道路拥堵水平对公交行程时间可靠度的影响研究

白紫秀，李汝鉴，田一栋，孙 煦，焦朋朋

(北京建筑大学 通用航空技术北京实验室， 北京 100044)

公共交通是缓解城市交通拥堵问题的有效手段。常规公共交通处于开放的运行环境，容易受到周围机动车、非机动车的影响。对于选择公共交通的出行者，判断行程时间可靠度不仅取决于行程时间的波动，更取决于迟到风险[1]。拥堵情况下，车辆的簇拥以及超车、换道或加塞等驾驶行为会严重影响公交行程时间的准点率，降低公交行程时间可靠度[2]，削弱公交出行吸引力。因此，提高拥堵情况下的公交行程时间可靠度，对鼓励出行者公交出行、促进城市交通的良性发展有重要意义。

道路交通拥堵评价的关键问题包括评价指标的选取以及评价模型的建立。国际上，评价指标计算主要基于路段速度、交通流密度、交通量、行程时间、饱和度和服务水平等方面[3]；国内，北京、上海、广州、深圳、武汉、杭州等城市确定了以交通运行指数为核心的交通运行评价指标[4]，可以归纳为包括平均旅行时间指数、平均延误时间比的参数均值类和拥堵里程比例等计算方法[5]。各类拥堵评价指标虽然表达形式不一样，但均以数值直观地衡量交通拥堵的严重程度。实践表明，单一指标很难客观、全面地反映道路拥堵情况，构建多层次、多方面的评价指标体系成为研究重点。晏雨婵等[6]基于平均速度、交通流密度和道路饱和度3个因素，构建多指标模糊评价综合评价模型，对交通拥堵进行评价。诸云等[7]以城市道路网络的拥堵状况为研究对象，运用模糊层次分析以及神经网络理论构建城市道路交通拥堵的模糊神经网络评价模型。随着技术的进步，交通大数据和多源数据，如浮动车辆数据、检测器数据、实时数据等数据已广泛地应用于拥堵评估[8-9]。

ASAKURA等[10]首先将行程时间可靠度 (Travel Time Reliability, TTR) 定义为在一定服务水平下，在给定的出发地和目的地内在规定时间内完成旅行的概率。行程时间可靠度是评价出行质量和交通系统运行效率的关键指标，与道路拥堵和延误有密切关系，能反映行程时间的随机性和波动性，对出行者合理规划行程以及研究者和管理者提升交通管理和服务水平有重要意义[11]。衡量可靠度可以采用行程时间或百分位行程时间[12]。可靠度的评价方法分为统计指标法、缓冲时间法、延迟指标评价法以及概率方法[13-14]。国内外对行程时间可靠度进行了较为充分的研究。CARRION等[15]系统回顾了行程时间可靠度的研究现状，对分析阐述了其概念、理论和实用价值。赵磊等[16]以路径的自由流时间为路径走行时间的下边界，提出了截断正态分布条件下的行程时间可靠度模型。ZANG等[17]探索了没有分布拟合的旅行时间可靠度。LEI等[18]用概率方法考虑冲击波的动态性，提出用时间可靠度模型描述具有冲击波性质的城市高速公路的出行可靠度。公交出行时间可靠度不仅受到道路交通的影响，还受到公交车道[19]和公交站点[20]设置的影响。

综上所述，关于道路交通拥堵评价和行程时间可靠度的研究已经相对成熟，但对于公交行程时间以及道路拥堵水平与行程时间可靠度之间关系的研究相对较少。两者之间是否存在影响，存在何种影响以及计算的过程，并没具体的模型可以借鉴。然而在实际交通运行中，拥堵对公交行程时间的影响已经不容忽视。因此，本研究旨在建立一种能够有效、准确描述常规公交在不同拥堵水平道路上行程时间可靠度的方法，探究拥堵水平和公交行程时间可靠度之间的关系，引导出行者合理选择出行方式，促进公交出行以缓解拥堵。

1 道路交通拥堵评价模型

1.1 评价指标体系构建

评价指标的选取要遵循目标性原则、科学技术性原则、整体性原则、易操作性原则以及可对比性原则。筛选常见的拥堵评价指标，最终从速度、时间、饱和度3个角度，确定平均行程速度V、平均停车次数M、交叉口排队长度L、路段饱和度S和交叉口饱和度Sa5个道路交通拥堵评价指标。拥堵等级分为非常畅通、畅通、轻度拥堵、中度拥堵、重度拥堵5个评价等级。参考已有的规范标准和研究，确定路段饱和度、平均行程速度及平均停车次数[21]，并将交叉口饱和度和交叉口排队长度的一级服务水平划分为非常畅通及畅通[22-24]，结果见表1。

