折/反射式头盔显示系统的研究与设计

何伟光

（南阳理工学院信息工程学院，河南 南阳 473004）

0 引言

头盔显示器的历史最早可以追溯到1916年，当时的美国工程师A.B.Pratt提出将头盔瞄准具和枪融合在头盔中，并称将其为头盔综合枪，这是头盔显示器的雏形。直到20世纪60年代，美国高级研究计划局（ARPA）信息处理技术办公室主任Ivan研制出了能够显示二维图像的头盔显示器。这款头盔显示器的光学系统是采用轴对称光学系统来进行设计的，系统的质量和体积都比较大。在该基础上，J.H.Clark结合Utah大学开发的机械Wand设计了一种曲面交互的环境，这就是3D技术的雏形。20世纪80年代，头盔显示器技术发展迅猛，但其缺点也越来越明显，体积大、质量大成为头盔显示器的发展瓶颈。

头盔显示器（HMD）是一种固定在头盔上的显示装置，它能够通过其内部的光学系统将微型显示器上的图像信息呈现在使用者的眼前，广泛应用于电子游戏、教育、医学、航空以及娱乐等领域[1]。头盔显示光学系统是头盔显示器的重要组成部分，在保证成像质量的同时，应尽可能地减少其体积和质量。目前较为典型的头盔显示器有自由曲面头盔显示器、波导型头盔显示器以及真实立体感头盔显示器，自由曲面头盔显示器可以有效解决头盔显示器体积小、质量大的问题。

该文主要选用OLED作为微型显示器，采用PMMA非球面光学塑料玻璃作为系统主体，根据离轴折/反射式结构的原理，在ZEMAX光学设计软件中对自由曲面头盔显示系统进行模型搭建和优化设计。

1 系统结构原理分析

系统光路原理图如图1所示。该文拟设计的系统结构主要由2个部分组成，即非球面棱镜和OLED微型显示器，非球面棱镜材料以PMMA非球面塑料玻璃为主体。

图1 系统光路原理图

光线自OLED微显示器屏幕面出发，在曲面3发生折射进入棱镜内部，经曲面1内表面发生全反射，在曲面2内表面发生反射，经过曲面1再次折射，最终进入人眼，即出瞳位置。其中，当光线首次射向曲面1时，在其内表面发生全反射，因此需要保证光线在曲面1内表面上的入射角大于临界角，才能保证光线的全反射。曲面2内部镀有反射膜，为半透射半反射面，外界光线可以通过该反射面射入人眼，以提高光能的利用率[2]。

该文拟设计的头盔显示光学系统的出瞳位置应与人的瞳孔位置重合[3]。通常情况下，人眼的入瞳直径为2 mm～6 mm[4]；在黑暗的条件下，人眼的入瞳直径可达8 mm。在系统的研究与设计中，考虑到佩戴眼镜的人群、人眼的构造特性以及眼部疲劳程度等因素，所设计的系统的出瞳距离应不小于17 mm。因此，该课题在搭建系统模型时，将入瞳直径设置为6 mm，出瞳距离设置为18 mm。对视场的设置如下：ZEMEX软件的Filed Data界面中提供了4种设置形式，分别为视场角度、物体高度、近轴像高和实际像高。设置该文拟设计系统的视场可选用视场角度和实际像高。根据视场的归一化思想，结合系统的非对称性，可以在视场中定义7个实际像高，分别为（0，0）、（0，4.65）、（0，-4.65）、（6.2，0）、（4.34，3.26）、（4.34，-3.26）和（-6.2，-4.65），单位为mm。该课题的材料选择、设计参数以及成像质量要求见表1。

表1 OLED微型显示器性能参数表

2 系统的优化设计分析

根据折/反射式头盔显示系统的成像原理，在ZEMAX搭建系统模型时，采用逆向设计思维对系统进行反向光路设计，即在系统中光线从出瞳位置出发，经非球面棱镜折反射后，最终在微型显示器所在的面上成像。在搭建系统模型的基础上，需要选择合适的优化面型和优化变量，并对边界条件进行控制，逐步优化得到结构合理、像质满足要求的光学系统。

2.1 ZEMAX坐标断点的特性

传统的光学系统大多为对称共轴系统，只需要将初始结构参数输入ZEMAX即可，但是该系统属于非对称离轴系统，需要考虑系统特有的非对称性，其模型搭建过程较为复杂。ZEMAX软件针对离轴非对称系统提供了坐标断点的功能来进行设计和分析。建立坐标断点表面是使1个或1组表面产生倾斜或偏心的最常用的方法。设置坐标断点的主要作用包括两个方面：1） 可以合理地对系统中某一面进行偏心和倾斜。2） 可以在前面坐标变换的基础上，通过添加新的坐标断点面来进行坐标逆变换，使当前坐标系与全局坐标系一致，从而使后方的光学元件或者面型不受前方偏心和倾斜的影响。

坐标断点所在的平面在ZEMAX视图功能中是不显示的，它仅是1个理论上的面，用来定义1个新的坐标系统。描述这个新的坐标系统的参数有6个：x-偏心、y-偏心、绕x轴的倾斜、绕y轴的倾斜、绕z轴的倾斜和偏心以及倾斜的次序。对该文将要设计的头盔显示光学系统来说，可将出瞳面作为全局坐标参考面，分别对后面的折射以及反射面型进行倾斜和偏心。为了使坐标参考系更加清晰，可按照固定顺序对某面型的偏心和倾斜进行坐标变换和逆变换。

