分级循环加卸载作用下煤岩损伤本构模型研究

2022-01-26经来旺李学帅彭绍驰李树文

煤矿安全 2022年1期

经来旺，李学帅，严悦，彭绍驰，李树文，经纬

（1.安徽理工大学力学与光电物理学院，安徽淮南 232001；2.安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南 232001）

在煤矿工程领域，煤岩体经常受到反复加卸载作用，如煤巷掘进过程掘进机对前方煤岩体的扰动、工作面回采期间顶板岩层周期来压、地震等构造应力使煤岩体受到周期荷载作用[1]，在循环荷载作用下煤岩体力学性质逐渐劣化，承载能力逐渐降低，对采煤工作面的安全性产生较大影响[2]。因此，研究不同应力等级循环加卸载作用下煤岩体的损伤力学特性具有重要的实际意义和工程价值。

岩石受到循环加卸载的历程就是损伤逐渐积累的过程。为了准确地反映岩石损伤的本构关系，基于有效应力概念和应变等价原理，引入损伤变量建立损伤本构模型是研究岩石损伤本构关系的重要方法[3]。张慧梅等[4]将连续损伤理论与非平衡统计方法相结合，建立了等围压作用下岩石的损伤本构模型；汪杰等[5]利用损伤力学理论，综合考虑岩体结构效应与荷载耦合作用，建立了不同倾角单一贯通节理岩体损伤演化模型及损伤本构模型；鲁会军等[6]通过砂岩在平行层理方向、垂直层理方向的单轴循环加卸载试验以及声发射装置研究了不同方向频繁扰动对节理岩体力学特性及损伤规律的影响；许江等[7]采用加轴压、卸围压的应力控制方式开展煤岩加卸载试验，分析加卸载条件下煤岩变形特性和渗透特征的演化规律；周家文等[8]结合岩石内部微裂纹的细观力学分析，对脆性岩石单轴循环加卸载的应力-应变曲线特征、峰值强度及断裂损伤力学特性等进行了详细研究；EBERHARDT[9-10]在单轴压缩循环加卸载试验基础上，对脆性岩石单轴循环加卸载过程中的断裂损伤力学特性进行了分析；李江腾等[11]对红砂岩试件开展低频率单轴循环加卸载试验，研究该条件下红砂岩的疲劳变形、损伤特性及能量演化规律，发现红砂岩轴向变形呈现3个阶段，疲劳寿命随应力上限增加而急剧减少；孙梦成等[12]在连续损伤理论框架下引入最小耗能原理，将岩石统一能量屈服准则作为耗能约束条件，基于各向同性基本假定构建了1种新型损伤本构模型；刘之喜[13]基于裂纹数服从Weibull分布以及裂纹扩展服从Griffith准则，建立了高围压下岩石循环加-卸载统计损伤本构模型，明确了模型参数的物理意义和演化规律；张慧梅等[14]以岩石的初始损伤状态为基准状态，运用损伤力学理论及推广后的应变等价原理，建立了冻融受荷岩石损伤本构模型，来描述岩石材料细观结构的损伤演化及其宏观损伤行为，研究结果表明冻融与荷载的共同作用使岩石总损伤加剧，并表现出明显的非线性特征，而其耦合效应使总损伤有所弱化；石崇等[15]基于Hoek-Brown准则，结合Weibull分布下损伤参量的解法，推导了在三维应力状态下各向同性岩石受压损伤本构模型，并在考虑残余强度的基础上对损伤参量做了修正，引进了修正系数η，探讨了模型参数对应力-应变曲线的影响。这些学者主要从事岩石损伤本构模型及损伤规律的研究，很少对煤岩进行循环加卸载损伤分析，且建立的本构模型复杂、参数较多。为此，以煤岩为试验材料，进行单轴分级循环加卸载试验，基于Mises屈服准则构建了煤岩损伤本构模型[16]，通过非线性拟合验证了模型的准确性，并分析了模型参数m和F0的实际物理意义。

