WeBWorK作业系统在“高等数学”教学中的应用

孙方裕， 赖 俊

(浙江大学 数学科学学院，杭州 310027)

1 引 言

互联网的发展在深刻的改变着传统的教学和授课方式.传统的作业管理方式，即通过教师统一布置题目，学生按时完成作业上交，已经越来越不能适应时代的发展.特别是教师无法结合学生掌握知识的具体情况，给予定制作业，无法实现因材施教，也无法有效防止学生之间的相互抄袭.随着科技的发展，越来越多的网上教学和作业系统已经开始涌现，如著名的网上上课系统MOOC(慕课)，辅导学生写作业的作业帮，浙江大学的“学在浙大”等.这些系统大大方便了学生的远程上课与作业填写，但依然存在一些缺点，如现有的一些作业系统往往只能实现选择题，即使能做填空题，类型也很单一，往往只能是简单的数字型答案.针对大学数学的一些基础课程，如高等数学、微积分、线性代数等，由于题型变化多端，答案往往有不同的表达形式，现有的一些作业系统并不能很好的实现这些变化，因而亟需一种专门针对数学这种基础学科的网上作业系统.

WeBWorK是一个开源的网上作业答题与管理系统，主要针对数学题目设计.目前美国、加拿大、香港等国家和地区的许多著名高校都在使用WeBWorK作业系统[1]，如密西根大学、康奈尔大学、香港科技大学等.法国以及西班牙等一些非英语国家或地区的一些高校也在尝试使用.其具有特色的主要功能有

(i)题目可以自由设计，类型以客观题为主，包括填空题、选择题等；

(ii)每个题目中的参数对不同学生是随机的，为每个学生提供个性化的作业，同时也有效防止抄袭；

(iii)可以设置作业提交次数和提交时间的限制，老师可以制定灵活的作业布置与评价机制；

(iv)拥有完善的数据统计系统，老师可以及时得到作业完成情况及反馈，如学生提交次数、提交时间、每次提交的答案等等，学生也能通过作业系统看到课程学习中的不足，分析这些数据有助于提高教学质量[2-3]；

(v)问题反馈功能，客观题提交后系统可立即判定正确与否，同时，针对错误答案，系统可以给出可能的错误原因.学生遇到问题可以在界面上立即发送邮件给老师，老师也能及时解答等.

WeBWorK作业系统是针对数学学科特点而开发的系统，对数学中一些公式表达方式不唯一的题目，系统能自动判定答案是否正确，而不是单纯的进行内容比对.同时，系统的实时反馈功能能够有效地激励学生自行完成作业.系统中的每个题目可以设置不同的参数也是本系统的特色之一，由于同一道题目的类型相同，但参数不同，所以同学之间不能直接抄写答案，但可以相互讨论和相互借鉴，促进了同学们的互助学习与自主学习的有机结合.

2 WeBWorK作业系统的引入、汉化与开发

“高等数学”是高校重要的数学基础课程，也是浙江大学重点投入建设的课程之一.WeBWorK作业系统是个开源的英文版本的作业答题与管理系统，其功能很适合应用于高等数学课程教学.在高等数学教学中引入“WeBWorK作业系统”，在原英文版本系统的基础上，汉化并开发出适合于国内高等数学线上教学的“高等数学WeBWorK作业系统”，对于提高高等数学教学效果和教学质量具有重要的作用.为此，我们在开源的WeBWorK作业系统的基础上，通过修改源代码，并进行汉化与开发，建立了符合我国高校高等数学教学特点的“高等数学WeBWorK作业系统”，并设计了相应的中文高等数学题库.

作为高等数学线上教学的组成部分，“高等数学WeBWorK作业系统”能更好地激励学生自行完成作业，鼓励他们相互讨论但又能杜绝抄袭，鼓励同学之间相互借鉴和交流，同时系统保证了同学之间不能直接抄写答案，对不同学生可以给出同一类型、不同参数的题目，也可以给每个学生单独“定制”作业，同时在线提交解答，在线给出评阅结果.特别是对一些复杂的微积分题目，系统可以自动判定学生解答是否正确，如果有错误，还可以给出错误原因，方便学生学习，同时还能记录和统计每个学生的解题数据，如提交次数等，方便教师掌握每个学生的学习情况，节省了助教批改作业的时间，可以让助教将更多时间花在与学生线上线下交流、安排习题课等更有效的教学方式.

