如为保证问题的全面性，应根据实际情况对数学问题进行分类讨论，灵活地运用相关的逻辑推理形式，尽快找到数学问题的答案.

集合是高中数学的重要基础知识，为使学生深入理解集合知识，并能灵活运用集合知识解决问题，促进学生逻辑推理素养的提升，教师可以课堂上为学生讲解如下例题：

针对两个任意正整数m，n，给出一种新的运算“Θ”：当两者均为正奇数时，mΘn=m+n；当两者不完全是正奇数时，mΘn=mn.则集合M={(a，b)|aΘb=16，a∈N*，b∈N*}的真子集个数为( ).

A.27-1 B.211-1 C.213-1 D.214-1

因为a，b是否均为正奇数无从得知，所以需要进行分类讨论.在讨论的过程中，针对每一种可能的情况，应在吃透题意的基础上，认真分析，谨慎推理：①当a，b均为正奇数时，a+b=16，则满足条件的数对为(1，15)，(3，13)，(5，11)，(7，9)，(9，7)，(11，5)，(13，3)，(15，1)，共8个；②当a，b不全是正奇数时，ab=16，则满足条件的数对有(1，16)，(2，8)，(4，4)，(8，2)，(16，1)，共5个.综上，集合M的元素共有8+5=13(个)，因此，其真子集个数为213-1，选择C项.

(二)做好相关专题训练

学生逻辑推理素养的提升过程较为缓慢，因此，教师需要制定详细的培养目标与计划，尤其应注重在完成相关例题讲解后，及时组织学生开展相关的专题训练活动，进一步巩固其所学知识的同时，使其积累丰富的逻辑推理经验.一方面，考虑到高中数学学习时间紧、任务重，为获得预期的专题训练效果，教师应做好训练习题的筛选与设计，既要注重考虑学生的训练体验，设计由易到难且代表性较强的习题，又要注重跟踪学生在训练活动中的表现，做好训练中的指引与点拨，避免挫伤其训练的积极性.另一方面，教师要引导学生养成良好的训练习惯，使其不能仅满足于得到正确答案，还要注重做好训练活动后的总结，并积极与其他学生交流心得与解题经验，既要认识到自身的不足，又要积极向他人学习，进而不断提升自身的逻辑推理能力.

数列是高中数学的难点知识，对学生的逻辑推理能力要求较高.因此，教师在课堂上可结合学生现有的知识储备，为学生展示如下例题:

(三)开展变式教学活动

以往的高中数学教学中，有些教师采用填鸭式的教学方式，侧重于学生对数学概念、定理以及解题方法的掌握，忽视学生自主学习能力和创新能力的培养，使得学生面对题型变化时难以找到准确的解题思路，学生的数学能力得不到提升.因此，高中数学教师可以采取变式教学，从不同层面引导学生分析数学问题的本质，使学生自主思考，灵活利用数学方法解决数学问题，这样既能提高学生问题解决能力，又能培养学生数学逻辑推理素养.例如2018年高考新课标Ⅰ卷理科第16题：

已知函数f(x)=2sinx+sin 2x，则f(x)的最小值是________.

在数学课堂教学中，变式教学能激发学生的创新思维，引导学生开展推理探究活动，强化学生逻辑思维能力，进而实现培养学生逻辑推理素养的目的.

(四)深入发掘隐藏条件

高中数学知识有一定的难度，仅仅从表面分析很难把握问题的本质，需要对其深层关系进行挖掘，寻找正确的解题方式，这对学生逻辑推理能力有着较高的要求.因此，高中数学教师需要引导学生深入分析问题，寻找数学问题中隐藏的条件，明确问题的解题思路，进而提高逻辑推理能力.事实上，在很多数学题中存在一些容易忽略的隐藏信息，影响学生正确解题.例如2021年高考北京卷第20题：

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点P(0，-3)的直线l的斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围.

本题很容易注意到|PM|+|PN|≤15这个不等式对k的取值范围的约束，但直线l交椭圆E于不同的两点B，C，则意味着联立直线与椭圆的方程得到的关于x的二次方程有两个不等的实根，由判别式大于0可以得出k的另一范围，这是学生容易忽视的信息.

在课堂教学中，教师要加强对学生分析问题能力的培养，引导学生严谨地看待问题，使其发现题目中的隐藏信息，明确问题解题思路，并能通过相应的推理和计算，有效解答问题.另外，通过这样的方式，能提高学生的数学学习能力，提升学生的逻辑推理素养.

