基于ARIMA模型的广西新型冠状病毒肺炎疫情发展趋势预测

刘忠典，黎燕宁

（广西医科大学公共卫生学院统计学教研室，南宁 530021）

2019年12月，湖北省武汉市出现了新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，疫情蔓延至今。COVID-19已纳入乙类传染病，并采用甲类传染病的管理方法[1]。COVID-19 大流行是二战以后最为严重的全球危机，影响了地球上所有国家[2]。研究COVID-19疫情的发展趋势，并构建合理的预测模型，对科学有效防控COVID-19 的疫情具有重要意义。目前，国内外专家学者已对COVID-19建立相关的预测模型[3-6]，如平滑指数模型、GM（1，1）模型、SEIR流行病动力学模型和改进的SEIR 与AI 相结合等。然而，流行病学模型需要确定参数，并依赖许多假设；人工智能算法需要大量数据，且具有高复杂性和不确定性[7]。为了克服这些局限性，本文尝试使用ARIMA模型，该模型具有结构简单、适用性强和数据解释能力强等优点[8]，被广泛应用于传染病的短期预测[8-10]。现有的研究大多针对全球和湖北省疫情发展状况，而基层公共卫生建设和医疗救治能力薄弱的西部地区研究较少。一旦类似疫情暴发，将面临巨大挑战。故本文选择西部具有代表性的广西壮族自治区，分析其COVID-19 确诊病例时空分布特征，构建ARIMA模型预测广西疫情的发展趋势，深入了解其流行病学特征，为今后类似的新发传染病疫情暴发时，对其流行病学分布、发展趋势及预警防控提供科学依据和借鉴意义。

1 资料与方法

1.1 数据来源

数据来源广西壮族自治区卫生健康委员会官网(http://wsjkw.gxzf.gov.cn/)公布数据，以2020-1-22广西出现第一例COVID-19确诊病例开始，收集1、2月份广西COVID-19 确诊病例，以1-22 至2-11 确诊病例数据为样本，样本数的70%（即1-22 至2-4）为训练数据，30%（即2-5至2-11）为验证数据。地图数据来源于全国地理信息资源目录服务系统（https://www.webmap.cn/main.do?method=index）。

1.2 方法

1.2.1 时空特征分析 本文运用ArcGIS 10.5 软件绘制广西各市疫情地区分布图，根据《广西新冠肺炎疫情分区分级精准防控方案》将各市划分为高（累计确诊病例数超过50例）、中（有新增确诊病例，但累计确诊病例数未超50 例）、低（无确诊病例，或者连续14 d内无新增确诊病例）风险地区，R语言绘制1、2 月时间趋势图，从时间和空间属性分析广西COVID-19疫情的流行特征。

1.2.2 自回归求和移动平均模型（ARIMA）ARIMA模型是一种分析随机时间序列并进行预测的方法。构建步骤包括：平稳性检验，检验时间序列是否平稳，如不平稳，则可通过差分操作[11-12]将其转变为平稳时序，消除序列的趋势性，并确定参数d的值；参数估计，使用自相关性（ACF）图和偏自相关性（PACF）图确定参数q和p值；拟合和评估模型，使用ACF、PACF 图及博克斯—皮尔斯（Box-Pierce）检验来判断模型残差序列是否为白噪声，若结果中P＞0.05，则为白噪声，即模型可以更好地拟合数据，运用构建的模型进行预测。以绝对平均百分误差（MAPE）为标准，值越小，模型精度越高[13]。用数学公式表示为：

再结合平均百分误差（MAPE）、均方标准误差（MASE）、赤池信息量准则（AIC）等拟合指标来选择最优模型。

1.2.3 统计学方法 运用ArcGIS 10.5 绘制广西各市疫情地区分布图，R语言（R-Studio 1.4.1103环境，R版本4.0.3）base包plot（）和diff（）函数分别绘制广西各市1、2 月的时间趋势图和进行差分操作，stats包acf（）和pacf（）函数分别进行自相关性和偏自相关性检验，以及arima（）和Box.test（）函数分别构建ARIMA 模型和进行Box-Pierce 检验，forecast 包forecast（）函数进行了预测，以广西2020-1-22 至2020-2-11 新冠肺炎确诊病例数据为样本，以样本的70%（即1-22至2-4）为训练数据，30%（2-5至2-11）为验证数据。以P＜0.05为差异有统计学意义。

2 结果

2.1 空间分布

广西1 月份疫情（图1）分为二个层次，南宁市、桂林市和北海市等处于中风险地区；钦州市、崇左市和贵港市等处于低风险地区。广西2 月份疫情（图2）分为三个层次，南宁市属于高风险地区；北海市、柳州市和桂林市等属于中风险地区；钦州市、梧州市和贺州市等属于低风险地区。