3 “高等数学WeBWorK作业系统”在浙江大学的教学实践

在浙江大学2018-2019学年秋冬学期“高等数学”教学班教学中引入了“高等数学WeBWorK作业系统”，进行了一个教学班的试点，共有149个学生，并计划待系统成熟时逐步推广到所有“高等数学”教学班.

针对本课程内容多，学生多，计算要求较多这些特点[4]，引入并二次开发了我国高校“高等数学WeBWorK作业系统”.经过一个学期的试点，教学效果明显，受到了同学们的好评，同学们一致认为“高等数学WeBWorK作业系统”是一个优秀的课程辅助系统，通过在系统中提交作业，增强了同学们的学习自觉性和自主性，避免了相互抄袭作业的现象，同时每次作业之后可以立即查看自己的成绩，相关问题也通过微信群，电子邮件等方式可以得到充分的交流，提高了学习效率和效果.

教学效果分析“高等数学”选课总人数1500余人，本次试点课程教学班共有149个学生，从学生的成绩来看，各项成绩明显高于其他平行教学班，教学效果明显.同时，与教师本人的往年学生成绩相比，采用新教学方式的学生成绩亦提高明显，详细数据对比可参看表1和表2.

表1 2018-2019学年“高等数学”试点班成绩与所有班平均成绩的对比

表2 2018-2019学年“高等数学”试点班任课老师与上一年该课程(未试点)成绩对比

特别是2020年受新冠疫情的影响，很多高校开展了线上教学，并在线上进行测验和考试.浙江大学自2018-2019学年秋冬学期“高等数学”教学班教学中开始引入“高等数学WeBWorK作业系统”的基础上，2020-2021学年秋冬学期“高等数学”增加了线上期中考试，采用线上线下同步进行考试，对教室上课的在校学生进行传统的线下(闭卷)考试，对通过线上直播视频上课的非在校学生(主要是留学生)进行了线上考试.根据线上教学和考试的特点，并结合“高等数学WeBWorK作业系统”的特点和优势，线上考试在“高等数学WeBWorK作业系统”平台上进行单独命题和考试，保证了考试的严肃性和公平性，取得了很好的效果.

浙江大学的初步教学实践说明在高等数学教学中引入“高等数学WeBWorK作业系统”很有必要，它使得教学方法和手段更加丰富，增加了过程学习和过程考核，课堂学习与线上学习能够更有机地结合.通过课堂上师生的教与学，让学生掌握高等数学基本知识和基本方法，能够运用一些基本的数学思维方法分析问题和解决问题，然后通过“高等数学WeBWorK作业系统”，学生能够进行有效的训练，巩固所学知识和解题方法，使得线上线下学习能够相辅相成，提高了教学效果和教学质量.鉴于实验教学效果明显，目前正在进一步改进和完善“高等数学WeBWorK作业系统”，进一步提高系统的稳定性，不断充实高等数学试题库，逐步引入“高等数学WeBWorK作业系统”线上单元测验，并推广到更多的教学班.

高等数学课程建设是一项系统工程，需要根据学生的特点，制定相应的教学目标和教学内容，教师也需要相应的知识积累和教学素养，教与学有机结合，需要进一步改进教学方法，丰富教学手段，在课堂上增强教与学的互动性，让更多的学生参与其中，注重过程学习，不断提高教学效果[5，6].特别是在新冠疫情过后，网上教学将得到进一步加强和普遍化，如何提高线上数学教学的效果是一个亟待解决的问题[7,8]，而我们的实践表明，“高等数学WeBWorK作业系统”是促进学生线上自主学习数学的一个有力工具.

4 结 论

因材施教，针对每个学生的特点，设计适合的作业是教学追求的目标之一，但由于学生数量和教师时间的限制，传统教学方式往往很难实现，“高等数学WeBWorK作业系统”是解决这个问题的有效手段之一.我们要充分利用科技的进步，开发更高效和便捷的网上作业系统，推动数学教育的发展.

致谢作者非常感谢浙江大学高等数学教学组的陈志国、姜海益、叶和溪老师的帮助和支持，非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.