(五)有效利用教材内容

要培养学生逻辑推理素养，教师就要从课堂教学入手，以学生为主体，实现师生角色转换，加强师生互动与交流，准确了解学生的学情，进而采取合适的教学方法.同时，教师需要深入分析教材内容，把握课堂教学的重难点，借助案例分析等方式，完成课堂内容教学，提高学生的思维能力，实现逻辑推理素养培养目标.例如，在“三角函数周期性”的教学中，学生虽然可以通过函数图象了解函数周期特征，但是对函数周期性概念理解比较浅显，为了帮助学生深入理解函数周期性概念，教师适当引入问题：

问题(2)：如果T是函数f(x)的周期，那么kT(k∈T，且k≠0)是否为函数f(x)的周期？说明理由.

结合上述三个问题，引导学生进行思考和探究，加深学生对函数周期性概念的理解.在对问题的思考和解决过程中，学生加深了对函数周期性概念的理解，同时培养了逻辑推理素养.

(六)开展实践操作活动

高中数学课堂中，实践操作是教学的重要环节，也是提高学生逻辑推理能力的有效方式.在具体的实践操作中，学生加深了对知识的理解和记忆，进而提高了课堂教学质量.因此，在课堂教学设计中，教师需要结合高中学生的思维特点，设置趣味性强的动手实践活动，组织学生进行实践操作，进而加强学生思维能力的锻炼，培养学生的逻辑推理素养.例如，在空间几何知识的教学中，教师可以通过构建现实世界中的物体和空间几何体的关系，归纳出空间几何体的性质，使学生掌握空间几何体知识.具体地，教师可以这样开展教学活动：活动一：准备空间图形的图片，分发给每个学生，让学生观察这些图片，分析其结构上的特点，并结合自己手中的图形找出其他学生手中和自己图形相似的图片，对其进行归类，结合归类引导学生思考：空间几何体如何分类？其分类的标准是什么？通过这样的合作学习活动，让学生观察和归纳空间图形的特点，进而引导学生归纳多面体和旋转体两种基本类型.活动二：向学生展示一棱柱，让学生结合手中的图片，找出具有相同结构的图形，归纳图形的结构特点.通过这样的活动，借助棱柱实物模型，引导学生开展讨论和质疑，加深学生对棱柱的认识，掌握棱柱的结构特点，构建基本认知框架.活动三：结合棱柱概念知识，引导学生开展类比推理和讨论，对棱锥、棱台的概念和结构特征进行归纳总结.通过这样的实践活动，加深学生对数学概念的理解，使其通过逻辑推理得出结论，进而完善知识结构.因此，在高中数学课堂中，教师要注重动手实践活动，从此来提高课堂学习效率和质量，实现逻辑推理素养的培养目标.

(七)鼓励学生做好反思

反思既能巩固学生所学知识，又能促进学生逻辑推理素养的提高.在高中数学课堂教学中，为了更好地培养学生的逻辑推理素养，教师应鼓励学生做好学习的反思.一方面，教师在讲解逻辑推理理论知识时应预留一定的时间，使学生做好学习的反思.学生思考逻辑推理的基本形式以及不同形式之间的区别与联系，真正地理解逻辑推理.同时通过反思，学生能认识到自身的知识漏洞，并能通过回顾所学知识，及时堵住知识漏洞.另一方面，教师要鼓励学生做好解题的反思，要求学生在完成数学习题的解答后，思考该数学习题考查的知识点，设置了哪些陷阱，在进行逻辑推理时应注重哪些细节，有哪些推理的技巧等，只有这样，学生在以后遇到类似的问题时，才能够及时迅速地加以突破.例如在讲解解不等式的知识时，教师可以要求学生解答如下习题：

(八)注重拓展学生能力

在培养学生的逻辑推理素养的同时，教师应注重学生逆行推理能力的培养，通过对常规的数学问题进行分析，或巧妙的设问，启发学生进行逆向推理，进一步拓展学生的逻辑推理能力，促进学生逻辑推理素养的提升.一方面，教师要做好经典习题的深入研究，如互换习题的已知条件和结论，改变问题的设问方式，将条件一般化等等.在课堂上教师可以将习题改编后展示给学生，要求其思考、解答，如此，既能加深学生对数学习题的认识与理解，又能很好地锻炼学生的逆向推理能力.另一方面，在课堂上，教师要为学生讲解相关的例题，使学生体会逆向推理与正向推理的区别，进一步锻炼学生思维的灵活性，使其真正地融会贯通.例如在讲解对数知识后，教师可为学生讲解如下例题：

已知变量x1，x2∈(0，m)(m>0)，且x1

三、总结

逻辑推理能力是学习数学必备的能力，该能力的高低对学生的解题水平以及数学学习成绩具有较大影响.同时，培养学生的逻辑推理能力是践行逻辑推理素养培养工作的具体体现，其重要性不言而喻.因此，高中数学教师要在对逻辑推理素养相关理论深入学习与解读的基础上，做好教学内容以及培养工作的研究，结合自身教学经验以及具体的培养目标，积极寻找有针对性的培养策略并加以实践，以确保培养目标的顺利达成.