倒锥底石油储罐及地基基础风载效应分析

蒿旭东， 王少钦， 王毅娟

(1. 北京建筑大学 土木与交通工程学院， 北京 100044； 2. 北京建筑大学 理学院， 北京 100044)

石油储罐是石油化工与交通运输行业常用设备。由于石油具有易燃易爆性质，因此石油储罐一旦破坏，大量可燃液体外泄将导致火灾、爆炸等次生灾害，这将对人类生存条件及生态环境带来极为不利的影响。

立式储罐的3种常见底板形式如图1所示。平底是立式储罐最传统的底板形式，平底形式简单、易于制造，但不易收集和排出杂质；正、倒锥底储罐具有良好聚污性能，便于取样检验与排出杂质。传统的石油储罐一般采用平底或上锥形的底板形式。航空交通行业的发展对航空专用燃油储罐的安全性和耐久性提出更高要求。针对航空燃油储存和取用的特点，机场逐渐采用倒锥形底板立式储罐作为飞机燃油的储存容器。

图1 立式储罐常见底板形式Fig.1 Common shapes of vertical tank bottom

不少人对储罐进行了有限元分析。赵福军等[1]通过有限元法研究了正锥、倒锥底2种储罐的应力、变形分布。贾明岩[2]通过CFD法模拟了油罐群的风场，其中空气流体采用RNGk-ε湍流模型。JUMPEI等[3]利用有限元法研究了脉动风压作用下圆柱形储罐的动态屈曲问题。目前对储罐进行有限元建模分析的研究中，储罐与垫层、基础连接的模拟方式主要有弹簧杆模型、弹性地基接触模型。前者计算较快，但偏离实际情况；后者允许罐底与垫层分离，更接近实际情况，但计算较慢。陈志平等[4]比较了2种连接模型的差异，并基于罐底板径向应力的理论计算值、有限元计算值与实测值，提出将2种地基的沉降量差作为有限元建模的边界条件。

已有研究对储罐建模分析方法提供了参考，但对倒锥底钢储罐的风载效应研究较少，且研究对象局限于罐体或地基。本文针对实际工程中的某钢制固定顶变壁厚锥底油储罐进行有限元建模计算，研究罐体及其地基基础在风荷载及储液压力作用下的罐体径向变形、罐底板应力及筏板底面的沉降变化情况。

1 工程概况

如图2所示，公称容积为20 000 m3的钢制固定顶变壁厚锥底油储罐，罐体总高25.58 m，罐壁高度20.60 m，罐体内径37.00 m，锥底坡度1∶30。罐壁钢板厚度逐步变化，最薄处为8 mm。储罐基础由钢筋混凝土环墙、筏板组成。罐体与地基基础的材料属性见表1。

图2 罐体立面图(单位：mm)Fig.2 Tank elevation (Unit: mm)

储液密度为830 kg/m3，设计液位19.50 m。设计温度-19～90 ℃。基本风压为450 Pa，地面粗糙度类别为B。

罐体受自重、储液静压、风荷载及地基基础支持力共同作用。储液静压与风荷载均以作用于罐体的法向分布压力进行等效。

1.1 储液静压荷载

液体静压大小随高度呈线性变化分布作用在罐壁、罐底上，其计算公式为：

p=ρ0g(y0-y)

(1)

式中：p为液体静压，Pa；ρ0为储液密度，kg·m-3；g为重力加速度，m/s2；y0为自由液面竖坐标，m；y为计算位置竖坐标，m。

表1 材料属性Tab.1 Material properties

1.2 风荷载

根据GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》，高度大于30 m且高宽比大于1.5的房屋，以及基本自振周期T1大于0.25 s的各种高耸结构，应考虑风压脉动对结构产生顺向风振的影响[5]。石油储罐罐体高度一般不大于30 m，因此无须考虑脉动风压的顺向风振效应，可由静风荷载等效替代。

图3 圆柱绕流现象示意图Fig.3 Schematic diagram of the flow around a cylinder

由流体力学理论可知，风荷载在经过圆柱结构时会发生圆柱绕流现象(图3)，圆柱结构的围压分布不均：迎风面中心位置风压最大；其他位置由于切向风速的存在，风压有所减小，甚至出现负压。所以在风荷载作用下，罐顶迎风区、罐壁两侧以及罐壁背风区会发生膨胀变形，罐壁迎风区会有凹陷变形[6]。与此同时，受地面摩擦力的影响，平均风速随高程降低以对数规律逐步减小，如图4所示。

图4 平均风速随高程变化示意图Fig.4 Schematic diagram of average wind speed varying with elevation

GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》给出了主要受力结构风荷载标准值的计算公式：

wk=βzμsμzw0

(2)

式中：wk为风荷载标准值，kN/m2；βz为风振系数，立式石油储罐总高一般不超过30 m，故取βz=1.0；μs为风荷载体型系数；μz为风压高度变化系数，取B类地面粗糙度，沿高度各处数值通过线性内插计算，B类地面粗糙度下风压高度变化系数随高度变化曲线如图5所示；w0为基本风压，kPa。

图5 B类地面风压高度变化系数Fig.5 Wind pressure height variation coefficient under B type ground

罐顶板属于旋转壳顶，其矢高f=4.98 m，跨度(罐壁直径)l=37.00 m，故罐顶矢跨比f/l=4.98/37.00≈0.135<0.25，无须考虑体型系数随水平角的变化，因此风荷载体型系数μs采用以下公式计算：

μs=-cos2φ

(3)

式中：φ为某点与穹顶球心连线与竖直方向的夹角。

罐顶风荷载体型系数随竖向夹角变化曲线如图6所示。罐壁为圆截面构筑物，风荷载体型系数应根据GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》表8.3.1-37(a)取值。罐壁风荷载体型系数变化曲线如图7所示。

