Hoek-Brown 强度准则在隧道围岩卸荷试验中的应用研究

何泓易

（中铁十九局集团第三工程有限公司，辽宁 沈阳 110136）

岩石强度准则适用性问题一直是国内外科研人员研究的热门课题.不同应力路径下岩石的力学特性具有显著差异，经典的Mohr-Coulomb 强度准则已经不能满足工程实际应用.

近年来，国内外学者对不同应力路径下岩石强度准则的适用性进行了研究，成果较为丰富.张晶等[1]为研究包含临界状态的Mohr-Wedge 强度准则的适用性，对比分析该准则与其他几种强度准则的准确性.李修磊等[2]为研究岩石的真三轴强度准则，对岩石进行了常规三轴试验，建立了考虑偏应力极值的强度准则.胡晶等[3]基于统一强度准则建立了考虑应变率的统一强度准则扩展模型，并通过混凝土强度试验对其进行了验证.李斌等[4]基于常规三轴压缩试验，建立了负乘方型岩石的强度准则.彭国诚等[5]基于Hoek-Brown 强度准则，对模型中的扰动系数进行了研究，确定岩体中的动态扰动系数.张丙先[6]通过断裂构造岩层的原位试验及声波测速试验，建立了考虑断裂构造的Hoek-Brown 强度准则经验模型.姜谙男等[7]建立了基于岩石应变软化的Hoek-Brown 强度准则模型，并基于FLAC3D 实现了其所建立模型的二次开发.吴顺川等[8]提出了一种三维强度准则瞬时等效Mohr-Coulomb 强度准则参数的计算方法，并在修正的Hoek-Brown 强度准则中得到了应用.

综上分析，笔者在总结前人研究的基础上，对辽宁某在建隧道砂岩进行了不同孔隙水压下恒轴压、卸围压三轴卸荷试验，基于Hoek-Brown 强度准则建立了考虑围压及孔隙水压的经验Hoek-Brown 强度准则模型，并对其进行了验证.

1 Hoek-Brown 准则介绍

1985 年，在研究总结Griffith 强度准则的基础上，Hoek 和Brown 采用试错法，基于大量的岩石力学试验数据，建立了岩石类材料破坏的强度准则经验模型，该准则描述了破坏时岩石强度与主应力之间关系，表达式为：

式中，F为应力函数；σc为材料的单轴抗压强度；σ1为材料破坏时的最大主应力；σ3为材料破坏时的最小主应力；m、s为材料试验参数，其中，m可表征岩石的强度，其取值范围为[0.001，25]，s可表征岩体的破碎程度，其取值范围为[0，1]. 一般情况下，对于硬脆性岩石，m取25，s取1，对于软弱岩石，m取0.001，s取0.

Hoek-Brown 强度准则（以下简称H-B 强度准则）能够反映岩体所处的应力状态及结构面对其强度特征的影响，体现了非线性的变化特征，能够适用于破碎及各向异性岩体.

2 试验介绍

笔者试验用砂岩试样采自隧道施工现场，为了尽可能的减小因材料带来的试验误差，所有岩样均取自同一岩块.在现场粗加工后运至室内试验室，经过钻孔、切割、打磨后最终得到直径50 mm、高100 mm 的满足国际岩石力学标准的圆柱试样.该不同围压、不同孔隙水压的砂岩三轴卸荷试验均在中国科学院武汉岩土力学研究所自主研制的全自动三轴试验系统上完成.试验前先对不同试验条件下的砂岩进行三轴加载试验，得到对应条件下的峰值强度，然后根据峰值强度确定卸荷点.笔者均按80%峰值强度进行卸荷试验.首先，采用力控制方式对试样施加孔隙水压至预定值，加载速率为0.5 MPa/s；然后，采用力控制加载方式对试样施加轴压和围压，加载速率为0.5 MPa/s，当围压达到预定值后，保持围压不变，继续施加轴压，此时轴压加载方式改为位移控制，加载速率为5×10-3m/s，当轴向应力达到80%峰值强度时，保持轴压恒定，开始卸围压，卸围压采用力控制方式，卸载速率为0.1 MPa/s，直至试样破坏.全自动三轴加载试验系统可同步记录试样的应力、应变、荷载、位移等数据，试验结束后导出数据.

3 Hoek-Brown 强度准则对砂岩卸荷试验的适用性研究

隧道开挖过程属于卸荷过程，围岩体的破坏属于卸荷破坏，且在隧道修建过程中往往会有地下水出现，结合辽宁某在建隧道项目，对该隧道围岩（砂岩）进行了不同孔隙水压下的恒轴压、卸围压三轴卸荷试验，为了满足H-B 强度准则的一般形式，将试验结果进行了整理，见图1.可以看出，同一孔隙水压下，随着围压的逐渐增大，试样的卸围压峰值强度逐渐增大，但围压越大，试样的增幅略有降低；同一围压下，随着孔隙水压的逐渐增大，试样的卸围压峰值强度逐渐减小，且孔隙水压从0 MPa 增至2 MPa 时，卸围压峰值强度的减幅最大.原因分析为：孔隙水压从无到有，试样内部损伤显著增大，导致承载能力显著降低.

