基于自适应Kalman滤波的FPSO生产水流量在线估计

＊王彬 姚志义 邓欣 曹宇 高小永*

（1.中海油能源发展股份有限公司采油服务分公司 天津 300452 2.中国石油大学（北京）自动化系 北京 102249）

随着海洋环境保护标准的日益提高，FPSO平台外排水的质量要求越来越高。图1为FPSO平台水处理过程。由于工况的频繁复杂变化，生产水处理过程波动较大，药剂的添加量需要根据生产水量的变化进行动态实时调整。然而，目前平台上使用的流量计，由于高温、高压以及携沙等复杂工况的影响，流量测量波动很大，导致药剂添加量不合理。为确保外排水质量合格，现场往往给予药剂添加量一个过大的操作裕量，造成操作成本居高不下。为合理决策清水剂添加量，生产水量的准确估计成为重要的研究议题。

图1 FPSO原油及生产水处理过程示意图

关于含噪测量信息下的状态估计问题，目前常用的算法有：最小二乘法、滑动平均法、多项式拟合法和自回归滑动平均模型算法等。这些算法不适用于实时处理，而且较为复杂。卡尔曼滤波首先搭建状态方程和观测方程，然后依据上一状态估计值和卡尔曼增益矩阵来动态修正状态向量，便于进行实时数据处理。

本文以生产水流量和生产水流量变化率作为状态变量，结合现场液位及压力数据作为测量变量搭建卡尔曼滤波模型，引入噪声统计时变估值器对模型中的噪声协方差进行估计，同时采用有偏估计有效攻克了滤波发散这个难点，提高预测的精确度。

1.基于自适应卡尔曼滤波器的流量估计

(1)标准卡尔曼滤波器算法的流量估计

不失一般性，假设瞬态流量测量值的误差是服从高斯白噪声，均值为零。

系统的状态方程为：

观测方程为：

下面根据流程实际情况，给出状态转移矩阵的描述。取流量和流量的变化率作为状态向量，则对应的状态转移矩阵为：

取液位高度和阀门的压力数据对流量进行软测量，液位高度对应公式为：

式中，I(t)为罐的进口流量；O(t)为出口流量；S(t)为蓄水量；除以罐底面积即可得到高度。

压力对应公式为：

输入噪声和测量噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，认为是白噪声，分别用W(k-1)和V(k)是表示，对应的协方差矩阵Q和R。

根据上述卡尔曼基本公式得到递推公式：

(2)自适应卡尔曼滤波的流量估计

递推公式中，未知量为初始状态向量X0、P0、协方差矩阵Q和R。

上述系统是一个时变参数系统，存在精度低、误差大和滤波效果较差的问题，本文采用自适应卡尔曼滤波器。

①初始状态向量

为得到较为准确的初始状态向量，利用第一天的流量数据进行最小二乘得到，积累一段时间的监测结果，结果总数为N，初始流量如公式（10）所示，初始速度如如公式（11）所示，P为观测值的方差。

②初始方差

初始状态方差P0利用最小二乘残数结合第一天的流量数据得到，如公式（12）所示。

③噪声协方差

在FPSO平台实际流量的预测中，要想根据已有的数据信息得到精确度较高的Q、R值是不现实的，同时直接导致了预测的不精确性，本文根据状态方程自身的特点引入了噪声统计时变估值器噪声的协方差进行自适应的估计来提高精确度。

其中，需要新数据在循环估计中占据主导作用，而旧数据的影响逐渐归于0，所以引入z(k)，实时分配不同的系数于新老数据。

上述运用的Sage&Husa的次优无偏极大后验（MAP）噪声统计估值器可有效估计得到噪声协方差矩阵和测量噪声协方差矩阵，但出现滤波发散，并且Q^(k)和R^(k)会在滤波发散的时候没有半正定性和正定性，问题在于未达到无偏估计而在式（13）和式（14）中相减算法的使用，从而导致了滤波发散。

鉴于上述情况，采取以下有偏估计式：

2.数据验证实验及结果分析

利用对于上述建立的自适应卡尔曼滤波模型，某FPSO实际生产过程采集的10个工作日的历史数据来对次日24个时刻的流量进行预测（流量在短时间内变化不显著，以一个时间段时刻的流量代表此时间段的流量不失一般性），初始协方差矩阵Q和R分别给定为初始系统噪声矩阵Q=[0.02,0.1]T，初始测量噪声矩阵依据仪表的准确度给定（R=[0.03,0.05]T°，为了检验预测的效果，构造以下两个检验指标：相对误差m和平均绝对相对误差p，如式（15）和式（16）所示，其中，dk=Xpk-Xak，Xpk和Xak分别为k时刻的预测流量和实际流量。

在滤波算法测试中分别采用普通卡尔曼滤波和新型卡尔曼滤波分别对解算结果进行滤波处理。图1为采用固定噪声协方差滤波以及采用自适应估计滤波进行流量预测的情况，将1h至24h的实际值和两种预测值比较可看出，进行自适应估计滤波的流量预测值与实际流量的拟合程度较于原本卡尔曼滤波模型拟合有了较大提高。

之后再利用式（17）分别计算每时刻的相对误差m，计算结果见表1。采用了时变噪声估计器后，在24个时刻预测的误差率相较于普通的较小了约一半，特别是在1:00～10:00时段，改进后的误差显著减小，虽然有的时刻如19:00，21:00，误差精度会有大的偏差，但在用式（18）对平均绝对相对误差P的分析中，可以得出改进前为2.8471%、改进后为1.1708%的结果，由此可见，新型自适应卡尔曼滤波模型滤波效果更好。

图2 实际流量及预测流量图

表1 相对误差分析

3.结论

针对FPSO平台流量测量不准确的问题，利用卡尔曼滤波算法结合现场液位及压力进行软测量，搭建了自适应卡尔曼滤波模型，并利用海洋石油111号的10日数据对第二天24时刻流量做预测，对于实验结果进行分析得到以下结论：

（1）建立的卡尔曼软测量模型能够很好的对于数据进行平滑处理，过滤其中的粗差，预测出相对精确的FPSO平台流量数据。

（2）卡尔曼滤波的误差方差阵的处理是一难点，本文引入噪声统计时变估值器，对动态模型中的输入误差方差阵和测量误差方差阵进行了自适应估计，以适应环境的干扰和过程的时变性，滤波效果更好，精度更高，更加适应现场以及环境，作用显著。

通过实验验证了该方法的有效性和可行性，能够较为准确预测流量数据，节省了现场的人力和物力，且减少了环境的污染，搭建的卡尔曼滤波模型相较于传统的卡尔曼算法，能够很好的控制预测误差，适用于现场。