图6 罐顶风荷载体型系数Fig.6 Tank top wind load carrier type coefficient

图7 罐壁风荷载体型系数Fig.7 Wind load carrier type coefficient of tank wall

2 有限元计算

2.1 有限元建模

基于ANSYS软件对储罐建立有限元模型(图8)。以罐壁底部圆周中心作为原点，并设原点所在水平面标高为0。罐体采用SHELL181单元，垫层、基础采用SOLID187单元。基础外侧视作弹性支承。

图8 20 000 m3钢制倒锥型底储罐有限元模型Fig.8 Finite element model of 20 000 m3 steel inverted cone bottom oil storage tank

储液静压以沿Y方向变化的分布荷载等效；风载根据GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》计算。罐顶与罐壁、罐壁与罐底均可视为刚性连接[7]。储液静压荷载作用与倒锥底板可有效降低罐底板上翘程度，因此罐底板与砂垫层可视为刚性连接，从可而简化模型[8]。环墙、筏板外侧边界条件视为弹性支承[9-12]。为对比有风和无风时不同液位储罐的受力性能，分别设置19.50 m液位、10.00 m液位及空罐3种储液量工况，进行计算分析。

2.2 罐体径向变形

由风荷载体型系数变化情况知，平均风速沿X轴负向，柱坐标系下，-90°～90°为迎风侧。分别绘制静风荷载作用下空罐径向变形云图，如图9～图11所示。

图9 风载作用下空罐罐体径向变形云图Fig.9 Radial deformation of contour of empty tank under wind load

图10 风载作用下10.00 m储液罐体径向变形云图Fig.10 Radial deformation of contour of tank at 10.00 m liquid level under wind load

图11 风载作用下19.50 m储液罐体径向变形云图Fig.11 Radial deformation of contour of tank at 19.50 m liquid level under wind load

由图9～图11可见，空罐时罐壁迎风面中心(Y=0°)有2处凹陷，罐壁两侧(Y=±180°)向外凸出，与风荷载分布规律相符；储液位为10.00 m与19.50 m时，迎风面中心处凹陷减小，可认为储液静压荷载一定程度上减小了风荷载的影响[13]，罐顶迎风侧均上升。可见，罐体变形情况基本符合实际规律。

2.3 罐底板应力

提取罐底板上表面在不同工况下的Von-mises等效应力数据，见表2。σe为等效应力，e为液面高度、有无风荷载。根据等效应力数据绘制罐底等效应力在XOY平面内沿X方向的分布曲线。为便于观察，曲线分别以线性、对数坐标绘制(图12、图13)。

由图12～图13可见，底板边缘处存在应力集中，而底板中部变化平缓。空罐时，迎风侧底板边缘等效应力受风载影响最小；10.00 m液位时，迎风侧底板边缘等效应力受风载影响最大。19.50 m液位且有风载时，迎风面底板边缘等效应力最大，其数值为36.14 MPa，约占屈服应力的10.75%。除10.00 m液位外，所有工况的背风侧底板边缘等效应力均小于迎风侧。19.50 m液位、空罐时，底板中部等效应力分布曲线均基本重合，而10.00 m液位时，底板中部等效应力受静风荷载影响而略微增大，但变化规律基本相同。

表2 各种工况下罐底Von-mises等效应力Tab.2 Von-mises equivalent stress of tank bottom under various working conditions

图12 罐底上表面Von-mises等效应力分布(线性坐标)Fig.12 Von-mises equivalent stress distribution on the upper surface of the tank bottom (linear coordinate axis)

图13 罐底上表面Von-mises等效应力分布(对数坐标)Fig.13 Von-mises equivalent stress distribution on the upper surface of the tank bottom (log coordinate axis)

2.4 筏板底面沉降

利用ANSYS绘制静风荷载作用下空罐、10.00 m和19.50 m液位时筏板底面的沉降变形云图，如图14～图16所示。

图14 空罐时筏板底面沉降云图Fig.14 Contour of settlement of raft bottom surface when tank is empty

图15 10.00 m液位时筏板底面沉降云图Fig.15 Contour of settlement of raft bottom surface at 10.00 m liquid level

对比各液位无风、有风时的筏板底沉降发现，有风时的筏板底竖向沉降量均略微小于无风时的竖向沉降量，有风工况下筏板底平均沉降量较无风工况减少0.66%，分析其原因，是由于罐顶空气负压的提升作用，与预期结果相同。相同液位有风与无风时沉降量分布情况基本相同。

图16 19.50 m液位时筏板底面沉降云图Fig.16 Contour of settlement of raft bottom surface at 19.5 m liquid level

3 结论

已有研究对倒锥底储罐的风载效应研究较少，且研究对象局限于罐体或地基。本文以某20 000 m3倒锥底储罐工程为例，考虑了风荷载与储液内压效应的相互影响，通过设置6种组合工况，对倒锥底储罐的罐底应力、基础沉降进行了有限元计算与综合分析，为相关工程提供参考。根据计算与分析，得出以下结论：

1) 各工况下底板边缘Von-mises等效应力的应力集中系数平均值α≈239.6，可见储罐底板边缘等效应力远大于底板中部，应加厚边缘板，并采用屈服强度较高的钢材。

2) 风荷载的存在会增大底板迎风侧等效应力、减小背风侧等效应力。液面高度为19.50 m时，两侧等效应力差值最大，为19.43 MPa。

3) 随储液液面高度的增加，两侧等效应力差值反而会增加，说明风荷载与储液静压荷载的作用效应不是简单的相互抵消关系。

4) 风荷载对罐体的升力作用使筏板底面竖向沉降值减小，各液面高度下，有风情况比无风情况沉降量平均减少0.662%，减小量有限，因此风荷载不属于控制荷载。