裂纹内水压力对重力坝裂纹扩展过程影响的研究

刘钧玉，张 琪，王宇旸，孔祥娜，张天禹，宁宝宽

裂纹内水压力对重力坝裂纹扩展过程影响的研究

刘钧玉1，张 琪1，王宇旸1，孔祥娜2，张天禹1，宁宝宽1

（1.沈阳工业大学 建筑与土木工程学院，辽宁 沈阳 110870；2.锦州市水利事务服务中心，辽宁 锦州 121015）

基于扩展有限元法（Extended finite element method）研究混凝土重力坝的裂纹扩展过程，首先通过对带裂纹的简支梁进行数值模拟验证了XFEM的可行性和准确性。以Koyna坝为例，计算了不同水压力分布下3种不同长度、不同位置初始裂纹的裂纹扩展过程。计算结果表明，初始裂纹在坝颈处时水压力分布对裂纹扩展路径的影响不大。均布水压力对坝踵处的裂纹扩展路径影响较大。在坝踵处的裂纹内水压力相同时，裂纹的初始开裂角度随着初始裂纹长度的增加而增大。

混凝土重力坝；扩展有限元法；裂纹内水压力分布；断裂准则

由于混凝土材料的非均匀性、徐变、温度应力、基础不均匀沉降等复杂因素的作用，混凝土重力坝等大体积混凝土结构在运行期间不可避免地会出现裂纹，如三峡坝体等。微裂纹进一步发展，造成严重的坝体断裂事故。因此，断裂分析对坝体的安全评估具有重要的工程意义。很多学者应用各种断裂力学数值计算方法对混凝土重力坝的断裂问题进行断裂分析，其中主要的方法有以下几类：有限元法(扩展有限元法)、边界元法、无网格法、杂交元法、边界配置法、比例边界有限元法[1-2]等。相比于常规有限元法，扩展有限元法在分析断裂问题时的建模和前处理过程简单，且不需要重新划分网格，降低了计算成本，在分析大坝开裂问题时，扩展有限元法展示了一定的优势。

2010年，霍中艳等[3]基于扩展有限元法在二维模型基础上研究了混凝土重力坝中预制的水平缝在水压力作用下的扩展行为。2011年，潘坚文等[4]基于扩展有限元法(XFEM)研究了重力坝上的纵向裂纹在水力超载作用下的破坏行为。结果显示，重力坝的整体刚度和安全系数由于纵向裂纹的存在而降低。董玉文等[5]提出了一种扩展有限元法，且证明了该方法模拟裂隙面水压力致裂问题的可行性和优越性。本文基于扩展有限元法计算了重力坝在水压力条件下的裂纹开裂扩展过程的路径，并对比了裂纹内2种水压力分布对坝颈、坝踵的裂纹开裂以及扩展路径的影响。

1 扩展有限元法基本方程

1.1 位移模式

常规有限元法的位移表达式为：

扩展有限单元法的位移插值函数为：

式中：N为常规有限元法节点集合；为裂纹穿过单元的节点集合(图1中的圆点)；为裂纹尖端单元的节点集合(图1中的方块)；ui为普通的有限元法节点集合，aj为裂纹穿过的节点集合，为裂纹尖端节点位移；H(x)为单位阶跃型函数。

1.2 单元离散方式

由平衡方程得到：

=(4)

式中：为等效荷载；为总体刚度矩阵，通过单元刚度矩阵叠加得到：

其中：

式中：为节点的位移向量。

式中：Γ表示外力边界条件；f代表体力；f代表面力。

1.3 数值算例的验证

如图2所示，利用扩展有限元法(XFEM)对简支梁进行加载模拟来验证XFEM的准确性和有效性。混凝土材料参数为：抗拉强度f=3.33 MPa，线性软化断裂能=137 N/m，弹性模量=30×109Pa，泊松比=0.18。初始裂纹长度=20 cm。本文采用最大主应力准则，图3中试验数据为文献[6]中简支梁裂纹扩展过程的试验数据。可以看出本文计算结果和实验结果的荷载-位移曲线拟合较好，表明扩展有限元法模拟静力裂纹扩展问题是有效的。

图2 简支梁的计算模型

图3 荷载-位移曲线

2 重力坝在静水压力超载作用下裂纹开裂数值模拟

2.1 Koyna重力坝模型

二维重力坝模型尺寸如图4所示。本文坝体模型中，常规的有限单元数为1 375个，在距坝顶高度36.5～71.5 m的范围内处理XFEM网格加密区，加密单元数目为4 675个。

图4 坝体横截面尺寸

2.2 边界条件

模型在底边设置了水平和竖直2个方向的自由度约束，在基础两端将水平方向的自由度固定。模拟中荷载包括重力荷载、满库水压力荷载和超载水压荷载。

2.3 重力坝在水压力超载情况下的开裂模拟

如图5所示，截取了以下6个时刻的开裂情况，反映了坝体在荷载作用下的开裂过程。且计算结果与文献[7-9]进行了对比，如图6所示分别为6个时刻的裂纹扩展路径。

图5 裂纹的扩展路径

图6 裂纹扩展路径的比较

本文计算结果在初期与文献[7-8]中扩展路径基本相同，在后期裂纹扩展的长度比文献[7]中稍长，比文献[8]中裂纹扩展有些差别，但裂纹的整体扩展走势相同，验证了本文计算结果的正确性。

