起重机履带压应力及地基置换的计算

范国富

中油吉林化建工程有限公司 吉林省吉林市 132021

随着履带起重机制造技术水平的提升，其吊装能力有了很大提高，尤其是操作更加集成化和智能化（抱杆起重机也采用了集成控制）。吊装前，一般选择能够满足吊装工况需求的大型履带起重机。但随着吊装设备重量和几何尺寸的不断增加，以及吊装环境的越发复杂，履带起重机对地基承载力的要求也越来越严格。以下按照《起重机设计规范》的设计规则，结合《建筑地基基础设计规范》和《建筑地基处理技术规范》，提出履带起重机对地基产生的压应力的计算模型，以及地基置换的计算方法。

大型吊装中，起重机履带的不同位置对地基产生的压应力会有很大差异，吊装施工事故大多起因于地基承载能力不能满足要求。为确保大型吊装安全施工，必须精确计算起重机履带各部位的压应力，并提前做好地基置换和局部地基承载能力的加强工作。笔者结合多年大型吊装施工经验，旨在建立起重机履带压应力精确计算模型和地基处理方法，以确保大型吊装的安全施工。

1 计算模型的建立

根据履带起重机的使用要求及运动特点，履带起重机下车重量（G1）的形心（O1）与起重机旋转部分（下车以上包含吊重的旋转体的全部）重量（G2）的旋转中心同在Z 轴上，如图1 所示。

图1 履带起重机受力示意图

根据以上计算模型，按照《建筑地基基础设计规范》GB50007- 2011，将其计算归于偏心荷载作用下基础底面的压应力计算。

起重机旋转部分重心与起重机下车重心所在平面（即起重臂架所在立面）的水平投影线与起重机履带轴线的位置关系有3 种：起重臂架所在立面的水平投影线与X 轴重合；起重臂架所在立面的水平投影线与Y轴重合；起重臂架所在立面的水平投影线与起重机履带轴线成（0，90）度夹角。

1.1 起重臂架所在立面的水平投影线与X轴重合

1.1.1 q12＜q11时

当q12＜q11时，压应力的计算式见式（1）—（5），压应力示意图见图2。

图2 q12＜q11 时的压应力示意图

式中：q11——（G1+G2）对地基产生的平均压应力，kPa；

q12——偏心矩eG2对地基产生的最大压应力，kPa；

M1y——G2对应Y 轴产生的偏心矩，kN·m；

W1y——起重机履带对应Y 轴的抗弯截面模量，m3。

式中：q1max——起重机（含吊重）对地基产生的最大压应力，kPa；

q1min———起重机（含吊重）对地基产生的最小压应力，kPa。

1.1.2 q12=q11时

当q12=q11时，压应力的计算式见式（6）—（7）。

1.1.3 q12＞q11时

当q12＞q11时，压应力的计算式见式（8）—式（12）。

q12＞q11，即e/ L＞(G1+G2)/ (6×G2) 。

因地基不可能产生对起重机履带的拉应力，此时，压应力区右移，压应力图示见图3。

图3 q12＞q11 时的压应力示意图

对起重机履带长度方向的前端线与X 轴的交点取矩：

式中：Ld——起重机履带有效的压应力作用区的长度，m。

由式（8）和式（9）导出式（10）—式（12）：

1.2 起重臂架所在立面的水平投影线与Y轴重合

1.2.1 q22＜q21时

当偏心矩eG2对地基产生的最大压应力（q22）小于（G1+G2）对地基产生的平均压应力（q21）时，压应力的计算见式（13）—（17），压应力示意图见图4。

图4 q22＜q21 时的压应力示意图

q22＜q21，即e ＜(G1+G2)×[(12b2+B2)/ (2b+B)]/(6×G2)

式中：q21——（G1+G2）对地基产生的平均压应力，kPa；

q22——偏心矩eG2对地基产生的最大压应力，kPa；

M2x——G2对应X 轴产生的偏心矩，kN·m；

W2x——起重机履带对应X 轴的抗弯截面模量，m3；

q2max——起重机（含吊重）对地基产生的最大压应力，kPa；

q2min——起重机（含吊重）对地基产生的最小压应力，kPa。

当q22＞q21时，因起重机的履带宽度（B）相对较窄，此时起重机已接近倾覆，故不予求解。

1.3 起重臂架所在立面的水平投影线与起重机履带轴线成一角度

如图1 所示，假定起重臂架所在立面的水平投影线与Y 轴夹角为Ф，则得式（20）和式（21）。

式中：M3y——G2对应Y 轴产生的偏心矩，kN·m，其力臂为e×sinФ；

W3y——起重机履带对应Y 轴的抗弯截面模量，m3，其值为(2B×L2/ 6)；

M3x——G2对应X 轴产生的偏心矩，kN·m，其力臂为e×cosФ；

W3x——起重机履带对应X 轴的抗弯截面模量，m3，其值为(4bBL/ 3)；

q3——起重机履带对地基产生的压应力，kPa。

2 履带式起重机下地基置换的计算

当通过计算所得的履带式起重机对地基的压应力的最大值（qmax）大于修正后的地表地基承载力特征值时，可以在置换地基的厚度（Z）范围内置换现有地表地基，未置换的本层地基作为软弱下卧层考虑。地基转换示意图见图5。

