计算重构光谱分析仪研究进展

万阳阳，樊昕昱，何祖源

上海交通大学区域光纤通信网与新型光通信系统国家重点实验室，上海200240

光谱测量作为观察物质结构和分析物质成分的基础技术手段，广泛应用于生物传感[1]、环境监测[2-3]、天文学[4-5]、医学[6-7]和通信[8]等众多科学研究与工业生产领域。光谱分析仪是进行光谱测量的基础测量工具。

近年来，一种通过从光波产生的光斑图案中重建光谱信息的新式光谱仪以其紧凑小巧和高光谱分辨率的特点引起了研究者的关注[9]。光波在通过随机介质后，往往会因散射光波之间的多次干涉或模间干涉而产生一个在空间域上强度随机分布的光斑图案。在通信与成像领域，光斑的出现会对传输信息与光学图像产生干扰[10-11]。然而，在传感领域，该光斑因其对系统结构的变化以及环境扰动非常敏感而应用于应变、温度和位移等物理参量的测量[12-15]。当系统结构与环境保持稳定时，光斑的独特图案隐含了入射光波的信息。通过建立波长与光斑图案的映射关系，就可以通过解调算法从光斑图案中获取入射光波的频谱信息[16-17]。此类计算重构光谱仪（reconstructive spectrum analyzer, RSA），也被称为光斑光谱仪，按照光斑获取方式可分为空间域计算重构光谱仪和时域计算重构光谱仪。空间域计算重构光谱仪通常采用CCD 相机或者光电探测器阵列来完成对空间域上二维光斑图案的采集。时域计算重构光谱仪则通过扫描机制将光斑图案的强度变化转换到时域上，使用单个光电探测器即可完成对一维时域光斑图案的获取。相比较于色散型光谱仪、窄带滤波型光谱仪以及傅里叶变换光谱仪，计算重构光谱分析仪在超高分辨率、超大测量带宽和极微尺寸方面均展示出巨大的优势，并取得了纪录性的性能指标。

本文介绍了各类计算重构光谱仪的工作原理及目前实现的性能指标，并对不同方案进行了对比。针对目前计算重构光谱仪存在的问题及性能改进方法进行了讨论。最后总结了计算重构光谱仪的应用优势及其发展前景。

1 空间域计算重构光谱分析仪工作原理

传统的色散分光型光谱仪利用波长与空间位置之间一一对应的关系实现光谱测量。这种明确的波长与空间之间的映射关系对于波长解复用器来说是必要的，但对于光谱分析却并非必须满足。如图1(a) 所示，基于光栅分光原理的传统光谱仪利用光栅等色散分光元件将入射光波的光谱成分衍射至不同空间位置来实现光谱测量[18]。因此对于基于色散分光原理的光谱仪，其光谱分辨率与光栅至光电探测器之间的光程成反比。随着探测器与光栅间光程的增加，相邻波长经过光栅后在空间上的位置更容易区分，因而可实现更高的光谱分辨率。然而，色散型光谱仪实现高光谱分辨率的代价是庞大的系统尺寸。在当前各应用领域的需求下，紧凑小巧的高性能光谱分析仪器成为了研究热点。窄带滤波型光谱仪和傅里叶变换光谱仪在系统小型化方面具有极大的优势。窄带滤波型光谱仪的工作原理如图1(b) 所示，采用可调光滤波器或光滤波阵列来实现选择性传输特定波长的光波，以此完成光谱测量[19]，其光谱分辨率与测量带宽取决于滤波器的滤波特性，通常难以实现大范围的测量带宽[20]。傅里叶变换光谱仪，如图1(c) 所示，则是通过对光波经过迈克尔逊干涉仪或马赫-曾德尔干涉仪形成的干涉图进行傅里叶变换解调出待测光谱信息[21-22]。尽管该方案具有信噪比高、尺寸小和成本低的优势，但在干涉仪有限的光程差下获得高分辨率仍然是一个巨大的挑战[23-24]。

图1 传统光谱仪工作原理示意图Figure 1 Principle diagram of conventional spectrometers

此外，利用光斑图案与波长之间的映射关系同样可以实现光谱测量，这就是空间域计算重构光谱仪的基本原理。空间域计算重构光谱仪又可分为空间光斑型与空间响应型两种不同的类型。