2.4 裂纹内不同水压力分布方式对坝颈裂纹扩展过程的影响

为了研究裂纹内水压力对坝颈处的裂纹扩展过程的影响，在裂纹面内分别加入2种不同水压力分布方式进行计算，即均匀分布水压力和三角分布水压力。

(1)均匀分布水压力

在裂纹面附近节点上加载相等的力，水压力=。代表水的密度，代表水深。如图7所示，对比不同水压力分布方式各时刻裂纹扩展路径[10]。

图7 裂纹内均布水压力分布与无水压力分布的裂纹路径对比

(2)三角分布水压力

在裂纹面上施加三角分布的水压力，在上游坝面的裂纹端施加水压力为=，在裂纹尖端施加水压力为=0。如图8所示，裂纹内三角分布水压力模型与均匀分布水压力模型的裂纹开裂路径基本相同，可见初始裂纹内水压力分布方式对裂纹路径影响不大。

图8 三角形水压力分布与均布水压力分布的裂纹路径对比

2.5 裂纹内不同水压力分布方式对坝踵裂纹扩展过程的影响

坝踵处的静水压力相对于坝体其他部位来说最大。所以，当水位超载时，重力坝的坝踵处裂纹开裂的研究十分必要。本节研究在3种不同裂纹内水压力分布方式的情况下对不同长度裂纹扩展过程的影响。

研究模型、材料参数、荷载分布和网格划分同上节，在重力坝的坝踵处设置初始水平裂纹，裂纹长度分别为1、2、3 m。如图9～图11所示，分别给出了不同裂纹内水压力分布方式下1、2、3 m初始裂纹开裂路径对比。结果表明，随着静力压力增加，导致裂纹的开裂角随裂纹内均布水压力分布对裂纹开裂的影响增大而增大。

图9 初始裂纹在不同裂纹内水压力分布方式下开裂路径对比

图10 2 m初始裂纹在不同裂纹内水压力分布方式下开裂路径对比

图11 3 m初始裂纹在不同裂纹内水压力分布方式下开裂路径对比

表1中给出了不同水压力分布方式下模型的裂纹尖端初始开裂角，对比可知裂纹在均布水压力分布方式下的影响最大。如表2、表3内数据所示，裂纹均匀分布水压力对2、3 m坝踵初始裂纹初始开裂影响与坝踵初始裂纹1 m模型得到的结论类似。计算结果表明，均匀分布水压力作用下的初始开裂角度最大。

表1 1 m初始不同裂纹内水压力分布方式下初始开裂角(°)

无水压力三角分布均布水压力 初始开裂角33.434.539.1

表2 2 m初始不同裂纹内水压力分布方式下初始开裂角(°)

无水压力三角分布均布水压力 初始开裂角36.438.240.1

表3 3 m初始不同裂纹内水压力分布方式下初始开裂角(°)

无水压力三角分布均布水压力 初始开裂角37.039.842.8

3 结论

基于扩展有限元法计算了在静力超载情况下重力坝的裂纹扩展过程，得出如下结论。

(1)当混凝土坝的坝颈存在裂纹时，裂纹内均布水压力和三角分布水压力对裂纹扩展路径影响不大，3种裂纹内水压力分布方式下均匀分布水压力对坝颈开裂影响最大。

(2)当裂纹长度相同时，3种不同裂纹内水压力分布方式在裂纹开裂初期对坝踵初始的开裂影响不大，裂纹扩展走势大致相同。在裂纹开裂后期，由于静力压力增加，导致裂纹的开裂角随裂纹内均布水压力分布对裂纹开裂的影响增大而增大，裂纹扩展路径向下偏移，但三角分布水压力模型和无水压力模型的裂纹扩展路径相差甚小，由此可见，均匀水压力分布对于坝踵裂纹开裂影响最大。

(3)当裂纹内水压力分布方式相同时，在不同长度的初始裂纹中，裂纹初始开裂角度随初始长度的增加而增大。

[1] 刘钧玉. 裂纹内水压对重力坝断裂特性的影响[D]. 大连: 大连理工大学, 2008.

[2] 朱朝磊. 基于比例边界有限元方法的混凝土结构静动态断裂模拟[D]. 大连: 大连理工大学, 2014.

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[10] 王宇旸. 库水—坝体—无限地基系统中坝体的动态开裂研究[D]. 沈阳: 沈阳工业大学, 2017.

Study on Influence of Water Pressure Inside Crack on Crack Propagation Process

LIU Yun-yu1,2, ZHANG Qi1, WANG Yu-yang1, KONG Xiang-na2, ZHANG Tian-yu1,NING Bao-kuan1

（1.School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China;2.Jinzhou Water Services Center, Jinzhou 121015, China）

Cracks inevitably occur in concrete gravity dam during operation. In this paper, crack growth process of concrete gravity dam is studied based on extended finite element method (XFEM). Firstly, the feasibility and accuracy of XFEM are verified by numerical simulation of cracked simple support beam. Koyna dam taken as an example, the crack growth processes of three initial cracks of different lengths and locations under different water pressure distributions are calculated. The calculation results show that the hydraulic pressure distribution has little effect on the crack propagation path when the prefabricated crack is at the dam neck. The uniform water pressure has a great influence on the crack propagation path at the dam heel. In addition, when the water pressure distribution in the crack is the same, the initial cracking angle of the prefabricated crack increases with the increase of the crack length in the heel of the dam.

gravity dam; extended finite element method; water pressure inside the crack; fracture criterion

10.15916/j.issn1674-3261.2022.01.010

O346.1；TV312

A

1674-3261(2022)01-0051-05

2021-02-03

国家自然科学基金项目(51109134，51979292)

刘钧玉(1978-)，男，辽宁沈阳人，副教授，博士。

责任编辑：孙 林