图1 2020年1月广西COVID-19地区分布图

图2 2020年2月广西COVID-19地区分布图

2.2 时间趋势 自2020-1-22 第一例COVID-19 确诊后，各市都一直处于增长趋势，其中北海市、桂林市和南宁市增长较快；其它地级市增长相对较为平缓，见图3。2020-2 月前半月确诊病例增长较为明显，特别是南宁市和北海市；后半月增长明显减弱；从图中可判断2-17为广西COVID-19确诊人数增长拐点，见图4。

图3 2020年1月广西COVID-19增长趋势图

图4 2020年2月广西COVID-19增长趋势图

2.3 ARIMA模型预测分析

2.3.1 平稳性检验 图5 显示了1-22 至2-4 新冠肺炎确诊病例的时序图，可看出数据具有上升趋势，表明其不稳定。对其进行一阶差分操作，如图6 所示，可以看出数据序列基本趋于平稳，符合ARIMA建模要求。

图5 COVID-19确诊人数趋势图

图6 COVID-19确诊人数一阶差分后的趋势图

2.3.2 参数估计 数据一阶差分后，序列基本趋于平稳，确定模型中参数d=1。对一阶差分后的序列进行ACF、PACF分析（图7、图8），ACF图显示第一个时滞后，逐渐趋向于0，即第一时滞截断，q=0或1；PACF图显示相关值未超过有效边界（0.5），p=0。根据AIC 最小信息准则及相关模型拟合指数（表1），选择模型为ARIMA（0，1，0）。

表1 不同ARIMA模型的评价指标

图7 COVID-19确诊人数一阶差分后自相关性图

图8 COVID-19确诊人数一阶差分后偏自相关性图

2.3.3 模型拟合和评估 模型残差进行自相关性、偏自相关性分析（图9、图10），ACF图显示滞自相关值基本没有超过边界值（0.5），PACF 图显示相关值未超过有效边界（0.5）；进行Box-Pierce 检验，P＞0.05，见表2。结果显示，模型残差序列为白噪声，其模型拟合指数值也较小，故ARIMA（0，1，0）模型拟合效果良好，可用于进一步预测。

图9 残差自相关性图

图10 残差偏自相关性图

表2 ARIMA模型的预测指标

2.3.4 模型预测 利用ARIMA（0，1，0）模型，进行步长为7 的预测，即预测2-5 至2-11 的累计COVID-19确诊人数，见表3和图11；可以看出预测值和真实值基本吻合，相对误差相对较小，真实值位于预测区间内。

表3 广西新冠肺炎确诊人数预测对比表

图11 广西预测人数和置信区间

3 讨论

自湖北省武汉市暴发COVID-19 疫情以来，疫情蔓延至中国每一个省份，广西作为中国西南部的一个自治区，自2020-1-22 出现首例确诊病例，疫情影响到全区各市。分析其COVID-19疫情的流行特征，结果表明：（1）全区中疫情最为严重的地级市有南宁市、桂林市和北海市。南宁市是首府城市，桂林市和北海市是旅游城市，交通便利，流动人口较多，疫情较为严重。这和其他省份的研究结果相似[14-15]；（2）广西COVID-19疫情严重程度呈现“低—高—低”的曲线变化，初期感染程度较轻，可能是与武汉市较远有关，疫情爆发的初始阶段为一月底和二月初，可能与春节期间人口流动大有关[14]，从二月中旬开始，广西区内COVID-19疫情得到有效控制，确诊病例增速大大放缓，表明政府等有关部门防控新冠疫情的相应措施可能发挥了有效作用。

本文构建了ARIMA模型，预测COVID-19确诊病例的动态变化趋势，以MAPE 为评价标准，再结合MPE、MASE、AIC 等拟合指标，选择最优模型为ARIMA（0，1，0），MAPE为5.46。本次研究结果与其他研究结果类似，认为使用ARIMA 模型适宜预测COVID-19 在不同国家的趋势[10，16]。在伊朗，Moftakhar等[17]研究表明ARIMA模型比人工神经网络更准确。Ceylan 等[16]构建ARIMA 模型预测意大利、西班牙和法国COVID-19 流行病学趋势，MPAE分别为4.752、5.849 和5.634。因此ARIMA（0，1，0）模型被认为是合理的高精度预测模型，可应用于COVID-19 的预测。这将有助于有效配置医疗资源，对COVID-19的科学防治具有指导意义。

本研究也存在着不足之处：由于COVID-19 存在潜伏期，前期COVID-19检测技术不完善，有部分疑似COVID-19 感染者未能及时诊断为确诊病例，各地区报告确诊病例时间不一，可能存在迟报和误报的情况，导致每日公布的确诊病例数与真实值不符；以及一些防控措施的实施，从而影响到ARIMA模型的预测效果。