1 煤岩损伤本构模型

1.1 损伤变量和应变等价原理

1）损伤变量。煤岩在荷载的反复作用下其内部微裂隙逐渐增多，所能承受的极限荷载逐渐减弱，损伤越来越大。定义损伤变量D为：

式中：Aw为试件横截面积上出现孔隙的总面积；A为试件产生损伤后的瞬时表观面积。

2）应变等价原理。由于测定受损伤材料的孔隙面积比较困难，为了能间接地测定材料损伤，Lemaitre提出了应变等价原理[17]。

式中：ε为应变张量；E*为有效弹性模量；E为完整材料的弹性模量；σ*为有效应力张量；σ为名义应力张量。

1.2 煤岩微元体强度

把煤岩分成若干个含有不同缺陷的微元体，微元体被划分得比较小，可以对微元体做这样的假设：微元体符合广义虎克定律；微元体破坏符合Mises屈服准则。由于每个微元体所含的缺陷不同，煤岩微元体的强度也就各不相同。为了表示每个微元体强度特性，在此引用Weibull统计分布函数[18]：

式中：m、F0为Weibull分布标度和形态参数；F为煤岩微元体强度；P（F）为煤岩强度为F时微元体的破坏概率。

由Misses屈服准则，煤岩微元体强度F为:

式中：σ1*、σ2*、σ3*为3个方向的有效主应力。

1.3 三轴作用下和单轴作用下损伤本构模型

根据式（3），损伤变量D可以表示为：

式中：P（x）为煤岩强度为x时微元体破坏概率。

由广义虎克定律得：

式中：E为完整煤岩弹性模量；μ为煤岩泊松比；ε1为σ1方向的主应变。

当σ2=σ3时：

由式（2）、式（7）可得：

由式（4）、式（8）可得：

式中：σ1、σ2、σ3分别为3个方向主应力，且σ1≥σ2≥σ3。

可得煤岩三轴作用下损伤本构模型：

当煤岩仅受单轴循环荷载作用时，将σ3=0代入式（10）可得单轴作用下损伤本构模型：

1.4 模型适用条件及其在数值计算中的应用

结合工程背景，地下工程岩体经常受到复杂的循环加卸载作用，该损伤本构模型主要适用于煤岩的分等级循环加卸载试验条件，煤岩微元体强度符合Mises屈服准则，因为Mises屈服准则能够完整地描述复杂结构或复杂应力状态下的岩石破坏特征。在ABAQUS、LS-DYNA等软件中可得到Mises应力云图，基于损伤本构模型，运用数值模拟软件可以分析受荷损伤岩体的应力、变形云图，从而来预测岩体结构的稳定性和可靠性，给工程实践加以指导。

2 试件制备及试验开展

将煤岩取心、切割、打磨，制成尺寸为50mm×100mm的标准圆柱体试件。试件两端面平行误差和试件垂直误差均控制在0.02mm范围。试件制备严格按照国际岩石力学学会建议方法进行[19]。

试验方法为分等级单轴循环加卸载，试验仪器采用型号为DDL200型电子蠕变持久试验机。首先取用3个煤岩试件进行单轴压缩试验，测定煤岩的平均单轴抗压强度为34.33MPa。根据煤岩的单轴抗压强度将加卸载等级分为5级，分别为10、15、20、25、30MPa。加卸载速率为0.2MPa/s，每个等级加载至上限应力后进行卸载，卸载至0后第1等级加卸载结束，继续进行第2等级加卸载，按照此加卸载方式依次进行到第5等级直至试件破坏。具体加卸载方式如图1。

图1 循环加卸载方式Fig.1 Cyclic loading and unloading mode

3 试验数据分析

煤岩在循环加卸载下变形的发展过程分为4个阶段：微裂隙压密阶段、弹性变形阶段、稳定破裂阶段、不稳定破裂阶段。在逐级加卸载作用下，煤岩体内裂纹充分地发展、贯通，在第5加载等级应力为30.13MPa时煤岩承载力迅速降低，同时煤岩突然破坏并伴有崩裂的响声，且无明显预兆，说明了煤岩破坏属于脆性破坏。煤岩的循环加卸载应力-应变关系曲线如图2。

