一种在犹豫模糊环境下的决策方法及应用

朱国成，陈利群

（广东创新科技职业学院 通识教育学院，广东 东莞 523960）

2010 年Torra 提出犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Sets，HFS）概念：HFS 中的单位元——犹豫模糊元（Hesitant Fuzzy Elements，HFE）由若干种可能隶属度构成，在生产实践中更能全面表达人们的犹豫思想[1].该理论一经提出就引起了国内外学者的高度关注，众多学者从不同角度运用不同方法对该理论知识进行了扩充，应用范围进行了拓展.例如，文献[2]在HFS 理论基础上建立一套新的参数化犹豫模糊熵模型，并让该模型与其它模型进行了简单对比，结论是模型突出了参数化犹豫模糊熵在多属性决策（Multi-Attribute Decision Making，MADM）问题中的应用意义，该理论还有进一步深入研究价值；文献[3]建立了一套把群决策问题中的属性值转化为区间值犹豫模糊数（Interval-Values Hesitant Fuzzy Numbers，IVHFN）的方法，同时在区间值犹豫模糊环境下解决教师教学评价这一MADM 问题，与传统教师评价结果相比，该方法不但大幅压缩了决策分数间距，而且对决策对象属性进行两两测度，通过比对属性优良个数达到对方案进行排序的目的，由于该方法重视个人单项教学能力，故排序结果更容易获得评价对象的认可.

前人研究犹豫模糊集知识及应用大多数都是默认在犹豫模糊环境下的具体分析，这限制了文中方法的使用范围.将生活中非犹豫模糊环境下的决策案例通过模型转化在犹豫模糊环境下，并通过犹豫模糊集知识解决此类问题目前见刊文献相对较少，受文献[3-5]启发，笔者通过建立将普通数据转化为犹豫模糊数（Hesitant Fuzzy Numbers，HFN）模型来设置犹豫模糊环境，在此环境下解决某高校对各二级学院的年终考核问题，考核的结果验证了该方法的可行性.

1 预备知识

定义2 MADM 问题陈述：决策方案用符号Pj（j=1，2，…，K）表示，决策方案中的属性用符号Gi（i=1，2，…，H）表示，评价专家则用符号Al（l=1，2，…，E）表示，第l位专家给第j个方案的第i个属性分数记为qlji.专家的权重ωAl已知，属性Gi的权重ωGi未知，第i个属性在区间[mi，ni]取值.专家评分表[qlji]EKH，其中l=1，2，…，E；j=1，2，…，K；i=1，2，…，H.

根据定义2 内容得到扩展定义：

性质1Tji的混合和得分函数S'（Tji）与混合积得分函数S"（Tji）具有与评价专家个数相关的动态取值范围.

证S'（Tji）严格动态取值范围：

HFE 混合和得分函数与HFE 混合积得分函数在应用时会随着专家个数的增加而变小，具体应用时可以乘以系数加以修正，例如乘以专家个数E，二者取值范围属于[0，1].

定义7 设Tji（i=1，2，…，H）为一组HFE，则犹豫模糊加权混合加集结算子（HFWHA）是一个映射HFWHA：（Tji）H→Tji，使得：

由S'（Tji）严格动态取值范围证明可知，犹豫模糊加权混合加集结算子（HFWHA）的取值范围为0≤‖HFWHA‖≤1.

定义8 设Tji（i=1，2，…，H）为一组HFE，则犹豫模糊加权混合乘集结算子（HFWHP）是一个映射HFWHP：（Tji）H→Tji使得：

2 犹豫模糊环境下多属性群决策步骤建构

由定义2 相关陈述，构建具体决策步骤为：

Step 1：运用定义3 方法确定属性权重ωGi；

Step 2：利用定义4，把方案中各属性分数转化为可能隶属度，属性值属形态由具体数值改用犹豫模糊元表示；

Step 3：采用式（1）或（2）方法，计算模糊元得分函数值；

Step 4：使用式（3）或（4）定义的集结算子，对各方案犹豫模糊元进行集结，得属性综合犹豫模糊函数值F（Pj）（j=1，2，…，K）；

Step 5：根据F（Pj）（j=1，2，…，K）大小对各方案比对决策，显然大者为优；

Step 6：决策结果有效性说明；

Step 7：结束.

