带锥约束DC复合优化问题的ε-对偶间隙性质

王梦丹 曾方青

带锥约束DC复合优化问题的-对偶间隙性质

王梦丹 曾方青

（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425199）

引入新的约束规范条件，等价刻画带锥约束的DC复合优化问题与其Lagrange对偶、Fenchel-Lagrange对偶问题之间的-对偶间隙性质，推广了前人的部分相关结论。

最优化理论广泛用于工程设计、交通运输、国防等重要领域，具有重要的学术价值和应用前景。同时，很多优化问题都可以看成复合优化问题或者DC优化问题的特例，因此，近年来受到了广大学者的广泛关注。很多学者研究了复合优化问题和DC优化问题的对偶理论、Farkas引理、KKT条件，以及鲁棒分析等[1-9]。2010年，Dinh等[1]利用闭性条件建立了带锥约束的DC优化问题的零对偶理论。方东辉等[5-6]通过共轭函数的下卷积以及函数的近似次微分，给出了复合优化问题的零对偶理论。2019年，在函数不一定下半连续，集合不一定是闭集的条件下，Tian等[7]通过引入新的约束规范条件，建立了DC复合优化问题与其Lagrange对偶问题之间的弱对偶、零对偶、强对偶理论。

1 记号和定义

2 主要结果

由下端卷积定义可得

从而，

为了简便起见，我们记

为了研究对偶间隙性质，引入如下约束规范条件：

式(6)等价于

因此，

而文献[11]利用

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O224

A

1673-2219（2021）05-0011-05

2021-01-08

湖南科技学院应用特色学科建设项目资助（2021）；湖南科技学院科学研究项目资助（21XKY037）；湖南科技学院科学研究项目资助（20XKY063）。

王梦丹（1991－），女，湖南祁阳人，硕士，助教，研究方向为最优化理论研究。曾方青（1993－），女，湖南永州人，硕士，助教。

（责任编校：宫彦军）