1.1 空间光斑型

图2 展示了空间光斑型计算重构光谱仪的基本工作原理。如图2(a) 所示，空间光斑型光谱仪主要由两部分组成：随机介质和探测器阵列。入射光波经过随机介质后将产生独特的空间二维光斑图案，该光斑图案随入射光波长的变化而改变，因此可以通过解调算法从探测到的光斑中重建入射光的光谱信息。生成的光斑大都是入射光在经过随机介质后多个散射光的多次干涉或是多个模式光之间干涉形成的结果。多模光纤和积分球是已被用于计算重构光谱仪的两类最主要的随机介质。光波在多模光纤中传输时将会激发多个模式，每个模式的光波之间互相干涉并最终形成了独特的光斑图案[25]。而在使用积分球作为随机介质的方案中，入射光波进入积分球后将会在球内进行大量的折反射，最终经过多次折反射的不同光波在积分球的出口处互相干涉并形成光斑图案[26]。理论上，凡是可以使入射光波产生多次干涉形成光斑的介质均可作为随机介质并用于计算重构光谱仪[27-28]。一项有趣的研究工作甚至将天然珍珠作为散射介质用来产生光斑并实现光谱测量[29]。在接收端则通常采用CCD 相机或光电探测器阵列来接收产生的空间光斑，探测到的光斑强度分布可用数学公式表示为

图2 空间光斑型计算重构光谱仪的装置示意图及原理。(a) 空间光斑型计算重构光谱仪实验装置示意图；(b)空间光斑型计算重构光谱仪的校准过程；(c) 空间光斑型计算重构光谱仪的测量过程Figure 2 Diagram and principle of spatial speckle RSA.(a) Diagram of the spatial speckle RSA;(b)calibration process of the spatial speckle RSA;(c)measurement process of the spatial speckle RSA

式中：I(r,θ) 为在极坐标系(r,θ) 下的空间强度分布；S(λ) 为入射光波的光谱信息；T(r,θ,λ)为随机介质的传输矩阵。将式(1) 离散化后可得

式中：m和n分别为光谱与空间光斑的通道数目。

图2(b) 和2(c) 展示了空间光斑型计算重构光谱仪的工作流程原理。由式(2) 可知，使用重构光谱仪进行测量前，首先需要完成校准过程以确定随机介质的传输矩阵，亦即获取光斑与波长之间的映射对应关系。如图2(b) 所示，在校准过程中，将光波长确定的单波长光源作为参考光源输入随机介质后获取该波长对应的光斑图案。通过不断改变参考光源的光波长，可得到各波长对应的光斑图案集合，依据此光斑集合即可确定随机介质的传输矩阵。一旦完成了对传输矩阵的获取就可以进行光谱测量工作，如图2(c) 所示。待测光（light under test,LUT）经过随机介质后产生的光斑强度I被探测器接收后，可通过下式完成光谱重建

为避免式(3) 成为病态方程，传输矩阵中的频谱通道，即相邻波长的间隔，应不小于系统的光谱分辨率[30]。为保证解调的准确性，在校准过程完成后，应避免系统结构和环境的变化导致传输矩阵发生改变。

1.2 空间响应型

另一种计算重构光谱仪则通过多个具有不同光谱响应的滤波器或者探测器建立波长与空间强度分布之间的一一对应关系[31]。这种经过定制的滤波器阵列或探测器阵列也可视作随机介质。此类具有复杂多样的光谱响应阵列单元可在频域内对入射光波进行随机采样，并输出对应的光斑图案。编码标准具阵列[31]、胶体量子点滤波器[32]、纳米线[33]、光子晶体腔阵列[34]和二维薄膜滤波器阵列[36]等支持定制设计光谱响应的器件已被证明可以用于实现计算重构光谱仪。

图3 展示了空间响应型计算重构光谱仪的校准与测量过程。与空间光斑型计算重构光谱仪类似，该类光谱仪在测量前同样需要进行校准，用一系列波长确定的光注入到随机光谱响应阵列中以此获得每个单元的光谱响应函数。随机光谱响应阵列中所有单元光谱响应函数的集合即为式(3) 中的传输矩阵T。在测量过程中，将传输矩阵的逆矩阵乘以探测到的强度响应曲线I即可重建出输入的光谱信息。

图3 空间响应型计算重构光谱仪的原理示意图。(a) 空间响应型计算重构光谱仪的校准过程；(b) 空间响应型计算重构光谱仪的测量过程Figure 3 Principle diagram of spatial response RSA.(a)Calibration process of the spatial response RSA; (b) measurement process of the spatial response RSA

