电推力器推进剂管道大变形弯曲特性仿真研究

程 丽，潘友胜，，张赵威，宋 健，，杨明华，程钦锟

（1.沈阳大学 机械工程学院，辽宁 沈阳110044；2.中国科学院沈阳自动化研究所 空间技术研究室，辽宁 沈阳110016）

在航天器推进中，电推力器是一种具有较高比冲的典型空间推进设备[1]。目前，电推力器在空间推进领域得到了迅速的发展和应用，国际上甚至把是否采用电推进作为衡量卫星平台先进性的重要标志之一[2]。随着电推进技术的发展，执行的空间任务范围不断扩展，已由最初的执行位置保持，发展到执行轨道转移和深空探测主推进等任务[3-4]。电推力器可使用多种推进剂，最常用的是氙[5]。推进剂从储存罐释放，经过推进剂管道到达电推力器。现阶段对推进剂储供设备和电推力器的研究相对较多[6-8]，对两者中间部分的推进剂管道研究很少。如今电推力器正在朝着大转角方向发展，以满足多种需求的轨道转移和轨道保持等任务，相应的，推进剂管道也要适应大转角的要求，本文对电推力器推进剂管道进行大变形弯曲特性仿真研究。

1 电推力器推进剂储供系统工作原理

推进剂储存于星体内部储存罐中，星体外部有机械接口与电推力器指向机构底座相连，电推力器指向机构的另一端固定电推力器，推进剂管道一端从储存罐伸出，贯穿电推力器指向机构内部，另一端与电推力器相接。电推力器入轨工作前，推进剂储存于罐内；电推力器工作时，推进剂从罐内释放经推进剂管道导入电推力器，推进剂进入电推力器后，电推力器利用电子将推进剂电离，而后加速电离后的离子形成高速射流产生反作用推力。电推力器底座和上支架分别有固定装置，用来固定贯穿其中的推进剂管道。电推进指向机构工作时，随着机构上支架的转动，推进剂管道也跟随着相应运动。图1 是电推力器推进剂储供系统工作原理示意图。

图1 电推力器推进剂储供系统工作原理示意图

2 推进剂管道形状分析

推进剂管道是推进剂从储存罐进入电推力器的通道，常见的连接管道形状有直管道和螺旋管道，下面跟据一种正在研制的电推力器指向机构的机械结构参数，如图2 所示，分析直管道和螺旋管道在弯曲变形下的应力。

图2 一种电推力器指向机构结构简图

该机构有绕X 轴旋转和绕Y 轴旋转两个自由度，转角均为35°。坐标系原点位于万向节环几何中心，α 为机构上端绕万向节环几何中心点的旋转角度。

2.1 弯曲稳定性的能量原理

拉格朗日定理是分析力学中判断保守系统平衡稳定性的充分条件。最小势能原理是拉格朗日定理在弹性管道平衡稳定性问题的具体应用[9]。弹性管道的总势能E可表示为势能密度函数г 的积分：

式中：A-绕X 轴的抗弯刚度；ω1-弯扭度ω 在X 方向的投影；Β-绕Y 轴的抗弯刚度；ω2-弯扭度ω 在Y 方向的投影；C-绕Z 轴的抗弯刚度；ω3-弯扭度ω 在Z 方向的投影；ω03-原始扭率；F-作用力；γ-欧拉角中章动角的余弦。

根据最小势能原理，弹性管道的平衡条件为泛函数E 的一次变分为0，即：

弹性管道平衡状态稳定的充分条件为泛函数E 的二次变分大于0，即：

2.2 有限元模型建立

根据圣维南原理，管道两端局部的效应对中间部分的分析影响极小，所以提取直管道和螺旋管道中间的部分作为有限元分析模型，直管道模型如图3 所示，螺旋管道模型如图4 所示。

