优化转矩开关表的异步电机模型预测转矩控制

2022-01-20向超群欧阳泽铿张璐琳李卓鑫成庶

铁道科学与工程学报 2021年12期

向超群，欧阳泽铿，张璐琳，李卓鑫，成庶

(中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 410083）

下一代高速列车的技术创新，包括了牵引传动技术的创新，其中高稳定性、低脉动的转矩控制技术尤为重要[1]。近年来，模型预测转矩控制(MPTC)在高性能电力牵引中越来越流行[2-7]。传统的有限集模型预测转矩控制(FSMPTC)虽然性能优越，但由于在一个采样周期内只使用一个电压矢量(VV)，仍然存在较大的转矩脉动。这一问题在低采样频率下尤为显著，当传统的MPTC在较低的开关频率下工作时，会出现转矩响应差和大电流谐波[8-9]。诸多学者提出了不同的控制策略来改善FSMPTC的性能。SONG等[10]使用了较小的采样时间来获得满意的稳态性能，但需要更快的数字处理器，这将增加系统的成本。一些文献提出了利用虚拟电压矢量来增加有限电压矢量集的方法，可以获得更好的转矩调节，同时转矩脉动更小[11-13]。然而，与传统的MPTC相比，它们的计算复杂度大大增加。占空比直接转矩控制通过在一个控制周期内插入一个零电压矢量来获得全局最小转矩脉动[14]。这一做法也被引入来改善传统MPTC的性能[15-20]。LUO等[20]采用无差拍转矩和磁链的控制方案，通过跟踪参考电压矢量和候选电压矢量之间的误差来选择最优电压矢量，但没有考虑电压矢量对转矩和磁链的影响。占空比MPTC策略可以获得优良的控制性能并在稳态运行期间降低转矩脉动，但计算量增加更多，尤其是对于多步预测和多电平变换器应用。为此，提出了一些减少计算时间的方法，如球形编码算法[21-22]、基于多参数工具箱的多参数规划方法[23]。然而，这些方法由于其离线特性，不能减少在线计算时间。传统直接转矩控制中的开关表被引入，以此来减少MPTC中需要计算的电压矢量个数，从而达到减少计算量的目的[24]。虽然需要额外的计算扇区划分，但是所节约的计算时间远大于扇区计算时间。但是文献[24]在一个开关周期内仅使用了一个有效矢量合成，难以取得满意的稳态性能。为了选择合适的电压矢量来减小转矩脉动，进一步减少计算时间，本文提出了一种基于转矩开关表的异步电机模型预测转矩控制策略，通过查表减小了代价函数需要计算的电压矢量个数，同时通过引入2个非零矢量，使转矩脉动更小。

1 异步电机模型预测控制

1.1 异步电机离散数学模型

异步电机在两相静止坐标系下的数学模型可以表示为：

其中：各参数的定义为：ψs定子磁链；ψr转子磁链；us作用于定子的电压矢量；is定子电流；Rs定子电阻；Rr转子电阻；Ls定子电感；Lr转子电感；Lm互感；ωr电机转速；σ=1-L2m/(LrLs)。

1.2 模型预测转矩控制

根据电机的数学模型可以对k+1时刻的定子磁链和定子电流进行估计，如式(3)和式(4)所示。

其中：τr=Lr/Rr，τr=Lr/Rr，τs=Ls/Rs，σ=1-(LrLs)，kr=Lm/Lr。

因此，k+1时刻的电机转矩可以根据预测的定子磁链和定子电流得到：

模型预测控制通过代价函数最小化选择最优的电压矢量，然后将最优电压矢量作用于下一时刻。转矩预测控制的主要目标是跟踪定子磁链和参考转矩。

式中：Ten和|ψsn|分别为额定转矩和额定磁链；λf是定子磁链的权重系数。

2 基于优化开关表的电压矢量原则

传统的模型预测控制，在一个控制周期中只选择一个电压矢量，但是需要进行7次代价函数的计算。本文提出一种利用开关表选择电压矢量，减小代价函数计算量的方法。定子磁链的位置可以通过式(7)获得：

根据磁链角度可以将空间电压矢量平面划分为6个扇区，如图1所示。

图1 空间电压矢量扇区划分示意图Fig.1 Diagram of sectors of space voltage vector

根据转矩无差拍控制原理，k+1时刻的输出转矩应等于期望转矩，因此，结合转矩变化率可以得到k+1时刻的转矩和电压矢量的关系：

其中：So1_T和So2_T分别为电压矢量uo1与uo2的转矩变化率。

假设定子磁链位于第1扇区，如图2所示，不同的电压矢量对应了不同的转矩和磁链斜率，这也意味着不同的矢量组合将会产生多种磁链和转矩的控制效果。在第1扇区，转矩变化率满足如下关系：

图2 电压矢量对转矩和磁链的影响(0≤θs<π/6)Fig.2 Influence of voltage vectors on torque and flux(0≤θs<π/6)

