考虑空间效应的桩锚支护深大基坑变形特性及影响因素数值分析

刘维正，葛孟源，万家乐，于连山，海金龙

(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075；3.中铁二十一局集团第六工程有限公司，北京 101111）

随着大规模地下空间开发和城市建设的进行，伴随出现了大量的深大基坑工程。鉴于其工程规模大、周边环境复杂的特性，在基坑设计理念由“强度控制”为主逐渐转化为“形变控制”为主的大背景下，深大基坑的变形控制问题受到越来越多的关注[1]。在深大基坑中常采用土钉喷锚支护、地下连续墙支护和完全内支撑支护体系，然而前者存在基坑变形控制效果较差，后两者存在造价高的缺点。在近些年的工程实践中，由于桩锚支护体系变形控制效果好、造价适中、便于施工的优点，越来越多地被深大基坑支护所采用[2]。但由于桩锚结构支护涉及到岩土和结构复杂的相互作用，工程实践中仍处于半经验半理论状态，同时在目前的深大基坑设计中，常常忽略实际开挖过程中基坑变形的空间效应，把其视为一个平面应变问题[3]。因此用三维的方法对桩锚支护深大基坑的开挖过程及支护结构影响因素进行研究，对优化设计、保障施工安全具有重要意义。对于空间效应的研究，国内外学者已经进行了一些探讨。在现场监测分析方面：李镜培等[4]对某软土内支撑基坑开挖过程进行分析发现，基坑侧向变形空间分布主要受开挖深度、土层性质、开挖顺序以及基坑阳角等因素的影响。楼春晖等[3]发现基坑边角对围护墙变形以及地表沉降有着明显的限制作用，并且地连墙最大侧向变形与开挖深度大致呈线性关系。刘念武等[5]在现场监测资料的基础上，借助平面应变比(PSR)的表达分别对灌注桩围护结构、连续墙围护结构和SMW工法桩围护结构3种内支撑结构基坑的空间效应及影响因素进行了分析。在理论分析方面：李涛等[6]在已有的地表沉降二维计算方法的基础上引入参数对空间效应的影响进行定量描述，得出了有关狭长深基坑周边地表沉降的三维预测计算方法。雷明锋等[7]对内支撑基坑通过理论计算进行空间效应研究，认为空间效应与土层条件相关，土层条件越差，空间效应更明显。FINNO等[8-9]在统计了150多个不同规模的基坑开挖数值分析结果后，提出了由平面应变状态下基坑不同部位开挖变形结果预测三维空间状态下相同部位变形的经验公式。数值模拟方面：BLACKBURN[10]结合实际工程利用有限元软件分析了内支撑基坑开挖的几何因素、支撑系统刚度、坑底抗隆起系数等参数对三维变形的影响。ZHANG等[11]对软黏土地区多层内支撑开挖进行了平面应变和三维有限元分析，发现三维分析得到的基坑安全系数大于二维分析。可见，国内外学者在现场监测、理论分析和数值模拟等方面对深大基坑的空间效应展开了研究，且多是针对内支撑类结构的深大基坑，而对考虑桩锚支护的深大基坑空间效应的研究比较少见。本文结合工程实例，考虑空间效应的影响，采用PLAXIS 3D对桩锚支护结构深基坑进行三维数值计算，通过与现场实测数据进行分析，验证模型的正确性。在此基础上，针对该地区的红砂岩地层，通过改变土层条件和支护桩的相关参数，分析桩体水平位移、地表沉降、锚索轴力等的变化规律，为今后考虑空间效应的桩锚支护结构深大基坑参数的合理选取和优化设计提供参考。

1 工程实例

1.1 工程概况

拟建地铁车站深大基坑位于赣州市开发区，周边环境简单，地表水不甚发育，地下水主要为第四系松散层孔隙潜水和基岩裂隙水，地下水位埋深0.5～10.8 m。场地内各地层物理力学参数详见表1。