图2 循环加卸载应力-应变关系曲线Fig.2 Stress-strain curves of cyclic loading and unloading

3.1 弹性模量及残余应变变化分析

由图2可以看出，煤岩后一等级加载曲线会沿着前一等级的卸载曲线发展，这就是煤岩的“记忆效应”[20]。由于加载曲线会受到“记忆效应”的影响，加载阶段的弹性模量也因此会受到影响，所以采用卸载阶段的弹性模量来分析煤岩在加卸载作用下弹性模量的变化是比较合适的。煤岩各循环等级的弹性模量和残余应变如图3。

图3 不同等级循环加卸载下煤岩的残余应变和弹性模量Fig.3 Residual strain and elastic modulus of coal under different levels of cyclic loading and unloading

循环加卸载作用下煤岩弹性模量变化趋势是先增大后减小。弹性模量先增大是因为在第1等级加载作用下，煤岩逐渐被压密实，内部初始微裂隙闭合，煤岩强度提高，弹性模量逐渐增大。随着加载等级提高，煤岩所受应力逐渐增大，内部微裂隙也逐渐扩展，损伤程度越来越高，导致其弹性模量逐渐降低。

在循环加卸载过程中，加载阶段的应变包括塑性和弹性应变，而卸载阶段仅恢复弹性应变，不可恢复的应变为残余应变。随着加卸载等级的提高，煤岩内部损伤程度加大，其残余应变也逐渐增大。其中第1等级循环下的残余应变最大，占总残余应变的77.04 %。因为煤岩本身存在微孔隙，在第1等级循环荷载作用下煤岩被压密实，应变量较大，可恢复的弹性变形较小，导致残余应变量最大。

3.2 滞回环变化分析

由于加卸载曲线的不重合，各等级循环加卸载曲线会形成1个滞回环。滞回环的形成伴随着能量的耗散，随着加卸载等级的提高，煤岩体原生裂隙由受压闭合到逐渐张开，次生裂隙也逐渐增多，应变越来越大，随着残余应变的逐渐积累，滞回环也不断变化。不同循环等级的煤岩滞回环如图4。

图4 不同循环等级的煤岩滞回环Fig.4 Coal hysteresis loops with different cycle grades

根据能量原理，在循环加卸载应力-应变曲线中，由加载曲线和坐标轴围成的面积是输入能密度；卸载曲线和坐标轴围成的面积是弹性能密度；加、卸载曲线中间的面积则是耗散能密度；所以滞回环的面积就是耗散能密度[21]。由曲线积分计算可知4个等级的耗散能密度分别为4.2×10-3、2.8×10-3、4.4×10-3、7.1×10-3MJ/m3。

随着循环加卸载等级的提高，滞回环形状变化可以描述为“胖”-“瘦”-“胖”的过程，第1循环等级是煤岩压密阶段，除第1循环等级外，滞回环面积逐渐增大，耗散能密度逐渐增大。由于在第1等级加卸载作用下煤岩体内部原始微裂隙发生闭合，导致残余应变较大，用于塑性变形的耗散能较多；第2、第3等级加卸载对应的滞回环处于稳定发展阶段，由于煤岩已经压密，在应力作用下煤岩体内部初始裂隙逐渐开展；第4等级加卸载对应的滞回环最大，由于加卸载等级的进一步提高，煤岩体所受应力越来越大其原始裂纹进一步发展，新生裂隙也逐渐增多，表现为塑性应变越来越大，损伤逐渐积累。

4 损伤本构模型验证及参数分析

4.1 煤岩损伤本构模型验证

采用单轴分等级循环加卸载的试验方法来验证基于Mises屈服准则的煤岩损伤本构模型。首先，将实验数据进行整理分析得到各等级的循环加卸载应力-应变曲线；利用Matlab数学计算软件中的曲线拟合功能，将带有未知参数m、F0的损伤本构模型函数拟合各加卸载等级的应力-应变关系曲线，得到相应的拟合参数m、F0。各循环等级加卸载试验曲线和拟合曲线如图5和图6。各加卸载等级拟合得到的模型参数见表1。