3 案例分析

某高职院校年终对各二级学院进行考核，分别从教学管理（G1）、教学改革（G2）、专业建设（G3）、课程建设（G4）、基地建设（G5）、实践教学（G6）、校企合作（G7）、实训实习（G8）、师资团队（G9）、科研开发（G10）、质量监控（G11）、对外交流（G12）、教育技术（G13）、图书设备（G14）等14 个维度出发进行考核.ωGi=（ωG1，ωG2，…，ωG14）T表示各项考核指标权重且未知，考核指标分数取值区间：Gi=[mi，ni]（i=1，2，…，14），由4 位校领导组成的考核小组成员用符号Al（l=1，2，3，4）描述，ωAl=（0.28，0.22，0.24，0.26）T分别表示其权重，现在考核小组需要对财经学院（P1）、智能制造学院（P2）、信息工程学院（P3）、建筑与艺术设计学院（P4）、管理学院（P5）等评分，评分见表1.

表1 考核小组对各学院考核评分

Step 1：确定考核指标权重.

首先，设立考核指标Gi取值区间集合：V=｛[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02 ，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.02，0.05]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1]，[0.04，0.1].其次，利用定义2，可得考核指标权重：

Step 2：设置犹豫模糊环境.

首先，将表1 化为可能隶属度构成表.

其次，由可能隶属度构成表汇总HFE.则：

T11=（0.235 8，0.177 8，0.191 0，0.224 1），T12=（0.248 1，0.185 2，0.217 9，0226 7），……，

T5（13）=（0.235 5，0.184 6，0.202 1，0.217 4），T5（14）=（0.255 1，0.195 6，0.215 8，0.227 2）.

Step 3：计算各HFE 得分函数值.可根据定义5 或定义6 计算，这里采用定义5 求解各犹豫模糊元混合和得分函数值.

Step 4：求犹豫模糊函数值F（Pj）（j＝1，2，…，K）可以用式（3）或（4），这里采用式（3），得：F（P1）=0.8668，F（P2）＝0.8615，F（P3）＝0.8625，F（P4）＝0.8665，F（P5）＝0.8671.有：F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）；各二级学院考核排序：P5＞P1＞P4＞P3＞P2.

Step 5：针对本文案例，采用文献[7，8]中的排序方法，则各二级学院排序皆为F（P5）＞F（P1）＞F（P4）＞F（P3）＞F（P2）.

对比以上排序结果可知本文决策方法是有效的.事实上，本文构造的犹豫模糊环境下的MADM 方法可以这样理解：（1）将考核小组成员对各个考核指标评分结果换算为多个可能隶属度，每个考核指标即由多个可能隶属度构成，此时该评价指标可看成一个HFE；（2）利用犹豫模糊混合和或犹豫模糊混合积得分函数计算犹豫模糊元；（3）通过犹豫模糊加权混合加或犹豫模糊加权混合乘集结算子对所有HFE 进行集结，得到每个二级学院的综合分值，通过综合分值大小比对对各二级学院排序.

4 结语

文中将经典MADM 问题转换在犹豫模糊环境下解决.建立了将评价专家评分值转化为属性可能隶属度的一种方法，排序结果说明了文中方法的合理性，指导实践的科学性，同时拓宽了犹豫模糊集知识应用范围，为解决经典MADM 问题提供了一种新的思路.文中算法操作简单但是计算量较大，对于在由多个方案、多个属性及多位评价专家构成的复杂MADM 问题中的应用效果有待考证，今后对于在复杂MADM 问题中怎样建立科学合理的评价专家及属性权重求解模型是笔者重点研究方向.