表1 地层物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of stratum

车站预留地铁基坑开挖分为放坡开挖和垂直开挖2部分，深度从26.9～29.5 m不等，垂直开挖部分大致呈矩形，大小约为280.0 m×60.0 m，基坑支护设计典型断面见图1。车站路基本体部分采用放坡喷锚方式进行防护，放坡开挖分2层，垂直深度每层为5 m，坡角为45°，土钉入土深度10 m，水平倾角15°，相邻垂直间距为1.5 m。车站基础地面以下部分主体围护结构采用围护桩，内支撑采用预应力锚索结合钢腰梁结构型式。围护桩采用直径为1.2 m，桩间距为1.4 m的钻孔灌注桩，共481根，设计长度为20.4～23.0 m不等。围护桩桩间挂网喷射C25混凝土，厚度为10 cm，钢筋网间距为20 cm×20 cm。预应力锚索的钻孔直径为15 cm，长14～30 m不等，与水平方向呈15°夹角，施工时采用二次压力注浆锚固。垂直开挖共分为6层，深度从16.5 m到18.9 m不等，共设置宽、高分别为1.2和1.0 m的钢筋混凝土冠梁一道和工字钢腰梁5道，垂直相隔距离为3 m。

图1 基坑支护设计典型断面Fig.1 Support design of typical section

1.2 三维模型建立

采用有限元软件PLAXIS 3D对基坑进行数值模拟。为简化计算，并消除模型尺寸效应的影响，取基坑规模的1/4进行建模，模型尺寸为长×宽×高=216 m×105 m×55 m，模型X，Y和Z轴方向分别为基坑的长边、短边和深度方向，如图2所示。土体材料模型采用能较好预测基坑变形及评价基坑开挖对周边环境影响的土体硬化(HS)本构模型[12]。

图2 三维有限元模型Fig.2 3D finite element model

土钉采用嵌入式梁单元模拟，顶端与混凝土墙设置为刚性连接，使其位移、旋转一致，总体上可以模拟结构的稳定性及其应力分布形式，相关参数见表2。边坡挂网喷射混凝土和排桩均采用板单元模拟，相关参数见表3。排桩与板之间由式(1)进行等刚度代换[13]：

表2 土钉参数Table 2 Main properties of soil nailing

表3 支护桩参数Table 3 Main parameters of support pile

式中：D为钻孔灌注桩桩径；t为两桩间隔净距离；h为等效板的厚度。

预应力锚索自由段采用点对点锚杆单元模拟，锚固段采用嵌入式梁单元模拟，相关参数见表4。土体与结构之间的作用通过界面单元进行模拟，界面通过界面强度折减因子Rinter对土体的黏聚力和内摩擦角折减来表达土体与结构之间的强度关系，选取Rinter为0.65。

表4 预应力锚索参数Table 4 Main parameters of pre-stressed anchor cable

基坑分层开挖，由于在施工前采取降水措施，因此模拟过程中不考虑地下水的影响，采用有限元网格单元为10节点四面体单元划分网格，粗细程度选择“粗”，总共生成304 999个节点和373 121个单元，三维网格划分模型如图3所示。在进行网格独立性检验时，依次选择“中粗”、“细”、“极细”网格粗细程度对网格密度进一步加密，发现计算结果的误差在5%之内，故网格划分具有独立性。模型的边界位移条件，根据实际变形情况采用PLAXIS 3D中默认的位移变形约束，即4个侧面法线方向采用固定约束，底部采用固定约束，上表面为完全自由面。

图3 三维有限元模型Fig.3 3D mesh of model

本文对放坡开挖、土钉墙施工和喷射混凝土面层的具体过程不作讨论，从基坑垂直开挖开始进行模拟，施工阶段如表5所示。

表5 基坑施工阶段Table 5 Construction sequence

2 模拟结果及对比分析

2.1 模拟结果对比

为清晰并准确地描述基坑三维空间受力和变形的规律，结合现场监测布点情况，选取几个重点位置进行分析，断面的位置如图4所示。分别选取DD，HH，JJ和KK断面的桩顶水平位移、桩体水平位移和地表沉降的实测和模拟数据进行对比，结果如图5～7所示。

