全国高考数学试题育人导向与选才趋势——以“2020-2021 年全国高考数学试卷”为例

林晴岚 黄 勇 张 洁

（福建教育学院数学教育研究所，福建 福州 350025）

习近平总书记在全国教育大会强调“要把立德树人融入教育各环节”，全国高考作为落实立德树人根本任务的有效途径和重要载体，凸显了高考评价在考试内容、科学选拔方面，引导人才发展方向与国家意志指向一致，发挥国家教育评价对考生的价值取向、思维方式及人格塑造产生正向影响的作用［1］。

一、凸显培育社会责任的育人导向

全国高考数学试题围绕教育以培养全面发展的人为核心，在试题命制时融入社会发展的“新”变化情境，引导基础教育重视培养学生关注新时代社会现实问题，多角度深入思考现实问题，在解决过程中重视对问题细节处理、严谨、规范、科学，养成认真学习、系统思维、规范操作、遵守原则、实事求是的“做人做事”高尚品格；引导中学数学教育教学回归基础教育特定阶段的数学课程教育本真，适应新时代社会改革发展“新”变化；引导基础教育重视培育学生的人文底蕴、科学精神、健康生活、责任担当等素养。从原来偏重通过单纯以数学学科理论产生场景考查考生数学学科的关键能力和必备品格的内容设置，达到“服务选拔”的目标和要求；变为以考查考生在新时期社会现实场景中，运用数学学科思维特色方式解决实际问题，呈现数学学科“立德树人”的特色育人与增强公民社会责任意识新要求的统一。既体现数学学科全方位育人的功能，又体现紧跟时代发展的脉络培养学生数学核心素养的初衷。

（一）增强生态环境保护的自觉性

随着生活水平的提高，人们越来越关注周边生活环境总体情况，如空气质量、饮用水安全、自然生态情况等，这反映人们对美好且高品质的健康生活意识增强。高考数学就此类问题提出，重视引导学生正确了解、认识、分析、思考怎样的条件才能达到高品质的宜居生活环境要求，并用所学数学知识和思想方法分析这类问题，为解决这类问题提供科学有效的决策数据报告。

案例1（2020 年北京卷15）该试题以环保部门要求相关企业加强污水治理案例为研究背景问题，请考生结合甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系图（如图1），借助数学模型检测企业的污水排放量是否达标，并对两家企业污水治理能力进行分析判断说明，以此增强人们科学地处理好人民美好生活的经济基础与重视大自然不可再生资源保护两者的关联意识。

图1

案例2（2020 年全国新课标Ⅱ18）该试题以调查某地区某种野生动物数量的增减变化方式，了解该地区沙漠治理促进生态系统改善情况为案例背景进行问题研究，请考生结合抽取样本区调查数据，对该地区某种野生动物数量进行合理科学的估计，并本着科学的方式、实事求是的精神，分析该地区沙漠治理促进生态系统改善情况。

案例3（2020 年新课标Ⅲ理文18）该试题以收集某市每天的空气质量等级与当天到某公园锻炼的人次，整理出的相关数据为背景，分析空气质量与人们对生活环境的基本要求关联反映，引发人们重视保护环境；（2020 年新高考山东卷19）该试题以环境监测部门对某市100 天空气中的PM2.5 和SO2浓度进行调研，帮助人们正确认识导致空气污染的主要因素，增强环境保护意识。

综上，随着社会发展，全社会对自然环境的保护意识明显增强。案例信息表现的是人们从不同的角度用各种科学方式调查研究如何加强环境监测，并进行科学有效治理，促进生态系统改善，引导全社会重视企业排污治理与沙漠治理，促进空气质量、人与野生动物赖以生存的水资源质量等优良化，增强保护大自然的意识。

（二）增强参与社会公益活动的自觉性

新时代社会高质量的发展倡导人们积极参与社会公益活动，在分享和奉献中升华精神，找到奋斗的意义。全国高考数学试题也重视引导考生关注社会公益活动，如运动场馆志愿者服务、垃圾分类宣传活动志愿者服务、乡村教育志愿者服务活动等。

案例4（2020 年全国新课标Ⅱ理14）该试题以志愿者在小区开展垃圾分类宣传活动为试题情境；（2020 年新高考海南卷6）该试题以完成学生选派到不同乡村做志愿者服务工作的任务为试题情景；（2020 年新高考山东卷3）该试题以完成好选派志愿者到甲乙丙三个场馆做志愿者服务工作的任务为试题情景；（2020 年全国新课标Ⅱ理3、文4）该试题以在新冠肺炎疫情防控期间，如何科学有序选派志愿者帮助某超市完成网上销售积压订单的配送业务工作的任务为试题情景；（2021 年全国乙卷理6）该试题以北京冬奥会志愿者如何选择科学方式分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶四个项目中进行培训为试题情景。