2 时域计算重构光谱分析仪工作原理

空间域计算重构光谱仪通常采用CCD 相机或探测器阵列获取光斑。CCD 相机的引入带来了昂贵的系统成本，且系统测量速率也受限于CCD 相机有限的帧速率。此外，为使CCD相机能够接收到光斑，还需搭建和校准空间光路。由于空间域计算重构光谱仪的动态范围（系统带宽/光谱分辨率）受限于探测器单元数目，采用探测器阵列的系统在系统尺寸较小的条件下探测器数量有限因而难以实现较大动态范围。时域计算重构光谱仪与空间域方案相比，最明显的区别就是仅采用了单个光电探测器实现对光斑的采集，因而时域光谱仪具有系统简便、成本低廉和测量快速等优势。时域计算重构光谱仪依照工作原理又可分为时域光斑型和时域响应型两种不同类型。

2.1 时域光斑型

目前，时域光斑型计算重构光谱仪通过利用单模光纤中的瑞利散射现象来实现。瑞利散射是一种常见的光学现象，即光波受到比其波长小许多的粒子的弹性散射[37]。瑞利散射现象广泛存在于自然，也可以在单模光纤中观察到[38-39]。由于散射光波的传播在光纤中受到限制，只有背向瑞利散射光可以在通过光纤环行器后被光电探测器检测到。有很多工作利用背向瑞利散射光实现分布式传感和光纤链路监测[40-41]。由于光纤制作工艺尚不完善，光纤中折射率分布的不均匀性是不可避免的，因此沿光纤轴向上不同瑞利散射点产生的背向瑞利散射光波具有不同的相位。多个瑞利散射光波之间互相干涉，将产生锯齿状的瑞利散斑图案[42]。在分布式传感领域的测量中，该锯齿状信号称为衰落噪声，它会严重影响传感性能[43]，因此研究者们提出了许多方案来消除衰落噪声[44-45]。实际上，这种独特的锯齿状瑞利散斑隐含了入射光波的光谱信息，根据瑞利散斑随波长变化而变化的特点，提出了基于瑞利散斑的光谱分析仪方案[46-47]。根据入射光波调制方式的不同，可分为脉冲调制型瑞利散斑光谱分析仪[46]和啁啾调制型瑞利散斑光谱分析仪[47-50]。

2.1.1 脉冲调制型时域光斑

脉冲调制型时域光斑光谱分析仪的原理如图4 所示。待测入射光波发射进入系统后首先经过声光调制器调制产生脉冲光波，调制的脉冲光经由光纤环形器注入到单模光纤中，单模光纤被放置在密封盒内以隔绝环境扰动造成的影响。为了便于分析，通常采用光纤的一维离散模型来分析背向瑞利散射光波，且假设入射光仅有单个波长成分。因此，光纤在位置za处的背向瑞利散射光波可以表示为

式中：Am=Aexp(−αzm)；ϕ0为入射光波的初始相位；c为光波在真空中的速度；n(z) 为光纤在位置z处的折射率；α为光纤衰减系数；f和λ分别为入射光波的光频和波长。在光纤环形器的3 端口处，探测器（photodetector, PD）接收到的强度信号由脉冲持续时间内光纤不同位置产生的背向瑞利散射光相互干涉形成。脉冲持续时间内参与干涉的散射点数目约为Wpv/λ，其中Wp为脉冲宽度，v为光在光纤中传播的速度。光纤上位置za处形成的瑞利散射光斑强度可表示为

从式(5) 可以发现，瑞利散射光斑的强度包含了入射光波的光谱信息，且瑞利散射光斑随着入射光波光谱的变化而变化，如图4 所示的3 个波长下对应不同强度分布的瑞利散射光斑。因此，可以利用瑞利散射光斑完成对入射光谱信息的恢复重建。脉冲调制型时域光斑光谱分析仪的工作流程与空间域计算重构光谱分析仪一样，实施测量前均存在校准过程。校准过程中，使用光波长确定的波长可调谐光源作为参考光源，不断调节其波长获得对应波长下的瑞利散射光斑，得到的光斑集合即为系统的传输矩阵。测量过程中，首先将待测光源注入到系统后获得光斑信号，然后通过式(3) 所示的传输矩阵法，实现对待测光源光谱信息的恢复重构。

图4 脉冲调制型时域光斑光谱分析仪的原理示意图Figure 4 Principle diagram of pulse modulated temporal speckle-based RSA

2.1.2 啁啾调制型时域光斑

脉冲调制型方案未能充分利用沿光纤分布的所有瑞利散射点，仅利用了脉冲宽度内的瑞利散射点。啁啾调制型方案则完全利用光纤上所有瑞利散射点来实现更高的光谱分辨率，其实验装置及工作原理示意图如图5 所示。

图5 啁啾调制型计算重构光谱分析仪的实验装置及原理示意图[49]Figure 5 Setup and principle diagram of chirp modulated temporal speckle-based RSA