图4 剖面位置示意图Fig.4 Positions of section

图5 桩顶水平位移对比Fig.5 Comparison of horizontal displacement at top of piles

由图5可知，无论是实测值还是模拟值，坑角的桩顶水平位移明显小于中部测点的水平位移，并且模拟值均大于实测值，两者虽然在数值上有一定偏差，但变形趋势基本一致，说明通过三维模拟得出的空间效应分布规律是正确的，能为支护体系的设计提供一定的参考。

从图6发现，DD，HH，JJ和KK断面处桩体水平位移实测值略小于计算值，并且具有相同趋势的变形曲线，基坑底桩体水平位移很小，桩顶位移小于桩身最大位移，但远大于桩底位移。HH断面桩体水平位移曲线呈“肚鼓”形，模拟值最大累计水平位移为18.44 mm，发生在桩顶以下6.5 m处，实测值最大为17.43 mm，发生在桩顶以下7.0 m处；KK断面曲线呈“弓”形，模拟值最大累计水平位移为12.32 mm，发生在桩顶以下7.5 m处，实测值最大为11.38 mm，发生在桩顶以下9.0 m处。

图6 桩体水平位移对比Fig.6 Comparison of horizontal displacement of piles

由图7可知，不同断面处地表沉降实测值均小于计算值，沉降形态均为“凹槽”形，最大沉降处均发生在距基坑边缘6 m左右。DD，HH，JJ和KK断面处的模拟值与实测值分别相差0.58，0.31，0.29和0.20 mm，模拟误差较小。

图7 地表沉降对比Fig.7 Comparison of ground settlement

通过模拟位移与实测位移的比较可知，采用本文的数值模型能够较好地反映红砂岩地区基坑开挖过程桩锚支护结构变形的基本性状。

2.2 空间效应分析

图8为不同工况下基坑变形空间分布云图，图9为计算断面的桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力曲线图。

从图8和图9可以看出：1)在坑角处的桩体水平位移最小，随着与坑角距离的增加，桩体水平位移值也在逐步增大，且在距坑角一定距离处达到最大值。在长边方向从AA1～HH断面桩体水平位移曲线由“弓”形向“肚鼓”形转变，短边方向从AA2～KK断面一直保持“弓”形。2)垂直于基坑边缘方向的土体沉降表现出一定的空间效应，土体沉降呈先增大后减小的趋势，可以明显地看到，坑角部位的沉降值远小于基坑中部。3)沿基坑深度方向锚索轴力呈现一定程度的空间效应，轴力分布曲线大致呈类抛物线，在第5道锚索处达到最大值。除AA断面外均大于初始预应力值100 kN，说明AA断面因为坑角处的强约束，使得锚索预应力有所损失，其他断面由于围护结构的变形，使得锚索轴力有不同程度的增长，变形越大，锚索轴力增长越大。4)距离坑角相同距离的BB和JJ断面处，JJ断面的桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力均小于BB断面。

图8 不同工况下基坑变形空间分布云图Fig.8 Spatial distribution nephogram of foundation pit deformation under different cases

图9 桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力曲线Fig.9 Horizontal displacement of pile,ground surface settlement and cable axial force curves

综上分析，由于围护结构在坑角具有更大的刚度，受到基坑坑角处的约束作用，桩体水平变形、锚索轴力及坑外土体沉降受空间效应的影响均较明显，并且基坑短边方向的空间效应比长边方向更明显。