2.2 优化面型的选择

合理的初始结构模型能够最大程度地提高优化效率。进行优化之前，需要通过ZEMAX搭建系统初始结构模型。根据光线走向和系统大体结构手动编辑系统初始结构数据，在该基础上多次调整偏心和倾斜，并适当地对各个面的曲率半径、厚度以及矩形口径的尺寸进行修改，从而得到外观满足要求的初始结构。

将传统标准球面型应用在非对称系统中，在优化时会有很大的局限性，标准球面型镜片由于仅有折射率、前后表面曲率半径和厚度可作为优化变量，因此存在较大的像差且自身厚度较厚，有悖于系统小型化、轻型化的设计理念。与球面透镜和反射镜相比，非球面的各级非球面系数均可作为优化变量，因此有更多的优化自由度，利用非球面设计的光学系统通常更轻、更薄[5]。

标准非球面和偶次非球面表面矢高如公式（1）、公式（2）所示。

式中：z为矢高；c为半径所对应的曲率；r为以透镜长度单位为单位的径向指标；k为圆锥系数；α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7和α8分别为不同级次的非球面系数[6-7]。

公式（2）所描述的偶次非球面比公式（1）所描述的标准球面多了8个高阶项，从这一层面便能够直观地看出偶次非球面的优化空间比标准球面有更高的自由度。因此，选择偶次非球面作为镜片面型。

2.3 优化边界条件分析

系统中采用的棱镜玻璃材料为PMMA光学塑料，这是一种高分子聚合物，具有价格便宜、透明度高且容易加工等优点，其折射率为1.49[8]。在图1中，光线在曲面1内表面发生全反射，需要保证光线在曲面1内表面上的入射角大于发生全反射的临界角，全反射临界角如公式（3）所示。

式中：n'为光疏介质的折射率；n为光密介质的折射率。

PMMA折射率为1.49，空气折射率为1，可计算出在该系统中，全反射临界角θ临约为42.2°。

图2为光路控制参考图。该系统虽然结构简单，但是建模以及优化过程较为复杂。在优化方面，因为系统的主体只有1块曲面棱镜，可设置变量较少，如果仅通过控制曲率半径和透镜厚度来优化系统，使其达到良好的成像质量非常困难，所以需要采用非球面来增加优化自由度，提高成像质量。此外，为控制系统模型，在建立评价函数时，对系统采用了光线追迹的方法。利用RAGY、RAGZ分别对各个光线交点的Y、Z坐标进行追迹，RAGY、RAGZ分别表示某视场和口径的光线在某一折射或反射面上的Y、Z方向的全局坐标，可以任意设置整个系统的坐标原点，通常位于第一面型中心位置。为控制光路结构，初始边界条件设置如下。

图2 光路控制参考图

Y轴方向上的坐标分别满足YAu4＞YAu3＞YAu2＞YAu1、YBn4＞YBn3＞YBn2＞YBn1，Z轴方向上的坐标分别满足ZAu2＞ZAu4＞ZAu3、ZBn2＞ZBn4＞ZBn1、ZAu2＞ ZBn2。坐标之间的差值不易过大或过小，要根据优化情况适当设置目标值。此外，在优化时还要考虑全反射和反射。在设置评价函数时，还需要使用RAID操作数对全反射的入射角进行设置，保证在曲面1内表面上光线的入射角大于或者等于临界角（42.2°）。光线在曲面2上发生反射，因此要控制光线在曲面2上的入射角要小于临界角（42.2°）。

3 设计结果及像质分析

根据上述优化设计思想，通过使用ZEMAX软件建立优化函数对系统结构、光线走向以及全反射等进行约束控制，反复多次优化，优化后的结构如图3所示。由于光路图是在YOZ平面的投影，因此只显示出在Y方向3个不同视场的光线。从图3可以看出，该系统折射、反射明显且光线经过系统没有出现溢出和阻挡的情况，系统结构合理。此外，图中大多面型边缘处较大区域并没有光线折射或反射，主要原因是该图中并未显示X方向不同视场的光线。

图3 优化后的系统结构结果

光学系统像质评价通常采用点列图、包围圈能量图以及调制传递函数曲线等方法。其中，公认的能够更全面地评价成像质量的方法为调制传递函数曲线法。结合表1，该文拟选择的OLED微型显示器像元尺寸为15 μm，可计算出系统的奈奎斯特频率为1/（2×0.015），约等于33.33 lp/mm。对目视光学系统来说，空间频率上限一般设置为30.00 lp/mm即可满足使用要求。该系统全视场、全波段在空间频率为30.00 lp/mm时的调制传递函数曲线的横坐标表示空间频率或者分辨率，纵坐标表示对比度，T和S分别表示某视场子午方向和弧矢方向的调制传递函数。由于系统为非轴对称系统，仅关于YOZ平面对称，为了能够更全面地优化和评价整个视场的成像质量，须在X轴和Y轴的正负方向均选择合适的视场采样点，以OLED微型显示器为准，选择了7个视场采样点。该系统系统的MTF值在30.00 lp/mm处的曲线基本上都大于0.1，即使少部分较低的MTF值也在0.1附近。

4 结论

头盔显示系统小型化、轻型化是当代头盔显示器发展的趋势与方向。该文所设计的头盔显示光学系统以最常用的非球面塑料光学玻璃PMMA作为主体材料，采用折/反混合式结构搭建系统光路，通过光线追迹的方法控制某些特殊光线的入射/折射角度和全局坐标，从而保证光路结构的合理性。系统选用对角线为15.5 mm、分辨率为800×600的OLED微显示器作为微型显示器，最终优化出的系统总长为50.2 mm，焦距为22.8 mm，出瞳距离为17.519 mm，出瞳直径为6 mm，对场视角为40°。整个头盔显示系统体积小、质量轻，不存在遮拦现象。系统结构和光学参数合理，成像质量满足实际使用要求。