待测光进入系统后，首先经过单边带调制器获得频率线性啁啾调制，输出以待测光的光频率fu为起始频率，扫频范围为fs，扫频速率为γ的线性扫频光。将啁啾调制后产生的线性扫频光分为两路：一路作为本地光，另一路则经由光纤环形器进入到单模光纤中并返回背向瑞利散射光。平衡光电探测器将接收到的背向瑞利散射光与本地光拍频，其接收到的强度信号可表示为

式中：E0为入射光波的振幅；Ri与τi分别为在光纤上第i个瑞利散射点的瑞利散射系数与往返时间。从式(6) 可以发现，啁啾调制下产生的瑞利光斑图案的强度分布同样与入射光的波长有关。进一步观察式(6) 可以发现，当入射光的光频变化∆f时，仅在公式的相位项中添加了额外相位2π∆fτi。该相位的引入仅会导致瑞利光斑在时域上移动，而不会改变瑞利光斑的图案特征。因此，啁啾调制下的瑞利光斑这一独特特性使其更适合采用互相关算法进行入射光谱信息的确定。其工作流程及解调过程如图5(b) 所示。在使用系统进行测量前，需要建立参考光斑，亦即进行校准。将一个已知光频率为f0的光源作为参考光波注入系统用于生成参考光斑。在测量过程中，当接收到未知光频fu下的瑞利光斑后，将探测到的瑞利光斑与参考瑞利光斑进行互相关运算[51]。通过获取互相关运算结果中相关峰的位置所对应的时域移动量∆t就可以由下列公式确定入射光的光频率

2.2 时域响应型

在空间响应型计算重构光谱仪中，由于采用了多个具有不同光谱响应的滤波器或探测器而难以进一步减小系统尺寸。为了实现更小尺寸的光谱分析仪，研究人员提出一种仅用单个光电探测器的方案[52]。黑磷光电探测器的光谱响应函数会随着施加在其上的电位移而改变。基于此原理，提出了一种用单个黑磷光电探测器的计算重构光谱仪，其工作原理如图6 所示。在该系统的校准过程中，一系列已知光谱信息的光由黑磷光电探测器接收，并不断改变施加在黑磷光电探测器上的电位移来获得探测器在不同电位移下的光谱响应函数。获得的光谱响应函数集合即可视为该系统的传输矩阵。在测量过程中，不断改变电位移大小来获得待测光在探测器上的响应。将获得的强度响应作为接收到的光斑，利用式(3) 即可完成对入射光谱信息的重构。

图6 时域响应型计算重构光谱仪的原理示意图。(a) 时域响应型计算重构光谱仪的校准过程；(b) 时域响应型计算重构光谱仪的测量过程Figure 6 Principle diagram of temporal response RSA.(a) Calibration process of the temporal response RSA; (b) measurement process of the temporal response RSA

3 计算重构光谱分析仪的性能指标及对比

本节将介绍目前计算重构光谱分析仪实现的性能指标，对不同方案之间的结果进行对比并探讨其影响因素。

3.1 光谱分辨率

计算重构光谱分析仪的光谱分辨率通常采用相关系数来确定[53-54]。系统利用不同波长下对应生成的光斑之间的区别来确定波长，两相邻波长对应的光斑之间相关系数越小则系统光谱分辨率越高。相关系数由以下公式计算获得

式中：I(λ) 为在波长λ下的光强；〈···〉表示所有波长下的平均值。通常将满足关系C(δλ)=C(0)/2 的波长偏移量δλ定义为光谱分辨率。

增大系统中的光程是一个提升光谱分辨率较直接且直观的方法。微小的波长差在历经长光程传播后将产生更明显的差异从而更易区分。在采用多模光纤作为随机介质的空间域光斑重构光谱仪中，长度为1 m、20 m 和100 m 的多模光纤可获得的光谱分辨率分别为0.4 nm、8.0 pm 和1.0 pm[54-56]。在用积分球作为随机介质的空间域重构光谱仪中，直径为2.5 cm 和10.0 cm 的积分球可以获得的波长分辨率分别为80.0 fm 和0.3 fm[26]。而在啁啾调制型瑞利光斑波长计中，长度为2 km、5 km 和25 km 的单模光纤能实现的波长分辨率分别为0.400 fm、0.160 fm 和0.032 fm[48]。