表1 道路拥堵水平分级标准Tab.1 Road congestion evaluation index system and classification standards

1.2 交通拥堵水平评价模型

本文选取的5个评价指标在拥堵等级界定之间均存在模糊的特性，采用模糊数学综合评价模型构建道路交通拥堵评价模型。

1.2.1 确定评价指标集合和评价等级评语集合

评价因素集合X=[x1,x2,x3,x4,x5]，分别对应的是交叉口饱和度Sa、交叉口排队长度L、路段饱和度S、平均行程速度V、平均停车次数M。评价等级评语集合Y=[y1,y2,y3,y4,y5]，分别对应的道路拥堵等级为非常畅通、畅通、轻度拥堵、中度拥堵、重度拥堵。

1.2.2 评价指标的判别矩阵确定评价指标的权重

对于单一指标，选取梯形隶属函数，按照不同指标特点构建正向和逆向隶属函数，交叉口饱和度、交叉口排队长度、路段饱和度、平均停车次数为正向指标参数，平均行程速度为逆向指标参数。

以交叉口饱和度为例，其隶属函数为正向指标隶属函数Z，为：

(1)

其中，zk为不同拥堵等级下的交叉口饱和度的实际值,k=1,2,3,4,5分别对应的拥堵等级是1非常畅通，2畅通，3轻度拥堵，4中度拥堵，5重度拥堵。函数数值越接近1，隶属度越高，拥堵水平越接近当前拥堵等级；函数数值越接近0，隶属度越低，拥堵水平越远离当前拥堵等级，但不会超出当前等级范围。如交叉口饱和度为0.50，其所在范围是0.40～0.60，则该交叉口对应的交通拥堵等级为2级(畅通)；其函数值为0.500，即对应等级的隶属度为0.5，其他等级上的隶属度均为0。交叉口饱和度的判别矩阵为Z=[0,0.500,0,0,0]。

其余4个指标的隶属函数的确定方法与交叉口饱和度相同，构建道路交通拥堵判别矩阵D,为：

(2)

1.2.3 确定评价指标的权重

选用专家打分法和层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)确定道路拥堵评价指标的权重[25]，基于6位专家的指标重要度打分表，利用方根法计算每个评价指标的权重值并进行归一化处理，如图1所示。将通过一致性分析(Consistency Ratio, CR) 筛选的权重取均值，评价指标权重W=[S,L,Sa,V,M]=[0.250,0.182,0.283,0.145,0.141]。

图1 评价指标权重值Fig.1 Evaluation index weight values

1.2.4 模糊综合评价

利用道路交通拥堵判别矩阵D和评价指标权重W计算模糊评价向量B，其中∘=(·，⊕)为模糊合成算子，为：

B=W∘D=[b1，b2，b3，b4，b5]

(3)

根据最大隶属度原则，隶属度bk=max{b1，b2，b3，b4，b5}，bk对应的评价等级是道路拥堵水平等级。

2 考虑道路拥堵指数的公交行程时间可靠度

2.1 基本概念

基于道路交通拥堵评价模型，将道路拥堵指数定义为利用道路拥堵评价等级和各等级下的隶属度展现道路拥堵水平对公交行程时间影响的系数，道路拥堵指数越大，表明道路拥堵水平越高。道路拥堵指数的构建要注意：一是不同等级的拥堵水平不同，等级越高，拥堵越严重；二是同一等级下，隶属度数值越大，拥堵越严重。举例来说，拥堵水平：中度拥堵等级隶属度0.320>轻度拥堵等级隶属度0.900>轻度拥堵等级隶属度0.700。道路拥堵指数K0为：

K0=k-1+bk

(4)

式中：k为道路拥堵等级指数，k=1,2,3,4,5分别对应拥堵等级非常畅通、畅通、轻度拥堵、中度拥堵和重度拥堵；bk为k等级下的隶属度。

将公交行程时间可靠度定义为公交在正常的城市交通运行状态条件下，在给定行程时间的阈值Ø内，完成规定站点间运营任务的概率：

R=P[T≤Ø]

(5)

式中：R为行程时间可靠度；P为某一事的概率；T为实际行程时间，包含路段、交叉口和公交站点损失时间，s；Ø为行程时间阈值，s。

行程时间可靠度的计算采用解析算法，即通过公式推导流量和其他变量的关系计算方差标准差来计算可靠度，计算过程严格遵循数学计算方法，结果可信度高。

2.2 路段公交行程时间可靠度模型

基于BPR路阻函数模型，引入道路拥堵指数，构建道路拥堵情况下的路段公交行程时间计算模型如式(6) ，行程时间可靠度模型如式(7)：

(6)

