基于数据分析观念的小学数学单元学力训练设计

程响

（福州延安中学教育集团小学部，福建 福州 350001）

数据分析观念是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的十个核心概念之一，其释义为：了解生活中有许多问题应当通过调查研究、收集数据、分析数据进行判断，体会数据中所蕴含的信息；了解相同的数据有着多种不同的分析方法；体验数据分析结果的随机性，数据收集得越多分析结果就更具有规律性。单元学力训练是在教材的每个单元学习之后进行的旨在提升小学生学习力的一项单元练习。统计与概率的教学目标重在培养学生的数据分析观念，因此读取数据、分析数据、推理应用能力是我们在进行相关单元学力训练的设计中考虑的主要问题。

一、会读取，体会数据中的信息

数据分析观念和计算、作图等技能有着很大的不同，它是一种必须在亲身经历的过程中逐渐形成对信息的体会和感受、对数据的处理和分析，从而进一步获得数学方法和应用价值。［1］因此，通过巧设有层次的学力训练，引导学生读全、读懂、读透图表中的信息，是培养数据分析观念的基础。

例如，在三年级下册《复式统计表》单元学力训练题：

把记录单中的数据整理在统计表中，并填空：三（1）班体育成绩得到“优”的一共有（ ）人；男生得“良”的比女生少（ ）人；你发现这个班级中，男生与女生的体育成绩有什么特点？为什么？

单元学力训练不仅要考核学生本单元所学知识点，还要让学生熟练地整理数据，锻炼读取数据的能力。这道题要求学生要能对收集来的原始数据进行正确的整理，填写统计表后回答问题。其中，前两问属于基础的看表单、读数据练习，学生只要通过观察，看懂每一行、每一列所表示的意义，根据题意找到成绩为“优”或“良”的男女生人数，通过简单运算产生新的数据，就能得到正确结果；而第三问则需要学生对所有的数据进行比较、合理分析，并加以深入的思考后做出回答。这样有层次的常规训练可以循序渐进地培养学生正确整理数据并读懂数据，透过现象看到数据里所隐含的更多信息，体会统计的意义，培养数据分析观念。

二、会分析，培养解决问题能力

在统计教学中，教师应引导学生学会用数学的眼光去观察问题、思考问题，使他们认识到数据分析的价值，逐步养成进行数据分析的习惯。基于学生数据观念培养的学力训练应当提供学生熟悉的实际问题情境，让学生通过观察、分析、判断等方法将生活经验转化为数学经验，在具体的情境中去提取所需的数据进行计算、分析，从而解决实际问题，这样的分析过程有利于学生积累和丰富自己的研读数据的经验，培养数据分析观念。

例如，四年级上册《条形统计图》的单元学力训练中，笔者设计了下题：

汽车从甲地开往乙地共行驶了4 小时（如图1），观察并回答问题：第（ ）小时的速度最快；两地相距（ ）千米；汽车平均每小时行驶（ ）千米。

速度、时间和路程是四年级上期学生应该掌握的数量。在统计单元练习中出现统计图1，学生必须先看懂该图的横纵轴所表示的含义才能按要求作答。其中第一小题只需要找到最大值即可，第二小题求总路程要将每个小时所行的路程合并起来求和，第三小题是求平均速度，需要用“总路程÷时间”来解答。这样的统计图与课本常见的图例有所不同，是需要学生在已有的知识经验的引领下，经历正确的数学思维过程，进行准确的分析与解答，培养核心素养。

图1

又如，四年级下册《平均数与条形统计图》单元：

某学习小组数学成绩的统计如图2，求该小组的平均成绩是多少分？

图2

学生已经有“总数÷份数=每份数”的数量关系基础，但是要在该统计图中找到正确的总数和份数依然是本题的难点。有部分学生会将横轴上的四个成绩求和作为总数，教师在讲评过程中要引导学生思考：这里的“总数”仅仅是这四个成绩之和吗？学生在仔细观察后，理解直条表示的是每一类考试成绩的人数，列出正确算式进行解答。这些在基础练习之上的学力训练，能让学生的思维能力、分析问题能力得到进一步的提升。

三、会推理，发展数学应用意识

史宁中教授曾指出，“统计的核心在于通过数据进行推理”。［2］数据分析观念的培养要有意识地让学生从数据的角度去思考问题，能从简单的数据中提取有价值的信息，并通过推理和分析来判断和解决问题，发展学生的数学应用意识。

如笔者在五年级下册《折线统计图》单元学力训练中呈现了以下习题：

图3 是妈妈两张电话卡的月通话时间与收费情况，请根据图意回答：

图3

（1）卡1 每分钟收费（ ）元，妈妈用卡1 通话500 分钟，应付话费（ ）元。

（2）如果妈妈用卡2通话500分钟，应付话费（ ）元。

（3）妈妈想把其中的一张电话卡给小明使用，你建议小明要哪一张卡？说说你的理由。

首先，学生要能够看出折线统计图中横轴表示通话时间的变化，纵轴表示由于通话时间变化而引起的收费变化。其次学生还要能从卡1 的直线中看出该卡每分钟的话费都是相等的，可以用“每分钟费用×时间=总话费”求出第1 小题的结果；而卡2 的折线则表示话费在300 分钟之前都是不变的，这就是生活中所说的“包月300 分钟15 元，超过部分另外计价”，所以第2 小题的花费应当由“15 元”和“后200 分钟的费用（34-15）×2=38（元）”共同组成；第3 小题是开放题，需要学生切实弄懂这两个电话卡的优劣，并结合实际情况作出正确推理，不论选择卡1 还是卡2，只要言之有理都可以，评价的重点应该放在对学生逻辑推理和应用能力的培养上。这样的训练不仅能考核学生看图识图、分析推理能力，还能让学生真正感受数学与生活的密切联系。

数据分析观念的培养是一个长期的、不断体验和积累的过程。统计教学应重点在于引导学生读懂统计图表、会分析数据并进行必要的推理，而不是放在制作统计图表上。［3］同样，基于数据分析观念的单元学力训练在设计应该利用学生身边熟悉的素材，引导学生自觉地参与数据分析，通过推理等思维活动来解决实际问题，培养学生统计意识和统计能力，发展数据分析观念，提升数学核心素养。