增加参与形成光斑的干涉光波数量同样可以提升计算重构光谱仪分辨率。当光斑由更多的光束干涉形成后，更易受到微小波长变化的影响而改变图案。在基于多模光纤的空间域光斑重构光谱仪中，已有实验报道支持更多传输模式的多模光纤可以带来更高的光谱分辨率[54]。基于此，提出了一项通过增大入射光源与多模光纤之间的位移错位量来激发更多导模的方案来提升系统的分辨率[57]。除了增加随机介质中光模式的数量，通过调制入射光的偏振状态以获得更多偏振态下不同光斑的方案也可以用来提升光谱分辨率[58]。提升散射光数目同样可以提升光谱分辨率。在脉冲调制型瑞利光斑波长计中，脉冲宽度决定了参与瑞利光斑形成的瑞利散射光波数目。当脉冲宽度分别为200 ns、500 ns 和2 000 ns 时，光谱分辨率可达40 fm、16 fm 和6 fm[46]。相比于脉冲调制型方案，啁啾调制型瑞利光斑光谱仪因能够充分利用光纤上产生的所有背向瑞利散射光波而实现更高的波长分辨率。当同样用长度为2 km 的单模光纤时，脉冲调制型方案的波长分辨率为6 fm 而啁啾调制型方案则能达64 am[48]。

选择合适的解调算法也可以实现计算重构光谱仪分辨率的提升。由于空间域光斑多为二维图案，因此可以采用图像处理领域内的各种先进算法来进行解调。主成分分析算法已应用于空间域光斑计算重构光谱仪中进行系统分辨率的提升[26,59]。在多模光纤作为随机介质的方案中，用长度为18 cm 的多模光纤的系统在采用主成分分析算法进行信号解调后系统分辨率可从620 pm 提升至5 am[59]。相比于传输矩阵法，主成分分析算法使光谱分辨率提升了8 个数量级，其代价是仅能实现单波长光源的测量。为了扩展主成分分析算法解调的适用性，进一步提出了通过分析多个主成分以实现离散多波长光源的光谱测量方案[60]。近年来，深度学习的快速发展已在图像处理领域内大放光彩。得益于神经网络强大的图像处理与区分能力，采用卷积神经网络对获取的空间域二维光斑进行区分可实现的波长分辨率高达2 am[61]。在啁啾调制型时域重构光谱分析仪中，针对一维时域光斑及互相关算法的特点，可采用频谱细化技术来提升互相关算法的准确度从而进一步提升系统的分辨率[49]。

3.2 光谱测量带宽

系统拥有的测量带宽更宽意味着适用的测量场景也更多。对于计算重构光谱分析仪来说，测量带宽理论上等同于随机介质光传输窗口的带宽。然而，大部分系统都因实验装置或解调算法的限制导致存在带宽-分辨率相互制约关系。

由式(2) 可知，使该方程仅产生唯一解的条件是空间通道数目n不小于频谱通道数目m。因此，对于所有采用传输矩阵法进行光谱恢复的计算重构光谱分析仪来说，探测器的数目是测量带宽的一大限制因素。由于片上尺寸小，这一限制常见于片上重构光谱分析仪。为扩大系统带宽，多次改变入射光的状态来变相扩大空间通道数目是一种可行的思路。一种单模入射开关矩阵结构用于硅基多模波导重构光谱仪中来激发不同的模式光[62]。该方案将入射状态改变了12 次，将系统带宽从22 GHz 提升至250 GHz。另一种拥有类似思路的方案是用光子灯笼控制入射光模式，在多模波导重构光谱仪中实现了分辨率0.16 nm 和带宽5.8 nm[63]。探测器数目对带宽的限制同样也体现在使用CCD 相机探测光斑的方案中。在基于积分球的空间域光斑重构光谱分析仪中，光斑图像尺寸为256×16 和256×128 条件下能实现的测量带宽分别为16 fm 和60 fm[26]。当探测器数目足够时，限制系统测量带宽的因素将取决于随机介质中参与光斑形成的光波数目。在多模光纤重构光谱仪中，多模光纤中可传播的导模数量限制了系统带宽。将多根多模光纤作为一个随机介质来扩大总导模数量是提升系统带宽最直接的思路。用波分复用器来集成5 根多模光纤的方案，可将系统带宽提升至100 nm 的同时保持分辨率为0.03 nm[64]。用多芯多模光纤扩大系统带宽的方案采取了相同思路，用七芯多模光纤中的三芯实现了带宽为30 nm 的同时保持了分辨率为0.02 nm[65]。

扩大测量带宽也可采取合适的解调算法。在进行离散稀疏光谱信息重构时，采用压缩感知算法可以有效提升系统的测量带宽[66]。深度学习算法是在空间域光斑型计算重构光谱仪中为有效突破分辨率-带宽相互制约关系的解调方案。通过卷积神经网络，系统在保持am 量级测量准确度下可实现的测量带宽为488∼976 nm[61]。然而，此类算法均需提前获取大量已知波长下的光斑图案对网络进行训练，这使得系统在训练过程中需使用超高精度的大范围波长可调谐光源，同时会耗费大量的数据采集时间。如此要求较高的装置以及繁复的操作使得神经网络方法在实际操作上困难重重。