Ra=P[Ta≤Øa]

(7)

式中：Ta为路段a行程时间，s；ta为路段a自由流行程时间，s；K0a为路段a道路拥堵指数；Qa为路段a实际交通量，pcu/h；Ca为路段a实际通行能力，pcu/h；α、β为模型参数，本文选取α=0.15、β=4。

将实际交通量视为随机变量，假设到达路段上的交通流服从泊松分布，基于BPR路阻函数模型的路段行程时间可靠度服从正态分布[26]。路段公交行程时间可靠度期望与方差的计算为：

(8)

(9)

令m=λ，表示在调查的时间间隔内，车辆到达路段某一段面的平均车辆数。到达某一路段的车辆数为x=i(i=0,1,2…)时，泊松分布概率密度函数为：

(10)

2.3 交叉口公交行程时间可靠度模型

考虑到实际道路中，交叉口常处于过饱和状态运行，因此选择HCM模型引入道路拥堵指数K0e，构建考虑道路拥堵的交叉口公交行程时间计算模型如式(11)，行程时间可靠度模型如式(12)：

(11)

Re=P[Te≤Øe]

(12)

式中：Te为交叉口进口道e的行程时间，s；te为交叉口进口道e的信号周期时长，s；λe为交叉口进口道e的绿信比；xe为交叉口进口道e的饱和度；xe0为交叉口进口道e的饱和度均值；Qe为交叉口进口道e的实际交通量，pcu/h；Ce为交叉口进口道e的实际通行能力，pcu/h；K0e为交叉口进口道e的道路拥堵指数。

交叉口进口道e行程时间的期望与方差的基本表达式为：

(13)

(14)

将实际交通量Q视为随机变量，任取ε使其满足0<ε<1，假设到达交叉口的交通流服从[εQ，Q]的均匀分布，则其概率密度函数为：

(15)

利用式(13)～(15)计算得到交叉口进口道e行程时间的期望与方差。

2.4 公交路径行程时间可靠度模型

路段和交叉口是组成路径的路径单元，公交车行驶过程中，除了路段和交叉口，还会在公交站点停靠。公交路径行程时间可靠度，既不是木桶理论中组成路径的路段和交叉口行程可靠度中的最小值，也不是各个路径单元可靠度的乘积[25]，而是将路径作为一个整体，合理考虑各路段、交叉口和站点间的相互影响，是路段和交叉口行程时间可靠度模型的拓展。

根据实际情况，公交车线路包含很多路段与交叉口，车辆在道路的某一节点出现大量延误的情况下，仍有概率在规定时间内完成此次运营任务。例如，驾驶员在交叉口经历较长的等待时间后，可以通过在路段加速行驶减少总行程时间，提高行程时间可靠度。因此，将公交线路看作一个整体，实际行程时间为公交车通过路段、交叉口以及公交站点的时间之和，公交路径行程时间的可靠度定义为公交在正常的道路情况下，实际行程时间小于规定时间的概率。公交行程时间可靠度模型的构建有赖于路段和交叉口可靠度模型的计算，如式(16)～(17)所示：

Rp=P[Tp≤Ø]

(16)

(17)

式中:Rp为路径行程时间可靠度；Tp为公交车经过路径的行程时间；Ts为公交站点固定延误，包括车辆进站、停留以及驶出公交站点的时间，s； A为路径内所有路段的集合；E为路径内所有交叉口的集合。

假设公交路径行程时间分布符合正态分布，计算路径行程时间的期望和方差，为：

(18)

(19)

公交站点的数量和固定延误均以实际调查数值为准，因此方差为零，在式(19)中不予考虑。公交路径行程时间可靠度模型如式(20)：

(20)

3 实例分析

3.1 基本信息

调查路线位于顺义区城区与郊区的过渡地段，线路与地铁15号线重合，公交线路较多，日常交通量较大。本次调查为单向调查，调查路径为18路公交线路的一部分，途经站点由东向西为地铁俸伯站—顺义东大桥环岛站—顺义公路局站—顺义区区医院站。调查线路由4个路段和4个交叉口组成，将相邻路段与交叉口划分为路径段，具体划分如图2所示。

图2 调查路线信息Fig.2 Survey route information

考虑到早晚高峰的行程时间是出行者对行程时间可靠度要求最高的时间段，同时早晚高峰交通流拥堵的现象比较明显。确定调查时间为工作日内早高峰7:00～9：00和晚高峰17:00～19:00，以15 min一个调查间隔。调查调查路段和交叉口基本信息见表2。