图5 地基转换示意图

履带式起重机下的地基置换计算式见式（26）—（28）。

式中：Pz——qmax通过置换地基对软弱下卧层顶面产生的附加压应力，kPa；

Phz——置换地基土层对其下软弱下卧层顶面产生的压应力，kPa；

Z——置换地基的厚度，m；

γhz——置换地基土的有效重力密度，kN/ m3；fa1——修正后的软弱下卧层地基承载力特征值，kPa。

式中：qmax——履带式起重机对地基的压应力的最大值，kPa；θ——地基压力扩散线与垂直线的夹角（表1），(°)。

表1 地基压力扩散线与垂直线的夹角

3 其他情况按插值法计算

除以上情况，其他情况按插值法计算，见式（29）。

式中：fak——软弱下卧层地基承载力特征值，kPa；

ηb——软弱下卧层受力宽度 (B+2Z×tanθ- 3) 的地基承载力修正系数（表2），（B+2Z×tanθ）＜3m 时，取ηb=0；（B+2Z×tanθ）＞6m 时，取为6m；

ηd——软弱下卧层埋深的地基承载力修正系数（表2），Z＜0.5m 时，取ηd=0；

表2 地基承载力修正系数ηb 和ηd 取值表

γr——软弱下卧层土的有效重力密度，kN/ m3；

γrs——软弱下卧层以上的土的平均有效重力密度，kN/ m3。

软弱下卧层满足地基承载力要求后，还应按照《建筑地基处理技术规范》（JGJ79- 2012）选择合适的置换地基，以满足置换地基承载力特征值（应经现场实际的载荷试验确定）≥履带式起重机对地基的压应力的最大值（qmax），岩土地基承载力特征值依据勘察报告或载荷试验报告。一般而言，履带起重机的地基均为浅层地基，天然、人工夯填浅层地基的承载力特征值分别在15～30t/ m2之间，换填材料可按照《石油化工大型设备吊装现场地基处理技术标准》（GB/ T51384- 2019）选择。若需要更高的地基承载力的吊装工程，应按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007- 2011) 为履带起重机设计专门的（钢筋）混凝土基础、箱型钢板梁基础（路基箱），以满足吊装需求。但选用路基箱时，应视路基箱的实际刚度情况（施工中发现很多路基箱严重变形），考虑由多块路基箱组成的履带支垫物的非整体性，不能完全按照《石油化工大型设备吊装现场地基处理技术标准》（GB/ T51384- 2019）中4.1.3 计算支垫物底面面积，应对其予以适当折减。显然，现场实际的地基承载力相对较小时，选择箱型钢板梁基础（路基箱）最为经济。

4 结语

以上提出了履带起重机对地基产生的压应力及地基置换的基本计算，在履带起重机的实际应用中，还应注意以下几点：

（1）精确掌握履带起重机及待起吊物体的几何参数及部件重量，确保基础数据的准确。

（2）对中、小型吊装工程，应考虑由机械运动、大风及重力作用产生的垂直、水平方向的动荷载，静荷载乘以适当的动荷系数以符合实际情况；对大型吊装工程，应准确计算由机械运动及重力作用产生的垂直、水平方向的动荷载（以控制起重臂起升、旋转的速度及起吊物体提升的速度），结合随车附带的计算软件，用复合荷载计算履带起重机对地基产生的压应力。

（3）在吊装的全过程中，严格控制意外荷载的出现，严禁起重臂及起吊物体受到撞击。因力臂较大，撞击中会产生较大的附加弯矩及动荷载，从而对地基产生较大的附加应力。

（4）当着地履带任意一点的计算压应力为零时，应考虑在原状地基上铺设一定厚度的坚硬均质材料，或使用与履带起重机配套的路基箱，以避免履带起重机较大的支撑轮距及不均质的原状地基所导致的压应力集中。

（5）合理排布路基箱，重点关注压应力最大处路基箱的布置。

（6）路基箱的刚度不大（时常发现翘曲）时，应适当折减路基箱的底面积。

（7）合理修正原状地基的承载能力特征值。

（8）探明原土地基承载能力薄弱处（地下管线、地下井室和软弱土层等），必要时采取措施。

（9）置换地基的承载力特征值应经现场载荷试验确定。