以上全国高考试题背景都是围绕着如何科学安排每名志愿者到不同的区域开展相关的志愿服务工作，考查学生运用所学数学知识解决科学有效开展志愿者服务活动的方式，确保让志愿者既保持积极参与志愿服务活动的热情，又能更科学地扩大志愿服务的区域。

（三）增强科学有效的疫情防控意识

开展科学有效防疫工作是当前的一项重要任务，全国高考数学试题借助数学模型科学地分析新冠疫情若不设防的情况下疫情发展趋势，引导人们理解国家采用科学的方法开展有效防疫工作的必要性，明确严格遵守省、市、区、村的防疫工作要求重要性，每个人都应自觉配合当地做好防疫工作。

案例5（2020 年新课标Ⅲ文4）该试题借助应用于流行病学领域的常用数学模型之一Logistic 模型，结合某地区新冠肺炎累计确诊病例公布数据，请考生思考在理论预测基础上，需要大约多少天，才能从理论上达到初步遏制疫情；（2020 年新高考山东卷6）该试题以新冠肺炎的流行病学基本参数（基本再生数R0 与世代间隔T）数据为理论分析依据，建立新冠肺炎疫情初始阶段，符合疫情发展情况近似满足的指数模型：I（t）=ert，请考生借助该数学模型从理论上分析，当累计新冠肺炎感染病例数增加1 倍时约多少天？为疫情有效防控提供理论依据；（2020 年新高考海南卷9）该试题以我国在新冠肺炎疫情防控工作落实到位的基础上，全国各地有序推进复工复产为情景，请考生借助某地连续11 天复工复产指数折线图（如图2），用数学的方式科学地研究分析相关问题。

图2

以上案例为新冠肺炎疫情的医学研究人员，从流行病学领域，结合不同地区累计的数据科学地建立恰当的数学模型，为科学有效地遏制疫情扩散，扎实落实疫情防控工作提供正确的决策意见。学生学习用数学的眼光观察基于新冠肺炎感染病例累计数不同，需建立不同的数学模型对新冠肺炎感染病例数进行分析，明确从数学的理性思维方面理解建立不同的数学模型所分析的新冠肺炎感染病例发展都是科学的；要学会正确地表达基于理论分析建立研究新冠肺炎感染病例发展、科学有效防控以及社会生活常态化、企业生产正常运行等相联系的重大意义，增强学生对国家提出的建立防疫屏障意识与理解，主动自觉接种疫苗，实现全社会共筑防疫大屏障，促进国家经济体系健康畅通。

《中国高考评价体系》作为高考选拔人才的核心体系，数学试题命制以严谨、求真、务实的科学态度立意，在深化新时代教育评价改革中，以稳步推进方式改变原有相对固化的试题形式，高质量地设计与新时代中国特色社会主义的发展“新格局”相联系的考试内容，通过考生在“做题”过程对数学问题的“解决”路径思考、操作手段、表达方式和最终呈现的“作品”，反映学生的关键能力、人文素养和科学素养，以此评价学生在基础教育学习过程的综合素养水平情况，引导学生关注社会改革发展“新”变化，树立正确的国家观、历史观、民族观、文化观，增强考生的社会文明素养、承担社会责任意识、理论联系实践意识，树立高远志向，促使学生学会终身学习，勇于实践创新。

二、有扎实学识，能学以致用是全社会选才需求的新趋势

随着世界多极化、经济全球化的深入发展，科技创新人才的培养已成为我国人才培养的重要战略目标，基础教育更加重视发展基于核心素养培养的STEAM 教育，它打破了常规学科的界限，重视学习过程与学习体验的评价方式。全国高考通过数学在社会发展、经济发展、科技发展中的作用，促进考生深入理解科学、技术、工程、经济等多学科间的联系，形成对数学全面、正确的理解和认识；依托实践活动，在培育工匠精神的基础上，融合新时代培育科学家精神的要求，促进考生更深理解新时代国家需要每位公民做每一件事都应立足中国实际，符合国家发展规律，树立求真务实的科学家精神；让学生继承与发展的创新品格培养落到实处，发展学生的“数学眼光、数学思维、数学语言”，提高学生创新实践能力，培养学生理论联系实际和终身学习的能力。

（一）高质量的交通道路建设者

高质量的交通道路建设在全面建成社会主义现代化强国上具有重要意义。我国交通道路建设的高质量发展，正不断满足人们对美好生活的需要，为构建国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局打好基础。用数学知识解决交通建设问题，需要学生明确认识交通道路建设责任重大，以人民至上的发展建设为总目标，科学规划、合理统筹国家建设资金，促进共享社会发展成果。