表2 调查路段和交叉口基本信息表Tab.2 Basic information of the surveyed sections and intersections

公交路径行程时间包括车辆通过路段、交叉口以及进出站点的时间总和。查顺义区120辆公交车在常见的岛式公交站和港湾式公交站的损耗时间，如图3所示。

图3 公交站点损耗时间频数分布图Fig.3 Frequency distribution of bus stop loss time

公交车在岛式公交站损耗时间较少，分布集中在9～12 s，平均损耗时间为11.13 s；在港湾式公交站损耗时间多，较为均匀地分布在9～16 s，平均损耗时间为12.59 s，因此本文选取两者的中间整数值12 s作为公交车经过在公交站点的平均损耗时间。公交站点的固定延误为：

Ts=12n

(21)

式中：n为公交行驶路径上的公交站点数量。

3.2 道路拥堵评价

调查采用人工和视频相结合的方式，通过调查培训、多次测量取均值以及剔除明显不合理数据等方式尽量减少调查数据的误差，拥堵指标标准的划分范围和权重能够分散数据误差对计算结果的影响。以1 h为单位将调查时间分成4个时段对采集数据进行统计，时段1为7：00—8：00、时段2为8：00—9：00、时段3为17.00—18：00、时段4为18：00—19：00，得到各路径段道路拥堵评价指标的数值并计算评价结果，见表3。

以路径段1中的时段1为例，根据道路拥堵水平评价模型，利用道路交通拥堵判别矩阵和指标权重，计算得到路径段1的隶属度为0.424，拥堵等级为1，非常畅通，如式(22)～(24)所示：

(22)

B11=W∘D11=[0.424,0.038,0.295,0,0]

(23)

bk11=max{0.424, 0.038, 0.295, 0, 0}=0.424

(24)

由表3可以看出，路径段的早高峰拥堵水平(时段1、时段2)优于晚高峰(时段3、时段4)，其中时段3拥堵水平最高，呈现出时间的规律性。早高峰的路径段拥堵水平从上游(路径段1)到下游(路径段4)呈现加重的趋势，呈现出空间的规律性，其中路径段4是主要拥堵区域，4个时段均处于拥堵状态。

3.3 可靠度计算

根据实际调查假设该路径行程时间期望为390.00 s，路径起点站和终点站都是公交站点，所以只需要计算2个公交站点的延误。计算路径单元在不同时段的道路拥堵指数及行程时间的期望和方差，将道路拥堵指数求和得到不同时段的公交路径拥堵指数K0，将期望和方差带入式(18)～(20)计算对应的公交路径行程可靠度，见表4。

由表4可知，由于早高峰和晚高峰的交通状态有一定的相似性，不同时段的期望和可靠度没有显著差异。利用线性比例变换法将路径平均行程时间和可靠度归一化处理，如图4所示，随着公交路径拥堵指数提高，平均行程时间增加，满足二次函数关系y=-0.000 8x2+0.013 7x+0.937 8。道路拥堵增加了车辆间的干扰，使公交车通过路段和交叉口的可靠度降低，拥堵指数和公交行程可靠度呈负相关，满足y=0.001 8x2-0.031 8x+1.103 2。模型结果与实际情况相符合，证明该模型具有一定的可行性。

表3 路径段在不同时段下的拥堵评价指标调查数据及评价结果Tab. 3 Congestion evaluation index values for each path in different periods

表4 不同时段公交路径行程时间可靠度与拥堵指数表Tab. 4 Bus route travel time reliability and congestion index in different periods

图4 公交路径拥堵指数与平均行程时间及可靠度关系Fig. 4 Relationship between the route congested index with average travel time and reliability

4 结论

公交行程可靠度与道路拥堵有着密不可分的关系。本文在道路拥堵评价方法和行程时间可靠度研究的基础上，探究道路拥堵水平和公交行程可靠度间的关系。本文筛选道路拥堵评价指标从而建立道路交通拥堵评价模型，结果表明，该路径的拥堵水平呈现早低晚高、东低西高的特征，与潮汐现象相符。本文利用道路拥堵指数修正BPR和HCM模型，将拥堵评价结果和行程时间可靠度联系起来，考虑整个行程建立公交路径行程可靠度模型并利用实际调查的数据检验模型的可行性，将公交路径拥堵指数和公交行程时间可靠度的负相关量化为y=0.001 8x2-0.031 8x+1.103 2。

综上，本文探究了道路拥堵水平和公交行程时间可靠度的定量关系，明确了模型计算的过程及方法，丰富了相关的理论研究，有助于提升公交服务质量，辅助出行者合理规划行程，缓解城市道路拥堵。