图3 直管道模型

图4 螺旋管道模型

2.3 Abaqus 有限元分析参数设置

推进剂管道材料选用304 不锈钢，304 不锈钢具有良好的耐蚀性、耐热性、低温强度和韧性，能很好地适用于太空中的环境和大变形的工况[10]。304 不锈钢弹性模量为194020MPa，泊松比为0.3。直管道和螺旋管道内线径1mm，壁厚0.5mm，其中螺旋管道中径为60mm，有效圈数为6.5，材料赋予实体单元。电推力器指向机构要求单侧转角不小于35°，所以管道单侧转角也同样不小于35°，电推力器指向机构是二维转台的工作方式，底座与上支架通过一个万向节环连接，所以载荷的施加方式为管道下端固定，上端绕万向节环几何中心点旋转35°，万向节环几何中心点距管道底面125mm，管道总高度260mm。

管道上端结点位移：

式（6）、（7）中：L-管道总高度；h-万向节环几何中心点距管道底面高度；α-管道上端绕几何中心点旋转角度。

将L=260，h=125，α=35°带入上式得：

X=0，

Y=77.43，

Z=24.41。

2.4 有限元求解

图5、图6 为直管道弯曲变形应力云图和螺旋管道弯曲变形应力云图。

图5 直管道弯曲变形应力云图

图6 螺旋管道弯曲变形应力云图

304 不锈钢屈服强度为205MPa，根据应力云图显示，直管道在弯曲35°时，Mises 应力最大值达到1273MPa，远远超出304 不锈钢的屈服强度；该螺旋管道在弯曲35°时，Mises 应力最大值76.71MPa，小于304 不锈钢的屈服强度。直管道在大变形弯曲情况下应力远远超过屈服强度，螺旋管道在同样条件下，应力未超过屈服强度，所以直管道不能满足应力要求，螺旋管道在参数合适的情况下可以满足应力要求。

3 推进剂螺旋管道参数分析

螺旋管道应用于电推进指向机构，需要考虑机构万向节环的直径，为追求整体结构轻量化，万向节环就需要尽可能地轻，直径尽可能地小，但螺旋管道中径越大越容易在工作过程中，与万向节环发生干涉，影响正常工作，所以有必要分析螺旋管道中径与Mises 应力之间的关系；螺旋管道内径大小影响推进剂的流量；不同的有效圈数，管道会有不同的灵活性。利用Abaqus 对不同参数的中径、内径、有效圈数进行有限元分析，在材料可接受的应力范围内，为寻找合适的螺旋管道参数提供依据。分别取三组中径、三组螺旋管道内径、三组有效圈数作为分析变量，其中管道壁厚均为0.5mm 保持不变，具体参数如表1。

表1 推进剂螺旋管道仿真分析结构参数

根据表1 进行排列组合，共有27 种不同管道参数，分别进行有限元分析。试选用Pipe 单元进行分析，在与上述管道相同条件下，选用Pipe 单元进行的应力分析结果如图7 所示。

图7 选用Pipe 单元应力分析结果云图

相同条件下，Pipe 单元与实体单元相比较，两者最大应力分析误差仅为0.5%，分析时间缩短了5 倍。中径分别为60mm、70mm、80mm 时，有效圈数、内线径和Mises应力之间的关系，如图8、图9、图10 所示。

图8 中径60mm 时有效圈数、内线径和Mises 应力关系图

图9 中径70mm 时有效圈数、内线径和Mises 应力关系图

图10 中径80mm 时有效圈数、内线径和Mises 应力关系图

根据图8、图9、图10，螺旋管道中径不变，内线径相同时，随着有效圈数的增加，Mises 应力越来越小；螺旋管道中径不变，有效圈数相同时，随着内线径的减小，Mises应力越来越小；螺旋管道有效圈数不变，内线径相同时，随着中径的变大，Mises 应力越来越小。

4 结论

在电推力器推进剂管道弯曲大变形的情况下，直管道应力远远超过屈服强度，螺旋管道在同样条件下，应力未超过屈服强度，所以直管道不能满足设计要求，螺旋管道在参数合适的情况下可以满足设计要求。螺旋管道在弯曲大变形的情况下，为使管道不超过材料的屈服强度，在管道设计阶段可采用增加有效圈数、减少内线径、增大中径的方法优化管道结构参数。