在啁啾调制型时域光斑重构光谱分析仪中，波长是由测得的光斑和参考光斑之间的时移差值确定的，因此系统带宽取决于参考光斑覆盖的频域范围。依据式(6) 展示的啁啾瑞利光斑具有时移的特性，可以采用频谱拼接技术来扩大参考光斑的频谱覆盖范围，其工作原理如图7所示。在校准过程中，以fs/2 为波长间隔，不断调谐参考光源以获得对应的瑞利光斑，每个瑞利光斑覆盖的频域范围为fs。通过互相关计算得到互相关峰的位置来确定这些参考光斑图案相同的位置，就可以将它们拼接成一个覆盖超宽范围的参考光斑。我们通过频谱拼接技术，首次在保持波长分辨率为40 am 的条件下实现了80 nm 的测量带宽[49]。尽管实现了优异的性能指标，但频谱拼接技术在校准过程中仍需耗时约20 min 且对波长可调谐参考光源仍有较高的性能需求。通过引入光梳技术则能同时实现快速建库和提升系统测量带宽，且仅需一个固定波长光源作为参考光源，大大降低了系统对器件性能的高要求[50]。基于光梳技术提升系统测量带宽方案的原理示意图如图8 所示。将入射光调制成光梳，所产生的瑞利光斑覆盖了整个光梳的频域范围。在校准和测量过程中，以入射光的波长作为中心波长连续产生两个光梳重复频率不一样的啁啾扫频光梳，再利用游标效应即可完成对波长的确定。

图7 频谱拼接技术扩大啁啾调制型光斑重构光谱仪带宽的原理示意图[49]Figure 7 Principle diagram of spectrum stitching method to enlarge bandwidth in chirp modulated temporal speckle-based RSA

图8 光梳技术扩大啁啾调制型光斑重构光谱仪带宽的原理示意图[50]Figure 8 Principle diagram of using optical combs to enlarge bandwidth in chirp modulated temporal speckle-based RSA

3.3 测量速率

在激光稳频、生物传感和环境监测等应用场景对光谱测量速率提出了更高的要求。由于系统中存在扫描机制，传统的基于光栅的光谱分析仪和傅里叶变换光谱仪均难以实现kHz 量级的测量速率。在计算重构光谱仪中，受限于CCD 相机的曝光响应时间，采用CCD 相机获取光斑的方案通常只能达到数十kHz 量级[26]。实现更高的测量速率依赖于使用超高速CCD相机。尽管时域光斑方案仅采用单个探测器获取光斑，理论上具备实现高速测量的潜力，但由于时域方案同样是通过扫描机制来获取时域光斑，因此目前已实现的测量速率为40 kHz，此时光谱分辨率为0.4 fm[46]。用更短的光纤也可以实现更快速的测量速率，但其代价是降低系统分辨率。

此外，更先进的算法也用于实现重构光谱仪的实时处理能力。将基于积分球的重构光谱仪应用于激光稳频时，Poincare 描述子算法用于取代主成分分析算法，实时刷新率从200 Hz提升至大于4 kHz[67-68]。

3.4 方案对比

本节将对比计算重构光谱分析仪的不同方案。各种方案之间的性能对比如表1 所示。

表1 计算重构光谱分析仪方案之间的性能对比Table 1 Performance comparison of reconstructive spectrum analyzers

空间域光斑重构光谱仪相比于传统的光谱仪在光谱分辨率上具有明显优势。然而，该技术目前主要依靠CCD 相机完成空域光斑的采集，不仅增加了系统成本，且不利于实现更小尺寸的系统。此外，空间域光斑重构光谱仪普遍受制于器件或原理，实现的动态范围（测量带宽/分辨率）普遍难以超过106。尽管使用深度学习进行解调的方案理论上有能力实现高达1011的动态范围，但实际上由于缺少超高精度可调谐波长参考光源以及繁重的建库工作量，目前仅能分别在较小的测量带宽条件下展示超高分辨率，或在较低的分辨率下展示超大测量带宽。而空间域响应型重构光谱仪则因探测器数量有限而难以实现高动态范围。

时域光斑重构光谱分析仪为全光纤系统且仅使用单个探测器，非常有利于实现小型化。此外，得益于瑞利光斑的特性，获取一个覆盖超宽频域的参考瑞利光斑是实际可行的。使用频谱拼接技术的啁啾调制型瑞利光斑光谱分析仪实现了在测量带宽80 nm 的条件下仍保持波长分辨率40 am 的超高性能。然而，由于大范围的参考光斑数据量庞大导致互相关解调算法运算需要耗费较长时间，系统数据实时刷新能力存在较大挑战。