由图5、图6和表1可知，损伤本构模型能够很好地拟合煤岩循环加、卸载试验曲线，拟合校正系数均在0.997 以上。拟合参数m随着加、卸载等级提高而逐渐减小，且同等级荷载作用下卸载阶段拟合参数m比加载阶段小；拟合参数F0随着加卸载等级的提高而逐渐增大，且同等级荷载作用下卸载阶段拟合参数F0比加载阶段大，卸载阶段整体拟合效果比加载阶段拟合效果好。第1等级加载初始阶段不能较好地拟合是因为煤岩体原始孔隙较多，在应力作用下孔隙压密需要消耗较多的耗散能。

表1 各加卸载等级拟合参数Table1 Fitting parameters of loading and unloading stages

图5 各等级加载阶段曲线拟合Fig.5 Curves fitting of various loading stages

图6 各等级卸载阶段曲线拟合Fig.6 Curves fitting of various unloading stages

4.2 加卸载参数敏感性分析

为了分析统计参数m和F0实际物理意义和循环加卸载条件下对煤岩强度损伤的影响，采用控制变量的方法分析煤岩循环加卸载损伤应力-应变曲线而变化特点。参数m、F0的敏感性分析如图7。

图7 参数m、F0的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of parameters m and F0

对分等级循环加卸载曲线参数m的敏感性进行分析。参数F0取为10，m分别取-0.5 、-1.0 、-1.5 、-2.0 。由图7（a）可知：m小于0的损伤应力-应变曲线是循环加载阶段或卸载阶段，主要处于弹性阶段和应变硬化阶段，当应力小于4.33MPa时，m越小，煤岩初始强度上升越慢；当应力大于4.33MPa时，参数m越小，应力增长速率越大，煤岩强度增长越快，脆性也越来越大。所以，参数m与煤岩微元体强度分布的集中程度有关，参数m越小，煤岩微元体强度分布集中程度越高。

同理，为了分析参数F0的敏感性。参数m取为-1.5 ，参数F0分别取为10、15、20、25。由图7（b）可知：参数F0越大，煤岩体应力增长越慢，强度越低，延性越大。所以，参数F0与煤岩的宏观平均强度有关，参数F0越大煤岩体宏观平均强度越低。

通过调整加卸载拟合参数m、F0的取值可以分析其全应力-应变曲线随拟合参数m、F0的变化情况。全应力-应变曲线中参数m、F0的敏感性分析如图8。

图8 全应力-应变曲线的参数敏感性分析Fig.8 Parameters sensitivity analysis of total stress-strain curves

参数F0固定、参数m改变，分析参数m的敏感性：取参数F0为35，参数m分别取为5、10、15、20，由图8（a）可知，m大于0是加载全过程煤岩的损伤全应力-应变曲线，包含煤岩从开始受力到最终破坏的整个生命周期，随着参数m增大，峰前弹性模量基本相等，峰后弹性模量逐渐增大，煤岩体强度越高，脆性越大，也可反映参数m和煤岩微元体强度分布集中程度有关。同理分析参数F0所代表的物理意义，取参数m=4，参数F0分别等于30、35、40、45，由图8（b）可知，随着参数F0的增大，煤岩体峰值应力和峰值应变越来越大，煤岩体宏观平均强度越大。

由以上分析可知：m值的正负决定煤岩损伤应力-应变曲线的加载阶段，参数m与煤岩微元体强度分布集中程度有关，且参数m的绝对值越大，煤岩微元体强度分布集中程度越高，煤岩体强度越大，脆性越大；参数F0与煤岩体的宏观平均强度有关，且当m小于0时，F0越大，煤岩体宏观平均强度越低，当m大于0时，F0越大，煤岩体宏观平均强度越高。