图1 ［（σ1-σ3）/σc］2～（σ3/σc）分布曲线

假设在三轴卸荷试验过程中，岩石强度满足H-B强度准则，则可通过式（2）对图进行最小二乘拟合分析，式（2）是根据式（1）当F=0 时等到的.

通过式（2）对图1 中不同孔隙水压下的三轴卸荷试验结果进行拟合，拟合结果见表1.由表可知，不同孔隙水压下的拟合相关系数均在0.95 以上，拟合精度较高，效果良好，说明H-B 强度准则能够描述卸荷状态下的岩石强度特征.

表1 ［（σ1-σ3）/σc］2～（σ3 / σc）拟合结果

根据已有研究成果可知，岩石在加载试验中通常表现为剪切破坏，极个别情况会产生张拉破坏.而卸荷试验中，岩石的破坏模式通常是由卸围压后的横向体积膨胀导致的张拉破坏.与加载情况相比，岩石的卸荷破坏程度更为剧烈. H-B 强度准则能够较为准确的描述破碎程度较为剧烈的卸荷破坏情况.

4 考虑孔隙水压作用下的Hoek-Brown 强度准则模型建立

根据表1 中数据可知，随着孔隙水压的逐渐增大，H-B 强度参数m和s的大小产生了较为明显的变化，二者均随孔隙水压呈逐渐递减变化.因此，有必要进一步对卸荷过程中的H-B 强度准则参数m和s随孔隙水压和围压的变化情况进行分析.根据式（1）得：

通过式（4）可求得不同围压及孔隙水压下砂岩的偏应力峰值强度（σ1-σ3）与围压σ3之间关系曲线的斜率k，在通过斜率k的变化规律来分析H-B 强度准则参数m和s随围压σ3的变化规律.笔者采用Origin 软件拟合方法来确定斜率k与围压之间关系.首先对不同孔隙水压下砂岩的偏应力峰值强度与围压之间关系曲线进行拟合，然后求对应围压点曲线的斜率，最后对得到的斜率进行拟合来求得H-B 强度准则参数m和s.

通过上述方法得到的不同孔隙水压下的H-B 强度准则参数m和s随围压的分布曲线见图2.可以看出，随着围压的逐渐增大，H-B 强度准则参数m和s均呈逐渐递减趋势，且孔隙水压越大，m和s取值越小.再次采用Origin 软件对图中数据进行拟合发现，参数m与围压之间满足指数函数关系，参数s与围压之间满足线性函数关系，两参数与围压之间拟合结果见表2，二者与围压之间关系可分别由式（5）、（6）表示：

表2 H-B 强度准则参数m、s 的拟合结果

图2 H-B 强度准则参数m、s 随围压分布曲线

将式（5）、（6）代入式（3）中得到考虑围压及孔隙水压的H-B 强度准则经验模型：

式中，γ、λ、ω、ξ均为不同围压及孔隙水压下的拟合参数.

根据式（3）经典H-B 强度准则及本文提出的考虑围压及孔隙水压作用下的H-B 强度准则对砂岩的三轴卸荷强度进行拟合，如图3 所示.从图中可以看出，笔者提出的考虑围压及孔隙水压下的H-B 强度准则的拟合精度更高，拟合效果更好，验证了考虑围压孔隙水压经验H-B 准则模型的准确性与合理性.

图3 不同孔隙水压下砂岩卸荷强度拟合曲线

5 结论

文章针对H-B 强度准则在岩石卸荷强度适用性问题，对不同孔隙水压下的砂岩试样进行了恒轴压、卸围压三轴卸荷试验，分析了H-B 强度准则的适用性，具体结论如下：

（1） 相同孔隙水压条件下，随着围压的逐渐增大，试样的卸围压峰值强度逐渐递增，但增幅略有降低；相同围压条件下，随着孔隙水压的逐渐增大，试样的卸围压峰值强度逐渐递减.

（2） 对不同孔隙水压下的三轴卸荷试验结果进行拟合发现，不同孔隙水压下的拟合相关系数均在0.95 以上，拟合效果良好，说明H-B 强度准则能够描述卸荷状态下的岩石强度特征.

（3） 建立了考虑围压及孔隙水压作用下的砂岩三轴卸荷H-B 强度准则经验模型，并对笔者所建立的模型的合理性进行了验证.