从图10～12可以看出：1)在基坑长边方向桩顶水平位移从坑角向基坑中部逐渐增大，并在距离坑角一定位置处保持稳定。当基坑开挖工况分别为1至8时，空间效应的影响范围依次为3，19，35，48，60，78，92和92 m，说明随着开挖深度的增大，空间效应的影响范围也增大，影响范围为0～92 m，约为5倍的开挖深度，在此范围之外，位移值虽有微小变化，但已近似直线。基坑短边方向全段受空间效应影响较大，长边方向中间98 m范围内受空间效应影响较小。2)随着基坑的开挖及支护，支护桩桩体水平位移逐渐增大，到工况7时变形趋于稳定。变形曲线形式由开挖初期的“悬臂型”向“肚鼓型”转变，最大水平位移处发生在距离冠梁顶端6.0～8.0 m之间，为桩长的1/3左右。另外可以发现，随着开挖深度的增加，相邻工况的桩体水平位移差值不断增大。3)垂直于基坑边缘方向的地表沉降位移随距基坑边缘距离的变化曲线形式与文献[14]中的地表沉降曲线相似，均为单峰“凹槽”形。分析各工况下地表沉降规律后发现，随着工况的实施，地表沉降持续增大，并且沉降曲线基本保持单峰“凹槽”形不变，当实施工况8开挖到标高-29.0 m时，地表沉降达到峰值，为11.23 mm。总的来说，在距离基坑边缘6 m范围内地表沉降随着距离的增大而增大，超过此距离后呈非线性减小并达到稳定，峰值在6 m附近，基坑开挖对地表沉降的影响范围大约为30 m。与桩体水平位移变化规律一致，随着开挖深度的增加，相邻工况的沉降差值也不断增大。

图10 长边桩顶水平位移曲线Fig.10 Horizontal displacement at top of pile along long side

综上分析，空间效应对基坑变形的影响范围约为自坑角起5倍基坑开挖深度范围；空间效应随开挖深度的增加有呈增大的趋势；桩体水平位移和地表最大沉降位置处几乎一致。可见，土体沉降和桩体水平变形的空间效应有一定的关联性。

3 影响因素分析

在上文的建模分析计算时，HH断面所在处的桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力均最大。HH断面处的性质有效地反映了空间效应。在探究影响因素分析中，利用HH截面处桩体位移、地表沉降和锚索轴力的行为差异来反映参数的影响。

3.1 地层条件的影响

在原模型的基础之上，采用单一变量法，先后分别取原模型土体弹性模量E和黏聚力c的0.5倍、075倍、1.5倍和2倍进行计算。图13和图14分别为不同弹性模量和不同黏聚力下桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力的影响曲线。

3.1.1 弹性模量的影响

由图13知，土体弹性模量的变化对桩体的水平位移、土体沉降及锚索轴力的大小均有一定程度的影响，但各个弹性模量下三者的曲线形式基本未发生变化。弹性模量E分别取原值的0.5倍，0.75倍，1.0倍，1.5倍和2.0倍时，对应的桩体水平位移最大值分别为33.86，24.27，18.44，12.53和8.52 mm，0.5E时比1.0E时最大值增加了83.6%，2.0E时比1.0E时减少了53.8%；弹性模量的变化对基坑周边地表沉降的影响范围改变不大，为沿基坑边垂直方向30 m左右；当弹性模量从1.0E增加到1.5E，从1.5E再增加至2.0E时，最大沉降值的减幅分别为46.8%和21.2%；当弹性模量从1.0E增加到2.0E，最大锚索轴力由142.43 kN减小至120.65 kN，减幅为15.3%。

图13 不同弹性模量的影响曲线Fig.13 Influence curves of different elastic modulus

总体来说，土体弹性模量对基坑变形的空间效应有较大影响，增加土体的弹性模量能够起到较好地控制围护结构及周围土体变形的作用。

3.1.2 黏聚力的影响

从图14可以看出，随着土体的黏聚力从2.0c降低为0.5c，桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力的大小在的变化趋势上与弹性模量从2.0E降低为0.5E的影响变化相似，均为越来越大，且影响曲线形态基本不变。当黏聚力从1.0c增大到2.0c时，桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力的最大值减幅分别为10.8%，16.7%和2.3%。

图14 不同黏聚力的影响曲线Fig.14 Influence curves of different cohesion

可以说，地层条件较差时，空间效应更明显，土体弹性模量比黏聚力的影响程度更大；同时弹性模量对基坑开挖变形及结构内力会产生较大的影响大于黏聚力，建议在对土层进行注浆加固时，使土体的弹性模量和黏聚力增加为初始值的1.5～2.0倍。