当0≤θs<π/6，如果需要增加转矩，则可以选择u2和u3，如图2(a)所示，假设参考转矩和定子磁链，电压矢量u2和u3均能满足转矩无差拍要求，实际定子磁链小于给定，控制系统应当增加磁链幅值，但是此时u3和零矢量将减小磁链幅值，而u2将增加定子磁链幅值，因此u2与零矢量的组合能获得更好的磁链控制效果。但是，如图2(b)所示，如果参考转矩为，即使零矢量作用时间为0，u2也无法满足转矩无差拍的控制要求，但u3却可以满足。如果此时恰好，磁链的给定也为，则显然u3将是最优矢量。但是如果磁链给定仍为，u3和u0将会使磁链的偏差越来越大，这时，权重系数的选择将会起到关键作用。

当-π/6<θs≤0，参考转矩为，磁链给定为，如图3所示，3个电压矢量u1，u2和u3均可以满足转矩无差拍的要求，但是u2和u0的组合获得的磁链误差最小因此将是最佳组合。但是，如果磁链给定为，此时，u1和u0的组合将会是最佳的选择，而传统开关表中没有引入该相邻矢量，为了获得更好的稳态特性，需要对传统的开关表矢量进行优化。

图3 电压矢量对转矩和磁链的影响(-π/6<θs≤0)Fig.3 Influence of voltage vectors on torque and flux(-π/6<θs≤0)

表1为传统的转矩开关表，表2为优化后的转矩开关表，采用开关表后减少了需要计算的电压矢量数量。优化后的开关表虽然增加了一个待选矢量，但是稳态性能得到了改善。

表1 传统转矩开关Table 1 Conventional torque switching

表2 优化后的转矩开关Table 2 Promoted torque switching

图4和图5比较了使用6个扇区的不同开关表的占空比控制的稳态性能。一种采用了本文提出的新型开关表，另一种采用了传统开关表。2种策略具有相似的转矩性能，但由于可以选择更多的电压矢量，因此新型开关表在低速范围内具有更好抑制电流谐波的性能，提供了更多的选择。

3 基于优化开关表的模型预测转矩控制

为了补偿离散后的一个周期延迟，需要预测(k+2)时刻的转矩和定子磁链。利用最优组合预测转矩和定子磁链，作为k+2时刻的初始状态，并将其应用于转矩误差和定子磁链扇区的计算。因此，可以将代价函数式(10)表示为：

图6为本文所提出算法的结构框图，首先，根据测量的定子电流和电机转速，观测定子磁链和转矩。然后利用式(3)和式(5)预测k+1时刻的定子磁链和转矩。计算定子磁链所在扇区，根据速度闭环计算参考转矩；根据优化后的转矩开关表选择某一个最优矢量VVsopt；对选择的矢量进行延时补偿；根据代价函数选择最优的矢量组合uopt1和uopt2，并计算这2个矢量的占空比；根据矢量和对应的占空比，产生脉冲驱动逆变器。

图6 基于优化转矩开关表的MPTC结构框图Fig.6 Diagram of MPTC based on the promoted torque switching table

4 仿真和实验讨论

为了验证算法的可靠性，本文对其进行了仿真和实验验证。在实验中，实验dSPACE作为控制器产生脉冲，驱动二电平逆变器，逆变器作为电源给异步电机系统供电。为了简化，参考文献[24]中使用的控制方法称为MPTC I，本文所提出的方法为MPTC II。

4.1 仿真结果

仿真中所用电机为额定功率1.5 kW，额定频率50 Hz，额定电压380 V，极对数2，中间直流环节电压为450 V，开关频率为5 k。

仿真中比较了不同转速和不同负载条件下，2种控制方法的转矩、定子电流谐波以及定子磁链的性能，其结果如图7和图8所示。MPTC I虽然通过开关表减少了代价函数中的矢量个数，但是其稳态性能并不佳，MPTC II在减少转矩脉动和谐波含量方面更有优势。其主要原因是，在一个周期内，通过优化后的转矩开关表，MPTC II可以选择更加合适的电压矢量，不仅有利于减小转矩脉动，也有利于获得最小的磁链误差，从而也减小了电流谐波。MPTC II在低速时，减小谐波和磁链波动的效果更加显著，这是因为非零矢量对转矩的影响与定子磁链成反比，而在高速时，非零矢量对转矩的影响减小，为了获得转矩无差拍的目标，不得不选择转矩变化率较大的有效矢量，这也导致可选矢量数量的减小，使得磁链的调节更加粗糙，增大了高速时的谐波和脉动。可以通过改变磁链的权重来调节，但是此时转矩的脉动也会随之增大。

图8 转速150 r/min，负载4 N·m时的稳态性能仿真Fig.8 Steady-state performance when the rate is 150 r/min and the load is 4 N·m in simulation

4.2 实验结果

在使用中实验使用的电机参数为额定功率2.2 kW，额定频率50 Hz，额定电压380 V，极对数2，中间直流环节电压为540 V，开关频率为5 k。为了验证全速度范围内控制方法的性能，图9展示了，2种控制方法在额定转速下的反转实验性能，结果证明，2种控制方法均能顺利实现转速反转。在转速反转过程中，由于过渡过程中定子电流较大，2种策略的转矩脉动都略有增加。如果速度变化率降低，转矩性能将更加优异。