案例6（2020 年江苏省高考卷17）问题提出是以在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图3所示：谷底设为O点、桥设为AB，由已测量数据构建了，左侧曲线所表示的h1（米）与a（米）之间满足关系式h1=；右侧曲线h2（米）与b（米）之间满足关系式h2=+6b。

请考生在已知点B 到OO’的距离为40 米的前提情况下，借助数学运算，评估桥墩建设的合理总造价，理性地分析国家在道路交通建设中投入的实际成本问题。

近几年国家的道路交通建设高质量大发展，给人民生活带来了巨大的变化，大大提升人民的生活品质，增强了人民生活的幸福感。在享受这一变化过程中，数学学习与评价导向也更加重视培育学生用数学知识解决道路交通建设中的问题意识，通过案例中的问题解决过程，更好地领会国家在道路交通建设发展过程中，为全面建成社会主义现代化强国的目标做出的长远规划；基础教育学习中要扎实学识，提升自身综合素养，掌握用数学知识解决国家发展建设中的实际问题，用所学尽所能更好地融入新时代新发展建设中；提升城乡人民的生活质量，促进城乡一体化建设科学合理化，促进国内经济大循环和国内国际经济双循环新发展，让每个人都能共享社会不断发展的丰硕成果。

（二）高品质的智能产品研发者

人民对高品质的生活向往需要高质量的设备满足，随着人工智能渐入人们的生活中，智能产品也在随着人们生活变化不断推陈出新。怎样更好地统筹规划新旧产品的生产周期，需要教育培养高品质的智能产品研发者，既能满足人们的当下生活需求，又能面向未来进行技术创新，不断研发新智能产品，构建生产与生活的高品质，互相促进的良好生态循环发展体系。

案例7（2021 年全国甲卷数学、文理17）该题以甲、乙两台机床在同等条件下生产同种产品的质量情况统计表为基础，请考生用数学相关理论知识分析甲机床的产品质量与乙机床的产品质量存在那些差异（如表1）。

表1

案例8（2021 年全国乙卷文、理17）该题以检验一种高精产品的设备某项指标有无提高为情景，科学鉴定新设备与旧设备在生产高精产品上（如表2），哪种设备更能达到高精标准；（2020 新高考山东卷15）该试题以加工制作零件这一实践活动为背景，结合零件的截面图示（如图4），研究分析所要加工零件的关键操作精准加工的要领，培育大国工匠精神。

图4

表2

继承与创新是永恒的话题，随着人工智能技术不断创新发展，传统手工艺技术与智能技术的精准对接是社会发展的新趋势，正确理解传承与创新发展，更好地研发新技术，增强技术服务的精准度、产品的美观与使用的舒适度等都是未来发展的趋势，是人们日益增长对美好幸福生活的需求。

（三）脚踏实地、亲力亲为的实践者

大数据时代，“用数据说话”既是这个时代的特征，也是全社会的共识。怎样有效、精准收集数据、整理数据，通过对数据分析来探索事物发展的特性与规律，最终达到用数据解决相应问题的目的［2］。

案例9（2021 年全国高考甲卷数学、文理2）该试题以了解某地农村经济情况，对某地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图（如图5），通过此图表估计分析农户家庭年收入情况，为政府职能部门有效开展乡村经济振兴服务，提供相关信息支持。

图5

案例10（2020 年全国卷1 理、文科5）该题以研究某作物种子的发芽率和温度的关系为问题背景，请考生借助种子发芽实验得到的数据散点图（如图6），在观察散点图的分布的基础上，分析最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型，更好地学会用数学语言正确表达从实验数据得到的启示。

图6

实践者通过实践更加深刻认识“数据”作为信息的载体重要性，理解社会的发展需要怎样的人“才”，应具备怎样的能力。人才应具备能用科学技术的手段有效、较为精准收集数据的能力；能正确理解数据分析中“分析”的含义；会通过有效、较为精准的可靠数据对相关问题进行研究与再认识，提升对数据的感悟能力；会用统计思维去分析实际问题，通过数据的可视化把所研究的实际问题，用随机的观点凝练出相关统计问题的研究能力；会用统计的语言去表达实际问题和形成决策的能力。

数学学科考试评价在落实立德树人方面，通过考试目标和考查要求以数学学科特点将理论转化为现实问题提出，通过考生在解决问题的实践中所反映出的品格、能力、素养作为评价标准；从数学问题解决过程所应用的数学概念、原理的价值、定理公式之美中让考生体会数学的实用价值和美学意义，站在立德树人的角度思考数学在解决实际问题中的品格、能力、素养，会发现良好的数学学习习惯培育学生对问题的思考能力、解决问题的路径表达，严谨、求实、原则、规范、条理，引导数学教学培育中国情怀、世界眼光和国际视野［3］，这是高考的天然功能，也是基础教育的“指挥棒”。