3.2 桩参数的影响

在原模型的基础之上，采用单一变量法分别取桩径为0.6，0.8，1.0，1.2和1.4 m进行计算，再分别取桩间距为1.2，1.4，1.6，1.8和2.0 m进行计算。图15和图16分别为不同桩径和不同桩间距下桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力的影响曲线。

图11 桩体水平位移曲线Fig.11 Horizontal displacement of pile

图12 地表沉降曲线Fig.12 Ground surface settlement

3.2.1 桩径的影响

从图15可知：从原桩径1.2 m开始，桩径每次减小0.2 m，桩体水平位移和地表沉降值并没有按照固定的比例增加，而是增加的速率逐渐加大，当桩径减小到0.6 m时，桩体变形过大，最大值超过规范允许的30 mm，并且在桩顶以下12 m至桩底的范围内，桩体的水平变形曲线不再平滑，桩体嵌固部分变形过大，同时在此桩径下，锚索轴力的曲线形态发生了改变，由类抛物线转变为沿深度增长的曲线，说明在此桩径不再符合变形和受力的要求。桩体下部随桩径在0.8～1.4 m变化的影响较小，曲线贴合紧密，说明桩体下部在不同桩径时嵌固程度都较好，因此可在原桩径的基础上适当减小桩径至0.8～1.2 m。

图15 不同桩径的影响曲线Fig.15 Influence curves of different pile diameter

3.2.2 桩间距的影响

由图16(a)～16(c)可知：在不同桩间距下桩体的水平位移曲线形状基本相同，虽然桩间距从1.2 m以0.2 m的模数递增至2.0 m，但各桩间距下的桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力曲线贴合较紧凑，数值变化较小，说明在此地层条件下，桩锚支护结构桩间距在1.2～2.0 m范围内改变时，围护结构和地表沉降的影响不显著，因此可以在原桩间距下适当增加桩间距至1.4～2.0 m。

图16 不同桩间距的影响曲线Fig.16 Influence curves of different pile spacing

4 结论

1)深基坑的开挖存在显著的空间效应，当基坑边长较长时，仅在距离坑角一定范围内存在空间效应，影响程度从端部向中间递减，在红砂岩地层条件下，基坑开挖空间效应影响范围约为开挖深度的5倍。

2)受空间效应的影响，越靠近坑角，桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力越小，并且空间效应对短边的影响较长边大。故在设计、施工时基坑两端部位可适当减弱支护强度，在监测点或断面选取时，重点应放在基坑开挖边的中间位置。

3)随着基坑的开挖，桩体变形曲线形式由“悬臂型”向“肚鼓型”转变，最大水平位移处发生在距离冠梁顶端6.0～8.0 m之间，为桩长的1/3左右；基坑开挖对地表沉降的影响范围在30 m左右，沉降曲线呈“凹槽”形，在0～6 m的范围内，土体沉降值随着距离的增加而逐渐增大，在6 m附近基坑土体沉降值达到最大，超过6 m后逐渐减小并最终趋于稳定。

4)随着开挖深度的增加，相邻工况的沉降差值和桩体水平位移也不断增加，从空间效应有增大的趋势，桩体水平位移和地表最大沉降位置处一致，土体沉降和桩体水平变形的空间效应有一定的关联性。

5)当地层条件较差时空间效应更明显；随着土体弹性模量和黏聚力的增加，桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力逐渐减小，且弹性模量的影响程度更大。在对土层进行注浆加固时，使土体的弹性模量和黏聚力为初始值的1.5～2.0倍较为合理。

6)随着支护桩桩径的增大或者桩间距的减小，桩体水平位移、地表沉降和锚索轴力逐渐减小，改变桩间距对空间效应的影响有限；选取桩径为0.8～1.2 m，桩间距为1.4～2.0 m较为合适。