目前，计算重构光谱分析仪的测量速率普遍在kHz 量级，其限制因素主要来源于探测方式与信号解调两方面。一方面，在探测方式上，用CCD 相机捕捉二维空间域光斑方案的测量速率最终取决于相机的帧速率。市场上常用的CCD 相机帧率普遍在kHz 量级左右。使用单个探测器的时域重构光谱分析仪的方案则因存在扫描及调制阶段而使测量速率也仅能达kHz量级。另一方面，为实现更高的动态范围，探测光斑具有庞大的数据量包含了更多细节图案以供解调算法进行区分。因此，信号解调的速度决定了整个系统的数据实时刷新速率。

重构光谱分析仪方案中的解调算法主要有传输矩阵法、主成分分析法、深度学习网络和互相关运算法。其中传输矩阵法算法简便可靠，并且能够支持宽光谱信息的重构恢复。然而，受限于获取参考光斑的难度，传输矩阵法通常难以实现大带宽高分辨率的解调。主成分分析法因可识别光斑图案之间的更细小的差异而能实现更高的波长分辨率，但其牺牲了解调宽谱信息的能力，仅能测量离散稀疏光谱信息。同时主成分分析法由算法原理限制导致可解调的测量带宽有限。深度学习网络则能在得到比主成分分析更好的分辨率的同时，不受测量带宽限制。尽管深度学习网络理论上可以实现超高动态范围，但其仅能实现单波长测量且其训练过程需要庞大的数据量。互相关运算法仅能适用于啁啾调制型时域光斑方案，尽管其可提供非常精确的波长确定值，但运算速度仍有待提升。

稳定性是目前制约计算重构光谱分析仪从实验室走向商用的主要因素。计算重构光谱仪从探测的光斑中利用算法恢复光谱信息，因此光谱重建的准确性取决于光斑图案的稳定性。光斑图案除了与入射光波光谱有关，还会受到系统所处环境的影响，例如振动和温度的变化，它们会导致系统内光程整体变化，从而改变光斑图案形状。在分辨率越高的系统中，环境扰动越敏感，系统的稳定性也就越差。因此，如何隔绝及补偿环境扰动造成的影响是目前计算重构光谱分析仪中较大的挑战。在多模光纤空间域重构光谱仪中，用结合温度控制和软件修正的方案来提升系统稳定性，实现了在10 h 内测量误差从±15 pm 降至±3 pm[55]。在时域光斑方案中，一个专门设计的恒温箱用于实现被动温度控制，并实现了在1h 内系统测量误差为3.1 fm[49]。

提升能量利用率则是计算重构光谱仪的另一个挑战。在空间域和时域光斑的重构光谱分析仪方案中，由于入射光波在随机介质中存在散射过程且探测方式难以接收到所有散射光，因此系统的能量利用率普遍较低，导致光斑重构光谱分析仪的最小探测光强受限。将探测器更换为单光子探测器可实现低至−110 dBm 的最小探测光强[69]。相比于光斑重构光谱分析仪，响应型重构光谱分析仪因不存在散射过程而能充分利用入射光波的能量，理论上可测的最小探测光强更低。

4 计算重构光谱仪的应用及发展方向

计算重构光谱仪因其优异性能和独特优势而产生了许多应用。传统光谱仪方案（如色散型光谱仪、窄带滤波型光谱仪和傅里叶变换光谱仪）通常因难以实现MHz 量级分辨率而无法实现高精度的激光波长稳定应用。此外，由于这些传统光谱仪中的色散型光谱仪和傅里叶变换光谱仪普遍存在扫描结构，而导致其测量速率难以达到kHz 量级。基于积分球的空间域光斑波长计被应用于激光波长稳定系统中的反馈回路以提供波长信息，如图9 所示。采用该结构，可使波长为780 nm 半导体激光器的线宽优化至1 MHz 的水平[26]。其中，由于采用主成分分析作为光波长解调算法，整个反馈回路的刷新速率为200 Hz。Poincare 分析算法可取代主成分分析算法并在fm 级别的分辨率下实现实时测量（>4 kHz测量速率）[67]。

图9 计算重构光谱仪在波长稳定中的应用Figure 9 RSA used for laser stabilization

此外，通过将重构光谱分析仪与可调谐激光器相结合，可以实现物质吸收的光谱测量，如图10 所示。用动态可调谐光源扫描大带宽范围的波长，重构光谱分析仪则负责精确确定扫描过程中波长值的变化。在时域啁啾调制光斑波长计技术中，用图10 所示的测量方案测量了H13C14N 气体在1 520∼1 600 nm 范围内的强度吸收谱，测量分辨率为40 am[49]。此外，还测量了基于多模光纤的空间域光斑光谱仪对400∼750 nm 范围内的光致发光产生的宽光谱信息，光谱分辨率为1 nm[55]。传统光谱仪则因分辨率和测量带宽的相互制约关系而无法以宽达数十nm 的带宽及am 量级的分辨率测量物质吸收的光谱。

图10 计算重构光谱分析仪在气体吸收谱测量中的应用Figure 10 RSA for absorption spectrum measurement

计算重构光谱分析仪超大测量带宽和超高分辨率的优势，使其应用于在光梳直接测量成为了可能[70]。传统光谱仪方案因受限于低分辨率而难以实现对重复频率小于250 MHz 的光梳进行直接测量。采用基于多模光纤的空间域光斑光谱仪直接测量光学频率梳光谱的系统结构如图11 所示。该方案可实现同时测量重复频率为250 MHz 的500 根梳齿。采用连续采集技术，还可直接测量覆盖0.85 THz 范围的光学频率梳。

图11 计算重构光谱分析仪应用于光梳直接探测Figure 11 RSA for direct measurement of optical frequency comb

此外，计算重构光谱仪还因其高性能和紧凑结构的优势被引入精确测量光学相干层析成像和高光谱成像领域[71]。

计算重构光谱仪在分辨率和超测量带宽方面均实现了极高的指标参数。目前分辨率和测量带宽的纪录分别为2 am 和488 nm，动态范围高达2×1011[61]。在传统方案中需要一个庞大笨重的系统才能实现如此高的性能指标，而计算重构光谱仪方案中仅使用了一个直径为3.81 cm 的积分球和高速CCD[61]。为了满足各应用场景的需求，进一步微型化计算重构光谱分析仪是该技术的发展方向。在硅片上，一种尺寸为50µm×100µm 的空间域光斑重构光谱仪可实现分辨率为0.75 nm、测量带宽为25 nm[30]。在氮化硅平台上也进行了相似结构的制造，实现了测量带宽覆盖范围从可见光到通信波段[69,73-74]。此外，由3×3 个腔组成的光子晶体腔阵列可实现的光谱分辨率为0.3 nm[34]。尺寸为210 µm×210 µm 的光子晶体板可在200 nm 的测量带宽下实现1.5 nm 的光谱分辨率[35]。采用量子点胶作为宽带滤波器的重构光谱仪则在8.5 mm×6.8 mm 尺寸条件下可实现光谱分辨率为3.2 nm、测量带宽为300 nm[32]。目前，尺寸最小的光谱仪是基于单纳米线的计算重构光谱仪[33]，在0.5µm×75.0µm 的尺寸条件下，系统可以实现光谱分辨率为10 nm、测量带宽为130 nm。由以上研究发现，实现微型化计算重构光谱分析仪的代价是牺牲系统的分辨率和测量带宽。如何在保持系统高分辨率和大测量带宽的同时实现系统微型化仍值得研究者们进一步探索。

目前重构光谱仪的工作波长范围大多处于光通信波段。为适应各类应用场景，可工作于可见光、紫外和中红外等波段的重构光谱分析仪仍有待研究。由于计算重构光谱分析仪的分辨率和带宽已分别达am 量级和数十甚至数百nm 量级[61]，参考光源的选择已成为进一步提升计算重构光谱分析仪分辨率和带宽的主要限制因素。根据计算重构光谱分析仪的工作原理，具有超高精度和超大可调谐范围的参考光源需将用于校准过程中获取参考光斑。因此，目前限制此类光谱分析仪实现更高分辨率和更大测量带宽的一个主要因素是缺乏高性能参考光源[50]。同时，为保证其实用性，如何长期保持系统稳定也成为了另一大挑战。

5 结 语

本文综述了不同类型的计算重构光谱分析仪的原理与性能，介绍了计算重构光谱分析仪的研究进展，分析了光谱分辨率、测量带宽和测量速率等重要指标并讨论了进一步提升指标的思路；最后展示了计算重构光谱仪的应用并总结了该领域现存的技术难点与挑战。

近年来的研究进展显示了计算重构光谱仪在实现超高分辨率、超宽测量带宽及微小尺寸上的巨大潜力。近年来，高性能重构光谱仪在微型化和集成化上不断取得突破。然而，系统的长期稳定性仍是目前商业化最大的障碍。若能解决稳定性的问题，则高性能重构光谱分析仪有望成为光谱测量的主流仪器，并为光谱学、传感、通信和成像等领域带来新的发现与突破。